导读:本文包含了分数阶薛定谔方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:分数薛定谔方程,Lé,vy指数,啁啾高斯光束,谐振势阱
分数阶薛定谔方程论文文献综述
王栋栋,臧峰,李禄[1]（2019）在《基于分数薛定谔方程对高斯光束的操控》一文中研究指出基于具有谐振势阱的分数薛定谔方程,数值研究了Lévy指数、啁啾参量和势阱深度对啁啾高斯光传输动力学的影响.研究发现,在啁啾参量与势阱深度一定的情况下,随着Lévy指数增大,光束演化周期会减小,偏移中心轴的距离则变大;在Lévy指数与势阱深度一定的情况下,光束演化周期和偏移距离随着啁啾参量增大而增大;无论Lévy指数值与啁啾参量是多少,周期与偏移中心轴的最大距离都和势阱深度成反比.研究结果表明,通过调节Lévy指数、啁啾参量与势阱深度可以有效地控制光传输,为光开关提供了新的设计思路.(本文来源于《光子学报》期刊2019年10期）
杜艳红[2]（2019）在《带奇异位势与不连续非线性项的分数阶薛定谔方程多解的存在性》一文中研究指出本文研究具有奇异位势和有界不连续的非线性项的分数阶薛定谔方程。首次证明了径向分数阶Sobolev空间到加权空间L~1(R~N,Q)中一个新的紧嵌入定理,并利用非光滑临界点理论证明了该方程多解的存在性。(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2019年05期）
梁霄,Harish,BHATT[3]（2019）在《时空分数阶薛定谔方程的指数时间差分方法》一文中研究指出本文针对时空分数阶非线性薛定谔方程,提出了应用Padé近似逼近Mittag-Leffler函数的指数时间差分格式,讨论了提高格式计算效率的方法.本文在具有各种参数的时空分数阶非线性薛定谔方程上进行了数值实验,实验结果说明了所提出方法的准确性、有效性和可靠性.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2019年04期）
张金国,蔡龙生[4]（2019）在《超线性分数次薛定谔方程无穷多解的存在性（英文）》一文中研究指出本文研究了一类分数次薛定谔方程解的存在性问题.利用喷泉定理,得到了在超线性增长条件下方程存在无穷多非平凡解,并且证明了相应解的能量是无界的.本文中非线性项不满足AmbrosettiRabinowitz条件,推广了文献[12]中的结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2019年03期）
刘蒙[5]（2019）在《与Bessel算子相关的一类分数阶薛定谔方程解的多重性》一文中研究指出由于分数阶微分方程可以更好地描述实际问题,近几年来,分数阶问题日益引起人们的重视.作为传统薛定谔方程的推广,分数阶薛定谔方程多解的存在性是近年来讨论的热点.在本文中,我们主要运用变分法研究与Bessel算子相关的一类分数阶非线性薛定谔方程,在低阶扰动下,分别对两类有界势函数得到解的多重性.本文主要分为以下叁章:第一章是绪论,主要介绍分数阶薛定谔方程的研究背景和研究现状,给出了空间以及文中用到的重要定理.第二章研究下面分数阶薛定传方程(I—Δ)αu + V(x)u = f(x,u)+μξ(x)|u|p-2u,x ∈ RN，其中ξ∈L2/(2-p)1<p<p 2,势能函数V(x)为周期函数.利用非线性项f的超线性和次临界等条件,我们应用山路定理和Ekeland变分原理得到方程的两个非平凡解.第叁章研究了如下分数阶薛定谔方程(I—Δ)αu+ V(x)u=K(x)f(u)+μξ(x)|u|p-2u,x∈x RN,其中ξ ∈ L2(2p)-(EN),1<p<2,势能函数V(x)有界.我们应用变分法得到了方程的两个非平凡解.(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
唐娇,王晚生[6]（2019）在《Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法》一文中研究指出现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性.(本文来源于《湖南理工学院学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
