一、绕任一直线旋转体体积及旋转曲面面积公式（论文文献综述）
张熙[1]（2021）在《圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究》文中指出混沌作为近现代广泛应用的新兴理论,几十年来始终受到学者们的普遍关注,其中影响最为广泛的当属基于Lorenz系统的混沌研究。一般地,人们从两种角度出发对混沌开展研究,一种是对非线性系统解的性态研究和用计算机进行数值模拟,另一种是进行物理实验,从中得到合适的数学模型,如:混沌水轮实验。物理实验方面的中文文献较少,数学家们也很少将物理现象与数学机理联系起来。本文构建圆筒型水轮的数学模型,并进行混沌同步分析和高频项分析,讨论模型内在的动力学机制与能量转换。通过理论分析和数值仿真,对圆筒型水轮实际的旋转现象给出合理解释和分析。首先,介绍了Lorenz水轮、Malkus水轮和圆筒型水轮,对混沌的研究历史及发展现状进行总结,阐述了本文创新点及结构。总结了本文中应用到的分岔与混沌理论知识、力学和常微分方程、数学分析等基础知识。其次,从力学角度进行分析,根据力矩平衡定理和质量守恒定理,推导圆筒型水轮的数学模型,并对其进行理论分析。研究了系统的对称性、不变性、耗散性和吸引子的存在性,讨论了平衡点及其局部稳定性,对模型系统何时发生何种旋转现象进行充分说明,分析了系统的全局稳定性,并进行大量的数值仿真,展示了系统内在丰富的混沌行为,同时验证了理论分析的正确性。借助理论分析和数值仿真结果,阐释了水轮的混沌旋转现象。接下来,通过混沌同步的方法验证了当耦合参数合适时,本文推导的数学模型与圆筒水轮的实验模型能够达到同步,说明用这个数学模型表述圆筒型水轮的旋转现象是正确的。通过高频项分析对数学模型推导过程中的重要近似过程作出合理性解释,近似过程中作出的省略对系统混沌行为的产生与发展没有显着影响,说明用此种方法得到数学模型是合理的。最后,运用动力学机理分析和能量转换的方法,探讨了数学模型系统产生混沌的力学机制及其能量演化。将系统改写为Kolmogorov系统,对其存在的各种力矩分别组合,讨论各种力矩模式下系统的动力学状态,探索系统产生混沌的主要原因,并对圆筒型水轮实际旋转过程中存在的力矩模式以及力矩大小进行讨论,借此分析各种力矩对圆筒型水轮实际旋转现象中所起的作用,进而阐释圆筒型水轮混沌旋转的内在力学机制。针对各种力矩模式绘制了能量变化图、吸引子图、状态变量轨迹等仿真图,通过图象直观地佐证了理论分析的正确性。
王强[2]（2021）在《基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究》文中指出2017年开始的新一轮课程改革以来,信息技术成为了一个重要词汇,如何实现信息技术与数学课程的深度融合成为了一个重要课题。立体几何是研究三维空间中物体的大小、形状和位置关系的一门数学学科,由于其高度抽象性和需要较高的空间想象能力,一直是教学的重难点。一批优秀的数学软件如几何画板、GeoGebra为突破立体几何中的重难点提供了有利工具,GeoGebra软件更是凭借3D功能,可以将一些抽象的几何图形通过直观演示变得直观可见。因此,研究GeoGebra与立体几何教学的融合对改善立体几何教学效果有重要作用。本研究主要通过下面步骤探讨基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究。首先,分析了本研究的背景、价值,明确了研究问题和研究的方法与思路;介绍了 GeoGebra的3D绘图区和其与几何画板的比较;利用文献研究法,梳理了国内立体几何教学的研究进展、国内外关于GeoGebra辅助数学教学方面的研究,在此基础上确定本文的研究方向;进一步,对本研究依据的多元表征理论、最近发展区理论、APOS理论和范希尔几何思维水平进行介绍,并分析了这些理论给数学教学带来的启发。其次,利用访谈法对教师教学的现状进行了调查,并利用问卷调查法研究了学生立体几何学习中的难点和目前的立体几何思维水平的情况,为后面教学案例的设计明确方向。经调查学生学习中的难点主要体现在解题时找不到思路、立体几何中的概念较抽象和空间想象能力不够;大部分高二学生立体几何思维水平基本在水平1到2之间。然后,分析了立体几何在高中数学中的地位,并提出了基于GeoGebra的立体几何教学策略:简便性与简洁性相结合、适度性与整合性相结合、动态演绎与静态作图相结合、实验归纳与演绎推理相结合,并结合前面的教育理论设计了三个典型的教学案例。最后,通过开展教学实验和对后测数据进行分析,验证了 GeoGebra应用于立体几何教学的有效性,并最终得到本研究的结论与建议。
