高中数学数形结合的应用举例

高中数学数形结合的应用举例

金崇刚(四川省名山中学四川名山625100)

中图分类号:G628.2文献标识码:A文章编号:ISSN1672-6715(2018)09-172-02

高中数学的学习方法十分重要,基本上每堂课都涉及一些数学方法,比如说数形结合、分类讨论、转化与化归、方程与函数的思想等等。而其中数形结合是贯穿整个数学学科的一种重要的思想方法。不管是客观性试题还是主观性试题,在历年高考都显得尤其重要。

特别是客观性试题,能够又快又准确地解决.

下面我们来探讨一下利用数形结合快速解决数学问题。在初中我们就知道,求一个方程有几个根,实际上是看它的图象与x轴有几个交点。若我们要求等式f(x)=g(x)有几个解或f(x)-g(x)=0的零点个数,即可以转化为求y=f(x)与y=g(x)的图象有几个交点,而下面几个例题求等式的解不太容易,我们可以转化为求两个函数的图象交点个数。

例1:已知,且,则的取值范围为()

A、B、

C、D、

分析:本例题是一道有关三角函数的问题,但利用常规的思路不太容易解。

方法一:特殊值法:当时,;

当时,;

当时,;

当时,

所以:当时,。

方法二:图象法:

且,则,

则如图:

显然当时,,

当时,是单调递增的;是单调递减的。

取特殊值:当时.又因为与的图象是连续的,当时,则。

例2:函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是____________。

分析:为所求参数,故此题可以从图象入手,这样解题更快捷。

解:因为=,

则如图:

由图知:要使与,的图象有且仅有两个不同交点,则.

思考:当实数的取值范围分别为什么时?与,的图象:有且只有一个交点?有三个交点?有四个交点?无交点?

例3:求有几个零点?

分析:上面方程不能直接求解,可以转化为一个三角函数与一个对数函数,利用两个函数的图象的交点个数来求;

解:,转化为与的图象的交点个数,

而,则当时,,而

由图知:函数与的图象有3个交点,即方程有三个零点。

扩展:有几个实数根?(接第173页)

浅谈小学低年级写话教学

马晓兰(广河县上集小学甘肃广河731300)

中图分类号:G628.2文献标识码:A文章编号:ISSN1672-6715(2018)09-173-01

新课标指出:“写作是运用语言文字进行表达和交流的重要方式,是认识世界,认识自我,进行创造性表述的过程,是语文素养的综合体现。”课程总目标要求:“能具体明确,文从字顺地表述自己的意思,能根据日常生活需要,运用常见的表达方式写作。”一二年级写话目标是:“对写话有兴趣,写自己想说的话,写想象中的事物,写出对周围事物的认识和感想;在写话中乐于运用阅读和生活中学到的词语;根据表达需要,学习使用逗号、句号、问号、感叹号。”由此可知,写话在语文教学中占有非常重要的地位。对于低年级的学生来说,写话刚入门,这是一个难点,学生一提到写话就感到头疼,无从下笔。有的学生为了应付,随便写几行字,或从某些书上抄几句。有的学生写的话咋一看还不错,书写工整且有一定篇幅,但只要仔细一看,问题就出来了,文不成句,前言不搭后语。关于写话教学,我在教学中认真摸索,认为写话教学首先在于培养学生的兴趣和自信心,这是重点;其次是重视阅读、说话,加强积累;再次是加强指导与训练。具体措施如下:

一、加强阅读,重视积累

我要求学生坚持天天读书,读我们所学的语文书,同步作文,读适于学生读的课外书,如红领巾报、故事会、童话系列、优秀作文、连环画……以增加学生的阅读量。在读的过程中积累好词佳句,专门准备一个收集好词佳句的笔记本,每周在班上进行一次交流,为写话打好基础。

二、重视说话训练

除了课堂上进行说话训练外,利用活动课,朝会时间来对学生进行训练。朝会时间除了教师必须讲的事情外,其余时间留给学生自己,说自己看课外书有何收获,说自己看到的、听到的、想到的生活趣事趣闻……先小组交流,讲给同伴听,再推荐几个在班上讲。对胆小的同学,先让他们在自己座位上讲,逐渐到讲台前面向大家讲。学生在说话的时候,要求其他学生认真倾听,努力寻找他们成功的地方,热情地帮助他们,鼓励他们。形成一种宽松、和谐、积极的氛围,使学生从不敢说---能说---乐说---会说,每个学生都积极参与,都得到了锻炼,从而为写话打下基础。

三、写话从最简单入手,循序渐进

(1)从造句入手。根据一个词写一句话,要求把话说完整。下一次在这个基础上把话说具体。如用“书包”造句,有的学生写:我有一个书包。在这基础上引导学生:我有一个什么样的书包,这个书包怎么样。以扩句的形式,逐渐训练学生写话,由浅入深,逐步提高。

(2)坚持写日记。我要求学生把每天看到的、听到的、想到的写下来,哪怕只能写一句完整的话也行,要求无错别字,句子通顺。只要坚持天天写,天天反思,一定能提高。例如:今天受到了批评,要写出为什么受到批评,是自己的问题还是老师冤枉了你,你当时的心情是怎样的,后来的心情又是怎样的;如看了电影《自古英雄出少年》后,将你心目中的英雄写出来,写出你为什么敬佩他。

(3)学生在能写出一句或几句通顺的话后,要求有所提高,就规定写某一方面的主题。如给出一幅画,以回答问题的形式写话(什么时间,有哪些人,在什么地方做什么);春天你有什么发现(你发现天气有什么变化,动植物有什么变化,人们的穿着、活动有什么变化)。通过这样的训练,使学生能把句子恰当地联系起来,表现一个主题。

四、细心呵护学生的自尊心,培养学生写话兴趣

兴趣是最好的老师,是学习的动力,是成功的秘诀。对学生写话的评价多采用鼓励性的语言,以赞赏的眼光来看学生的作品。尽量找出他们的优点,并大力鼓励,把写得好的大力表扬。对学生的评语一般不用A、B、C或优、良、中、差这些字眼。在对日记的评价我是这样做的:先是学生自评,再是同桌互评,找出错别字和语句不通的地方,找出写得好的地方,使学生之间取长补短,共同提高,再交给老师评。为了鼓励学生,采用了积分制,完成一篇记多少分,写得好的再加多少分,一周公布一次,对积分高的进行奖励,调动学生的积极性。在日记或写话作业后经常用到这样的评语:“从你写的可以看出你是一个善于观察和思考的孩子。”“老师很欣赏你写花的颜色的这一段,如果在最后写出你的看法,你的感受,这将将是一篇非常好的文章。”“我发现你进步非常快,再努点力,老师相信你会更好!”“老师非常高兴看到你写的这段话,只要你努力,你一定能成功!”……

通过这些方法对学生进行写话训练,取得了明显的效果。当然对学生的写话训练方法多样,根据实际情况采取相应措施,将在今后工作继续努力探索。练习:1、画出函数的图象,并讨论方程的解的个数。

2、已知定义在R上的函数满足,当时,,求函数的图象与函数的图象的交点个数。

当然,利用数形结合解题不是唯一的方法,但是在高中阶段,她无疑是一种很好的方法,也是很快捷的方法,因此,我们必须掌握高中所有初等函数的图象和性质。才能更准确而快速地作出其图象。

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