田朝霞[7]（2019）在《非线性分数阶薛定谔方程光晶格中的截断布洛赫孤子研究》一文中研究指出空间光孤子,是光束在传播过程中其波形能量等保持不变的物理现象,这一物理现象在信息传播方面有着重要的潜在应用价值。特定的系统支持不同种类的孤子,其中非线性周期性系统支持一种特殊的局域态--截断布洛赫波孤子。该类局域态将无限扩展的非线性布洛赫波和局域的孤子这两种基本非线性态联系起来。分数阶薛定谔方程,由N.Laskin提出。分数阶薛定谔方程描述了费曼路径积分中布朗轨迹被莱维飞行代替时粒子的演化行为。在凝聚态环境下,一维莱维晶体可用来实现空间分数阶量子力学。2015年,S.Longhi首次把分数阶薛定谔方程引入光学,提出了一个有效光学方案模拟分数阶量子谐振腔。分数量子力学的概念出现后,不管是在光学领域还是其他物理领域里都引起了极大的关注。自分数阶概念引入到光学领域后,经研究发现,有分数阶作用的孤子呈现出不稳定性被抑制的令人惊喜的现象,因此,对于分数阶效应在非线性光学领域里的研究是有意义的。本篇文章基于支持空间光孤子的非线性分数阶薛定谔方程而展开,运用数值求解的方法-牛顿迭代法和改进后的平方算子迭代法-求解得出多类孤子稳态解。对多类稳态解应用傅里叶配置法分析其线性不稳定性,得出不稳定增长率,并利用分步傅里叶法验证了其线性稳定性。本论文主要工作包括:第叁章第1小节主要介绍了论文研究对象分数阶截断布洛赫波孤子的研究背景和目前的研究现状;第2小节理论分析了研究内容的可行性。第3小节,通过讨论非线性情况下,分数阶薛定谔方程支持的光晶格的带隙结构,确定了孤子有可能存在的范围,即确定传播常数的范围。在确定了带隙结构后,第4,5小节讨论了截断布洛赫波的存在性,稳定性及其稳定性的验证。结果证明,截断布洛赫波可存在于分数阶非线性薛定谔方程光晶格中。我们分别探讨了第一个带隙和第二个带隙,第一个带隙中求得两大类孤子--同相截断布洛赫波孤子和反相截断布洛赫波孤子,通常来说,反相孤子都是不能够稳定存在的;第二个带隙中求得了两个单元和四个单元的孤子,由于第二个带隙稳定区域的减小,则会出现同一个传播常数,两个单元孤子和四个单元的稳定性不同。总的来说,在自散焦克尔介质中,不同峰数局域非线性模可存在于相应线性系统的有限带隙中。截断布洛赫波孤子主体与同传播常数的非线性布洛赫波完全重合。第一个带隙中,同相截断布洛赫波孤子在其存在区域内几乎完全稳定,而反相孤子完全不稳定;第二个带隙中,同样得到了稳定的孤子,但其稳定区域相比第一个带隙中的稳定区域要小。特别地,莱维指数的减小可明显地抑制截断布洛赫波孤子的不稳定性。(本文来源于《浙江师范大学》期刊2019-03-11）
胡淑珍,罗虎啸[8]（2018）在《渐近线性分数阶薛定谔方程在全空间上的基态解与多解的存在性》一文中研究指出本文研究如下分数阶薛定谔方程(-Δ)~su+V(x) u=f(x,u),x∈R~N,其中s∈(0,1),N>2s,f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的,V(x)和f(x,t)关于x是1-周期的.首先,使用广义Nehari流形方法得到了该方程的一个基态解.进一步,当f(x,t)关于t为奇函数时,证明了该方程无穷多个几何不同解的存在性.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2018年05期）
谢柳柳,黄小涛[9]（2018）在《一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性研究》一文中研究指出在有界环形区域上,研究了一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性问题。首先将分数阶薛定谔方程转化为包含Bessel位势和Riesz位势的积分方程组,然后利用移动平面法和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,证明了当方程边值为常数时,环形区域必为同心球,方程正解是径向对称的,且随着到对称点的距离增大而单调递减。(本文来源于《南京航空航天大学学报》期刊2018年05期）