齐丹丹[3]（2018）在《HPM视角下球体积公式的教学》文中指出球体积是高中立体几何中的传统内容。刘钝先生曾言:“在古代,对圆的知识的了解程度可以作为衡量一个民族数学水平的标尺。”同理,对球体积的认知程度也是一个民族数学水平的体现。球体积的准确计算需以微积分为基础。故,一方面球体积公式的正确得出在微积分创立之前是一个十分困难的问题;另一方面,球体积公式的正确得出是萌芽微积分思想的珍贵机遇。球体积公式探索过程中蕴含着丰富的数学思想和方法:阿基米德、刘徽等数学家在探索球体积准确公式的过程中曾大量地使用归纳推理、类比推理等数学思想方法。球体积公式的探索过程中还蕴含着丰富的人文精神,科学求真精神:古代的希腊、中国、印度、日本等国的数学家在计算球体积公式的过程中,无一例外屡战屡败;却也屡败屡战。发展了不同方法体系指导下的球体积计算成果。多元文化视角下的球体积公式让学生的思维大放异彩。课后反馈中,有些同学用“数学的思维真奇妙”,“数学思维真的天马行空”来描述其对球体积方法多样性的欣赏。根据笔者的研究调查,86.2%的学生渴望了解球体积公式的由来。然而,上海教科书仅用三行文字陈述了球体积公式这一结果;其他版本的数学教科书,虽在阅读材料部分有些补充内容,但整体而言,其对球体积的陈述也较为简洁。2017年版的《普通高中课程标准》中指明数学在形成人的理性思维方面发挥着不可替代的作用。所以三行字的球体积公式教学法显然与学生理性精神的培养有所出入。为了贯彻课程标准理念、为了高中学生可以领略其中蕴含的微积分思想、为学生进一步数学学习打下基础。故笔者从HPM视角下出发,对球体积公式进行了行动研究。首先,对21世纪前的西方早期球体积相关教科书进行深度研究,以勾勒出球体积公式计算方法的历史脉络。其次,以数学史融入数学教学相关理论为指导,设计相应的球体积方法教学方案;对教学方案进行两轮教学实践;并根据课堂实践的反馈,进行相应的教学调整。最后给出球体积相关的教学建议和教科书编写建议。本研究共开发了四个课例:HPM视角下的球体积公式类比法教学、HPM视角下球体积公式祖暅原理法教学、HPM视角下球体积公式切片法教学、HPM视角下球体积公式拓展课教学。本论文研究如下三个问题:1、学生对于数学史融入球体积公式的教学有何看法?数学史视角下的球体积公式教学是否对学生的情感态度价值观产生积极影响?2、数学史融入球体积教学能否帮助学生克服原本的认知障碍?3、哪些与球体积有关的历史材料适合融入数学课堂?通过行动研究计划、行动、反馈、反思四环节,笔者针对以上三个研究问题得到如下结论:1、球体积行动研究前测问卷显示,学生希望了解球体积相关的数学史。行动研究表明学生愿意了解球体积公式发生、发展的历史。因此,数学史视角下的球体积公式教学对学生的情感态度有积极影响。2、HPM视角下的球体积教学过程中,学生探究了球体积公式的计算过程;促进了对曲边几何体度量方面的认知;锻炼了类比推理思维;培养了微积分的基本思想。3、由于学生具有思维多样性,因此可融入数学课堂的球体积历史材料是多样的。然而调查结果显示学生集中于四种球体积讲解方式:开普勒等人的小锥体求球体积相关史料、和算中切片法求球体积相关史料、祖暅原理求球体积相关史料、阿基米德的类比法和杠杆法求球体积等相关史料。此外,学生对历史轶事是有着相当程度的情感倾向,故与数学家相关的史料可酌情融入。综上所述,数学史融入球体积公式的教学设计是教育意义的,高中数学教师可从不同角度开发相关的数学史融入球体积教学相关课例。
张健[4]（2017）在《旋转体体积计算中的微元法思想应用》文中指出通过讨论几类不同数学模型下旋转体体积的计算方法,阐述了"微元法"思想在其中的重要应用价值.特别地,还考虑到两类旋转轴穿过旋转区域内部的情况,并给出了相应的体积计算方法.此外,在利用定积分和二重积分计算外,基于"微元法"给出了一类旋转体体积的曲线积分计算方法,并说明了其一般性.
