导读:本文包含了半线性椭圆型方程组论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:变分法,Nehari流形,上下解方法,正解
半线性椭圆型方程组论文文献综述
郭伟香,杨燕君,张亚静[1]（2019）在《一类半线性椭圆型方程组正解的存在性》一文中研究指出主要研究一类半线性椭圆型方程组正解的存在性.利用变分法将椭圆型方程组解的问题转化为相应能量泛函的临界点问题,进一步证明了方程组能量泛函临界点的存在性.(本文来源于《云南民族大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
张亚静,杨燕君,郭伟香[2]（2019）在《半线性椭圆方程组正解的存在性》一文中研究指出文章应用集中紧性原理和山路定理,证明了带有扰动项的半线性椭圆方程组正解的存在性。(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
金启胜,钟金标[3]（2018）在《一类半线性椭圆型方程组的边值问题》一文中研究指出利用不动点定理和有关不等式,证明了一类半线性椭圆型方程组存在有界正解.同时研究了正解唯一性的充分条件,并且进行了证明.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2018年02期）
郑彬彬[4]（2018）在《含有临界指标的半线性椭圆方程组正解的存在性》一文中研究指出在本文中,我们将用经典的变分方法研究含临界指标的半线性椭圆方程组(?)正解的存在性,其中Ω是RN(N≥4)中的有界区域,K(x),Q(x),H(x)是Ω上正的连续函数,1<α,β<2*-1且α+β=2*,2*=2N/N-2是Sobolev临界指标.我们证明了当K(x),Q(x),H(x)及α,β满足某些条件时,方程组存在正解.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
樊自安,寇继生[5]（2017）在《含次临界Sobolev指数半线性合作椭圆方程组非平凡解的存在性》一文中研究指出研究了含次临界Sobolev指数的半线性合作椭圆型方程组,在不同情况下得到了方程组非平凡解的存在性.当在0<λ<λ_1时,定义能量泛函J(u,v)以及Nehari流形N_λ.首先说明泛函J(u,v)有下界,且有一个极小值点,于是在Nehari流形里存在临界点,进而说明方程组在Banach空间E中存在非平凡解.当λ_k<λ<λ_(k+1)时,泛函满足局部环绕定理中的条件,于是得到方程组至少存在一个非平凡解的结论.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
章芳芳[6]（2017）在《Lane-Emden型半线性和拟线性椭圆型方程组稳定解的不存在性》一文中研究指出本文主要研究了 Lane-Emden型半线性和拟线性椭圆型方程组的稳定解的不存在性。这一类结果文献中常常称之为Liouville定理。第一章研究的是半线性椭圆型方程组稳定解的不存在性.其中N≥ 3, min{p,q}>1.第二章研究的是拟线性椭圆型方程组稳定解的不存在性.其中,N≥3, min{p,q} >1,γ> 1, △γu = div(|▽u|~(γ-2)▽u).我们尝试利用Moser迭代给出稳定解不存在的Joseph-Lundgren型充分条件.(本文来源于《南京师范大学》期刊2017-02-13）
于海燕[7]（2016）在《具间断系数拟线性椭圆型方程和方程组的正则性》一文中研究指出本文研究内容主要由如下四个部分组成:1、建立具VMO间断系数散度型拟线性椭圆方程组弱解的具最优Holder指数的部分Holder连续性估计;2、研究在弱条件下的具退化椭圆的A-调和型方程组弱解梯度的BMO正则性;3、得到定义在Carnot群上的具VMO间断系数的次椭圆方程组弱解梯度在Morrey空间的正则性估计;4、在自然增长条件下,分别研究半线性次椭圆方程和更一般的次椭圆A-调和方程的弱解的具最优Holder指数内部Holder连续性.下面分章节叙述具体内容:第一章简述本研究的选题背景、综述本文相关的文献资料和最新发展动态;同时也给出在正文研究中有关的基本概念和基本事实.第二章分别在可控增长条件和自然增长条件下,研究VMO间断系数的二阶散度型拟线性椭圆方程组弱解具最优Holder指数的部分Holder连续性.采用改进的A-调和逼近技术,建立方程组弱解和某个A-调和函数之间的逼近关系,再结合Caccioppoli不等式,得到在"小能量"下的Holder连续性(部分正则性).与经典的扰动法相比较,该方法避免了反向Holder不等式的使用,并在一定程度上简化了证明.第叁章研究一类具弱正则系数的退化椭圆型方程组弱解梯度在全空间上的BMO正则性.基于退化椭圆型方程组弱解梯度的广义Morrey空间估计,建立了弱解梯度在BMO空间的正则性.第四章研究定义于Carnot群上在可控增长条件下具VMO系数的A-调和型次椭圆方程组,当p在2的附近扰动时其弱解梯度在Morrey空间的正则性,由此得到在Q-n<λ<p时弱解具最优Holder指数的Holder连续性.这里需要指出的是,对于一般的p,即使是p-Laplacian,其正则性仍是未知的,文中基于反向Holder不等式,得到弱解梯度更高的可积性,通过迭代不等式,建立具确切指数的Holder连续性.第五章研究在自然增长条件下半线性次椭圆方程有界弱解的内部Holder连续性.通过线性化为线性问题的上下解问题,利用经典的De Giorgi-Moser-Nash迭代,结合向量场下的Poincare不等式和密度引理,得到Hanack不等式,从而建立方程弱解的内部Holder连续性估计.第六章考虑更一般的A-调和型次椭圆方程在自然增长条件下弱解的内部Holder连续性估计.基于密度引理和De Giorgi-Moser-Nash迭代技巧,证明A-调和型次椭圆方程的有界解的局部Holder连续性.第七章是总结和展望.(本文来源于《北京交通大学》期刊2016-09-01）
