导读:本文包含了一般最小低阶混杂论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:别名效应个数型,别名集,纯净效应,效应排序原则
一般最小低阶混杂论文文献综述
王燕飞[1]（2019）在《叁水平分区组正规试验设计的一般最小低阶混杂准则》一文中研究指出因析设计是试验设计的一个重要类型。在实际中,通常要考虑到试验费用、试验时间等问题,为此试验者往往只进行一部分的水平组合的试验,这种试验对应的设计称为部分因析设计。常见的部分因析设计有:分区组设计,正规设计,非正规设计,裂区设计,折衷设计等。在众多的设计中选取出最高效、最有利的设计是试验者比较关注的问题。效应排序原则(Effect Hierarchy Principle,简记EHP)表明低阶效应比高阶效应更重要,同阶效应同等重要。根据效应排序原则,统计学者们从不同的角度提出了很多衡量最优部分因析设计的准则,如:最大分辨度(Maximum Resolution,简记MR)准则、最小低阶混杂(Minimum Aberration,简记MA)准则、最大估计容量(Maximum Estimation Capacity,简记MEC)准则和纯净效应(Clear Effects,简记CE)准则等。关于这些准则的优良性及相应最优设计的构造等研究成果层出不穷。依据不同的最优准则获得的最优设计往往不同,也都各有特色。人们希望能够得到更具一般适应性的准则,使得相应的最优设计的低阶效应混杂最轻。于是一种全新的最优准则应运而生。针对最简单的二水平正规设计,2008年,Zhang et al.[71]首次提出了一种别名效应个数型(Aliased Effect Number Pattern,简记AENP),精细地描述了不同阶效应之间的混杂信息,并将其中的元素按照因子的阶数从低到高、混杂程度从轻到重的顺序排列,更全面地体现了效应排序原则(EHP)。基于AENP,给出了一般最小低阶混杂(General Minimum Lower Order Confounding,简记GMC)准则,由此得到的最优设计称为GMC设计。并证明了以往的最优准则都能够利用AENP表示出来,即AENP具有强大的包容性和广泛的适用性。由GMC准则衍生推广产生的一系列的理论称为GMC理论。近十年来,GMC理论迅猛发展,产生了大量的研究成果。如:二水平GMC设计的构造、二水平区组GMC设计的定义和构造、叁水平GMC设计的定义和构造、s水平及混水平GMC设计的性质等,并将GMC思想和方法推广到裂区设计、非正规设计、稳健参数设计以及折衷设计中。在上述文献结论的基础上,本文将GMC准则推广到叁水平分区组的正规设计中,提出了相应的最优准则和最优设计。本文主要分为五大部分:第一部分主要介绍了试验设计的发展历程、部分因析设计的相关概念,特别是正规设计的含义和应用及现有最优准则的主要研究成果。第二部分回顾二水平正规设计GMC准则的提出背景和意义,及其效应别名个数型AENP与现有其他准则之间的关系,并归纳了 GMC理论的大量研究成果和发展前景。第叁部分介绍了叁水平正规设计所需要的常见分析工具:正交成分系统和线性-二次系统。基于正交成分系统,介绍了叁水平分区组正规设计的相关基本概念。第四部分是本文的重点,针对叁水平分区组正规设计,提出了一种新的分区组的别名效应成分个数型(Blocked Aliased Component Number Pattern,简记为B-ACNP),用于描述设计中效应成分之间的混杂程度。基于B-ACNP提出了1-GMC准则,按照该准则获得的最优设计为B1-GMC设计。借助B-ACNP作为工具,研究了B1-GMC准则与其他准则,诸如MA-Type准则、CE准则及B-GMC准则之间的关系,深入挖掘B-ACNP的功能。第五部分重点研究了叁水平分区组正规设计的结构特征,并提出一种可以快速获得B1-GMC设计的有效方法,得出了N=27,81,243且n=4,5,...,10,p=1,2,3时的全部B1-GMC 3n-m:3p设计及其B-ACNP。引入叁水平分区组正规设计的补设计的概念,并建立了原设计与补设计之间的关系,得到了部分特殊情况下的B1-GMC 3n-m:3p设计及其B-ACNP。(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
