导读:本文包含了完全图的分解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:完全图,交换齐次因子分解,Singer子群,初等阿贝尔p群
完全图的分解论文文献综述
武慧虹,令狐荣涛[1]（2016）在《完全图的交换齐次因子分解》一文中研究指出通过对完全图交换齐次因子分解的研究,得到素数幂的顶点个数的完全图KPn(p为素数),有交换齐次因子分解,并且群M包含一个初等阿贝尔p群;对Kn(n非素数幂),得到其存在交换齐次因子分解的一个充分条件.(本文来源于《吉林师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
单友期[2]（2015）在《阶完全图的齐次分解》一文中研究指出图的齐次因子分解要求图的全自同构群中有稳定所有因子的点传递子群M和传递所有因子的点传递子群G,分成的同构因子的个数称为指数,图的齐次因子分解具有高度对称性,所以它的研究更多的依赖于M和G这两个子群的研究。指数为2的完全图的齐次分解称为点传递自补图,点传递自补图的研究主要集中在存在性,构造与分类以及计数问题。这些问题也可以推广到一般的图的齐次分解上去,2002年,Praeger和李才恒提出了完全图的齐次分解的概念,并推广了Muzychuk的关于点传递白补图的结果,得到了完全图的循环齐次分解存在的充要条件。本文主要运用群论的方法,研究P2阶完全图的指数为3的齐次分解的存在性和构造分类问题,先将Cayley图及相关性质推广至Cayley-染色图,然后证明了Cayley染色图的CI性,最后以具体的群为例(如Z19, Z5×Z5)给出完全图的齐次分解的具体构造方法和计数,得到群Z19有88个指数为3的互不同构的齐次分解。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2015-05-01）
赵凯莉[3]（2015）在《pq阶完全图的齐次分解》一文中研究指出之前有专家在点传递自补图的基础上,研究了完全图的循环齐次分解.本文进一步研究完全图的循环齐次分解的同构问题.对此,类比于之前对Cayley图同构问题的研究,定义了Cayley染色图Cay(G,S,φ),并在此基础上,扩展Adam猜想,得到pg阶的循环群上,Cay(Zpq,S,φ)(?) Cay(Zpq,S',φ')的充要条件是：存在u∈Zpq*使得Si = uS'i (i =, ? ? ?, k).之后,给出具体的Z13,Z91上的循环齐次分解的构造,以及不同构的齐次分解的个数.全文共分为叁章,其主要内容如下：第一章,介绍了相关研究背景,群与图的基本知识,以及在定义Cayley染色图Cay(Zpq,S,φ)的基础上,扩展了以前的一些基本概念及性质,为之后同构问题的研究做准备.第二章,得到了p阶完全图的两个循环齐次分解同构的充要条件.并对具体的Z13的循环齐次分解的同构进行了计数.第叁章,得到了pq阶完全图的两个循环齐次分解同构的充要条件.并对具体的Z91的循环齐次分解的同构进行了计数.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2015-05-01）
张丽敏[4]（2015）在《完全图的最大几乎可分解的6-圈填充》一文中研究指出设X是完全图Kn的点集,C是Kn中一些边不交的k-圈的集合,L(称为边剩余)是Kn的边集的子集,若L和C中无公共边,且他们的所有边恰好是Kn边集的一个划分,则称叁元组(x,C,L)是一个k-圈填充,记为k-CP(m)设(x,c,L)是一个k-圈填充,c中[n/k]个不相交的k-圈称为Kn的一个几乎平行类.当n叁0(mod k)时,称几乎平行类为平行类.设(x,C,L)为一个k-CP(n),若C可以划分为一些几乎平行类,则称(x,C,L)为几乎可分解的,记为k-ARCP(n)进一步,设(x,C,L)是一个几乎可分解的k-圈填充,若c中几乎平行类个数达到最大,则称(X,C,L)是最大几乎可分解的k-圈填充,记为k-MARCP(n).记D(n,k)为k-MARCP(n)中几乎平行类的个数.当k=3,4,5时,D(n,k)的值已经完全确定.当n叁1(mod 2k)且k∈{6,8,10,14)∪{m:5≤m≤49,m(?)1 (mod 2)}时,D(n,k)的值也已经基本确定.本文主要确定了D(n,6)的值.(本文来源于《南京师范大学》期刊2015-03-01）
