导读:本文包含了广义维立方方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Cauchy问题,多维广义立方双色散方程,整体解的存在唯一性,解的爆破
广义维立方方程论文文献综述
万军威[1]（2010）在《多维广义立方双色散方程的Cauchy问题》一文中研究指出本文证明下列多维广义立方双色散方程的Cauchy问题vtt-Δv-aΔvtt-bΔ2v-dΔvt=Δf(v), x∈Rn,t>0, (1) v(x,0)=v0(x),vt(x,0)=v1(x), x∈Rn (2)存在唯一的整体解,其中v(x,t)是未知函数,a,b>0,d≠0是常数,Δ是n维Laplace算子,Δ2是n维双调和算子,下标t表示对t求偏导数,f(s)是给定的非线性函数,v0(x)和v,(x)是已知的初值函数.用凸性方法讨论在一定条件下多维广义立方双色散方程Cauchy问题(1),(2)解的爆破.为了讨论方便,作展缩变换方程(1)就变成不失一般性,我们研究下列Cauchy问题utt-Δu-Δutt+Δ2u-αΔut=Δg(u), x∈Rn,t>0, (3) u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x), x∈Rn. (4)主要结果如下：定理1.设当n=1,2,3时,s≥2和当n≥4时,s>n/2;u0∈Hs(Rn),u1∈Hs-1(Rn)且g∈C[s]+1(R)和g(0)=0,那么Cauchy问题(3),(4)有唯一解u∈C([0,T0])；Hs(Rn))∩C1([0,T0];Hs-1(Rn))∩C2([0,T0);Hs-2(Rn)),其中[0,T0)是解存在的最大时间区间.更进一步,如果那么T0=∞.下面我们证明Cauchy司题(3),(4)解的延拓条件(5)转化为证明下列条件(6),即证明定理2.设当n=1,2,3时,s≥2和当n≥4时,s＞n/2,u0∈Hs(Rn),u1∈Hs-1(Rn)且g∈C[s]+1(R)和g(0)=0.则Cauchy问题(3),(4)存在唯一的局部广义解u∈C((0,T0)；Hs(Rn))∩C1([0,T0)；Hs-1(Rn))∩C2([0,T0)；Hs-2(Rn)),其中[0,T0)是解存在的最大时间区间.同时,当时,那么T0=∞.引理1.设u0∈Hs(Rn),u1∈Hs-1(Rn)(n=1,2,3,s≥2和n≥4,s≥3/2+n/2),Λ-1u1∈L2(Rn),g∈C[s]+1(R),g(0)=0,和G0(u0)∈L1(Rn).(1)若(?)y∈R,G0(y)≥0,则Cauchy问题(1.9),(1.10)的解有估计‖Λ-1ut(.,t)‖2+‖u(.,t)‖2+‖ut(.,t)‖2+‖▽u(.,t)‖2≤E(0)e2│α│T,(?)t∈[0,T](T<T0)；(2)若g'(y)是有下界,即存在一个常数C使得对于所有的y∈R,g'(y)≥C,则Cauchy问题(1.9),(1.10)的解有估计其中记号κ1和G1的定义见证明,和。分别表示在Rn上的Fourier变换和逆变换以及(?)为n维梯度算子.定理3.设引理1的条件成立,当n=1时,Cauchy问题(3),(4)存在唯一整体广义解u∈C([0,∞)；Hs(Rn))∩C1([0,∞)；Hs-1(Rn))∩C2([0,∞)；Hs-2(Rn)).定理4.设引理1的条件成立.又设|g(y)|≤C1|y|3,其中C1为一常数.则当n=2时,s≥(?),则Cauchy问题(3),(4)存在唯一整体广义解u∈C((0,∞)；Hs(Rn))nC1([0,∞)；Hs-1(Rn))∩C2([0:∞)；Hs-2(Rn)).注1.如果s>4+n/2(n=1,2),则Cauchy问题(3),(4)的整体广义解是整体古典解u∈C([0,∞)；CB4(Rn))∩C1([0,∞)；CB3(Rn))∩C2([0,∞)；CB2(Rn)),n=1,2.定理5设α>0,g(y)∈C(R),u0∈H1(Rn),u1∈L2(Rn),Λ-1u1∈L2(Rn),G0(u)=和G0(u0)∈L1(Rn)且存在常数口>0,ε>0,使得2yg(y)≤2(4β+2+εα)G0(y)+(4β+εα-ε-1α)y2,(?)y∈R. (7)那么如果满足下列条件之一时,(1)E(0)<0,(2)E(0)=0,(Λ-1u0,Λ-1u1)+(u0,u1)>0, Cauchy问题(3),(4)的广义解或古典解爆破,其中E(0)=‖Λ-1u1‖2+‖u0‖2+‖u1‖2+‖▽u0‖2+2∫Rn G0(u0)dx.定理6.设α>0,g(y)∈C(R),u0∈H1(Rn),u1∈L2(Rn),Λ-1u1∈L2(Rn),且存在常数β>0,ε>0使得4βε<α,和2yg(y)≤(4β+2+εα)G0(y), (?)y∈R. (8)那么Cauchy问题(3),(4)的广义解或古典解满足下列条件之一时爆破：(1)E(0)≤0,(本文来源于《郑州大学》期刊2010-04-01）
孙明丽,刘亚成,董晓璋[2]（2009）在《广义立方双色散方程解的渐近性质》一文中研究指出本文研究广义立方双色散方程的初边值问题,它包括了几类双色散方程以及Bq,IBq,IMBq方程作为特殊情形,当方程非线性项满足某些条件时,利用等价变换和改进的积分估计法证明了问题整体广义解按时间的指数形式衰减为零。最后,将本文定理结论应用到实际模型中,得到了问题的解具有衰减行为时方程参数应满足的条件。(本文来源于《工程数学学报》期刊2009年03期）
熊莉,张健[3]（2009）在《广义(3+1)维立方Schrdinger方程新的精确解》一文中研究指出运用sine-cosine法,研究广义的(3+1)维立方Schrdinger方程新的精确解,得到不同的孤波解和周期解共6组解.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2009年01期）
广义维立方方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究广义立方双色散方程的初边值问题,它包括了几类双色散方程以及Bq,IBq,IMBq方程作为特殊情形,当方程非线性项满足某些条件时,利用等价变换和改进的积分估计法证明了问题整体广义解按时间的指数形式衰减为零。最后,将本文定理结论应用到实际模型中,得到了问题的解具有衰减行为时方程参数应满足的条件。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
广义维立方方程论文参考文献
[1].万军威.多维广义立方双色散方程的Cauchy问题[D].郑州大学.2010
[2].孙明丽,刘亚成,董晓璋.广义立方双色散方程解的渐近性质[J].工程数学学报.2009
[3].熊莉,张健.广义(3+1)维立方Schrdinger方程新的精确解[J].四川师范大学学报(自然科学版).2009
标签：Cauchy问题; 多维广义立方双色散方程; 整体解的存在唯一性; 解的爆破;