郭兵[2]（2014）在《两水平一般最小低阶混杂设计的构造》一文中研究指出统计学是通过观察或者收集获得数据资料及分析来认识世界的通用科学。试验设计是研究如何对观测对象进行观察以最有效地获得数据和进行数据分析的统计学分支,在统计学的发展中起着重要作用。在研究客观世界的对象中,大多数响应变量往往受到多个因子的影响,因此涉及多因素的试验和观测问题是试验设计的主要研究课题。为试验具有可操作性,对试验中的每个因子通常考虑若干水平设置,各因子间的一个水平搭配叫做一个处理组合,每次试验即是一个处理组合的试验。我们把由若干处理组合组成的试验叫做因子分析试验,相应的设计统称为因子分析设计,简称因析设计。如设计包含所有的处理组合则称之为完全因析设计(Full Factorial Design),否则称之为部分因析设计(Fractional Factorial Design)。在实际中,当因子个数较多时完全因析试验往往超出物力、财力和时间的承受能力而不能实现,因而部分因析试验才常常是实际可行的。正因为这样,如何选择最优的部分因析设计及其数据分析方法成为统计学家重点关心的课题。自上世纪六十年代以来,因析设计的最优性理论研究获得了长足的发展。至今已提出若干最优性准则并得到广泛应用(见文献)。其中常见的有,最大分辨度(Maximum Resolution (MR))准则、最小低阶混杂(Min-imum Aberration (MA))准则、纯净效应(Clear Effects (CE))准则和最大估计容量(Maximum Estimation Capacity (MEC))准则。特别要提到的是2006年由Zhang et al.[66]提出的一般最小低阶混杂(General Minimum lower-order Con-founding (GMC))准则。其不同于以前的准则在于提出了一个新的用来分类设计的模式,叫做混杂效应个数型(Aliased Effect Number Pattern (AENP)),该模式包含有关设计各阶因子效应间混杂的最小充分信息,基于该分类模式和效应排序原则(Effect Hierarchy Principle (EHP))建立了GMC准则。由该准则得到的最优设计叫GMC设计。GMC设计在实际试验中具有广泛应用,特别是已经证明当试验者具有对试验因子的重要性排序的先验信息时,GMC类型的最优设计是一种最优选择。试验的因子不是同等重要是实际试验中的常见情形,这就决定GMC设计的重要性。我们把建立在以AENP为基础上的最优性理论叫GMC理论。GMC理论在这几年里获得迅速发展,取得大量成果。证明了MA、CE和MEC等现有各准则都可以通过AENP的函数来表达,更深入地揭示了现有各个准则的本质、区别和联系,证明了当只考虑一阶和二阶因子效应时MA和MEC两准则是等价的,这些表明GMC理论能成为现有准则的一种统一表达理论(见文章和)。已将两水平AENP和GMC准则推广到了一般的s(s为素数或素数幂)水平正规设计的情形(见文章)；两水平GMC设计的构造获得重大进展(见文章)；建立了若干情形的分区组因析设计的GMC准则理论,并且相应区组GMC设计的构造获得若干重要进展(见文章),而且GMC理论已推广到裂区设计和稳健参数设计(分别见文章和)；还有,AENP和GMC准则被推广到了非正规部分因析设计的情况(见和),等等。作为GMC理论的延伸,文章提出F-AENP的概念,研究了正规设计每个因子有关效应在设计中被混杂的程度并得到参数5N/16+1≤n≤N-1时的GMC设计列的优劣排序,用以解决当有了好的设计之后如何最优地安排因子进行试验的问题。虽然如上所述,已经完成有关GMC理论的许多工作,但仍有大量的重要问题需要解决而未解决的问题。例如,参数范围n≤N/4内的全部两水平GMC设计的构造,参数范围n≤5N/16全部两水平分区组B-,B1-和B2-GMC设计的构造,有关一般s水平相应GMC类设计和构造问题,以及这些设计的最优因子安排问题,等等,都是实际试验中遇到需要解决的问题。本文致力于解决上述问题并得到部分答案。在第一章中我们首先简单介绍试验设计的发展和及常见的设计分类。然后简要介绍了几个常用最优性准则,包括最大分辨度(MR)准则、最小低阶混杂(MA)准则、纯净效应(CE)准则和最大估计容量(MEC)准则的概念和符号表示。在第二章重点回顾了近年来提出的一般最小低阶混杂(GMC)理论及其发展。包括GMC理论提出背景,GMC准则与其它最优准则之间的关系以及GMC设计在因析设计各方面的最新发展情况。在后面的几章重点介绍我们完成的若干工作。首先,在第叁章介绍我们关于两水平GMC设计构造的成果。对于任意给定的两水平正规设计的试验次数参数N=2q,两水平GMC2n-m设计(其中n-m=q)的因子个数参数n可以取q,q+1,…,N-1。如上所说,Li,Zhao&Zhang[34],Zhang&Cheng[64]和Cheng&Zhang[21]已经完成了参数N/4+1≤n≤N-1的全部GMC2n-m设计的构造。剩下的参数部分q<n≤N/4的GMC设计在以前的文章还没有得到,如果构造出这部分参数的全部GMC设计将在理论和应用上都具有重要的意义。在本文第叁章中我们得到了上述部分参数的GMC设计构造结果。首先证明了GMC设计的定义对照子群一定包含所有的字母。然后通过修改Zhang&Cheng[64]中关于Doubling和RC Yates order的定义,简化并统一了Zhang&Cheng[64]和Cheng&Zhang[21]中关于N/4+1≤n≤5N/16部分的GMC2-m设计的构造。对于n<N/4+1的情况,我们提出了一种构造GMC2n-m设计的一般算法。基于这一算法,我们得到了所有当m≤4但n任意和当n=(2m-1)u+r,r=0,1,2,2m-3和2m-2,且“为任意非负整数时的所有GMC2n-m设计。