郭君江西省南昌市第一中学
【摘要】本文介绍了《标准》中的新理念、新特点，通过举例、新旧教材对比及结合笔者的教育实践，谈谈对新教材的体会。
【关键词】数学新课程理解
【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2011）01－0133－03
一《数学课程标准》中的新理念
第一，基础性、普及性和发展性。人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
第二，工具性、载体作用。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
第三，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
第四，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
第五，全面了解学生的数学学习历程，建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
第六，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二数学课程标准与原来大纲有明显的不同
第一，加强了数学和学生日常生活的联系，使数学学习呈现“问题情感——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，实现数与型、知识与信用的结合。第二，内容表现综合化。初中阶段的几何和代数这两门课程综合为“数学”一门课程。数学教材中的活动结合物理等学科的知识。第三，增加随机数学（概率、数据处理）的内容，重视估算和计算方法的多样化。第四，较早引入坐标思想，数形结合。第五，废除了许多陈旧的公式、刻板的运算规定以及形式化的表述，脱离学生实际的抽象的内容等。第六，内容的呈现形式更加生动活泼，发生了重大的变化，具有趣味性，从而加强了可操作性，并提倡主动探索和彼此交流。
三举例分析
空间与图形的内容对比分析。
第一，老教材几何部分共7章，77小节；新教材几何部分共12章，41小节。
第二，与老教材相比增减部分。（1）增加的部分有：平移、旋转、位似变换、视角、盲区、三视图、展开图、投影等；（2）删减的部分有：角的度量的换算、平行线等分线段定理、梯形中位线（仅作为例题）、比例性质、平行线分线段成比例定理、直角三角形的相似判定（作为课后练习题）、锐角三角形函数中的余切、圆的内接四边形、弦切角、与圆有关的比例线段（圆幂定理部分）、两圆的公切线。
第三，“空间与图形”包括：图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与推理等。（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。（2）循序渐进地培养推理能力，做好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理的培养，按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深的安排。（3）从感性认识到理性认识，从动到静，提高对图形的认识能力。
第四，新教材强调动手操作，题目大多来源于实际，灵活性大，但几何抽象证明题少，弱化证明。尤其是圆这一部分，原只限于点、线、圆的关系，难度明显降低。另外，原教材中严格的三段式的几何推理不做要求，几何的难度因此又大大降低。同时对运算能力的要求降低，强调了计算器的应用技能，如解直角三角形，角的度量互换等，从而让学生从繁杂的计算中解脱出来。
第五，过去的教材表达简洁，由定义——定理——证明——推论，都是形式化的结论，课本上的一切都必须严格地进行，整体系统性强，体系比较成熟。但是内容偏难，趣味性不强。尽管并不是每个学生都会对数学产生浓厚的兴趣，但是兴趣是最好的老师，兴趣是学生打开数学大门的钥匙，也可以使学生轻松面对数学学习中的困难。
新课本向学生提供了现实、有趣的学习素材，印刷精美，大量的生动感性材料，书中甚至还有学生喜爱的卡通人物，或是小贴士，图文并茂，这些都能很好的吸引学生的注意力。
在每章的开始，都有导入语并配有精美的图片。在每节的开端，都以实际情景激发学生的求知欲，导入新课。如在《直线、射线、线段》这一节，以建筑工人拉参照线，木工师傅用磨合弹墨线为引入；以在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子作为探究，引导学生得到关于直线的性质。
以思考比身高（这些都是和学生自身生活密切相关的案例）得到两条线段的比较方法。教材从学生已有的生活经验或从实际情景入手，更贴近学生知识和生活实际。这样，知识的展开和发展更能体现学生的认识规律，体现了学生主动学习的过程，让学生亲自参与活动，进行探索与发展，以自己的经验获得知识。
第六，新教材增加了一些开放性、探索性、应用性的问题。或以“数学活动”的形式出现，或以“实验与探究”的形式出现、或以“拓广探索”的形式展开，更能发挥学生的学习主动性，给学生留有空间，自主探索，促进学生思维能力、创造能力的培养与提高。
对于学有余力的学生也多了一个提高的台阶。如在“信息技术应用”中，探索轴对称的性质。学生可利用自己在信息技术课上学习到的计算机的知识更直观的掌握轴对称的特征。在“实验与探究”中，介绍的却是三角形边与角之间的不等关系，即大边对大角、大角对大边。这对于学有余力的学生来说是一个提高的机会。因此在这本教材中，这些让学生觉得有趣的栏目的设立，让不同层次的学生在课余都有了探索发挥的余地。
