导读:本文包含了量子顶点代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:双参数量子仿射代数,Drinfiel’d实现,Fock空间,顶点算子
量子顶点代数论文文献综述
庞如志[1]（2013）在《双参数量子仿射代数U_(r,s)（C_n~(（1）)）的高水平顶点表示》一文中研究指出双参数量子群是量子群中的推广形式.2001年,Benkart, Witherspoon研究了有限gln, sln型双参数量子群的结构和表示理论.2004年,Bergeron-Gao-Hu将双参数量子群的结构推广到有限BCD型李代数,并研究了它们的最高权表示理论.随后,Hu-Shi和Bai-Hu分别在[1]和[2]中研究了有限G2和E6型双参数量子群.随着有限型双参数量子群的结构和表示论的日益完善,仿射型双参数量子群的结构和表示理论成为当前一个热门的研究课题.首先,Hu-Ross-Zhang研究了所有An(1))型双参数量子仿射代数的结构,得到了双参数情形下的Drinfel'd实现,并且构造了所有非扭双参数量子仿射代数的水平1的顶点表示.Jing-Zhang进一步深入研究了双参数量子仿射代数的表示理论.本文主要工作是构造C型双参数量子仿射代数的高水平的顶点表示.具体安排如下：第二章主要介绍李代数中与本文相关的基础知识.内容包括李代数的基本概念、单李代数的分类、仿射李代数的理论等.在第叁章中,首先介绍Gn型单李代数和Cn(1))型仿射李代数的基本知识,回顾双参数量子仿射代数Ur,s(Cn(1))的结构,以及双参数量子仿射代数的Drinfel'd实现.第四章首先构造其Fock空间,然后引进两类重要的算子Yi±(z)和Zi±(z).由于双参数情形的复杂性,我们还特别引入新的拟二上圈,从而得到了双参数量子仿射代数Ur,s(Cn(1))在-1/2水平的顶点表示.最后我们验证上述算子满足双参数量子代数Drinfel'd实现的所有关系式.(本文来源于《上海大学》期刊2013-04-01）
孙建才[2]（2010）在《量子顶点代数的结构及其表示理论》一文中研究指出在本论文中,我们主要研究M(o|¨)bius非局部顶点代数上的不变双线性型,M(o|¨)bius量子顶点代数的正则表示,以及与椭圆仿射李代数相关的顶点代数.顶点算子代数上的不变双线性型首先由Frenkel-Huang-Lepowsky [FHL]引入并作了相关的研究. H. Li [Li1]系统研究了顶点算子代数上的对称不变双线性型,并且给出了顶点算子代数上非零对称不变双线性型存在性的判断准则.随后,N. R. Scheithauer [Sc]研究了带有Virasoro元素的顶点超代数上的不变双线性型,H. Tamanoi [T]研究了顶点算子超代数上的对称不变双线性型,以及M. Roitman[R]对顶点代数上的不变双线性型也作了一些研究.在本文的第3章中,我们研究了M(o|¨)bius非局部顶点代数上的不变双线性型,给出了M(o|¨)bius非局部顶点代数上非零不变双线性型存在性的判断准则,我们的结果推广了以上结论.下面是本论文的第一个主要定理:定理1:设V是一个M(o|¨)bius非局部顶点代数, f是V(0)上的线性函数.通过定义f(V(n)) = 0,对于n=? 0,把f线性扩张成V上的线性函数.对于任意u,v∈V ,定义V上的双线性型且(1,u) = f(u).那么这个双线性型是不变的当且仅当L(1)V(1)∈kerf.进一步地, V上不变双线性型组成的空间自然地同构于V(0)/L(1)V(1)的对偶空间.在[Li4]中, Li发展和研究了顶点算子代数的正则表示,并把正则表示用于研究Zhu的A(V )-理论、顶点算子代数的诱导模[Li5]和Huang-Lepowsky的张量函子[Li6]等理论,从而取得了一系列有意义的结果.在本论文的第4章中,我们研究了M(o|¨)bius量子顶点代数的正则表示.给定M(o|¨)bius量子顶点代数V ,V -模W以及非零复数z, DP(z)(W)是W·的一个子空间, YP(z)(·,x)是从V (?) V到(EndDP(z)(W))[[x,x~(-1)]]的(惟一)线性映射.下面是本论文的第二个主要定理.定理2:有序对(DP(z)(W),YP(z))带有一个自然的(V (?) V )op-模结构.类似于仿射李代数,椭圆仿射李代数也是由有限维单李代数构造得到的一类无限维李代数.