导读:本文包含了量子超代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Hopf超代数,带形元,积分,Hopf自同构
量子超代数论文文献综述
陈佳蕾[1]（2012）在《（限制型）量子超代数的结构及相关问题研究》一文中研究指出本学位论文主要研究量子超代数的结构.主要考虑了有限维Hopf超代数H的Drinfel'd偶D(H)的带形(ribbon)性,研究了量子包络超代数Uq(sl(m|n))的限制型uq(sl(m|n)),量子一般线性超群Oq(GL(m|n))和量子特殊线性超群Oq(SL(m|n))的限制型Oq(GL(m|n))'和Oq(SL(m|n))'的结构及性质.刻画了双参数量子超代数Ur,s(osp(1,2,c))的代数自同构.(1)讨论了有限维Hopf(?)超代数H的Drinfel'd偶(D(H),R)的带形性.首先考虑了有限维拟叁角Hopf超代数(H,R)的类群元和带形元之间的关系,然后给出了当H为幺模的(unlmodular)时,(H,R)有带形元的充分必要条件,最后通过证明有限维Hopf(?)超代数H的Drinfel'd偶(D(H),R)是幺模的,从而给出了(D(H),R)为带形Hopf(?)超代数的充分必要条件.作为应用,我们研究了Taft超代数A(?)的Drinfel'd偶D(Al),给出了D(Al)有带形元的充要条件.一般地,Hopf超代数D(Al)的拟带形元不一定是带形元,而在非超情况,带形元和拟带形元是一致的.(2)构造了q为单位根时李超代数sl(m|n)的量子包络代数Uq(sl(m|n))的限制型uq(sl(m|n))证明它为Hopf超代数,详细给出了它的PBW基,左右积分,最后刻画了uq(sl(m|n))的所有Hopf自同构.(3)构造了q为本原N次单位根时量子一般线性超群Oq(GL(m|n))和量子特殊线性超群Oq(SL(m|n))的限制型Oq(GL(m|n))'和Oq(SL(m|n))'的结构.证明它们为Hopf超代数,具体给出了其PBW基.并以m=n=1时的情形为例来具体说明其构造.最后详细计算了Oq(GL(m|n))'和Oq(SL(m|n))'的左右积分.(4)相应于李超代数osp(1,2),我们构造了一类新的双参数量子超代数Ur,s(osp(1,2,c)),给出了它的PBW基,中心,确定了它所有的代数自同构.作为应用,我们给出了ur,s(osp(1,2,c))的所有Hopf|自同构.(本文来源于《北京工业大学》期刊2012-06-01）
梁凯[2]（2012）在《量子超代数Uq(osp(1,2))的理想》一文中研究指出量子群是二十世纪八十年代新兴的数学分支,具有深刻的物理学背景和意义,与量子力学有着密切的关系,近几十年得到了极大的发展,具有十分丰富的理论内涵和广泛的应用范围.迄今为止,对于绝大多数的包络代数而言,双边理想的分类问题仍然没有被解决；而对于一些较为特殊的包络代数及量化的包络代数,如U(sl2)、U(osp(1,2))和Uq(sl2)等,理想的分类已经得到了较为完整的解决.本文研究了量子群Uq(osp(1,2))的局部有限元生成的双边理想,证明了其可以由四个最高权向量在伴随作用下生成,是非超形式的推广,进一步我们得到了具有唯一性的理想表达式,其由两个元素(其中之一是最高权向量)生成,这一结论对素理想、本原理想的研究具有理论意义.本文主要结果如下：(1)设u为U在伴随作用下的一个最高权向量,则存在多项式∫(c)∈k[c]和n∈N0=N-{0}使得u=EnSδnf(c),并且[EnSδnf(c)]≌V(2n).(2)设I为U的局部有限元生成的非零理想,则存在n,m∈N且2|n,2|m和多项式f(c),g(c),f'(c),g'(c)满足g(c)|fno(c),g'(c)|fm0(c)和Φn(c)|g(c)或Φn-1(c)|g(c)和Φm(c)|g'(c)或Φm-1(c)|g′(c),使得I=(Enf(c),f(c)g(c))+(Emf'(c),f'(c)g'(c))S.(3)设I是U的由局部有限元生成的理想,则存在奇数r∈N0,δ=0或1和多项式h(c),g(c)∈k[c],满足9(c)|fr0(c)和Φr(c)|g(c)或Φr-1(c)|g(c),使得I=h(c)(ErS g(c)Sδ),并且,满足条件的r和h(c),g(c)由I唯一确定.(本文来源于《北京工业大学》期刊2012-06-01）
梅雪峰,叶丽霞[3]（2007）在《弱量子超代数wH_q~d(g)的弱Hopf代数结构》一文中研究指出定义了一个弱量子超代数wHqd(g),其中g=D(n,1)是一个李超代数.构造了wHdq(g)的一个弱Hopf代数结构.(本文来源于《浙江教育学院学报》期刊2007年01期）