王培吉[5]（2014）在《空间情形下旋转曲面面积的计算》文中提出运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式,其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式,从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形.
陈凌[6]（2013）在《旋转体体积的一个积分公式》文中进行了进一步梳理利用微元法,给出了空间曲线绕任一直线旋转一周生成的旋转体体积的一个积分公式.
高雪芬[7]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究说明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
刘文武,李顺异[8]（2012）在《旋转体侧面积的一个积分公式》文中研究说明利用微元法,给出了空间曲线绕任一直线旋转一周生成的旋转体的侧面积的一个积分公式。
张香伟[9]（2012）在《平面区域的质心与旋转体体积的关系》文中认为借助物理学中静力矩与质心的概念,确定平面图形绕坐标轴旋转生成的旋转体体积与质心坐标之间的关系,并把它推广到绕任意直线旋转的情况,可得到计算旋转体体积的简单公式。其优点是在使用时不受区域边界上的点到旋转轴的垂线与区域边界交点个数的影响。
刘盛利[10]（2012）在《中国微积分教科书之研究（1904-1949）》文中进行了进一步梳理清政府于1904年颁布并实施《癸卯学制》后,揭开中国教育的新篇章,高等数学教育亦进入新的时代。作为高等数学基础知识的微积分教科书建设是亟需解决的问题。在新型教育体制下,微积分教科书的编写、出版内容体系的变迁等情况如何?以此为切入点,以文献研究法为主,以比较法、图表法、个案分析法为辅,对中国在1904～～1949年间中文版微积分教科书进行梳理,呈现该时期微积分教科书之发展经纬。首先,论述了选题目的与意义、国内外研究现状、研究思路和拟创新之处。目前,中国关于微积分教科书发展史的研究尚显薄弱,在已有的研究成果中,有的主题比较宽泛,针对性不强；有的从宏观上综述各门教科书的发展情况,而没有详细论述某一门学科教科书的发展过程。本文从宏观上爬梳1904～1949年间中国微积分教科书之沿革,再从微观上分析其内容变化与编写特点。其次,将1904～1949年划分为四个阶段,分别阐述每个时间段中国微积分教科书之发展概况及其编写特点。其中1904～1911年以潘慎文（Alvin Pierson Parker,1850～1924）与谢洪赉（1872～1916）合译的《最新微积学教科书》为案例,1912～1922年以匡文涛翻译、根津千治着的《微积分学讲义》为案例,1923～1934年以熊庆来的《高等算学分析》为案例,1935～1949年以李俨的《微积分学初步》为案例,详细分析研究其编排形式、内容特点、名词术语的采用等。最后,以微分与导数、积分、微分中值定理为对象,横向分析研究其在1904～1949年微积分教科书中的发展历程,厘清其在不同时期不同称谓的演变情况。拟创新之处如下：第一,基于第一手资料之研究,以数学史和数学教育史为视角,从宏观上梳理中国1904～1949年间微积分教科书之发展历程,从微观上分析研究每个时间段中国微积分教科书之编写特点。第二,探究中国微积分教科书编写的宗旨、指导思想及其制约因素。厘清中国微积分教科书所蕴含的文化变革与思想方法之完善历程。第三,在纵向梳理微积分教科书之基础上,以微分与导数、微分中值定理及积分为切入点,横向研究其在教科书中之沿革情形,说明这些知识点在叙述上更加严密,在逻辑推理上更加科学。
二、绕任一直线旋转体体积及旋转曲面面积公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、绕任一直线旋转体体积及旋转曲面面积公式（论文提纲范文）
（1）圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 一.混沌水轮概述 |
| 二.混沌的研究历史及发展现状 |
| 三.论文创新点 |
| 四.论文结构及主要内容 |
| (一)论文结构 |
| (二)主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 一.分岔与混沌 |
| 二.解的稳定性 |
| (一)李雅普诺夫定理 |
| (二)动力系统解的稳定性 |
| (三)劳斯-霍尔维兹判据 |
| 三.混沌同步 |
| 四.力学基础 |
| 五.常微分方程求解 |
| (一)常微分方程初值问题 |
| (二)一阶线性非齐次微分方程组解的结构 |
| 六.数学分析基础 |
| (一)积分方法简介 |
| (二)泰勒展式和傅里叶级数 |
| 第三章 圆筒型水轮动力学行为分析与数值仿真 |