第七，教材在内容编排设计中渗透着“探究（观察）——合作——交流（讨论）——结论”的模式，并以螺旋式上升，不断地得出更高一个层次的结论。这种模式与传统教材的编排方式有着本质的差别。传统的教法中，多是老师讲解，学生练习。虽有师生的双边活动，但也是师生一问一答的被动活动。教材的编排打乱了原有的课堂氛围，师生间建立起平等的、共同参与、共同进步的和谐氛围，使学生能主动将精力集中到课堂上来，如在等腰三角形这一节中，教材这样安排：探究（剪纸）→观察图形特点→发现性质→应用→讨论（折纸）→发现→再思考→发现性质→应用（提高），螺旋式上升，学生不断参与到教学活动中来，不断发现其中的规律。随着活动的深入，学生在学到新知识的同时，探究能力、创新能力也得到了提高，从而激发和挖掘了学生的潜力。
另外，新教材结合各块教学内容穿插了数学史料，数学家的故事等内容，扩大了学生的视野，提高了兴趣，也激发了学生探索数学奥妙的动力。
四我的反思
第一，当一种新事物出现时，我常常去想为什么会产生这种新事物，这种新事物来源于哪里。当然，对于新事物的出现，我们首先应有一个积极的态度。因为只有新事物的出现，才能推动社会不断进步，不管这种新事物是中途淘汰，还是有幸得到不断的发展，总之都能引起人们的不断思考，从而推动进步。毕竟矛盾是推动事物不断发展的动力，我们不应总保持一成不变的心态。
《数学课程标准》颁布以后，通过学习，得知它是在一个新近的学习理论，即建构主义学习理论的影响下产生的。建构主义本身还并不是一种学习流派，而是一种理论思潮。目前在其发展中各种观点并未完全达成一致，但都有以下基本观点：（1）知识不是对现实的准确表征，它只是一种解释、一种假设。知识不是问题的最终答案，它会随着人类的进步不断得到改造；（2）学习过程不是由教师向学生传递知识的过程，而是学生主动建构的过程。建构就是学习者通过新、旧知识经验间的、反复的、双向的相互作用，来形成和调整自己的经验结构；（3）学习者在日常生活和以往的学习中，已经形成了丰富的经验。他们可能没有接触过某些问题，对这些问题没有现成的经验，但问题一旦出现，他们也会基于以往的经验和自己的认知能力，形成儿童从原有的知识经验中“生长”新的知识经验。教学不是知识的传递，而是知识的相互作用和转换。
通过分析《标准》和新教材，我们可以看到，课本中处处都有建构主义理念的影子，教学体例安排过程与其是基本一致的。但是，我们的教学是大班教育，每个班级一般都有50多名学生，并且我国规定在九年制义务教育阶段内是不可以按成绩分班的。在这种情况下，一个班学生的生活经验、学习历程、知识基础都不尽相同。教师该如何实现有效的教学，如何引导不同层次的学生去“发现”或是“建构”出共同的结论（几何定理、推论等）。建构的实现手段如何在大班教育中实现效果。
第二，教材的难度明显降低，而且趣味性、实用性明显提高。但是“几何原理”与“实际应用”，即抽象与具体、一般与特殊之间的距离并没有那么近。新课标最重要的理念是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关。通过具体的问题情境引出数学问题，再学会解决数学问题，并应用到生活中去。但事实上，解决数学问题，即计算、推导或是论证本来就是数学教学的难点。如果过于注重大篇幅的情景引入，缺乏相应的基础知识，基本技能的训练，就会使我们部分学生的基本功越来越差，当然能够吸收消化的势必会越来越好，这样的结果就是两极分化的不断加剧。在教材中，太多的应用，学生眼花缭乱，数学基本功还没打扎实，就必须去应用，这就像一个小孩还不太会走路就必须去跑一样。比如在《三角形相似》这一节，两个判定后，居然只有一个判定条件直接应用的例子，而且是不需要看图，直接给边角数量判断的，但我们知道，相似与全等一样教会学生看图找条件，从而说明两个三角形相似或是全等是多么重要的几何基本功。所谓教科书，即是专门编写的为学生上课和复习的书。因此，从教材的安排和逻辑性来看，新教材似乎不适于学生独立自学。
第三，《数学课程标准》中，空间与图形渗透在义务教育阶段的每一个学段中，即除了第三学段（7～9年级）之外，第一学段（1～3年级）和第二学段（4～6年级）也有空间和图形的部分。
通过研究《标准》，我们可以看到前面两个学段主要是识图、测量等不涉及其本质规律的活动。但是第三学段（7～9年级）主要是关于欧氏几何的原理。新教材中的几何部分，不要求严格的几何证明，也没有一个规范的格式，似乎不利于学生养成良好的逻辑思维习惯，也不利于学生学会正确表述自己的“说理”过程。要做好与高中学习的衔接，在初中阶段教会学生正确的“说理”，也是有必要的。事实上，我们知道，整个数学是建立在推理之上的。
据报载，早在2000年8月，中国数学会教育工作委员会曾举办座谈会，专门邀请部分院士、数学专家对当时的新课标征求意见稿进行讨论。正是在这次座谈会上，一些数学家对课程标准提出了较为尖锐的批评。2001年7月，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称新课标）正式推出后，这些批评意见并没有停止。
批评的焦点之一是新课标对欧氏几何（平面几何）等注重推理证明的数学内容的处理。考虑到学生的学习兴趣、接受能力等，新课标用“空间与图形”替代了“平面几何”。不少数学家却认为，作为训练学生逻辑思维的主要内容，欧氏几何在新课标中应该得到加强。清华大学萧树铁说，在我国的传统文化中，逻辑思维一直比较薄弱，数学（尤其是欧氏几何）在这方面的训练是大有可为的。但新课标里欧氏几何“几乎消失了”，就连“逻辑”这两个字在百余页的新课标中也只出现过两次。著名数学家陈省身2002年接受采访时更强调，中学一定要讲欧氏几何，几何推理的部分不能取消，整个数学就是建立在推理之上的。
批评的焦点之二是新课标较多采纳了心理学、教育学专家的意见，对数学教育的改革“有点革命的味道”。一些数学家认为，数学教育只能改革，不能革命，否则社会、教师都无法接受。例如，对于新课标中强调的加强应用数学的意识，中山大学徐远通认为，数学在义务教育阶段不必引入太多的应用内容，以免让学生眼花缭乱而掌握不到数学的科学实质。数学应由它的简洁、明确、强烈的规律性来引起学生的好奇心和学习兴趣，而不是用繁杂的事例来灌输知识。
参考文献
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