陈永清[4]（1999）在《量子超代数OSP_q(1,2)的参数化循环表示》一文中研究指出本文依据量子超代数OSPq(1,2)的q变形玻色实现,在q变形Fock空间上得到了此代数的q玻色表示。通过引入一个p维线性空间,建立了此代数的参数化循环表示。(本文来源于《深圳教育学院学报(综合版)》期刊1999年01期）
傅洪忱,葛墨林[5]（1993）在《量子(超)代数在q~p=1时的循环表示》一文中研究指出利用商模方法和q-boson实现方法研究了量子(超)代数在q~p=1时的循环表示。对于与任意有限维单李代数相关的量子代数给出了两种方法的一般理论,而且推广到了量子超代数U_qosp(1,2)。通过构造q-Hcisenberg-Weyl超代数的循环表示,q-boson实现方法推广到构造某些高秩量子超代数的循环表示。(本文来源于《高能物理与核物理》期刊1993年08期）
陈永清[6]（1993）在《量子超代数spl~q(2,1)的q变形玻色-费米表示》一文中研究指出本文分别运用一对q变形玻色算符、一对q变形费米算符与两对q变形玻色算符、两对q变形费米算符,给出了量子超代数spl_q(2,1)的两种q变形玻色-费米实现。(本文来源于《高能物理与核物理》期刊1993年07期）
陈永清[7]（1992）在《量子超代数spl_q(2,1)的q变形振子实现》一文中研究指出运用一对q变形玻色算符和一对q变形费米算符,给出了量子超代数spl_q(2,1)的q变形振子表示。(本文来源于《广西师范大学学报(自然科学版)》期刊1992年04期）
刘晓惠,陈永清[8]（1992）在《量子超代数SPL_q(2,1)的q变形玻色-费米实现》一文中研究指出近年来,量子群在可积系统、统计模型和共形场理论等领域中具有十分重要的应用。本文将涉及量子超代数SPL_q(2,1),其目的是运用一对q变形玻色振子算符和一对q变形费(本文来源于《自然杂志》期刊1992年09期）
量子超代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
量子群是二十世纪八十年代新兴的数学分支,具有深刻的物理学背景和意义,与量子力学有着密切的关系,近几十年得到了极大的发展,具有十分丰富的理论内涵和广泛的应用范围.迄今为止,对于绝大多数的包络代数而言,双边理想的分类问题仍然没有被解决；而对于一些较为特殊的包络代数及量化的包络代数,如U(sl2)、U(osp(1,2))和Uq(sl2)等,理想的分类已经得到了较为完整的解决.本文研究了量子群Uq(osp(1,2))的局部有限元生成的双边理想,证明了其可以由四个最高权向量在伴随作用下生成,是非超形式的推广,进一步我们得到了具有唯一性的理想表达式,其由两个元素(其中之一是最高权向量)生成,这一结论对素理想、本原理想的研究具有理论意义.本文主要结果如下：(1)设u为U在伴随作用下的一个最高权向量,则存在多项式∫(c)∈k[c]和n∈N0=N-{0}使得u=EnSδnf(c),并且[EnSδnf(c)]≌V(2n).(2)设I为U的局部有限元生成的非零理想,则存在n,m∈N且2|n,2|m和多项式f(c),g(c),f'(c),g'(c)满足g(c)|fno(c),g'(c)|fm0(c)和Φn(c)|g(c)或Φn-1(c)|g(c)和Φm(c)|g'(c)或Φm-1(c)|g′(c),使得I=(Enf(c),f(c)g(c))+(Emf'(c),f'(c)g'(c))S.(3)设I是U的由局部有限元生成的理想,则存在奇数r∈N0,δ=0或1和多项式h(c),g(c)∈k[c],满足9(c)|fr0(c)和Φr(c)|g(c)或Φr-1(c)|g(c),使得I=h(c)(ErS g(c)Sδ),并且,满足条件的r和h(c),g(c)由I唯一确定.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
量子超代数论文参考文献
[1].陈佳蕾.（限制型）量子超代数的结构及相关问题研究[D].北京工业大学.2012
[2].梁凯.量子超代数Uq(osp(1,2))的理想[D].北京工业大学.2012
[3].梅雪峰,叶丽霞.弱量子超代数wH_q~d(g)的弱Hopf代数结构[J].浙江教育学院学报.2007
[4].陈永清.量子超代数OSP_q(1,2)的参数化循环表示[J].深圳教育学院学报(综合版).1999
[5].傅洪忱,葛墨林.量子(超)代数在q~p=1时的循环表示[J].高能物理与核物理.1993
[6].陈永清.量子超代数spl~q(2,1)的q变形玻色-费米表示[J].高能物理与核物理.1993
[7].陈永清.量子超代数spl_q(2,1)的q变形振子实现[J].广西师范大学学报(自然科学版).1992
[8].刘晓惠,陈永清.量子超代数SPL_q(2,1)的q变形玻色-费米实现[J].自然杂志.1992