| 一.数学模型推导 |
| 二.混沌现象分析 |
| (一)系统的对称性和不变性 |
| (二)耗散性和吸引子的存在性 |
| (三)平衡点及局部稳定性 |
| (四)全局稳定性分析 |
| 三.数值仿真及水轮混沌现象的解释 |
| 第四章 数学模型的合理性分析 |
| 一.混沌同步 |
| 二.高频项分析 |
| 第五章 混沌机理分析 |
| 一.圆筒型水轮的Kolmogorov系统 |
| 二.圆筒型水轮混沌机理分析 |
| (一)系统(5.7)的动力学机制及其分析 |
| (二)圆筒型水轮实际物理背景下的动力学机制及其分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及在校期间研究成果和发表论文 |
（2）基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.3 研究目标 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究思路 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 GeoGebra软件3D绘图区介绍 |
| 2.2 GeoGebra与几何画板软件的比较 |
| 2.3 国内关于立体几何教学的研究 |
| 2.4 关于GeoGebra辅助数学教学方面的研究 |
| 2.4.1 国内关于GeoGebra在高中数学中的应用 |
| 2.4.2 国内关于GeoGebra在高中立体几何教学中的应用 |
| 2.4.3 国外关于GeoGebra在数学教学中的应用 |
| 2.5 研究趋势 |
| 第3章 研究的理论基础 |
| 3.1 数学多元表征理论 |
| 3.1.1 基本含义 |
| 3.1.2 数学教学中的启发 |
| 3.2 最近发展区理论 |
| 3.2.1 基本含义 |
| 3.2.2 数学教学中的启发 |
| 3.3 APOS理论 |
| 3.3.1 基本含义 |
| 3.3.2 数学教学中的启发 |
| 3.4 范希尔几何思维水平 |
| 3.4.1 基本含义 |
| 3.4.2 数学教学中的启发 |
| 第4章 立体几何教学的现状调查 |
| 4.1 教师教学情况的访谈调查 |
| 4.1.1 访谈目的与形式 |
| 4.1.2 访谈结果 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 学生学习情况的调查分析 |
| 4.2.1 调查研究目的与方法 |
| 4.2.2 调查问卷的设计 |
| 4.2.3 调查结果与分析 |
| 4.2.4 小结 |
| 第5章 基于GeoGebra的高中立体几何教学策略研究 |
| 5.1 立体几何在高中数学教学中的地位 |
| 5.2 基于GeoGebra立体几何教学策略分析 |
| 5.2.1 应用原则 |
| 5.2.2 应用策略分析 |
| 5.3 立体几何教学案例研究 |
| 5.3.1 “圆柱、圆锥、圆台和球”的案例及其研究 |
| 5.3.2 “直线与平面的位置关系(2)垂直”的案例及其研究 |
| 5.3.3 “空间几何体的表面积”的案例及其研究 |
| 第6章 基于GeoGebra的高中立体几何教学的效果实验与分析 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验假设 |
| 6.3 实验对象的选取 |
| 6.4 实验的设计 |
| 6.5 实验的结果 |
| 6.6 实验的总结 |
| 第7章 总结与反思 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究反思 |
| 附录一 教师访谈提纲 |
| 附录二 高中生立体几何学习情况调查问卷 |
| 附录三 基本GeoGebra的高中立体几何教学效果测试 |
| 附录四 实验班与对照班实验后测的数据 |
| 附录五 GeoGebra主要案例制作过程 |
| 主要参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表和获奖的论文 |
| 致谢 |
（3）HPM视角下球体积公式的教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标中的球体积 |
| 1.1.2 数学学科核心素养与球体积 |
| 1.1.3 球体积的重要性 |
| 1.1.4 教科书中的球体积 |
| 1.1.5 数学史融入数学教学的价值和意义 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 HPM理论 |
| 2.1.1 关于“为何”的探讨 |
| 2.1.2 关于“如何”的探讨 |
| 2.1.3 教育取向的数学史研究 |
