导读:本文包含了非奇异扰动问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Fatou集,Julia集,淹没点,淹没分支
非奇异扰动问题论文文献综述
王有明[1]（2019）在《奇异扰动有理映射Julia集拓扑与几何性质若干问题的研究》一文中研究指出本篇博士论文主要由以下叁部分构成:第一部分是关于奇异扰动有理函数具有淹没Julia.分支的研究.作为复解析动力系统的一个重要研究对象,有理函数的动力学系统一直是大家非常感兴趣的研究课题,其中的一个典型研究课题是研究Julia集的连通性与局部连通性、Julia集的面积与Hausdorff维数等几何与拓扑性质.在这项研究之前,关于有理函数Julia集人们得到非常多漂亮和重要的结论,同时发现了某些有理函数Julia集具有淹没点或淹没分支并给出了其Julia集具有淹没点或淹没分支的存在性条件,进而得到具有此性质的有理函数的具体表达式,更进一步地说,它们的淹没分支不同胚于另一个函数的连通Julia集.在本部分中.作者证明了存在这样的一个有理函数:它的连通Julia集可以按淹没方式嵌入到一个映射度更高的有理函数的Julia集中.更确切地说,作者借助拟共形手术与第一次扰动,得到一个半淹没分支:然后再次利用拟共形手术与扰动得到一个淹没分支.与此同时还估计了这个具有较高映射度的有理函数的映射度上界.第二部分是关于奇异扰动有理函数Julia集具有Cantor圆周的研究.当我们扰动P_n(z)=z-n时,则扰动出来的函数族Julia集是Cantor圆周,但是此时Cantor圆周上的动力系统与任何已知的函数族(包括McMullen函数族)所得到的Cantor圆周上的动力系统却不是拓扑共轭的.首先,作者研究此函数族的自由临界点被超吸引轨道0(?)∞所吸引的情形(双曲情形).根据其自由临界点吸引到0或者∞的超吸引域时的迭代次数,作者划分了其Julia集所有可能的类型,它们的Julia集分别是拟圆周,Cantor圆周,Sierpinski地毯和退化的Sierpinski地毯这四种类型之一.由此可知它此时具有非常丰富的动力学性态.其次,作者对双曲情形下Fatou分支边界的正则性进行了研究,证明了在这种情况下所有Fatou分支的边界一定是拟圆周并估计了其Julia集的Hausdorff维数.当Julia集为Cantor圆周时,作者给出了 Cantor圆周存在性关于映射度的一个充要条件并估计了其Julia.集的Hausdorff维数.最后,作者还研究此函数族在其自由临界点不被超吸引轨道0(?)∞所吸引时Julia集的连通性.我们证明了当其自由临界轨道不逃逸到0或者∞的超吸引域中时其Julia集是连通集,由此并结合双曲情形得到了其Julia集不连通的充要条件:其Julia集不连通当且仅当它是Cantor圆周.第叁部分是关于重整化变换函数族Julia集Hausdorff维数的研究.考虑反铁磁链对应的金刚石型等级晶格上的λ-态Potts模型的配分函数零点的极限点集,这极限点集被证明是一族有理函数Tλ(z)的Julia集J(Tλ(z)).我们证明当λ → ∞ 时,其Julia集J(Tλ(z))的Hausdorff维数的渐近估计,即J(Tλ(z))的Hausdorff维数的一个下界估计.另外研究这族有理函数的Julia集的其他拓扑性质.(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-29）