另一方面,椭圆仿射李代数和仿射李代数都是Krichever-Novikov代数( [KN1, KN2])的特殊例子.我们知道,仿射李代数可以构造一类重要的顶点代数(见[Bo1, FLM, FZ, DL] ).在本论文的第5章中,我们用顶点代数的工具来研究椭圆仿射李代数.设g是C上(可能是无限维)的李代数, g~1是同构于g的线性空间.对于每个多项式p(x)∈C[x],我们在C上构造一个李代数g(?)p = (g⊕g1) (?) C[t,t~(-1)]⊕Ck,某种意义上它是椭圆仿射李代数g(?)e的推广,并且我们在C((z))上还构造了一个李代数gˇp = C((z))(?)(g⊕g1)(?)C[t,t~(-1)]⊕C((z))k.然后我们构造了一个与(g|ˇ)_p和复数(?)相关的顶点C((z))-代数Vˇgp(?,0).下面是本论文的第叁个主要定理.定理3:在水平?的任意限制g(?)p-模W上,存在惟一的0-型Vˇgp(?,0)-模结构,满足另一方面,设(W,YW)是0-型(V|ˇ)gp(-,0)-模.则W是水平?的限制g?p-模,其中且k以常量(?)作用在W上.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2010-06-01）
张红莲[3]（2007）在《双参数量子仿射代数的Drinfel'd实现、量子仿射Lyndon基及其顶点表示》一文中研究指出近几年来，双参数量子群受到越来越多的关注。2001年，Benkart-Witherspoon受down-up代数的启发，引入了有限gl_n，sl_n型双参数量子群的结构，并研究了它们的表示理论，中心及R-矩阵([5]-[7])。2004年，Bergeron-Gao-Hu([9]，[10])将双参数量子群的结构推广到有限BCD型李代数，同时还研究了有限BCD型双参数量子群的表示理论以及Lusztig对称存在的条件。随后，Hu-Shi和Bai-Hu在[35]和[2]中分别研究了有限G_2和E_6型双参数量子群。受这些有限型双参数量子群工作的启发，建立双参数量子仿射代数的理论是一个自然的问题。我们继续了U_(r，s)(A_(n-1)~((1)))的工作([36])，研究了所有非扭的双参数量子仿射代数的结构及Drinfel’d double性质，得到了双参数情形下的Drinfel’d实现。并且，完全利用组合方法，我们得到了双参数量子仿射代数的一组量子仿射Lyndon基，同时给出并详细证明了双参数量子仿射代数的Drinfel’d实现的同构定理。最后还构造了所有非扭的双参数量子仿射代数的水平1的顶点表示。本文的第一个主要内容是给出所有非扭的双参数量子仿射代数U_(r，s)(?)的定义。即Benkart-Witherspoon意义下([5])的一组生成元和生成关系式。同时，作为Hopf代数，证明了双参数量子仿射代数的Drinfel’d double性质。为了进一步研究双参数量子仿射代数的结构和表示理论的需要，本文第二个主要目的是给出并研究双参数量子仿射代数的Drinfel’d实现。为了这个目的，我们从反对称的观点出发，利用了Q一代数反自同构τ。另外，这里所采用的组合方法也是有效刻画量子仿射Lyndon基的方法。事实上，我们可以精确地给出了所有量子实根向量和量子虚根向量，从而可以精确构造一组量子仿射Lyndon基。对于单参数量子仿射代数，在1987年Drinfel’d给出了一个重要的猜想：量子仿射代数的两种实现之间存在一个代数同构关系。当时他并没有给出证明，后来有一些作者就非扭仿射情形证明了这个猜想。如，Damiani([15])，Beck([3])，Jing([42])等。本文第叁个主要内容是给出了双参数情形的Drinfel’d同构定理，并进行了详细证明。这里的证明完全依赖于所采用的组合方法和特殊的技巧。其中对关系式的验证过程看起来非常繁琐，事实上，如果进入细节，就会发现这些技巧性的计算过程恰好也验证了前面所给的关系式的相容性。基于单参数量子仿射代数丰富的顶点表示理论的工作([27]，[11]，[41]，[43]-[53]等)，本文最后一个主要内容是构造了所有非扭的双参数量子仿射代数的水平1的顶点表示。这一部分分成四节。首先构造了单边情形下的顶点算子，从而得到A，D，E型的双参数量子仿射代数的水平1的顶点表示。接下来，给出B型仿射李代数对应的双参数量子群的叁个水平1的不可约基本模。对于G，F型双参数量子仿射代数，由于bosonic算子的出现，从而使得构造的水平1的顶点表示是一个可约的无限维模。最后一节得到了双参数量子仿射代数U_(r，s)(G_2~((1)))的水平1的可约顶点表示。(本文来源于《华东师范大学》期刊2007-04-01）
