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摘要：为研究影响枝状热网可靠性的因素，提高供热可靠性。本文通过模型建立、公式推导和数学分析，研究热负荷分布形式、故障流参数和阀门分布对单双热源枝状热网可靠性的影响。枝状热网中，可靠性随阀门数的增加而减速上升，双热源的可靠性远高于单热源。总投资相同，仅考虑提高热网可靠性，则如下建议。单热源：离热源越近，阀门应分布越密集，阀门和管段故障流参数应越小。双热源：尽可能提高初末热负荷；热负荷分布密集处，应选故障流参数小的阀门。
关键词：供热管网；可靠性；故障流参数
引言
随着集中供热管网规模的不断扩大，供热事故率急速上升。为了提高供热可靠性，前人做了很多工作：总结供热管网的故障类别和调度方案，提出供热管网评价体系及限额供热系数和无故障工作概率指标间的关系[1]。
但是对影响供热可靠性的因素，供热管网可靠性指标计算公式的推导的研究却不够深入。本文在此背景下，从源头上研究影响可靠性的因素，并给出提高枝状供热管网可靠性的方向。
1公式化简与模型建立
为便于研究，把枝状供热管网抽象为只含有热源、阀门和主干线的管段。
供水主干管总长为L，单位为km，管段数为n。沿管线从左至右将各管段依次编号为l1，，，ln且。供水管的阀门数v，根据管段数n来确定，一般。紧邻li右端的阀门为第i个阀门。
供水管上的点到热源处的路程设为x，热负荷随x的分布形式为任意函数f（x）。又因为热负荷是以分支管的形式从干管输出的，所以热负荷分布是离散的，且节点热负荷数和管段数相同，故可将离散成n个节点热负荷，沿管线从左至右将各热负荷依次编号为q1，，，qn。管网总热负荷为Q，则，其中。
由以上假设和相关公式[2]，推导可得以下公式
（1）
式中为各管段故障流参数，1/（km·年）；为各阀门故障流参数，1/年；为各管段故障时造成的停止供热量；为各阀门故障时造成的停止供热量；t为采暖周期，年。
2枝状管网可靠性公式推导
2.1单热源
2.1.1热负荷紧邻阀门后
枝状管网且节点热负荷紧邻阀门后如图1所示，此时阀门数v=n。
图1枝状管网节点热负荷紧邻阀门后
此时
；
；
将上述变量代入式（1）可得，节点热负荷在阀门之后，单热源枝状供热管网可靠性指标计算公式为
（2）
2.1.2热负荷紧邻阀门前
节点热负荷紧邻阀门前如图2所示，此时阀门数v=n-1。
图1枝状管网节点热负荷紧邻阀门前
同理，节点热负荷在阀门之前，单热源枝状供热管网可靠性指标计算公式为
（3）
2.2双热源
假设关断一个热源后，另一个热源能供给百分之百的热负荷。双热源枝状管网如图3所示，此时阀门数v=n-1。
图3双热源枝状管网
同理，双热源枝状供热管网可靠性指标计算公式为
（4）
3公式化解及分析
3.1单热源
1）、和为定值时，可得的变化规律，就是的变化规律。又，由柯西不等式知，越大，也越大，则越大。离热源越近，热负荷分布越密集，可靠性越高。
2）、和为定值时，可得的变化规律即的变化规律。由柯西不等式知，越大，也越大，则越大。离热源越近，管段的长度越短即阀门布越密集，可靠性越高。
3）、、和为定值时，可得的变化规律即的变化规律。由柯西不等式可知，越大，也越大，则越大。离热源越近，阀门故障流参数越小，则可靠性越高。
4）、和为定值时，可得的变化规律即的变化规律。由柯西不等式知，越大，也越大，则越大。离热源越近，越小，管段故障流参数和管段的长度均越小，则可靠性越高。
3.2双热源
1）、和为定值时，可得的变化规律，就是的变化规律。可靠性指标，只与首尾两热负荷之和的大小有关，与中间热负荷的分布无形式关。
2）、和为定值，或、和为定值时，为定值。可靠性指标与和均无关，即可靠性与阀门的相对位置以及在不同管段上的具体数值无关。
3）、和为定值时，可得与的变化规律相反。由柯西不等式知，越大，也越大，则越大。热负荷分布越密集处，阀门故障流参数越小，则可靠性越高。
4作图并分析。
令供水管长度L=20km（实际阀门数在13~20之间），供暖周期。令管段故障流参数ωp=0.051/（km·年），阀门故障流参数ωv=0.0021/年[3]。总负荷为Q，热负荷和阀门都均匀分布。只考虑的变化对的影响。
单热源，节点热负荷紧邻阀门后，n=v，式（2）代入数据可得
（5）
单热源，节点热负荷紧邻阀门前，n=v+1，则式（3）代入数据可得
（6）
双热源，n=v+1，则式（4）代入数据可得
（7）
以供水管的阀门数v作为横坐标，可靠性指标或可靠性指标增量为纵坐标作图，分别如图4和图5所示。
图4随阀门数量增加的R（t）变化曲线图5随阀门数增加的△R（t）变化曲线
1）可靠性指标均随着阀门数的增加而减速上升，且当阀门数大于12后，可靠性指标基本不变。就可靠性而言，现行《城市热力网设计规范》中关于热水热力网输配干线分段阀间距的规定较为合理。
2）双热源可靠性指标远高于单热源。节点热负荷紧邻阀门前比紧邻阀门后的可靠性指标更高，但随阀门数量的增加，其差距越来越小，阀门数大于8后，两者的变化规律基本无差别。
5结论
1）枝状热网的可靠性指标随阀门数的增加而减速上升，且双热源可靠性远高于单热源。
2）通过增加阀门来提高可靠性的方法，更适用于双热源枝状管网，但效果都随着阀门数的增加而减弱。
仅从提高枝状热网可靠性的角度来说，则建议如下：
单热源：离热源越近，阀门应分布越密集，阀门和管段故障流参数应越小。较大的节点热负荷尽可能从靠近热源的干管处引出，且靠近热源处干管上的分段阀应多布置。
双热源：尽可能提高初末热负荷的值，而不用考虑其余热负荷的分布情况。热负荷分布越密集处，应选用故障流参数越小的阀门。可靠性与阀门的相对位置以及在不同管段上的具体数值无关。
参考文献：
[1]王晓霞.基于最大熵原理的热网元件故障概率分布研究[J].暖通空调，2010，40（7）：108-111.
[2]屈月月.热网可靠性评价方法的研究[D].哈尔滨工业大学，2013.
[3]张洪颖.供热管网可靠性影响因素指标的分析和研究[D].哈尔滨工业大学，2013.