并且证明了,上述得到的GMC设计中除了有限的几个之外所有设计都属于n<N/4+1的范围。并且得到一个有趣结果,在得到的上述这部分参数的GMC设计中,除了GMC29-4设计外,其它的GMC设计同时还是MA设计。在该论文的第四章,我们研究了AENP的计算问题。我们知道,一个正规设计的AENP准确细致地刻画着设计中各阶因子效应之间的混杂关系。因此计算AENP也是研究设计的基本工作之一。当N比较大时,直接计算AENP需要大量的计算时间,因此,寻求简化的算法就是解决问题一个途径。在这章,我们借助Zhou,Balakrishnan&Zhang[73]中提出的对两水平饱和正规设计Hq的列的类别结构划分,得到了所有n≥N/4+1时GMC2n-m设计的二阶交互效应B2(d,γ)的分布,进而得到了GMC设计的AENP中低阶交互效应之间的混杂1#C2和2#C2的简单计算公式。我们的计算只需要参数n和m,运算过程不需要设计的矩阵计算,使得在通常计算机上的程序运行时间几乎可以忽略不计。因析设计分区组情形的GMC准则和设计是GMC理论的重要内容之一。Zhang&Mukerjee[68]、Wei,Li&Zhang[51]和Zhang,Li&Wei[65]分别建立了因析设计几种最优分区组的B-,B’-和B2-GMC准则理论。随后,Tan&Zhang[50]构造了参数5N/16+1≤n≤N-1,r=1,2的分区组B-GMC2n-m:2r设计,Zhao etal.构造了参数5N/16+1≤n≤N-1和r任意的分区组B1-GMC2n-m:2r设计。但仍有部分参数的这些类别的分区组GMC设计的构造需要解决。在第五章我们基于GMC2-m设计二阶交互效应B2(d,γ)的分布规律,我们提出一种新的构造方法,不仅重新得到了Zhao et al.[70]中的构造结果,并且得到了参数范围为N/4+1≤n≤5N/16的所有B1-GMC2n-m:2r设计的构造。其构造结果简明、方便应用。(本文来源于《东北师范大学》期刊2014-05-01）
孙晴[3]（2013）在《一般最小低阶混杂二水平设计的最优分区组》一文中研究指出在实践中,当一个试验的试验次数太多而无法实施时,我们常常采用部分因析设计来减少试验次数.非齐性是试验时常常存在的问题.当试验单元具有非齐性时,将试验进行分区组是非常必要的.并且,通过分区组可以有效地减小系统误差,提高效应估计的精度.在二水平部分因析设计中Zhang, Li, Zhao and Ai (2008)提出了一般最小低阶混杂(GMC)准则,来选择最优的2n-m设计Cheng and Zhang(2010)给出了同构意义下N/4+1≤n≤9N/32时一般最小低阶混杂2nm设计的构造,其中N=2n-m.在将一般最小低阶混杂设计推广到分区组设计的研究中Wei, Li and Zhang (2012)提出了分区组的一般最小低阶混杂(B1-GMC)准则来选择最优的二水平正规分区组设计.本文主要是在分区组一般最小低阶混杂准则下,研究N/4+1≤n≤9N/32时一般最小低阶混杂二水平设计的最优分区组,使得处理效应彼此混杂最轻,并且与区组效应混杂也最轻.论文主要运用了Doubling理论和MaxC2设计,共分为四章.第一章为引言.主要介绍了部分因析设计的最优性准则,以及分区组设计的准则及成果.第二章为本论文的主要结果.首先介绍了Doubling理论和有关记号,并且给出了分区组一般最小低阶混杂准则的定义.接下来分别给出了n=N/4+1和N/4+2≤n≤9N/32时一般最小低阶混杂2n-m设计的最优分区组,并且证明了n=N/4+1时即为B1-GMC设计.第叁章列出了N=16,32,64,128,256,512的GMC2n-m设计的最优分区组方案.第四章为总结.归纳了对于给定的2n-m设计,构造最优分区组设计的方法以及有待进一步解决的问题.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2013-04-01）
赵玉那[4]（2013）在《一般最小低阶混杂分区组设计的构造》一文中研究指出正规的两水平设计由于其结构简单在实际试验中经常被用到.但试验单元的非齐次性对试验的结果会产生很坏的影响,为减少这种不好的影响,我们可以对试验单元进行分区组,因此研究如何对试验单元进行最优分区组是重要的.一般最小低阶混杂(General minimum lower order confounding简称GMC)准则是由Zhang,Li,Zhao and Ai(2008)提出的选取最优设计的新的准则Zhang and Muker-jee(2009b)提出了用于选取最优s水平正规区组设计的B-GMC准则Wei,Li and Zhang(2011)将GMC的想法拓展到一般区组设计,给出了B1-GMC准则,这个准则的提出与Zhang and Mukerjee(2009b)提出的B-GMC准则具有不同的出发点Wei,Li and Zhang(2012)利用计算机搜索给出了参数n为16,32和64时的B1-GMC准则下的最优区组设计.显然这种利用计算机进行搜索的方法费时费力.给出一个系统且完整的构造B1-GMC准则下的最优区组设计的理论方法是非常重要的.本文给出了当参数n满足17/64+1≤n≤5N/16时的2n-m:2rB1-GMC设计的构造理论,其中n表示处理因子的个数,N=2n-m表示水平组合数,r表示独立的区组因子的个数.本文分为叁章：第一章介绍了研究背景以及相关的理论结果和记号；第二章给出了当参数n满足17N/64+1≤n≤5N/16时的B1-GMC设计的构造方法；第叁章给出了一个简短的讨论和总结.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2013-04-01）
