1.青岛理工大学理学院山东青岛266520；2.青岛理工大学经贸学院山东青岛266520
摘要：首先，利用MATLAB编程对数据用三次样条插值法进行插值，然后对插值后的数据作拟合曲线，得到表达式，分析停车数量与价格的关系建立倒s型曲线，得到停车数量与时间和定价的基本模型；然后，利用MATLAB编程对假日的数据聚类，得到假日高峰、假日平峰、平日高峰和平日平峰时段，利用MATLAB对假日平峰和平日平峰作拟合曲线。根据利用率=停车数量/停车泊位，得出利用率表达式，以此为目标函数，以收益最大为约束条件，利用lingo编程得到各时段定价，使利用率和停车场收益最大。
关键词：插值；拟合；倒s型曲线；非线性规划；统计回归；聚类
0数据预处理
观察图像，发现图像给的数据点不够精确，缺失了部分时间的数据，且需要插值的节点个数多，因此利用MATLAB编程，通过三次样条插值插入整点的数据。
1模型建立
根据要求，要将时段划分为以下四种：平日平峰、平日高峰、假日平峰、假日高峰。运用MATLAB编程，求出时间与停车数量的绝对值距离，生成等级聚类树，将2日划分为假日高峰和假日平峰，将3日划分为平日高峰和平日平峰。在假日平峰时段内，停车数量的差值较大，所以对这些时段继续聚类。同理，对平日数据进行聚类。最终，平日平峰为0：00-10：00，平日高峰为12：00-18：40。假日平峰为20：40-24：00和0：00-10：00，假日高峰为12：00-20：10。
假日高峰时段12：00-20：10在求出的范围内，定价为8元/小时/辆。对假日平峰时段0：00-10：00和20：40-24：00的定价，利用MATLAB编程对假日平峰时段拟合曲线（见图1）并得到表达式（见式1）。
图17月2日0：00-10：00拟合曲线
f（t）=p1*t^6+p2*t^5+p3*t^4+p4*t^3+p5*t^2+p6*t+p7（1）
同理，对平日平峰作拟合曲线得到表达式
（2）停车数量与价格的关系分析
在时间给定下，随着价格的增大，停车数量减小，且前期数量减少速度快，后期减小速度慢，符合倒s曲线的规律。通过查阅文献资料[1]，确定倒s曲线可作为停车数量与价格的关系模型（见图2）。
图2倒s型曲线
在非工作日的波峰时期，停车数量供不应求，即使价格很高，也不会对停车数量有很大影响，不符合倒s型曲线。因此，停车数量与价格的关系模型可分情况讨论：非工作日波峰时段价格为8元；其他时间停车数量与时间的关系模型符合倒s曲线，关系式如下：
（k>0，r>0，x>0，a为待估参数）（3）
（3）基本模型建立
在价格固定下，停车数量与时间的关系模型为：
（4）
在时间固定下，价格与停车数量的关系模型为：
（k>0，r>0，x>0，a为待估参数）（5）
综上所述，结合以上模型建立如下回归模型：
（6）
式（6）中，等式右边是给定价格x，给定时间t时的停车数量，其中a、r、x1、x2、x3、x4称为回归系数。
2模型改进
式（6）中回归变量x与t对因变量f（x，t）的影响是相互独立的，即停车数量与价格的关系由回归系数a、r确定，不依赖于时间，同样，停车数量与时间的关系由回归系数p1、p2、p3、p4确定，不依赖于价格。通过查阅资料[2]。时间与价格的交互作用会对停车数量产生影响，用x、t的乘积代表交互作用，于是将模型（4）减去一项，得：
（7）
3模型求解
设停车场的利用率=停车数量/停车泊位。然后对2日0：00-10：00建立目标函数和约束条件。
利用Lingo编程，得到每个时间段既能使停车场利用率最高，也能使停车场受益最大的定价（见表1）。
表1各时段定价结果
参考文献：
[1]刘爱国，崔宜兰，倒s型曲线模型的研究，工科数学，1996.
[2]姜启源，叶俊，谢金星，数学模型，北京：高等教育出版社，2011.1.