黎楚欣[10]（2018）在《分数薛定谔方程下光束传输及其相互作用研究》一文中研究指出通过研究标准薛定谔方程,得到其中两个具有稳定解的函数形式——双曲正割函数和艾里函数波包。前者是稳定的常规对称光束,后者是自加速的不对称光束。基于标准薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输特性已被广泛研究。随着量子力学研究的深入,人们发现了分数薛定谔方程是量子力学领域的分支延伸。而包含分数空间导数的分数薛定谔方程是标准薛定谔方程的普遍形式。然而,目前基于分数薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输的特性研究较少,分数薛定谔方程也许能够为光束控制提供更多的自由选择空间。基于分数薛定谔方程下的超高斯光束传输与在标准薛定谔方程下的传输情况大不相同。本文通过研究基于分数薛定谔方程下孤子光束的相互作用、艾里光束的相互作用以及线性和非线性情况下的超高斯光束传输特性,来进一步加深对分数薛定谔方程的理解。本文的主要研究内容及实验结果如下:1.通过改变孤子光束的初始间距、初始相位差以及相对振幅参量来观察基于分数薛定谔方程下不同莱维指数对光束相互作用的传输影响。初始相对间隔参量会影响孤子光束相互作用的强烈程度。莱维指数可调控光束相互作用的范围更大,并能控制同相光束相互作用的第一融合点的位置,对于反相光束的相互作用则能减弱光束的排斥现象。光束相互吸引与排斥程度取决于初始相位差和莱维指数参量取值。初始相对振幅、莱维指数参量可以自由调控光束的能量分布和峰值强度。2.研究了基于分数薛定谔方程下不同莱维指数对艾里光束相互作用的传输影响,并通过分别改变其初始间距、相对振幅以及初始相位差参量得到光束传输的一般特征。在光束相互作用的过程中产生了不同周期和脉宽的单个孤子、呼吸孤子和孤子对。其形成孤子的形态与初始间距、相对振幅和初始相位差参量,还有莱维指数的选取是有关系的。我们可以利用莱维指数参量来调谐非线性效应,为控制光束的脉宽和强度值变化提供一个新的自由度参量。3.研究了基于分数薛定谔方程下的超高斯光束传输特性的动力学分析。我们发现了超高斯光束和高斯光束之间不同的传输动力学特性情况。当阶数m(29)1时超高斯光束的线性传输过程中经历了初始的相位压缩之后就分裂成了两条子光束。在非线性的情况下,超高斯光束会演化成一个单一的孤子,呼吸孤子和孤子对的情况,其中所形成的不同形态的孤子情况是与超高斯光束的阶数、非线性程度和莱维指数的取值相关的。在二维的情况中,超高斯光束的线性演化情况与一维超高斯光束的线性传输情况是相似的,但是输入超高斯光束的初始压缩和分裂光束的衍射比一维时候的情况要强得多。我们展现出来的图像传输情况是当分数薛定谔方程中选取了合适的输入光能量且不同的莱维指数的参量值时,该非线性效应能够被有效地调谐。与之相关研究结果发表在Optics Express上。(本文来源于《深圳大学》期刊2018-06-30）
分数阶薛定谔方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究具有奇异位势和有界不连续的非线性项的分数阶薛定谔方程。首次证明了径向分数阶Sobolev空间到加权空间L~1(R~N,Q)中一个新的紧嵌入定理,并利用非光滑临界点理论证明了该方程多解的存在性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分数阶薛定谔方程论文参考文献
[1].王栋栋,臧峰,李禄.基于分数薛定谔方程对高斯光束的操控[J].光子学报.2019
[2].杜艳红.带奇异位势与不连续非线性项的分数阶薛定谔方程多解的存在性[J].湖南师范大学自然科学学报.2019
[3].梁霄,Harish,BHATT.时空分数阶薛定谔方程的指数时间差分方法[J].数学学报(中文版).2019
[4].张金国,蔡龙生.超线性分数次薛定谔方程无穷多解的存在性（英文）[J].数学杂志.2019
[5].刘蒙.与Bessel算子相关的一类分数阶薛定谔方程解的多重性[D].东北师范大学.2019
[6].唐娇,王晚生.Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法[J].湖南理工学院学报(自然科学版).2019
[7].田朝霞.非线性分数阶薛定谔方程光晶格中的截断布洛赫孤子研究[D].浙江师范大学.2019
[8].胡淑珍,罗虎啸.渐近线性分数阶薛定谔方程在全空间上的基态解与多解的存在性[J].湖南师范大学自然科学学报.2018
[9].谢柳柳,黄小涛.一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性研究[J].南京航空航天大学学报.2018
[10].黎楚欣.分数薛定谔方程下光束传输及其相互作用研究[D].深圳大学.2018