导读:本文包含了平方可积性论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Hermite函数,平方可积,L2(R)范数
平方可积性论文文献综述
谌德[1]（2017）在《Hermite函数的原函数的平方可积性》一文中研究指出讨论了n阶Hermite函数的"变上限积分"型原函数在R=(-∞,+∞)上的平方可积性,证明了当n为偶数时这种原函数不是平方可积,而当n为奇数时这种原函数是平方可积的,并给出了n为奇数时原函数的L~2(R)范数的上界.(本文来源于《大学数学》期刊2017年06期）
李扬[2]（2011）在《一类二阶微分方程解的平方可积性和有界性》一文中研究指出钱学森教授和宋健教授曾经指出能够用直接,找出简单而方便的方法来解决含变量的线性微分方程的解问题是一件很棘手的事情,因为线性微分方程可以广泛应用于机械,弹性力学,电力和各种振动中.本文通过构造辅助函数和不等式,借助Lyapunov第二方法得到了一类二阶泛函微分方程解的一些新的结果,且举例说明了我的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类二阶泛函微分方程的解属于L.S的问题其中r(t)>0是[a,∞)上的绝对连续函数,p(t),q1(t),q2(t),f(t)是[a,∞)上的局部可积的实函数,通过够造辅助函数和借助两个重要不等式,给出了方程(2.1.1)的一些新的结论.第叁章在本章中借助含参变量m,n∈R的辅助函数得到了判定一类二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性和有界性的充分条件.第四章在前两章的基础上,本章借助线性变换和Lyapunov第二方法得到了二阶齐次微分方程和二阶微分方程组解的稳定性的一些充分条件,必要条件和充要条件.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2011-04-01）
安徽[3]（2010）在《微分系统解的有界性、平方可积性及其Lipschitz稳定性》一文中研究指出随着科学技术的飞速发展,特别是计算机和互连网的广泛普及,常微分方程与微分系统的研究得到了很大的发展.它的研究成果在图象处理,密度分析,分子进化论和基因序列等很多领域中都有着广泛的应用.常微分方程与微分系统的解的性态的理论现在已经成为数学学科中一个非常重要的理论组成部分.近年来,有关它的理论被越来越重视.本文借助于辅助函数,利用一个推广的Bellman-bihari积分不等式,讨论了二阶与n阶时滞微分方程解的有界性和平方可积性以及n维微分系统解的有界性与Lipschitz稳定性.所得结论是对现有结论的改进.本文可分为四章.第一章绪论,概述了本文讨论的主要问题的发展状况与本文工作的意义;第二章研究一类具有n-1个时滞的二阶微分方程解的有界性和平方可积性;第叁章研究了一类n阶时滞微分方程解的有界性和平方可积性;第四章研究了n维非线性微分系统解的有解性与一致Lipschitz的稳定性.(本文来源于《青岛理工大学》期刊2010-10-01）
安徽,郭继峰[4]（2010）在《非线性时滞微分方程解的平方可积性与有界性》一文中研究指出借助于积分不等式,研究了一类n阶非线性时滞微分方程的解的平方可积性与有界性,所得的结论推广和改进了已有的结果.(本文来源于《海南师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年02期）
赵静,孟凡伟,刘振斌[5]（2007）在《二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性与有界性》一文中研究指出借助于辅助泛函,得到了二阶非齐次非线性时滞微分方程(r(t)x′(t))′+p(t)x′(t)+q1(t)x(t)+q2(t)x(h(t))=f(t,x(t))所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则(本文来源于《系统科学与数学》期刊2007年02期）
张军伟[6]（2007）在《一类二阶时滞微分方程解的有界性与平方可积性》一文中研究指出微分方程是17世纪与微积分同时诞生的学科，是联系物质科学乃至社会科学与数学科学的主要桥梁。在上个世纪的九十年代由于科学技术的飞快发展，特别是计算机和互连网广泛普及，微分方程更是得到长足的进步。它在图象处理，浓雾密度分析，分子进化和基因序列中都有广泛的应用。本文所研究的二阶非线性时滞微分方程的有界性和平方可积性；矩阵微分方程的振动性等理论都是微分方程理论中的重要分支，它们具有深刻的物理背景和数学模型，这些理论在应用数学中得到了迅速的发展和广泛的重视。根据内容本文分为以下四章：第一章概述了本文研究的主要问题。第二章在本章中我们将研究一类二阶非线性时滞微分方程(p(t)x′(t))′+a(t)f(x′(t))+b(t)g(x(t))+sum from i=1 to n c_i(t)x(t-τ_i)=0．(1．1)解的有界性和平方可积性。第叁章在本章中我们将研究一类带强迫项的二阶非线性时滞微分方程(r(t)x′(t))′+p(t)p_1(x′(t))+q_1(t)x(t)+q_2(t)q_3(x(t-τ))=f(t，x)．(2．1)解的有界性和平方可积性。第四章在本章中，我们讨论矩阵微分方程MY″+f(t)Y′+Q(t)Y=0．(3．1)解的振动性。其中Q(t)，Y(t)为n阶实连续矩阵，并且Q(t)是对称的。f(t)是纯量实连续函数。(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2007-04-01）