周瑞月[2]（2018）在《四阶椭圆奇异扰动问题基于Morley-Wang-Xu元离散的超惩罚法》一文中研究指出本文将考虑在间断有限元方法的基础上,用王鸣和许进超定义的Morley-Wang-Xu元对四阶椭圆奇异扰动问题进行数值求解,而对于此四阶椭圆问题的变分形式,本文将使用超惩罚方法,并进行误差分析以及数值模拟.首先考虑当ε=0,四阶椭圆奇异扰动问题退化成二阶问题,即Poisson方程时的情况,在变分形式上加上Laplace算子的超惩罚项,在精确解具有适当正则性假设下,利用叁角不等式,Green公式,Cauchy-Schwarz不等式以及逆迹不等式,对此二阶椭圆问题进行先验误差分析.对于二阶问题的后验误差估计,在原来的条件下先定义两个算子_hL和Π_h,建立后验误差估计的一些局部下界估计式,利用已知的一些性质,构造二阶椭圆问题的后验误差估计子.然后考虑四阶椭圆奇异扰动问题的数值求解方法.类似二阶椭圆问题,对此四阶椭圆问题的变分形式,加上超惩罚项,提出用超惩罚Morley-Wang-Xu元方法.在精确解具有最低正则性假设下,定义一些相关网格范数,借助泡函数技巧建立一些误差估计的局部下界估计式,最终建立四阶椭圆奇异扰动问题超惩罚Morley-Wang-Xu元方法的误差估计式.最后,对于四阶椭圆奇异扰动问题的超惩罚Morley-Wang-Xu元方法,本文将在第四章第二节给出相应的算例结果.(本文来源于《温州大学》期刊2018-05-14）
汤凯[3]（2018）在《椭圆奇异扰动问题的内点惩罚Morley-Wang-Xu元方法》一文中研究指出有限元离散方法是求解椭圆边界问题的一种重要的方法。研究椭圆问题数值解和离散方法的收敛性,具备重要的理论意义和现实使用价值。本文研究二阶椭圆问题及四阶椭圆奇异扰动问题基于Morley元离散的数值求解方法。主要内容如下:本文首先研究了二阶椭圆问题的Morley元方法,考虑到用Morley元直接离散二阶椭圆问题得到的数值方法是发散的,我们采用内点惩罚间断有限元方法修改变分形式,由此提出二阶椭圆问题基于Morley元离散的内点惩罚间断有限元方法。然后分析了新的双线性形式的强制性和有界性,并给出基于Morley元离散的内点惩罚间断有限元方法的先验误差分析。借助一种特殊的插值算子,构造二阶椭圆问题基于Morley元离散的内点惩罚间断有限元方法的后验误差估计,并证明了后验误差估计的有效性。其次,提出了任意维空间上四阶椭圆奇异扰动问题基于Morley-Wang-Xu元离散的内点惩罚间断有限元方法,即内点惩罚Morley-Wang-Xu元方法:用局部自由度最少的Morley-Wang-Xu元离散重调和算子是收敛的;对于四阶椭圆奇异扰动问题中的二阶椭圆算子,采用前面提出的内点惩罚间断变分形式来处理。然后利用泡函数技巧建立了一些后验误差估计,并由此在精确解具有最小正则性假设下给出了内点惩罚Morley-Wang-Xu元方法的最优误差估计,该误差估计关于网格尺寸h和参数ε都是一致的。在先验误差分析中我们也考虑了边界层现象,对于一般的参数ε,内点惩罚Morley-Wang-Xu元方法能达到最优的半阶收敛性。进一步我们在以下两种情形改进了收敛阶:(1)参数ε关于网格尺寸h具有一致的上界和下界;(2)ε(?)hγ,其中γ>1。(本文来源于《温州大学》期刊2018-03-14）
韩乐,王彩华[4]（2017）在《基于分片叁次Bernstein多项式的配点法求解奇异扰动两点边值问题》一文中研究指出基于分片叁次Bernstein多项式,给出了一种求解二阶两点边值问题的配点法.该方法产生的方程组系数矩阵每行仅含5个非零元.对于一般两点边值问题,使用均匀网格剖分求解;对于含边界层的奇异扰动情形,结合Shishkin型非均匀网格剖分求解.数值算例表明,该方法对一般两点边值问题和含边界层的奇异扰动问题均能有效求解.(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
李恬,王彩华,郑尚昆[5]（2016）在《二维奇异扰动问题的非等距有限差分格式》一文中研究指出通过对一维非等距中心差分格式引入拟合因子,构造了一类新型非等距中心差分格式,将其推广到二维情形,得到一类针对二维奇异扰动问题的新型非等距五点差分格式,对该格式进行了截断误差估计.数值实验部分采用4种非等距网格进行处理,结果表明该非等距差分格式对含边界层的奇异扰动问题有很好的实用性.(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