| 2.1.4 历史相似性研究 |
| 2.1.5 HPM视角下的数学教学设计 |
| 2.1.6 HPM与教师专业发展 |
| 2.2 球体积公式相关文献 |
| 2.2.1 民族文化视角下的球体积计算特点相关文献 |
| 2.2.2 球体积公式的教学相关文献 |
| 2.2.3 球体积公式文献综述小结 |
| 第三章 古代球体积公式的历史 |
| 3.1 阿基米德求球体积思想基础及证明过程 |
| 3.1.1 影响体积求法的早期思想与数学发现 |
| 3.1.2 阿基米德对球体积的猜想 |
| 3.1.3 阿基米德对球体积的演绎证明 |
| 3.1.4 阿基米德球体积证明方法小结 |
| 3.2 中国球体积的历史 |
| 3.2.1 《九章算术》之前的《墨经》 |
| 3.2.2 《九章算术》 |
| 3.2.3 张衡 |
| 3.2.4 刘徽 |
| 3.2.5 祖冲之与祖暅之 |
| 3.2.6 李淳风对球体积的研究 |
| 3.2.7 清代对球体积的研究 |
| 3.3 印度对球体积的探求 |
| 3.4 日本对球体积的计算 |
| 第四章 西方教科书中球体积公式的推导 |
| 4.1 直接给出球体积计算法则 |
| 4.2 球缺体积推广法 |
| 4.2.1 引理：三角形旋转体的体积公式V_(旋转体)=S_(AB)×(1/3)×OC |
| 4.3 三角形相似法 |
| 4.4 内外比例法 |
| 4.5 片微元法 |
| 4.6 切片法(柱体法) |
| 4.7 双归谬法 |
| 4.8 截面原理法1 |
| 4.9 截面原理法2 |
| 4.10 球体与四面体的等价性 |
| 4.11 球外切小锥体 |
| 4.12 球内接小锥体 |
| 4.13 球面小锥体 |
| 4.14 辛普森公式 |
| 4.15 以积分符号表示的球体积公式证明方法 |
| 4.16 小结 |
| 第五章 研究设计与实施 |
| 5.1 研究设计 |
| 5.1.1 研究方法 |
| 5.1.2 研究流程 |
| 5.2 研究对象 |
| 5.2.1 学生 |
| 5.2.2 教师 |
| 5.3 研究工具 |
| 5.3.1 调查问卷 |
| 5.3.2 访谈提纲 |
| 5.4 数据收集与分析 |
| 第六章 行动研究过程与结果 |
| 6.1 教学设计方案初步制定阶段 |
| 6.1.1 前测调查 |
| 6.1.2 球体积课例整体规划 |
| 6.1.3 初步教学设计 |
| 6.1.4 教学设计初步改进 |
| 6.2 教学实践阶段 |
| 6.2.1 第一轮教学实践实施 |
| 6.2.2 第一轮教学后测问卷分析 |
| 6.2.3 第二轮教学实践实施 |
| 6.3 评价反馈阶段 |
| 6.3.1 对问卷结果进行反馈 |
| 6.3.2 对访谈结果进行反馈 |
| 6.4 改进反思阶段 |
| 6.4.1 HPM视角下球体积公式类比法教学 |
| 6.4.2 HPM视角下球体积公式的切片法教学 |
| 6.4.3 HPM视角下球体积公式祖暅原理法教学 |
| 6.4.4 HPM视角下球体积公式的拓展课教学 |
| 第七章 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 数学史融入球体积教学对学生的理解及学习态度的影响 |
| 7.1.2 数学史融入球体积教学对学生球体积认知的影响 |
| 7.1.3 适合融入课堂的球体积史料 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教学方面的启示 |
| 7.2.2 教材编写方面的启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）旋转体体积计算中的微元法思想应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 旋转轴为坐标轴的情况 |
| 3 旋转轴不平行于坐标轴的情况 |
| 3.1 二重积分方法 |
| 3.2 曲线积分方法 |
| 4 结论 |
（6）旋转体体积的一个积分公式（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要结果 |
| 3 举例 |
（7）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（8）旋转体侧面积的一个积分公式（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要结果 |
| 3 举例 |
（9）平面区域的质心与旋转体体积的关系（论文提纲范文）
| 1 曲边梯形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积 |
| 2 平面图形绕任意直线旋转所得旋转体的体积 |
