导读:本文包含了趋于平衡态论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:平衡态,自由能,梯度流,势函数
趋于平衡态论文文献综述
车睿[1]（2011）在《图上Fokker-Planck方程解趋于全局平衡态的收剑性》一文中研究指出S.N. Chow,W. Huang, Y. Li和H.M. Zhou在文章[4]中考虑了有限图上定义的自由能方程和Markov过程与Fokker-planck方程的关系。设N≥2为图的边数,他们证明了相应的(?)okker-Planck方程为定义在由概率分布构成的Riemannian流形上的N阶非线性常微分方程组。通过取不同的内积,对于相同的过程他们得到了不同的Fokker-Planck方程。每个Fokker-Planck方程都有唯一的全局平衡态：Gibbs分布。在这篇文章中我们研究了有限图上(?)okker-Planck方程的解收敛于全局平衡态的速度,确切的说我们证明了解是按指数速度收敛到全局平衡态的。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2011-04-01）
李腾[2]（2010）在《关于Boltzmann方程：熵与趋于平衡态》一文中研究指出本文研究空间均匀Boltzmann方程的解的不可逆行为,包括其熵的变化以及趋于平衡态的问题。我们利用熵方法和一种弱的矩估计,对仅有硬位型上界和对数型下界的一般碰撞核,证明了解强收敛到平衡态。我们专门研究了初值的熵等于无穷,即H(f0)=+∞的情形。在硬位模型和硬球模型下,我们发现：对某些具有无穷熵的初值,其相应守恒解的熵会自某个有限时刻起变为有限,即发生所谓的熵产生；而对另外一些具有无穷熵的初值,其相应守恒解的熵会一直保持无穷,即熵产生不会发生。特别对于径向对称且局部有界的初值,本文得到了一组准则,能够确定熵产生是否会在相应的守恒解上发生。在熵产生发生的情形,该组准则还可以对熵从无穷变为有限的突变时刻给出估计。在Maxwell模型下有不同的结论,此时我们证明：只要初值的熵为无穷,相应守恒解的熵将一直保持无穷,即熵产生总不发生。本文研究熵产生的主要工具是解的Duhamel表达式和对Q+(f,f)(v,t)的上界估计,它们将关于H(f)(t)的估计转化为关于f0的一个类似于熵的积分估计。Wennberg曾在文章中提到过熵耗散等于正无穷的一个充分条件：速度分布函数在速度空间的某个开子集上为0。我们发现这个直观上显然的结论的证明并不平凡,本文利用碰撞速度变换的几何性质,给出它的一个严格而有趣的证明。(本文来源于《清华大学》期刊2010-06-01）
趋于平衡态论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究空间均匀Boltzmann方程的解的不可逆行为,包括其熵的变化以及趋于平衡态的问题。我们利用熵方法和一种弱的矩估计,对仅有硬位型上界和对数型下界的一般碰撞核,证明了解强收敛到平衡态。我们专门研究了初值的熵等于无穷,即H(f0)=+∞的情形。在硬位模型和硬球模型下,我们发现：对某些具有无穷熵的初值,其相应守恒解的熵会自某个有限时刻起变为有限,即发生所谓的熵产生；而对另外一些具有无穷熵的初值,其相应守恒解的熵会一直保持无穷,即熵产生不会发生。特别对于径向对称且局部有界的初值,本文得到了一组准则,能够确定熵产生是否会在相应的守恒解上发生。在熵产生发生的情形,该组准则还可以对熵从无穷变为有限的突变时刻给出估计。在Maxwell模型下有不同的结论,此时我们证明：只要初值的熵为无穷,相应守恒解的熵将一直保持无穷,即熵产生总不发生。本文研究熵产生的主要工具是解的Duhamel表达式和对Q+(f,f)(v,t)的上界估计,它们将关于H(f)(t)的估计转化为关于f0的一个类似于熵的积分估计。Wennberg曾在文章中提到过熵耗散等于正无穷的一个充分条件：速度分布函数在速度空间的某个开子集上为0。我们发现这个直观上显然的结论的证明并不平凡,本文利用碰撞速度变换的几何性质,给出它的一个严格而有趣的证明。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
趋于平衡态论文参考文献
[1].车睿.图上Fokker-Planck方程解趋于全局平衡态的收剑性[D].中国科学技术大学.2011
[2].李腾.关于Boltzmann方程：熵与趋于平衡态[D].清华大学.2010