尤松[6]（2016）在《一类奇异椭圆问题的奇异扰动》一文中研究指出本文主要讨论下列奇异椭圆问题弱解的存在性与多重性。其中Ω为RN(N≥3)有界光滑区域,λ>0,μ>0为参数,β>2*-1,γ>0为实常数,a(x)非负可测可能无界,f(x,s)是Caratheodory映射。本文将在H01(Ω)∩L∞(Ω)中求解。为了克服β>2*-1即超临界项μβ带来的困难,本文利用截断方法将超临界问题截断成次临界问题。当λ,μ充分小时,分别通过弱上下解方法和山路引理,得到截断问题有两个弱解,并且通过Moser迭代证明了截断问题的解就是原问题的的解。(本文来源于《兰州大学》期刊2016-03-01）
王彩华[7]（2014）在《稳态奇异扰动问题的数值解》一文中研究指出“奇异扰动”是指在数理方程问题中一个小的扰动会引起解的大变化,快速变化范围往往是在临近边界的一个窄区域内,方程表现上一般是最高阶导数项前乘以了一个小参数。尽管“奇异扰动”这个术语最早是1955年提出的,但关于奇异扰动方程的数值解法仍有许多问题没有解决,这仍是当前研究活跃的一个领域。本文重点研究关于稳态奇异扰动问题的几类数值方法,包括全局化方法、分片样条配点法、紧致差分格式等,主要工作概述如下:1.对基于Bernstein多项式的Galerkin方法求解二阶微分方程的稳定性与收敛性进行了分析,给出了基于Bernstein多项式的配点法和最小二乘配点法,与Galerkin法相比后两种方法避免了进行数值积分计算。应用实例涵盖一般两点边值问题,正则扰动问题与奇异扰动问题,数值模拟结果验证了方法的有效性与适用范围。2.为改进全局化方法在求解边界层极窄问题时的局限性,本文接着提出了基于分片叁次Bernstein多项式的配点法。该方法形成的代数系统系数阵稀疏,每行最多有五个非零元,易于求解,且因对网格剖分没有限制而能方便地与非等距网格结合使用。数值实验对含有边界层的奇异扰动情形结合了Shishkin型网格处理,较好地模拟了含小边界层奇异扰动问题的解。3.将基于分片叁次Bernstein多项式的配点法推广到应用任意次分片Bernstein多项式求解两点边值问题,实验表明数值解精度将随着Bernstein多项式次数的增加而提高。4.针对含源项的二维对流扩散方程,本文提出了构造差分格式的一种新思路――换维降阶法,导出了一种紧指数型差分格式。该格式是无条件稳定的正型格式,具有二阶收敛性,Richardson外推法可使其达到四阶精度。数值结果支持理论分析且适用于对流占优时不同边界层问题,包括椭圆边界层和抛物边界层等。本文的工作不只是提出了求解稳态奇异扰动问题的几种新型数值方法,更重要的是方法的思想可用于求解更广泛的一些问题。(本文来源于《天津大学》期刊2014-12-01）
郑尚昆,王彩华[8]（2014）在《非等距网格上奇异扰动问题的有限差分格式》一文中研究指出考虑一维定常对流扩散方程的Dirichlet边值问题,利用Taylor级数构造一个基于非等距网格的有限差分格式,给出了格式的截断误差估计,并分析了其稳定性.采用网格生成函数构造非等距网格,并与一些已有的差分格式对比,数值实验表明该格式可以得到更为精确的数值结果,能很好地模拟边界层效应.(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
朱俊香[9]（2013）在《奇异扰动问题的自适应网格算法》一文中研究指出奇异扰动问题的解在局部区域急剧变化，使得其在均匀网格下的数值解精度偏低。而自适应网格方法，能在不改变网格总节点数的情况下，有效地把网格点聚集在解变化剧烈的区域，从而使问题的数值解在精度和有效性方面都得到了很好地改善。本文研究一维对流扩散方程和依赖于时间的空间一维扰动方程的自适应网格方法。本文的主要内容为：1.列出了一般形式的一维对流扩散方程的常用的几种差分格式，推导了方程具有高阶局部截断误差的紧差分格式。基于等分布原理和近似解弧长的网格密度函数生成网格的基础上，证明了等分布下网格函数解的存在性和唯一性；接着讨论了连续和离散形式下的格林函数，说明了连续和离散算子的稳定性和收敛性；最后，通过一系列数值实验验证了方程在不同差分格式的收敛率。