赵胜利[5]（2010）在《2~(n-m)设计的一般最小低阶混杂准则的新表示(英文)》一文中研究指出给出了一般最小低阶混杂准则的一个新的表示形式,讨论了一般最小低阶混杂准则的新形式与几个现存准则的关系.(本文来源于《南开大学学报(自然科学版)》期刊2010年04期）
赵胜利[6]（2010）在《分区组设计的一般最小低阶混杂准则的某些结果(英文)》一文中研究指出一般最小低阶混杂准则是一个判断分区组设计好坏的新的最优性准则,一般最小低阶混杂准则下的最优分区组设计的构造是一个重要的问题.对一个分区组设计,本文给出了它的与饱和设计Hq中的某个列γ混杂的三阶处理交互作用的个数的表达式,这些结果在构造一般最小低阶混杂准则下的最优分区组设计时是有用的.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年03期）
程轶[7]（2010）在《一般最小低阶混杂设计的构造理论》一文中研究指出人们在科学研究和生产实践中,常常通过试验来认知某事的结果或某物的性能.为了使试验获得的数据能够通过分析得到正当客观的结论,则需要对试验方案进行有效地安排和设计.自从R.A.Fisher建立现代统计学以来,试验设计已经发展成为统计学的一个重要分支,并广泛应用于农业，化工,医药以及一些高科技产品的研发与制造Wu and Hamada(2000)将这些试验中的问题依据其研究对象分为五大类：(ⅰ)处理比较,(ⅱ)变量筛选，(ⅲ)响应曲面探查，(ⅳ)系统最优化，(ⅴ)系统稳健性Mukerjee and Wu (2006)进一步总结指出，这些问题除了单因素或两因素的处理比较，都涉及到了关于多个输入变量对试验输出结果的效应研究.这些输入变量称为“因子”，而这样的试验称为“因析试验”.每一个因子必须有两个或两个以上的设置，才可以探究其变化对响应的作用效应.这些设置称为因子的“水平”.不同因子的水平组合称为“处理组合”.一个处理组合也称为工业试验中的一个“试验号”.“因析设计”就是要考虑因析试验中处理组合的“选择和安排”.包含所有处理组合的设计称为“完全因析设计”.由于处理组合个数随着因子个数或因子水平数的增多而迅速增多,完全因析试验会比较大,因此在实践中通常用经济有效的方式选择其某一部分试验,称为“部分因析设计”.如何选择最优部分因析设计已经成为近年来统计学家深入讨论和研究的课题.在2006年以前出现了许多准则,其中特别受到关注的有Box and Hunter(1961)提出的最大分辨度(MR)准则,Fries and Hunter(1980)提出的最小混杂(MA)准则,Wu and Chen(1992)提出的最大纯净效应(主效应和两因子交互效应)(MCE)准则和Sun(1993)提出的最大估计容量(MEC)准则.更多细节,可参考Wu and Hamada (2000)和Mukerjee and Wu(2006).这些准则都遵循了效应排序原则(EHP, Wu and Hamada (2000))这个原则要求低阶效应比高阶效应重要,同阶效应同等重要.因此,一个好的设计应该最小化低阶效应之间的混杂.然而,尽管这些准则都基于此同一思想,它们得到的最优设计却常有不同.两水平正规部分因析设计具有简单的别名结构，任意两个效应要么正交,要么完全别名.这种设计被广泛研究和应用于各个领域的试验中Zhang, Li,Zhao and Ai(2008) (ZLZA)针对两水平正规部分因析设计引入了别名效应个数型(AENP)的概念,并在此基础上,提出了一般最小低阶混杂(GMC)准则，该准则下的最优设计称为GMC设计.一个设计的AENP包含了其所有效应与其他效应以不同严重程度别名的基本信息.相比其他现存准则所利用的混杂参数,AENP更充分直接地反映了设计中不同阶因子效应之间的混杂关系.因此,基于AENP的GMC准则比其他准则更精确客观地体现了EHP.事实上,他们还证明了其他现存准则都可以通过表示为AENP的函数而得到.随后，AENP和GMC准则逐渐发展完善起来,形成了GMC理论体系.这些工作包括Zhang and Mukerjee (2009a)将GMC准则推广到s水平的情形(s≥2,是素数或素数幂),并给出了GMC设计的补设计构造理论,Zhang and Mukerjee (2009b)研究了GMC准则及其补设计构造理论在分区组设计中的应用,Hu and Zhang (2009)证明了GMC设计一定最小化定义关系子群中字长为3的字个数，Wei,Yang and Zhang (2010)讨论了GMC理论在裂区设计中的应用等等.