本文主要研究内容
作者刘珊（2019）在《对流扩散方程和Burgers方程的紧致差分格式》一文中研究指出：科学和工程中的许多实际问题都归结为偏微分方程定解问题,由于解析解很难求得,因此针对不同类型的偏微分方程研究其数值解具有很大的理论和实际意义。有限差分是求解偏微分方程数值解的基本方法之一,其中紧致差分格式由于具有较少的网格点和精度较高的优点,受到学者们的广泛关注。本文针对对流扩散方程和Burgers方程,给出了求解这两种方程的几种紧致差分格式,并结合数值算例分析了格式的稳定性和精度问题。论文首先针对一维线性对流扩散方程,给出了一种紧致差分格式。该格式分别从空间和时间上进行离散,一阶导数项采用四阶迎风格式进行离散,二阶导数项采用四阶中心差分格式进行离散。进而基于Taylor展开的思想和待定系数法构造出和内点格式匹配的边界格式,使得其截断误差和内点格式的截断误差精度一致。最终分析格式的稳定性并验证该格式精度。然后仍然针对一维线性对流扩散方程,给出了一种组合紧致差分格式。将方程的对流项内点采用五阶迎风格式离散,近边界点利用三点四阶差分格式计算,使边界格式的截断误差和内点格式保持一致。扩散项采用四阶中心差分离散,边界格式的截断误差是四阶。通过数值实验验证格式的稳定性并将得到的半离散格式在时间方向采用三阶Runge-Kutta法求解,将其数值实验结果与四阶隐式格式对比,数值结果表明该格式误差较小,精度较高。最后针对无黏性项的Burgers方程,提出了一种紧致差分格式。其中内点采用六阶中心差分格式,近边界点采用五阶差分格式,边界点采用与内点匹配的六阶格式,得到了一种求解Burgers方程的混合紧致差分格式,数值实验表明该格式具有较好的稳定性。
Abstract
ke xue he gong cheng zhong de hu duo shi ji wen ti dou gui jie wei pian wei fen fang cheng ding jie wen ti ,you yu jie xi jie hen nan qiu de ,yin ci zhen dui bu tong lei xing de pian wei fen fang cheng yan jiu ji shu zhi jie ju you hen da de li lun he shi ji yi yi 。you xian cha fen shi qiu jie pian wei fen fang cheng shu zhi jie de ji ben fang fa zhi yi ,ji zhong jin zhi cha fen ge shi you yu ju you jiao shao de wang ge dian he jing du jiao gao de you dian ,shou dao xue zhe men de an fan guan zhu 。ben wen zhen dui dui liu kuo san fang cheng he Burgersfang cheng ,gei chu le qiu jie zhe liang chong fang cheng de ji chong jin zhi cha fen ge shi ,bing jie ge shu zhi suan li fen xi le ge shi de wen ding xing he jing du wen ti 。lun wen shou xian zhen dui yi wei xian xing dui liu kuo san fang cheng ,gei chu le yi chong jin zhi cha fen ge shi 。gai ge shi fen bie cong kong jian he shi jian shang jin hang li san ,yi jie dao shu xiang cai yong si jie ying feng ge shi jin hang li san ,er jie dao shu xiang cai yong si jie zhong xin cha fen ge shi jin hang li san 。jin er ji yu Taylorzhan kai de sai xiang he dai ding ji shu fa gou zao chu he nei dian ge shi pi pei de bian jie ge shi ,shi de ji jie duan wu cha he nei dian ge shi de jie duan wu cha jing du yi zhi 。zui zhong fen xi ge shi de wen ding xing bing yan zheng gai ge shi jing du 。ran hou reng ran zhen dui yi wei xian xing dui liu kuo san fang cheng ,gei chu le yi chong zu ge jin zhi cha fen ge shi 。jiang fang cheng de dui liu xiang nei dian cai yong wu jie ying feng ge shi li san ,jin bian jie dian li yong san dian si jie cha fen ge shi ji suan ,shi bian jie ge shi de jie duan wu cha he nei dian ge shi bao chi yi zhi 。kuo san xiang cai yong si jie zhong xin cha fen li san ,bian jie ge shi de jie duan wu cha shi si jie 。tong guo shu zhi shi yan yan zheng ge shi de wen ding xing bing jiang de dao de ban li san ge shi zai shi jian fang xiang cai yong san jie Runge-Kuttafa qiu jie ,jiang ji shu zhi shi yan jie guo yu si jie yin shi ge shi dui bi ,shu zhi jie guo biao ming gai ge shi wu cha jiao xiao ,jing du jiao gao 。zui hou zhen dui mo nian xing xiang de Burgersfang cheng ,di chu le yi chong jin zhi cha fen ge shi 。ji zhong nei dian cai yong liu jie zhong xin cha fen ge shi ,jin bian jie dian cai yong wu jie cha fen ge shi ,bian jie dian cai yong yu nei dian pi pei de liu jie ge shi ,de dao le yi chong qiu jie Burgersfang cheng de hun ge jin zhi cha fen ge shi ,shu zhi shi yan biao ming gai ge shi ju you jiao hao de wen ding xing 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自哈尔滨理工大学的刘珊，发表于刊物哈尔滨理工大学2019-07-29论文，是一篇关于对流扩散方程论文,方程论文,截断误差论文,紧致差分格式论文,哈尔滨理工大学2019-07-29论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自哈尔滨理工大学2019-07-29论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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