2.对于一维对流扩散问题，在等分布网格的基础上，改进自适应网格算法，并介绍了两种高精度算法，通过表格给出了两种高精度算法在最大模范数下的误差和收敛率，得出了几乎二阶ε一致收敛的结论，比较了在不同初始网格下的运行速度。3.简要说明了解的分段线性插值的后验误差估计，包括在任意非一致网格下的收敛性质，在等分布下的网格下的收敛性质，在算法终止时产生的最终网格上的收敛性质；接着探讨了一般对流扩散方程的分段二次插值，叁次样条插值下的后验误差估计。4.研究了依赖性于时间的空间一维扰动方程的自适应网格算法的相关理论。包括Burgers’方程在给定网格下及自适应网格下的离散形式，在等分布下网格密度函数的离散；给出了在不同范数下分段线性插值函数的误差估计；介绍了网格密度的光滑性优化方法，等分布下自适应网格方程光滑性的优化方法。(本文来源于《电子科技大学》期刊2013-03-01）
钟敏玲,张新光[10]（2011）在《奇异扰动(k,n—k)共轭边值问题的正解》一文中研究指出该文通过构造修正函数,得到了一类奇异扰动(k,n-k)共轭边值问题多个正解的存在性,其中,扰动项仅要求是Lebesgue可积的.最后给出一个例子说明主要结果的应用.(本文来源于《数学物理学报》期刊2011年01期）
非奇异扰动问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文将考虑在间断有限元方法的基础上,用王鸣和许进超定义的Morley-Wang-Xu元对四阶椭圆奇异扰动问题进行数值求解,而对于此四阶椭圆问题的变分形式,本文将使用超惩罚方法,并进行误差分析以及数值模拟.首先考虑当ε=0,四阶椭圆奇异扰动问题退化成二阶问题,即Poisson方程时的情况,在变分形式上加上Laplace算子的超惩罚项,在精确解具有适当正则性假设下,利用叁角不等式,Green公式,Cauchy-Schwarz不等式以及逆迹不等式,对此二阶椭圆问题进行先验误差分析.对于二阶问题的后验误差估计,在原来的条件下先定义两个算子_hL和Π_h,建立后验误差估计的一些局部下界估计式,利用已知的一些性质,构造二阶椭圆问题的后验误差估计子.然后考虑四阶椭圆奇异扰动问题的数值求解方法.类似二阶椭圆问题,对此四阶椭圆问题的变分形式,加上超惩罚项,提出用超惩罚Morley-Wang-Xu元方法.在精确解具有最低正则性假设下,定义一些相关网格范数,借助泡函数技巧建立一些误差估计的局部下界估计式,最终建立四阶椭圆奇异扰动问题超惩罚Morley-Wang-Xu元方法的误差估计式.最后,对于四阶椭圆奇异扰动问题的超惩罚Morley-Wang-Xu元方法,本文将在第四章第二节给出相应的算例结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非奇异扰动问题论文参考文献
[1].王有明.奇异扰动有理映射Julia集拓扑与几何性质若干问题的研究[D].南京大学.2019
[2].周瑞月.四阶椭圆奇异扰动问题基于Morley-Wang-Xu元离散的超惩罚法[D].温州大学.2018
[3].汤凯.椭圆奇异扰动问题的内点惩罚Morley-Wang-Xu元方法[D].温州大学.2018
[4].韩乐,王彩华.基于分片叁次Bernstein多项式的配点法求解奇异扰动两点边值问题[J].天津师范大学学报(自然科学版).2017
[5].李恬,王彩华,郑尚昆.二维奇异扰动问题的非等距有限差分格式[J].天津师范大学学报(自然科学版).2016
[6].尤松.一类奇异椭圆问题的奇异扰动[D].兰州大学.2016
[7].王彩华.稳态奇异扰动问题的数值解[D].天津大学.2014
[8].郑尚昆,王彩华.非等距网格上奇异扰动问题的有限差分格式[J].天津师范大学学报(自然科学版).2014
[9].朱俊香.奇异扰动问题的自适应网格算法[D].电子科技大学.2013
[10].钟敏玲,张新光.奇异扰动(k,n—k)共轭边值问题的正解[J].数学物理学报.2011