我们在第一章中对GMC理论及其与现存最优准则之间的关系进行了总结回顾.在实际应用中,试验者需要根据不同情况选择不同的最优设计.基于AENP的兼容性,GMC理论和GMC设计可以灵活地满足这一点.因此，构造GMC设计非常重要.其他现存准则下的最优设计构造往往需要辅以大量繁琐的计算机搜索Li,Zhao and Zhang(2009)构造了因子数n在5N/16+1≤n≤N-1(N是处理组合数)情形下的两水平正规GMC设计.他们给出的方法非常简单，对于任何符合约束条件的n，其对应的GMC设计由以Yates序排列的饱和设计的后n列组成.此结果避免了计算机搜索，这也是GMC理论的一个突出之处.那么,对于其他参数下的GMC设计，是否也有类似简单漂亮的构造方法呢?我们在第二章中分别考虑了9N/32+1≤n≤5N/16和N/4+1≤n≤9N/32两种情形下GMC设计的构造Chen and Cheng (2004,2006)将有限投影几何中的doubling理论引入到了试验设计.在2.2节中,我们进一步探讨了这种理论，并将其应用到GMC设计上Block and Mee (2003)定义了分辨度为Ⅳ的两水平二阶饱和设计(简记SOS设计),并证明了任何非SOS设计一定是某个SOS设计的投影.根据有限投影几何中的结论,因子数为N/2,5N/16,9N/32,17N/64,33N/128,...,N/4+1的SOS设计都可通过doubling的方法得到,同时因子数为N/2和5N/16的SOS设计已经被证实在同构意义下唯一.因此,任何9N/32+1≤n≤5N/16.的GMC设计一定是这两个SOS设计中某一个的投影.我们在2.3节分别研究了这两个SOS设计的投影,通过对比得到9N/32+1≤n≤5N/16的GMC设计一定是因子数为5N/16的SOS设计投影,并给出了具体的构造方法.但是随着因子数接近于N/4+1,具有相同因子数却不同构的SOS设计不再唯一并会越来越多(Block (2003))因此,直接对比这些SOS设计的投影需要大量工作.为了简化问题,在2.4节中我们首先构造了一类具有某种结构的SOS设计,这类设计被证明是同构意义下唯一的因子数为N/4+1的GMC设计.在此基础上,我们通过利用doubling理论和SOS设计,直接构造了N/4+1≤n≤9N/32的GMC设计,并证明了这些设计与相同参数下的MA设计不同构.如同5N/16+1≤n≤N-1情形,9N/32+1≤n≤5N/16和N/4+1≤n≤9N/32的GMC设计也可以由一个以再变换Yates序(RC Yates序)排列的饱和设计的后n列组成.我们在2.5节介绍了利用RC Yates序构造GMC设计的方法.对于n<N/4+1这样的“小”SOS设计,已经不能只通过doubling的方法构造.在2.6节,我们给出一类“小”SOS设计的构造方法并研究了他们的性质,这类设计将有助于解决n<N/4+1的GMC设计的构造问题.在第叁章中,我们进一步研究了这些GMC设计的别名结构,并给出了他们的一些性质.这些性质便于试验者更好地选择和利用GMC设计.在3.2节,我们提出了二阶自由度的概念并证明了N/4+1≤n≤N/2的GMC设计具有最大二阶自由度.有时,在试验后可以再进行一个跟随试验以便解除某些效应之间的混杂关系.反转-折迭(foldover)是一种常见的跟随试验.我们在3.3节讨论了GMC设计的最优反转-折迭.在过去几十年里,非正规部分因析设计由于试验次数经济灵活而受到研究者的关注.这些设计包括Plackett-Burman设计(Plackett and Burman(1946)),某些Hadamard矩阵(Hedayat and Wallis(1978))和其他对称或非对称的正交表(Dey and Mukerjee(1999), Hedayat, Sloane and Stufken(1999)和Wu and Hamada(2000))不同于两水平正规部分因析设计，非正规部分因析设计至少包含两个效应是部分别名的，这种别名结构称为复杂别名(Hamada and Wu(1992))因此，非正规部分因析设计在传统上只应用于因子主效应搜索.但是Hamada and Wu(1992)提出了一种分析策略并表明在这种设计中也包含了一些可估计的交互效应.这激发了更多研究者对非正规设计的兴趣.特别的.一个自然而生的研究课题是将正规情形下的最优选择问题平行过来.目前，有不少关于非正规部分因析设计最优准则的研究，其中包括Deng and Tang(1999)提出的广义分辨度和最小G-混杂(MGA)准则，Tang and Deng(1999)提出的最小G2-混杂(MG2A)准则和Xu and Wu(2001)提出的广义最小混杂(GMA)准则.值得注意的是,在这些准则下会产生不同的最优设计排序,并且有时漏选了基于EHP的良好设计.我们在第四章中将GMC理论推广到了非正规部分因析设计,揭示了现存准则出现冲突的根本原因.