| 3 结束语 |
（10）中国微积分教科书之研究（1904-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究缘起及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 线装书之研究 |
| 1.2.2 教科书之研究 |
| 1.2.3 高等教育之研究 |
| 1.2.4 思想史之研究 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.3.4 图表法 |
| 1.4 研究范围与思路 |
| 1.5 拟创新之处 |
| 2 清末时期(1904～1911) |
| 2.1 高等教育概况 |
| 2.1.1 时代背景 |
| 2.1.2 清末学制之制定 |
| 2.2 清末微积分教科书之汇总 |
| 2.3 案例分析——以《最新微积学教科书》为例 |
| 2.3.1 《最新微积学教科书》作者及译者简介 |
| 2.3.2 《最新微积学教科书》内容简介 |
| 2.3.3 《最新微积学教科书》之特点 |
| 2.3.4 《最新微积学教科书》之思想体系 |
| 2.4 小结 |
| 3 民国初期(1912～1922) |
| 3.1 背景概况 |
| 3.1.1 主要教育思潮 |
| 3.1.2 学制演进 |
| 3.1.3 中国大学数学系概况 |
| 3.2 微积分教科书之概述 |
| 3.3 案例分析——以《微积分学讲义》为例 |
| 3.3.1 内容概要 |
| 3.3.2 名词术语 |
| 3.3.3 特点分析 |
| 3.4 小结 |
| 4 民国中期(1923～1934) |
| 4.1 时代背景 |
| 4.2 微积分教科书之概述 |
| 4.3 案例分析——以《高等算学分析》为例 |
| 4.3.1 作者简介 |
| 4.3.2 出版背景及内容简介 |
| 4.3.3 名词术语与数学符号 |
| 4.3.4 插图配置 |
| 4.3.5 习题设置 |
| 4.3.6 特点分析 |
| 4.4 自编微积分教科书与译本之比较 |
| 4.4.1 编写目的之比较 |
| 4.4.2 内容之比较 |
| 4.4.3 逻辑推理之比较 |
| 4.5 小结 |
| 5 民国晚期(1935～1949) |
| 5.1 时代背景 |
| 5.2 微积分教科书之概述 |
| 5.2.1 商务印书馆出版之微积分教科书 |
| 5.2.2 中华书局出版之微积分教科书 |
| 5.2.3 其它书局出版之微积分教科书 |
| 5.3 案例分析——以《微积分学初步》为例 |
| 5.4 小结 |
| 6 微积分教科书中部分核心内容之沿革 |
| 6.1 导数与微分之沿革 |
| 6.2 积分之沿革 |
| 6.3 微分中值定理之沿革 |
| 6.4 小结 |
| 7 结语 |
| 7.1 微积分教科书发展之特点 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 张方洁译《奥氏初等微积分学》之目录 |
| 附录2 周梦麟译《微积分学》之目次 |
| 附录3 何衍璿,李铭盘,苗文绥合编《微积概要》之目录 |
| 附录4 孙光远,孙叔平《微积分学》之目次 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
四、绕任一直线旋转体体积及旋转曲面面积公式（论文参考文献）
- [1]圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究[D]. 张熙. 沈阳师范大学, 2021(09)
- [2]基于GeoGebra高中立体几何教学的实践与研究[D]. 王强. 扬州大学, 2021(09)
- [3]HPM视角下球体积公式的教学[D]. 齐丹丹. 华东师范大学, 2018(01)
- [4]旋转体体积计算中的微元法思想应用[J]. 张健. 大学数学, 2017(04)
- [5]空间情形下旋转曲面面积的计算[J]. 王培吉. 高师理科学刊, 2014(01)
- [6]旋转体体积的一个积分公式[J]. 陈凌. 贵阳学院学报(自然科学版), 2013(02)
- [7]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [8]旋转体侧面积的一个积分公式[J]. 刘文武,李顺异. 黔南民族师范学院学报, 2012(05)
- [9]平面区域的质心与旋转体体积的关系[J]. 张香伟. 郑州师范教育, 2012(04)
- [10]中国微积分教科书之研究（1904-1949）[D]. 刘盛利. 内蒙古师范大学, 2012(07)
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