韩振方何无产
（中国水利水电第十一工程局有限公司河南郑州450007）
摘要：钢模台车应用于水工隧洞混凝土衬砌，其优越性已不言而喻，本文依据相关规范通过施工简化计算，通过对吉勒布拉克工程表孔溢洪洞平移式钢模台车的模板、纵横围囹稳定性计算，总结了钢模台车的计算基本程序和方法。
关键词：钢模台车挠度计算
1概述
新疆吉勒布拉克工程表孔泄洪洞平洞段总长279.179m，为城门洞型，衬砌厚度为80cm，衬砌后断面尺寸为9m×11m，分段长度12m。边墙及顶拱采用平移式钢模台车。钢模台车主体框架采用门洞式钢桁架，面板采用7mm厚钢板，模板背楞采用∠100×100×10角钢及16槽钢。台车模板升降及左右收放过程中采用液压千斤顶控制，调节到位后加固采用顶丝。为确保工程质量与安全，必须对该平移式钢模台车进行稳定计算。钢模台车具体结构形式见图1。
2平移式钢模台车计算思路
平移式钢模台车稳定计算主要验算侧模（边墙模板）稳定、轨道抗滑稳定及顶拱模板稳定。计算顺序采用从模板面板依次到围檩楞板及支撑架。
3侧模稳定计算
3.1混凝土作用于模板的最大侧压力及有效压头高度计算
依据《水电水利工程混凝土模板施工规范》（DL/T5110-2000）中提出的新浇混凝土作用在模板上的最大侧压力计算公式如下：
F=0.22γcToβ1β2V1/2（1）
F=γcH（2）
其中F：为新浇筑混凝土对模板的最大侧压力（KN/m2）；（两者计算结果取小值）
γc：混凝土的重力密度（KN/m3）；本工程取24；
To：新浇混凝土的初凝时间（h），可按实测确定。当缺乏试验资料时，可采用t=200/（T+15）计算；本工程to取5；
V：混凝土的浇筑速度（m/h）；本工程取0.4；
H：混凝土侧压力计算位置处至新浇筑混凝土顶面的总高度；
β1：外加剂影响修整系数，不掺外加剂时取1.0；掺具有缓凝作用的外加剂时取1.2；
β2：混凝土塌落度影响修整系数，当塌落度小于30mm时，取0.85；50～90mm时，取1.0；110～150mm时，取1.15。本工程取1.15；
应用公式（1）可得F=0.22×24×5×1.0×1.15×（0.4）（1/2）=19.2KN/m2；
应用公式（2）可得F=24×9=216KN/m2；
取上面二式中的较小值，因此，边墙新浇混凝土最大侧压力为19.2KN/m2。
有效压力高度为：
h=F/γc=19.2&pide;24=0.8m。
3.2钢模台车面板稳定计算
钢模台车面板采用7mm厚钢板制作，紧贴模板采用∠100×100×10角铁进行背楞，间距35cm，模板按连续梁均布荷载计算，一般按四跨连续梁考虑。计算简图如3-1所示：
图3-1
依据结构计算方法并查《建筑施工计算手册》附表求出它的最大弯矩和挠度，再按下式分别进行强度和刚度验算：
M/W≤fm；（3）
WA=KwqL4/100EI≤［w］=l/400（4）
式中W：钢模台车面板截面抵抗距（mm3）；
M：钢模台车面板计算最大弯矩（N•mm）；
fm：钢材抗弯强度设计值（N/mm2），查《建筑施工计算手册》附表可得其为215N/mm2；
WA：钢模台车面板计算挠度；
Kw：挠度系数，查附表可得四跨连续梁Kw=0.967；
q：作用于模板上的均布荷载；
L：计算跨度，等于背楞间距，本工程为350mm；
E:钢材的弹性模量，E=2.1×105N/mm2；
I：钢模台车面板截面惯性矩（mm4）；I=1/12bh3；
b：模板面板计算宽度，本工程为1000mm；
h：模板面板的厚度，本工程为7mm；
［w］：钢模台车面板的容许挠度，［w］≤L/400=350/400=0.875；
查《建筑施工计算手册》相关附表可得四跨连续梁均布荷载下
最大弯矩M=0.121×19.2×10-3×3502=285N•mm；
截面抵抗距W=1/6bh2=1/6×1000×72=8167mm3；
截面惯性矩I=1/12bh3=1/12×1000×73=28583mm4；
根据公式（3）计算可得：
M/W=285/8167=0.035N/mm2≤215N/mm2=fm；
因此钢模台车面板强度在混凝土浇筑过程中稳定，不会出现不利变形。
根据公式（4）计算可得：
WA=Kwql4/100EI=0.967×19.2×10-3×3504/100×2.1×105×28583
=4.6×10-4≤0.875=［w］
因此钢模台车面板刚度满足施工要求。
3.3钢模台车模板背带稳定计算
钢模台车面板背楞采用∠100×100×10角钢，间距35cm，模板沿轴线方向间距1.5m设一道横向设一道背肋，采用12mm厚钢板，宽25cm。背肋外侧为2根16槽钢进行围檩，围檩后接顶丝与钢模台车内侧支撑桁架相连。