在4.2节,我们介绍了一种广义别名效应个数型(GAENP)和广义一般最小低阶混杂(GGMC)准则.这种GGMC准则适用于所有的正交设计,包括非正规,对称,非对称设计,其中,正规情形是其特例.我们在4.3节研究了GGMC准则与其他现存准则的关系,在4.4节研究了GAENP在判定设计几何同构上的应用.在4.5节中我们考虑了GGMC的实际应用.我们首先给出了一个比较两个设计GAENP的算法，利用这个算法，我们给出了Wu and Hamada(2000)表7C.2列出的OA(18,2137)的GGMC投影设计,并对比了其他现存准则下的结果.我们还搜索出了所有运行次数为16和20的GGMC设计.如同正规情形下的AENP和GMC准则，GAENP和GGMC准则也具有很强的灵活性和兼容性,我们在4.6节中，根据试验者的具体目的,给出了不同考虑下GAENP的修正,使得其相应的GGMC设计更好地满足了不同要求.最后，我们通过一个实际应用中的例子进一步演示了GGMC准则的应用.在第五章,我们总结了主要结论和用到的一些关键技术方法,并提出了几个值得进一步研究的问题.(本文来源于《南开大学》期刊2010-05-01）
胡建伟[8]（2009）在《一般最小低阶混杂理论的某些研究》一文中研究指出两水平的正规部分因析设计是众所周知的并被广泛应用于各个领域的试验中.这些设计的一个突出特点是它们有简单的别名结构,任意两个效应要么正交,要么完全别名.效应排序原则是试验设计中最重要的原则之一(Wu and Hamada(2000)).这个原则要求,在试验设计中,低阶效应比高阶效应重要,同阶效应同等重要.因此,为了选择好的设计,我们应该最小化低阶效应之间的混杂关系.出于这一目的,现有文献提出了几个最优性准则,其中Fries and Hunter(1980)提出的Minimum Aberration(简记MA,译为最小低阶混杂)准则和Wu and Chen(1992)提出的Clear Effect(简记CE,译为纯净效应)准则受到了最大关注.更多细节,我们可以参考Chen,Sunand Wu(1993)和Mukerjee and Wu(2006).最近Zhang,Li,Zhao and Ai(2008)引入Aliased Effect-Number Pattern(简记AENP,称为别名效应个数模式),并基于这一模式建立了一种General MinimumLower Order Confounding(简记GMC,称为一般最小低阶混杂)准则,用来选择两水平的正规因析设计.在这一新的准则下选取的最优设计称为GMC设计.由于这种别名效应个数模式(AENP)能直接充分反映设计的混杂信息,因而也把在AENP下建立的包括GMC准则在内的各种研究称为GMC理论.他们证明了,现有各种最优准则都可以通过表示为AENP的函数而得到,从而AENP可以统一管理各个准则.例如,作为MA准则的核心,字长型(WLP),是AENP的某种平均函数.纯净效应准则也是AENP中几个量的简单函数的优化.他们还证明了,GMC设计是在纯净效应准则下优中最优的设计,而且GMC准则适合任何情况,无论设计本身是否存在纯净效应.另外,GMC设计不仅在上述基本原则下是最优的,而且其构造得到理想而完善的结果(细节参见Zhang and Mukerjee(2009),Li,Zhao and zhang(2008),Zhang and Cheng(2008)和Cheng and Zhang(2008)),这是其他准则目前还未能达到的.本论文的主要目的是深入研究GMC理论的一些进一步的性质和应用.首先,我们证明了一个重要结果:GMC设计必定最小化字长型的第一项A_3.这就从效应等级原则的基础上严格地揭示了,最小化A_3是选择最优正规设计的必要条件.在上述结果的基础上,对于分辨度为Ⅲ且A_3最小的设计,我们得到了主效应和二阶效应之间的唯一最优的混杂结构形式.这个形式揭示了A_3最小化的本质.虽然MA准则也具有最小的A_3,但揭示不了这个性质.基于GMC理论和二阶效应模型,为了估计主效应和二阶交互效应,我们提出了最小充分信息的概念.这个概念说明了在叁阶及叁阶以上交互效应可以忽略的情况下,GMC准则具有最优性.特别地,这个概念还有很多重要的应用.由于计算简便,Eccleston and Hedayat(1974)提出了(M,S)算法,这在最优设计文献中有广泛应用.Shah and Sinha(1989)讨论了许多关于(M,S)最优性的例子和应用.Cheng,Deng and Tang(2002)和Mandal and Mukerjee(2005)也研究了因析设计中的(M,S)最优性的问题.最近,Qu,Kushler and Ogunyemi(2008)提出用(M,S)最优性来选择两水平的因析设计.对于正规的分辨度大于等于Ⅲ的两水平的因析设计,Jacroux(2004)和Qu,Kushler and Ogunyemi(2008)都考虑了(M,S)和MA准则之间的联系.他们证明了,对于分辨度大于等于Ⅳ的设计,MA设计必定是(M,S)最优的设计.