曹晓菲[8]（2016）在《几类全空间上半线性椭圆型方程（组）解的存在性》一文中研究指出本文首先研究带凹凸非线性项Schrodinger方程和Kirchhoff方程在全空间中的多解性以及基态解的存在性,其次考虑Kirchhoff系统和带饱和非线性项Schrodinger系统的规范L2-解的存在性.主要内容安排如下:第一章大致回顾变分法的研究历程,介绍本文所涉及的临界点理论的相关知识,并对本文的主要工作和创新点进行概述.第二章考虑非线性项是次线性和超线性组合形式的Schrodinger方程,其中的位势函数有界,利用Nehari流形分块方法得到了方程的多解性和基态解的存在性.此结果推广了已有文献中位势恒为正常数非线性项凹凸的Schrodinger方程.第叁章研究带凹凸非线性项Kirchhoff方程,在全空间上分别考虑了凸项为超叁次次幂情形、凸项为次幂超线性项和凸项为一般超线性项情形,在适当的条件下得到了方程至少有两个解.第四章研究Kirchhoff系统,在不同的位势条件下分别考虑了 L2-次临界和L2-临界情形,证明了系统规范L2-解的存在性.把单个Kirchhoff方程L2-解的结果推广到了Kirchhoff系统.此外,我们考虑了耦合常数小于零时Kirchhoff系统L2-解的存在性.第五章在更加一般的限制条件下考虑带饱和非线性项Schrodinger系统,利用单个方程L2-解的性质排除半平凡解,进而得到系统的规范L2-解的存在性.此外,我们可以考虑多个分量的带饱和非线性项Schrodinger系统和带平方根项Schrodinger系统的规范L2-解的存在性.第六章对文章进行了总结,对未来的研究进行了展望.(本文来源于《东南大学》期刊2016-06-05）
李鸿翔[9]（2016）在《一类半线性椭圆型方程组多解的存在性》一文中研究指出半线性椭圆型方程组的研究近年来受到人们越来越多的关注,这一方面是因为这类问题通常来自于许多重要非线性现象的研究,比如人口问题、化学反应、光学研究等等,另一方面是因为对方程组的研究是对单个方程的延拓.本文研究如下的半线性椭圆型方程组:其中Ω(?)RN(N≥3)是光滑的有界区域,α>1,β>1,α+β∈(2,2*),其中2*=2N/N-2表示临界的Sobolev指数,Q∈L∞(Ω),并且在Ω中Q(x)≥0 a.e.成立,hi(x)∈L2(Ω),(i=1,2)为非零函数.我们使用变分法证明了如下结论:假设Ω(?)RN(N≥3)是光滑的有界区域,α>1,β>1,α+β∈(2,2*),其中2*=2N/N-2表示临界的Sobolev指数,Q∈L∞(Ω),且在Ω中,Q(x)≥0 a.e.成立,对非零函数hi(x)∈L2(Ω),(i=1,2),那么必存在一个ε*>0使得当((?)Ω(h12+h22)dx)1/2≤ε*时,方程组(*)至少有两个非平凡解.(本文来源于《山西大学》期刊2016-06-01）
李琴,杨作东[10]（2016）在《带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组的多解性》一文中研究指出主要研究一组带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组非平凡解的存在性和多解性.利用山路引理和Ekeland变分准则,得到当λ属于特定区间时,此方程组至少存在两个非平凡解.(本文来源于《数学物理学报》期刊2016年02期）
半线性椭圆型方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
文章应用集中紧性原理和山路定理,证明了带有扰动项的半线性椭圆方程组正解的存在性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
半线性椭圆型方程组论文参考文献
[1].郭伟香,杨燕君,张亚静.一类半线性椭圆型方程组正解的存在性[J].云南民族大学学报(自然科学版).2019
[2].张亚静,杨燕君,郭伟香.半线性椭圆方程组正解的存在性[J].山西大学学报(自然科学版).2019
[3].金启胜,钟金标.一类半线性椭圆型方程组的边值问题[J].纯粹数学与应用数学.2018
[4].郑彬彬.含有临界指标的半线性椭圆方程组正解的存在性[D].华中师范大学.2018
[5].樊自安,寇继生.含次临界Sobolev指数半线性合作椭圆方程组非平凡解的存在性[J].中北大学学报(自然科学版).2017
[6].章芳芳.Lane-Emden型半线性和拟线性椭圆型方程组稳定解的不存在性[D].南京师范大学.2017
[7].于海燕.具间断系数拟线性椭圆型方程和方程组的正则性[D].北京交通大学.2016
[8].曹晓菲.几类全空间上半线性椭圆型方程（组）解的存在性[D].东南大学.2016
[9].李鸿翔.一类半线性椭圆型方程组多解的存在性[D].山西大学.2016
[10].李琴,杨作东.带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组的多解性[J].数学物理学报.2016