量子顶点代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在本论文中,我们主要研究M(o|¨)bius非局部顶点代数上的不变双线性型,M(o|¨)bius量子顶点代数的正则表示,以及与椭圆仿射李代数相关的顶点代数.顶点算子代数上的不变双线性型首先由Frenkel-Huang-Lepowsky [FHL]引入并作了相关的研究. H. Li [Li1]系统研究了顶点算子代数上的对称不变双线性型,并且给出了顶点算子代数上非零对称不变双线性型存在性的判断准则.随后,N. R. Scheithauer [Sc]研究了带有Virasoro元素的顶点超代数上的不变双线性型,H. Tamanoi [T]研究了顶点算子超代数上的对称不变双线性型,以及M. Roitman[R]对顶点代数上的不变双线性型也作了一些研究.在本文的第3章中,我们研究了M(o|¨)bius非局部顶点代数上的不变双线性型,给出了M(o|¨)bius非局部顶点代数上非零不变双线性型存在性的判断准则,我们的结果推广了以上结论.下面是本论文的第一个主要定理:定理1:设V是一个M(o|¨)bius非局部顶点代数, f是V(0)上的线性函数.通过定义f(V(n)) = 0,对于n=? 0,把f线性扩张成V上的线性函数.对于任意u,v∈V ,定义V上的双线性型且(1,u) = f(u).那么这个双线性型是不变的当且仅当L(1)V(1)∈kerf.进一步地, V上不变双线性型组成的空间自然地同构于V(0)/L(1)V(1)的对偶空间.在[Li4]中, Li发展和研究了顶点算子代数的正则表示,并把正则表示用于研究Zhu的A(V )-理论、顶点算子代数的诱导模[Li5]和Huang-Lepowsky的张量函子[Li6]等理论,从而取得了一系列有意义的结果.在本论文的第4章中,我们研究了M(o|¨)bius量子顶点代数的正则表示.给定M(o|¨)bius量子顶点代数V ,V -模W以及非零复数z, DP(z)(W)是W·的一个子空间, YP(z)(·,x)是从V (?) V到(EndDP(z)(W))[[x,x~(-1)]]的(惟一)线性映射.下面是本论文的第二个主要定理.定理2:有序对(DP(z)(W),YP(z))带有一个自然的(V (?) V )op-模结构.类似于仿射李代数,椭圆仿射李代数也是由有限维单李代数构造得到的一类无限维李代数.另一方面,椭圆仿射李代数和仿射李代数都是Krichever-Novikov代数( [KN1, KN2])的特殊例子.我们知道,仿射李代数可以构造一类重要的顶点代数(见[Bo1, FLM, FZ, DL] ).在本论文的第5章中,我们用顶点代数的工具来研究椭圆仿射李代数.设g是C上(可能是无限维)的李代数, g~1是同构于g的线性空间.对于每个多项式p(x)∈C[x],我们在C上构造一个李代数g(?)p = (g⊕g1) (?) C[t,t~(-1)]⊕Ck,某种意义上它是椭圆仿射李代数g(?)e的推广,并且我们在C((z))上还构造了一个李代数gˇp = C((z))(?)(g⊕g1)(?)C[t,t~(-1)]⊕C((z))k.然后我们构造了一个与(g|ˇ)_p和复数(?)相关的顶点C((z))-代数Vˇgp(?,0).下面是本论文的第叁个主要定理.定理3:在水平?的任意限制g(?)p-模W上,存在惟一的0-型Vˇgp(?,0)-模结构,满足另一方面,设(W,YW)是0-型(V|ˇ)gp(-,0)-模.则W是水平?的限制g?p-模,其中且k以常量(?)作用在W上.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
量子顶点代数论文参考文献
[1].庞如志.双参数量子仿射代数U_(r,s)（C_n~(（1）)）的高水平顶点表示[D].上海大学.2013
[2].孙建才.量子顶点代数的结构及其表示理论[D].中国科学技术大学.2010
[3].张红莲.双参数量子仿射代数的Drinfel'd实现、量子仿射Lyndon基及其顶点表示[D].华东师范大学.2007
标签：双参数量子仿射代数; Drinfiel’d实现; Fock空间; 顶点算子;