甘肃省兰州市皋兰县第一中学730299
在高中数学中，绝对值不等式的求解及含参问题是高考中不等式选讲部分重要的考点，面对诸多的含参问题，我们来对这些类型的题目作以梳理。绝对值不等式的核心是去掉绝对值符号，将它转化为一般不等式加以解决。
一、绝对值的最值问题
1.当绝对值中x的系数相同时。
运用三角不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
例1：求函数f(x)=|x-3|+|x-4|的最值。
解：|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1，函数f(x)的最小值为1。
例2：求函数f(x)=|2x-1|-|2x-3|的最值。
解：||2x-1|-|2x-3||≤|(2x-1)-(2x-3)|=2，即得到-2≤|2x-1|-|2x-3|≤2，函数f(x)的最小值为-2，最大值为2。
2.当绝对值中x的系数不相同时。
（1）零点分段；（2）写出分段函数；（3）画草图（或直接由直线的上升与下降判断最高或最低处），在分界点处求最值。
例1：若存在实数x，使|2x-1|-|2x-3|≥a成立，求a的取值范围。
分析：先求函数f(x)=|2x-1|-|2x-3|的最大值，再a≤fmax(x)。
解：||2x-1|-|2x-3||≤|(2x-1)-(2x-3)|=2，即得到-2≤|2x-1|-|2x-3|≤2，函数f(x)的最大值为2，即fmax(x)=2，则a≤2。
例2：若存在实数x，使|x-a|+|x-1|≤3，求a的取值范围。
分析：先求f（x）=|x-a|+|x-1|的最小值，再3≥fmin（x）。
解：|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|1-a|，即fmin(x)=|1-a|。则|1-a|≤3，得-2≤a≤4。