首先验证紧贴面板的第一层背楞稳定。选取沿钢模台车轴线方向1.5m，横向35cm为研究对象，按照一跨两端简支均布荷载进行受力分析，其计算简图如图3-2：
∠100×100×10角钢截面抵抗距Wmin=25.1×103mm3（查《建筑施工计算手册》附表可得）；
截面惯性矩I=179×104mm4；
截面面积A=1930mm2；
查《建筑施工计算手册》相关附表可得单跨简支梁均布荷载下，
最大弯矩M=1/8ql2=1/8×19.2×10-3×350×15002=1.89×106N•mm；
最大剪力V=ql/2=19.2×10-3×1500/2=14.4N；
最大挠度wA=5ql4/384EI=5×19.2×10-3×15004/384×2.1×105×179×104
=3.4×10-3mm≤L/400=1500/400=3.75mm
根据公式（3）计算背楞承受的最大弯应力
σm=M/W=1.89×106/25.1×103=75.3N/mm2≤215N/mm2=fm
背楞承受的最大剪应力σv=V/A=14.4/1930=7.5×10-3N/mm2≤125N/mm2。
因此，紧贴面板的背楞在混凝土浇筑过程中稳定，不会出现不利变形。
背楞后面采用14mm厚钢板进行背肋，背肋主要承受背楞传给它的集中荷载，为简化计算，背肋受力按单跨简支梁考虑，每隔35cm承受一个集中荷载。由于混凝土侧压力有效高度为0.8m，按35cm分配一个集中荷载，一跨内布置2个集中荷载，单跨长度为1.05m，计算简图3-3如下：
根据平均分配原则，集中荷载F=19.2×10-3×1500×350/2=5040N；
背肋钢板厚12mm，高度25cm，
截面抵抗距W=1/6bh2=1/6×12×2502=1.25×105mm3；
截面惯性矩I=1/12bh3=1/12×12×2503=1.56×107mm4；
截面面积A=3000mm2；
查《建筑施工计算手册》相关附表可得单跨简支梁集中荷载下，
最大弯矩M=Fa=5040×350=1.764×106N•mm；
最大剪力V=F=5040N；
最大挠度wA=Fa（3L2-4a2）/24EI
=5040×350×（3×10502-4×3502）/24×2.1×105×1.56×107
=0.063mm≤l/400=1050/400=2.63mm；
根据公式（3）计算背肋承受的最大弯应力
σm=M/W=1.764×106/1.25×105=14.1N/mm2≤215N/mm2=fm
背楞承受的最大剪应力σv=V/A=5040/3000=1.68≤125N/mm2。
因此，紧贴背楞的背肋在混凝土浇筑过程中受力稳定，不会出现不利变形。
背肋底部支撑采用2根16槽钢进行围檩，围檩沿洞断面间距约2.5m布置一排，沿钢模台车轴线方向每2.0m围檩槽钢后面采用顶丝支撑。选取围檩最不利一跨进行受力验算。其计算简图如下：
根据平均分配力原则，集中力F=19.2×10-3×800×2300=3.53×104N
2根［16槽钢截面抵抗距W=（BH3-bh3）/6H
=（128×1603-118×143.23）/（6×160）
=1.9×105mm3；
截面惯性矩I=（BH3-bh3）/12
=（128×1603-118×143.23）/12
=1.48×107mm3；
截面面积A=3624mm2；
查《建筑施工计算手册》相关附表可得单跨简支梁均布荷载下，
最大弯矩M=Fl/4=3.53×104×2300/4=2.03×107N•mm；
最大剪力V=F/2=3.53×104/2=1.77×104N；
最大挠度wA=FL3/48EI=3.53×103×23003/(48×2.1×105×1.48×107)
=0.288mm≤2300/400=5.75mm；
根据公式（3）计算背楞承受的最大弯应力
σm=M/W=2.03×107/1.9×105=106.8N/mm2≤215N/mm2=fm；
围檩承受的最大剪应力σv=V/A=1.77×104/3624=4.88N/mm2≤125N/mm2。
因此，背肋外侧围檩在混凝土侧压力作用下，强度及刚度满足技术要求，不会出现不利变形。
3.4模板与支撑架连接件稳定计算
钢模台车模板及背肋与底部支撑桁架采用直径5cm，长度85cm的顶丝相互铰接。主体支撑桁架采用工60和工45工字钢焊接而成，强度及钢度远远大于混凝土浇筑时压应力产生的弯矩及挠度，只需验证顶丝压杆稳定即可。
查相关资料附表可得钢材比例极限σp=200MPa，弹性模量2.1×105MPa，直径5cm顶丝惯性半径i=d/4=12.5mm；
验证欧拉公式适应条件
λp=π（E/σp）1/2=3.14×（2.1×105/200）1/2=100；