此外,Qu,Kushler and Ogunyemi(2008)还证明了对于分辨度为Ⅲ,试验次数不超过64的设计,MA设计必定是(M,S)最优的设计.但是,对于分辨度为Ⅲ,试验次数超过64的设计,MA设计是否仍然是(M,S)最优的设计就不得而知了.利用最小充分信息,我们证明了对于分辨度大于等于Ⅲ的设计,MA设计必定是(M,S)最优的设计,无论它的试验次数是多少.除此之外,我们还证明了,作为Zhu and Zeng(2005)提出的最小M低阶混杂准则(minimum M-aberration criterion)的核心,序贯最小化最小M低阶混杂准则的前叁项,M_(((1,2))_1),M_(((2,2))_2)和M_(((2,2))_1),等价于序贯最小化最小低阶混杂准则的前两项A_3和A_4.Cheng,Steinberg and Sun(1999)考虑的一个模型稳健性准则是最大估计容量.Cheng,Steinberg and Sun(1999)证明了最小低阶混杂准则是最大估计容量的一个很好的替代,计算机搜索的结果表明两个准则得到的结果相当一致.但是,他们并没有讨论最大估计容量准则和最小低阶混杂准则之间进一步的联系.利用最小充分信息,我们证明了序贯最小化MA准则的前两项A_3和A_4,等价于序贯最大化最大估计容量准则的前两项E_1(d)和E_2(d).由于大多数MA设计都可以由序贯最小化A_3和A_4决定,因此,这就几乎完全解释了为什么这两个准则经常得到相同的最优设计.Chen and Cheng(2006)讨论了如何用doubling的方法构造分辨度为Ⅳ的两水平正规设计.利用最小充分信息,我们给出了分辨度大于等于Ⅳ的最大设计的一个更易于验证的充分必要条件,并研究了doubling的进一步的性质.这个性质推广了Chen and Cheng(2006)的一个关键结果,也即是定理3.3.他们的结果只适用于分辨度为Ⅳ的最大设计,而我们推广的结果则没有这个限制.(本文来源于《南开大学》期刊2009-05-01）
一般最小低阶混杂论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
统计学是通过观察或者收集获得数据资料及分析来认识世界的通用科学。试验设计是研究如何对观测对象进行观察以最有效地获得数据和进行数据分析的统计学分支,在统计学的发展中起着重要作用。在研究客观世界的对象中,大多数响应变量往往受到多个因子的影响,因此涉及多因素的试验和观测问题是试验设计的主要研究课题。为试验具有可操作性,对试验中的每个因子通常考虑若干水平设置,各因子间的一个水平搭配叫做一个处理组合,每次试验即是一个处理组合的试验。我们把由若干处理组合组成的试验叫做因子分析试验,相应的设计统称为因子分析设计,简称因析设计。如设计包含所有的处理组合则称之为完全因析设计(Full Factorial Design),否则称之为部分因析设计(Fractional Factorial Design)。在实际中,当因子个数较多时完全因析试验往往超出物力、财力和时间的承受能力而不能实现,因而部分因析试验才常常是实际可行的。正因为这样,如何选择最优的部分因析设计及其数据分析方法成为统计学家重点关心的课题。自上世纪六十年代以来,因析设计的最优性理论研究获得了长足的发展。至今已提出若干最优性准则并得到广泛应用(见文献)。其中常见的有,最大分辨度(Maximum Resolution (MR))准则、最小低阶混杂(Min-imum Aberration (MA))准则、纯净效应(Clear Effects (CE))准则和最大估计容量(Maximum Estimation Capacity (MEC))准则。特别要提到的是2006年由Zhang et al.[66]提出的一般最小低阶混杂(General Minimum lower-order Con-founding (GMC))准则。其不同于以前的准则在于提出了一个新的用来分类设计的模式,叫做混杂效应个数型(Aliased Effect Number Pattern (AENP)),该模式包含有关设计各阶因子效应间混杂的最小充分信息,基于该分类模式和效应排序原则(Effect Hierarchy Principle (EHP))建立了GMC准则。由该准则得到的最优设计叫GMC设计。GMC设计在实际试验中具有广泛应用,特别是已经证明当试验者具有对试验因子的重要性排序的先验信息时,GMC类型的最优设计是一种最优选择。试验的因子不是同等重要是实际试验中的常见情形,这就决定GMC设计的重要性。我们把建立在以AENP为基础上的最优性理论叫GMC理论。GMC理论在这几年里获得迅速发展,取得大量成果。证明了MA、CE和MEC等现有各准则都可以通过AENP的函数来表达,更深入地揭示了现有各个准则的本质、区别和联系,证明了当只考虑一阶和二阶因子效应时MA和MEC两准则是等价的,这些表明GMC理论能成为现有准则的一种统一表达理论(见文章和)。