——以等比数列的前n项和为例
◆孙玉梅山东省烟台开发区高级中学264006
摘要：本文通过分析高中数学学困生与数学学优生在智力因素和非智力因素等方面的差异，建构高中数学差异教学的设计过程，并以等比数列的前n项和为例对这种教学模式进行了简单的演示。最后，从课堂教学理念和课堂教学实践方面提出了转化高中数学学困生、优化数学学优生的建议。
关键词：学困生学优生教学设计差异教学理念教学实践
一、高中数学差异课堂教学案例——等比数列的前n项和Sn（第一课时）
1.教学目标
(1)知识与技能：掌握等比数列的前n项和，并会初步运用等比数列的前n项和解决问题。
(2)过程与方法：创设问题情境，通过启发、诱导，从而发现等比数列的前n项和的过程。
(3)情感态度与价值观：在学习过程中，逐步感知数学探索过程中严谨求实的内在美，培养主动探索的精神及独立解决问题的能力。
2.教学重点与难点
等比数列的前n项和是本节课的重点，等比数列前n项和的推导和应用是本节课的难点。
3.学生特征分析
(1)学习任务分析：等比数列的定义、性质等知识是学生学习等比数列的前n项和的起点能力。
(2)认知能力分析：学生已学好一般数列的通项公式、递推关系式与前n项和之间的关系，以及等比数列的定义、性质等，并能解决一些简单的问题。
(3)认知结构变量分析：“等差数列的前n项和”与“等比数列的前n项和”是并列结合关系，方法却截然不同。等差数列的前n项和公式用“倒序相加法”求得，等比数列的前n项和公式却用“错位相减法”求得。由类比方法获得解决，学生的认知能力有益于等比数列前n项和知识的意义建构。
4.教学过程
(1)提出问题，激发兴趣，导入课题，创设情境。
①期望达到目标：初步让学生尝试、体验，产生悬念，造成认知冲突，激发学生的求知欲。
②问题情境设计意图：以生活背景设计问题情境，其中蕴含等待学生学习的知识和智力操作，具有建构性，旨在引起学生积极主动的思考和讨论。
③学生主体性和教师主导性的发挥。
“一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又各用一小时传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？请你想办法解决。”至于这个问题的解答就是本节课的内容。
(2)确定学生最近发展区，让学生自己分析问题和主动探究。
①期望达到目标：让学生通过比较、讨论，发现等差数列与等比数列的区别与联系，从新知识的生长点上设疑，采用从特殊到一般的探究方法，促成学生的“最近发展区”向现实发展水平转化。
②发挥学生主体性作用：让一位学生回答等差数列的前n项和的求法——“倒序相加法”的步骤，并将重要步骤写在黑板上（①倒序；②相加）。通过观察能发现倒序是因为加法有交换律，能相加是因为等差数列有性质。
（3）照顾学生差异，搭脚手架，建构新知，解决问题。
①期望达到目标：通过搭建脚手架，诱导学生主动探究，通过学生猜想论证，培养学生的探索能力和合作学习习惯。
②发挥教师主导性作用：让学生先大胆猜测求等比数列的前n项和的方法：“某某相减法”。可以先找出公比为1的等比数列的求和公式，然后再分组（前后四人为一组）讨论、交流。
（4）巩固与应用。
（5）归纳与小结。
二、高中数学差异课堂教学建议
1.课堂教学理念方面的建议
(1)创设氛围，开发学生学习数学的原动力——“我要学”。
(2)分层要求，全体发展，让每个学生都能体验成功的乐趣——“我能学”。
(3)注重实践操作，培养学生自主探究学习的能力——“我会学”。
(4)改进课堂教学形式，增强学生间的互助与交流——“共同学”。
(5)注重数学知识与学生个人生活的联系，让学生知道——“学有用”。
2.课堂教学实践方面的建议
(1)教学对策上，因材施教，分层要求，争取在课内使绝大多数学生经过努力达到课程标准的基本要求。
(2)教学进度上，在新授知识的过程中有意识、有计划地建立新旧知识的联系，在巩固已有知识的前提下使学生掌握基础知识、基本技能和数学方法。
(3)教学内容上，变“压缩新授时间，大量习题训练”为“合理控制教学进度，准确把握技能训练的量与度”。
(4)教学重点上，强调学生对数学知识的理解。