λ=μl/i=1×850/12.5=68；
∵λ＜λp
∴欧拉公式不适用。
此时应用经验公式：
σlj=235-0.00668λ2
=235-0.00668×682=204MPa；
Plj=σljA=204×3.14×502/4=4.0×105N；
混凝土侧压力传递给顶丝的压力F=1.92×10-3×800×2300=3532.8N；
∵F=3532.8N＜P=4.0×105N
∴混凝土浇筑过程中，顶丝安全稳定，不会出现失稳现象。
4顶模稳定计算
首先计算模板及桁架承受的各种荷载，具体如下：
模板荷载：0.14KN/m2；
混凝土荷载：qk1＝16.8KN/m2；
施工人员及设备荷载：qk4＝2.5KN/m2；
振捣砼荷载：qk5＝2.0KN/m2；
因为侧模混凝土侧压力为19.2KN/m2时，模板面板、背楞及围檩实际计算抗弯强度、剪应力及挠度远远小于设计允许值；而顶模荷载合计为0.14+16.8+2.5+2=21.44KN/m2，按照侧模相同的方法验算下来，顶模面板、背楞及围檩均应满足规范允许值。因此，顶模模板强度及刚度满足施工技术要求。
顶模稳定主要验证模板围檩与底部支撑桁架连接体的压杆稳定，根据现场台车设计参数，连接件选用长85cm，直径8cm的顶丝连接，顶丝间距2.3m，共设两排。
查相关资料附表可得钢材比例极限σp=200MPa，弹性模量2.1×105MPa，直径5cm顶丝惯性半径i=d/4=20mm；
验证欧拉公式适应条件
λp=π（E/σp）1/2=3.14×（2.1×105/200）1/2=100；
λ=μl/i=1×850/20=42.5；
∵λ＜λp
∴欧拉公式不适用。
此时应用经验公式：
σlj=235-0.00668λ2
=235-0.00668×42.52=223MPa；
Plj=σljA=223×3.14×802/4=1.12×106N；
顶拱以上荷载传递给顶丝的压力F=2.144×10-3×5000×2300=2.47×104N；
∵F=2.47×104N＜P=1.12×106N；
∴混凝土浇筑过程中，顶丝安全稳定，不会出现失稳现象。
同时考虑钢模台车顶部为拱形结构，按照三铰拱受力特性，会把顶部部分荷载转移及分配至拱肩位置，对于台车来说，实际浇筑过程中，顶模及顶丝承受的荷载比目前验算的还小，更趋于安全。
5轨道抗滑稳定计算
轨道抗滑稳定主要验证混凝土侧压力是否可以导致钢模台车底部顶丝从轨道顶部滑移。查《水工混凝土结构设计手册》钢与钢静摩擦系数为0.15～0.20，对整个钢模台车重量约为80t，因此顶丝底部与钢轨顶部最大静摩擦力
Fmax=0.2×80×103×9.81=1.57×105N；
混凝土侧压力对钢模台车的推力
P=19.2×10-3×800×12000=1.85×105N；
混凝土侧压力对钢模台车水平与最大静摩擦力之间存在1.8×104N的差距，考虑到钢模台车支撑桁架立腿采用I45工字钢焊接，能够承受一定的推力，现验证1.8×104N是否满足钢桁架抗弯及挠度技术要求。钢模台车沿轴线方向布置六排桁架，根据平均分配力原则，单排桁架工字钢受力f=1.8×104&pide;6=3.0×103N。钢桁架按照一段钢节点，一段自由端的悬臂梁考虑，计算简图如下：
计算跨度为2500mm，
I45工字钢截面抵抗距W=1.22×106mm3；
截面惯性矩I=2.745×108mm4；
截面面积A=8300mm2；
查《建筑施工计算手册》相关附表可得悬臂梁集中荷载下，
最大弯矩M=fl=3.0×103×3500=1.05×107N•mm；
最大剪力V=f=3.0×103N；
最大挠度WA=FL3/3EI=3.0×103×25003/(3×2.1×105×1.22×106)
=6.1mm≤2500/400=6.25mm；
根据公式（3）计算背楞承受的最大弯应力
σm=M/W=1.05×107/1.22×106=8.61N/mm2≤215N/mm2=fm；
围檩承受的最大剪应力σv=V/A=3000/8300=0.361N/mm2≤125N/mm2。
因此，混凝土侧压力产生的水平推力在静摩擦力与钢桁架共同抵抗作用下，不会出现不利变形。同时考虑到边墙浇筑过程中，两边对称下料，钢模台车两侧桁架恰好形成对撑，更有利于桁架整体稳定。
6结束语
通过以上稳定分析计算，不难看出，在各种最不利条件下，钢模台车侧模、顶模及支撑桁架均不会出现超过规范范围的不利变形。目前表孔溢洪洞混凝土衬砌已结束，通过对已衬砌的混凝土检测，其体型变化很小，且均在设计及规范允许范围内，说明对台车分析计算是正确的。
参考文献
（1）《建筑施工计算手册》（江正荣编著）；
（2）《水电水利工程模板施工规范》（DL/T5110-2000）；