王长远,曹海涛[5]（2015）在《完全图的最大(最小)几乎可分解的(4,2)-圈填充(覆盖)》一文中研究指出设K_n是n个顶点的完全图.Kn的(k,λ)-圈填充(覆盖)是一个有序二元组(v,c),其中V为K_n的顶点集,c为K_n的k-圈的集合,使得K_n的任意一条边至多(至少)包含在c中的λ个圈中.进一步,若c恰好可以划分成一些几乎平行类,其中每个几乎平行类是c中[n/k]个点不交的k-圈集合,且几乎平行类的个数在所有具有相同参数的填充(覆盖)中是最大的(最小的),则称(v,c)是最大(最小)几乎可分解的k-圈填充(覆盖),其几乎平行类个数记为P_λ(n,k)(C_λ(n,k)).对任意n≥4,Billington等人已经确定了P_1(n,4)和C_1(n,4)的值,本文将确定P_2(n,4)和C_2(n,4)的值.(本文来源于《应用数学学报》期刊2015年01期）
方佳[6]（2013）在《完全图的最大6-圈填充和推广的几乎可分解的26-圈系》一文中研究指出图G的H-系或H-分解是有序对(V(G),S),其中V(G)为图G的顶点集,S的每一个元素均为边不相交且与H同构的G的子图。当H为m-圈时,图G的m-圈分解或m-圈系得到了广泛的关注。本文主要研究两个问题：一是图Kn-F的最大6-圈填充,其剩余图F为一个奇的支撑森林；二是完全图Kn的推广的几乎可分解的26-圈系的谱。本文包括以下叁个部分：第一章介绍了图G的H-分解的国内外研究现状,重要符号的表示及本文主要的结果。第二章研究本文的第一个问题,考虑图Kn-F的最大6-圈填充,其中F为一个奇的支撑森林。本文首先通过直接构造法得到了一些小阶数图的6-圈填充,然后运用归纳法证明图Kn-F的最大6-圈填充存在的充分必要条件,其中F是一个奇的支撑森林。第叁章研究本文的第二个问题,考虑完全图Kn的推广的几乎可分解的26-圈系的谱。本文首先构造了叁个重要的例子,然后用差的方法构造了阶为n的推广的几乎可分解的26-圈系,证明阶为n的推广的几乎可分解26-圈系存在的充分必要条件为n≡13(mod52)(n≥65)。(本文来源于《郑州大学》期刊2013-04-01）
杨杰[7]（2012）在《有向完全图的完备的{3，4}-圈分解》一文中研究指出本文讨论的问题是对Alspach猜想在有向圈的一个推广,主要研究了有向完全图的完备的{3,4}-圈分解.除了当14≤v≤35时,完全解决了Kv*的完备的{3,4}-圈分解的存在问题.主要方法如下：在证明当v叁0,1,4,5,8,9(mod12)时,构造了一个非常有用的有向图(?),将有向完全图分解为有向完全多部图及若干个小阶数的有向完全图,并结合本文中证明的引理,再将多部图分解成(?),就可以得到结论.剩下的情形利用了区组设计方法,数学归纳法和图论的方法加以证明.为了叙述方便,引入了可容许序列的概念,并研究了它的特征,得到了一些特殊技巧、构造方法和一些结论.另外,有一些特殊的阶数需要具体构造.利用这些方法和结果,得到Kv*的完备的{3,4}-圈分解.(本文来源于《河北师范大学》期刊2012-03-04）
张晓辉,卢建岳,李根亮,武慧红,潘江敏[8]（2010）在《完全图的循环齐次分解》一文中研究指出得到了一般情形下完全图存在循环齐次分解的充要条件,结论推广了着名组合专家Praeger和Li在G/M为循环群的条件下得到的完全图存在(M,G)循环齐次分解的充要条件.(本文来源于《云南大学学报(自然科学版)》期刊2010年03期）
李永艳[9]（2010）在《完全图的{3，6，8}-圈分解》一文中研究指出设Kv为v点完全图,并且当v为偶数时,Kv-F为v点完全图减去一个1-因子.Kv(或Kv-F)能分拆成圈长分别为m1,m2,…,mt的圈C1,C2,…,Ct的必要条件为：(1)3≤mi≤v(1≤i≤t)；(2)v≡1(mod2)(或v≡0(mod2))；(3)m1+m2+…+mt=(?)(或m1+m2+…+mt=(?)).Alspach在1981年提出猜想：必要条件也是充分的.解决此问题的难度较大,以致于历时二十几年,尽管有许多人都对此猜想做出了努力,但得到的结果却很少,而且大都限于圈长集合只包含两种圈长.本文运用分拆,递归,构造等方法主要解决了当圈长集合为{3,6,8}时,Alspach猜想是正确的(v=34,46除外).文章共分为叁部分,第一部分为预备知识,包含文中用到的记号和相关引理.第二部分为文章的主体,将全体完全图按阶数v的奇偶性分两类来证明Alspach猜想.v为偶数时又按模24(3,6,8的最小公倍数)分了12类,每一类都借助存在相应的PBD或GDD而将完全图分拆成阶数较小的完全图；v奇数时,大部分是应用递归的方法从v为偶数的情况推导而来,其余的情形将一个完全图分拆成两个完全图与一个完全二部图,同时运用了构造和放缩,使得证明更简洁,这也是本文的创新之处.第叁部分为附录,包括第二部分中v在递归之外时由直接构造的方法得到的圈分解.(本文来源于《河北师范大学》期刊2010-04-08）