孟东沅[7]（2006）在《一类二阶泛函微分方程解的平方可积性和有界性》一文中研究指出讨论了二阶泛函微分方程x(″t)+p(t)x(′t)+q1(t)x(t)+q2(t)x(t-τ)=f(t)通过构造一类泛函,借助于两个重要不等式建立了其属于L.S或L.S∩L.C(L.S表示解有界,L.C表示平方可积)的充分条件.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2006年05期）
孟东沅[8]（2005）在《一类二阶非线性微分方程解的平方可积性》一文中研究指出在本文中,我们讨论了二阶非齐次微分方程(r(t)x′(t))′+q(t)x(t)=f(t)和非线性微分方程(r(t)x′(t))′+p(t)x(t)+q(t)f(t,x)=0,并建立了其属于L.C(平方可积)的充分条件.(本文来源于《泰山学院学报》期刊2005年06期）
赵静[9]（2005）在《二阶泛函微分方程解的有界性与平方可积性》一文中研究指出常微分方程有界性理论是常微分方程理论中的一个十分重要的分支,它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来,这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。 常微分方程解的有界性问题最早是在研究生物学,生态学,生理学,物理学,神经网络问题中提出的,是常微分方程研究中一个十分重要的领域。 根据内容本文分为叁章。我们用到下面一个重要的引理: 引理 假设u(t),p(t),q(t)∈C[α,∞)是非负函数且满足以下不等式 v(t)≤v_0+integral from a to t (p(s)v(s)ds)+integral from a to t (q(s)[v(s)]~rds),t≥a,这里v_0≥0,r∈(0,1]是常数.那么对t≥a,有 本文第一章是绪论。 本文第二章中,我们讨论了n维非自治系统 dx/dt=f(t,x),(2.1.1) 的解的有界性,其中f(t,x)∈C[J×R~n,R~n],且为(t,x)的实连续函数,满足解的的存在与唯一性定理的条件。通过放宽对导数dV/dt的限制,对文[1]和文[34]中的有界性基本定理作了相应的推广和改进。其主要结果如下: 定理2.1.1 若存在V(t,x)∈C[J×R~n,R],使得 (1)V(t,x)≥φ(‖x‖),φ∈KR; (2)dV/dt|(2.1.1)≤g(t),其中g(t)在t≥0上非负可积。 则系统(2.1.1)的解有界。(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2005-04-01）
徐润[10]（2003）在《二阶滞后型微分方程解的有界性与平方可积性》一文中研究指出首先得到了一类含滞后变元的积分不等式的解 ,然后考虑二阶非线性微分方程(r(t)x′(t) )′ +[a(t) +b(t) ]x(t) =f[t,x(t) ,x( φ(t) ) ],假设它的解存在 ,文中得到了解的有界性与平方可积性的两个结论 .(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2003年02期）
平方可积性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
钱学森教授和宋健教授曾经指出能够用直接,找出简单而方便的方法来解决含变量的线性微分方程的解问题是一件很棘手的事情,因为线性微分方程可以广泛应用于机械,弹性力学,电力和各种振动中.本文通过构造辅助函数和不等式,借助Lyapunov第二方法得到了一类二阶泛函微分方程解的一些新的结果,且举例说明了我的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类二阶泛函微分方程的解属于L.S的问题其中r(t)>0是[a,∞)上的绝对连续函数,p(t),q1(t),q2(t),f(t)是[a,∞)上的局部可积的实函数,通过够造辅助函数和借助两个重要不等式,给出了方程(2.1.1)的一些新的结论.第叁章在本章中借助含参变量m,n∈R的辅助函数得到了判定一类二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性和有界性的充分条件.第四章在前两章的基础上,本章借助线性变换和Lyapunov第二方法得到了二阶齐次微分方程和二阶微分方程组解的稳定性的一些充分条件,必要条件和充要条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
平方可积性论文参考文献
[1].谌德.Hermite函数的原函数的平方可积性[J].大学数学.2017
[2].李扬.一类二阶微分方程解的平方可积性和有界性[D].曲阜师范大学.2011
[3].安徽.微分系统解的有界性、平方可积性及其Lipschitz稳定性[D].青岛理工大学.2010
[4].安徽,郭继峰.非线性时滞微分方程解的平方可积性与有界性[J].海南师范大学学报(自然科学版).2010
[5].赵静,孟凡伟,刘振斌.二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性与有界性[J].系统科学与数学.2007
[6].张军伟.一类二阶时滞微分方程解的有界性与平方可积性[D].曲阜师范大学.2007
[7].孟东沅.一类二阶泛函微分方程解的平方可积性和有界性[J].数学的实践与认识.2006
[8].孟东沅.一类二阶非线性微分方程解的平方可积性[J].泰山学院学报.2005
[9].赵静.二阶泛函微分方程解的有界性与平方可积性[D].曲阜师范大学.2005
[10].徐润.二阶滞后型微分方程解的有界性与平方可积性[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2003