已将两水平AENP和GMC准则推广到了一般的s(s为素数或素数幂)水平正规设计的情形(见文章)；两水平GMC设计的构造获得重大进展(见文章)；建立了若干情形的分区组因析设计的GMC准则理论,并且相应区组GMC设计的构造获得若干重要进展(见文章),而且GMC理论已推广到裂区设计和稳健参数设计(分别见文章和)；还有,AENP和GMC准则被推广到了非正规部分因析设计的情况(见和),等等。作为GMC理论的延伸,文章提出F-AENP的概念,研究了正规设计每个因子有关效应在设计中被混杂的程度并得到参数5N/16+1≤n≤N-1时的GMC设计列的优劣排序,用以解决当有了好的设计之后如何最优地安排因子进行试验的问题。虽然如上所述,已经完成有关GMC理论的许多工作,但仍有大量的重要问题需要解决而未解决的问题。例如,参数范围n≤N/4内的全部两水平GMC设计的构造,参数范围n≤5N/16全部两水平分区组B-,B1-和B2-GMC设计的构造,有关一般s水平相应GMC类设计和构造问题,以及这些设计的最优因子安排问题,等等,都是实际试验中遇到需要解决的问题。本文致力于解决上述问题并得到部分答案。在第一章中我们首先简单介绍试验设计的发展和及常见的设计分类。然后简要介绍了几个常用最优性准则,包括最大分辨度(MR)准则、最小低阶混杂(MA)准则、纯净效应(CE)准则和最大估计容量(MEC)准则的概念和符号表示。在第二章重点回顾了近年来提出的一般最小低阶混杂(GMC)理论及其发展。包括GMC理论提出背景,GMC准则与其它最优准则之间的关系以及GMC设计在因析设计各方面的最新发展情况。在后面的几章重点介绍我们完成的若干工作。首先,在第叁章介绍我们关于两水平GMC设计构造的成果。对于任意给定的两水平正规设计的试验次数参数N=2q,两水平GMC2n-m设计(其中n-m=q)的因子个数参数n可以取q,q+1,…,N-1。如上所说,Li,Zhao&Zhang[34],Zhang&Cheng[64]和Cheng&Zhang[21]已经完成了参数N/4+1≤n≤N-1的全部GMC2n-m设计的构造。剩下的参数部分q<n≤N/4的GMC设计在以前的文章还没有得到,如果构造出这部分参数的全部GMC设计将在理论和应用上都具有重要的意义。在本文第叁章中我们得到了上述部分参数的GMC设计构造结果。首先证明了GMC设计的定义对照子群一定包含所有的字母。然后通过修改Zhang&Cheng[64]中关于Doubling和RC Yates order的定义,简化并统一了Zhang&Cheng[64]和Cheng&Zhang[21]中关于N/4+1≤n≤5N/16部分的GMC2-m设计的构造。对于n<N/4+1的情况,我们提出了一种构造GMC2n-m设计的一般算法。基于这一算法,我们得到了所有当m≤4但n任意和当n=(2m-1)u+r,r=0,1,2,2m-3和2m-2,且“为任意非负整数时的所有GMC2n-m设计。并且证明了,上述得到的GMC设计中除了有限的几个之外所有设计都属于n<N/4+1的范围。并且得到一个有趣结果,在得到的上述这部分参数的GMC设计中,除了GMC29-4设计外,其它的GMC设计同时还是MA设计。在该论文的第四章,我们研究了AENP的计算问题。我们知道,一个正规设计的AENP准确细致地刻画着设计中各阶因子效应之间的混杂关系。因此计算AENP也是研究设计的基本工作之一。当N比较大时,直接计算AENP需要大量的计算时间,因此,寻求简化的算法就是解决问题一个途径。在这章,我们借助Zhou,Balakrishnan&Zhang[73]中提出的对两水平饱和正规设计Hq的列的类别结构划分,得到了所有n≥N/4+1时GMC2n-m设计的二阶交互效应B2(d,γ)的分布,进而得到了GMC设计的AENP中低阶交互效应之间的混杂1#C2和2#C2的简单计算公式。我们的计算只需要参数n和m,运算过程不需要设计的矩阵计算,使得在通常计算机上的程序运行时间几乎可以忽略不计。因析设计分区组情形的GMC准则和设计是GMC理论的重要内容之一。Zhang&Mukerjee[68]、Wei,Li&Zhang[51]和Zhang,Li&Wei[65]分别建立了因析设计几种最优分区组的B-,B’-和B2-GMC准则理论。随后,Tan&Zhang[50]构造了参数5N/16+1≤n≤N-1,r=1,2的分区组B-GMC2n-m:2r设计,Zhao etal.构造了参数5N/16+1≤n≤N-1和r任意的分区组B1-GMC2n-m:2r设计。但仍有部分参数的这些类别的分区组GMC设计的构造需要解决。在第五章我们基于GMC2-m设计二阶交互效应B2(d,γ)的分布规律,我们提出一种新的构造方法,不仅重新得到了Zhao et al.[70]中的构造结果,并且得到了参数范围为N/4+1≤n≤5N/16的所有B1-GMC2n-m:2r设计的构造。其构造结果简明、方便应用。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
一般最小低阶混杂论文参考文献
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[8].胡建伟.一般最小低阶混杂理论的某些研究[D].南开大学.2009