齐凤娟[10]（2010）在《完全图的{3，4，8}-圈分解》一文中研究指出设Kv为完全图,F为Kv的一个一因子(当v≡0(mod2)时),若(?)mi,3≤mi≤v,i=1,2,…,t,满足条件：Kv(或Kv-F)=C1+C2+…+Ct,其中Ci的长度为mi,则称Kv(或Kv-F)可以被mi长圈分解.显然,完全图可以被mi长圈分解的必要条件为：(i)3≤mi≤v,i=1,2,…,t；(ii)m1+m2+…+mt=v(v-1)/2(v≡1(mod2))；m1+m2+…+mt=v(v-2)/2(v≡0(mod2)).关于这个必要条件是否也充分的问题由Alspach在1981[1]年提出.因此,被称为Alspach猜想.这是一个非常大的猜想,要完全证明这个猜想是很困难的.自Alspach提出这个猜想以来,已证明成立的只有以下几种情况：(1)v≤14；(2)m1=m2=…=mt；(3)mi∈A,i=1,2,…,t.A∈{{3,4,5},{3,4,6},{4,6,8},{4,10},{6,10},{8,10},{3,v},{v-2,v-1,v}}∪{{2k,2k+1}(?)│k≥2}.本文主要是通过对前人证明方法的综合应用,证明当mi∈{3,4,8}时猜想成立.因为有3长圈,3为奇数,而完全二部图是不可能出现奇长圈的,这就使得在构造过程中遇到了困难,所以这里我们应用了一些技巧和方法.本文第二章第一部分证明了当v≡0(mod2)时本文的结论成立.首先给出了将会用到的引理,然后主要运用了若存在相应的GDD,PBD,则它们可将Kv-F分解为若干个小阶数的子图,再通过讨论解的情况将这些小阶数子图分解,就可得到结论.并不是所有情形都可以顺利的用一种GDD或PBD来解决,在这时候,就要根据实际情况再用另外的GDD来重新对Kv-F进行分解,讨论.此外还有一些小阶数的没有相应的GDD,就要另外再用其他方法来解决这个问题,比如特殊情况下的具体构造.第二部分是对于v≡1(mod2)时情况的证明.在证明时首先运用了在mi∈{4,6,8}证明过程中用到的方法,即构造路图,拆图重组.本节一开始就给出了v≡1(mod2)时要用的重要引理,即若Kv-4的{3,4,8}-分解已经得到,则Kv的{3,4,8}-圈分解中,C8的个数z≥(v-1)/2时就可以得到,再通过把Kv表示成几个图的并的方法来解决C8的个数z<(v-1)/2的情况.这样,v≡1(mod2)时的情况就都得到了.第叁章的内容是把第二章简单概括,从而得到本文的重要定理：定理当mi∈{3,4,8}时,Alspach猜想成立(即Kv(或Kv-F)的{3,4,8}-圈分解存在).(本文来源于《河北师范大学》期刊2010-04-08）
完全图的分解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
图的齐次因子分解要求图的全自同构群中有稳定所有因子的点传递子群M和传递所有因子的点传递子群G,分成的同构因子的个数称为指数,图的齐次因子分解具有高度对称性,所以它的研究更多的依赖于M和G这两个子群的研究。指数为2的完全图的齐次分解称为点传递自补图,点传递自补图的研究主要集中在存在性,构造与分类以及计数问题。这些问题也可以推广到一般的图的齐次分解上去,2002年,Praeger和李才恒提出了完全图的齐次分解的概念,并推广了Muzychuk的关于点传递白补图的结果,得到了完全图的循环齐次分解存在的充要条件。本文主要运用群论的方法,研究P2阶完全图的指数为3的齐次分解的存在性和构造分类问题,先将Cayley图及相关性质推广至Cayley-染色图,然后证明了Cayley染色图的CI性,最后以具体的群为例(如Z19, Z5×Z5)给出完全图的齐次分解的具体构造方法和计数,得到群Z19有88个指数为3的互不同构的齐次分解。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
完全图的分解论文参考文献
[1].武慧虹,令狐荣涛.完全图的交换齐次因子分解[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2016
[2].单友期.阶完全图的齐次分解[D].湖南师范大学.2015
[3].赵凯莉.pq阶完全图的齐次分解[D].湖南师范大学.2015
[4].张丽敏.完全图的最大几乎可分解的6-圈填充[D].南京师范大学.2015
[5].王长远,曹海涛.完全图的最大(最小)几乎可分解的(4,2)-圈填充(覆盖)[J].应用数学学报.2015
[6].方佳.完全图的最大6-圈填充和推广的几乎可分解的26-圈系[D].郑州大学.2013
[7].杨杰.有向完全图的完备的{3，4}-圈分解[D].河北师范大学.2012
[8].张晓辉,卢建岳,李根亮,武慧红,潘江敏.完全图的循环齐次分解[J].云南大学学报(自然科学版).2010
[9].李永艳.完全图的{3，6，8}-圈分解[D].河北师范大学.2010
[10].齐凤娟.完全图的{3，4，8}-圈分解[D].河北师范大学.2010