金美燕浙江省仙居县第五小学317306
【片段一】师：圆是一个由曲线围成的平面图形，我无法用直尺测量它的长度，你们有办法吗？
学生或自己动手自主探究，或自由组合合作探究。
生1：我测量的是圆形杯口的周长，我用纸条在杯口围一圈，剪去多余的，测量纸条的长度就是圆的周长。
生2：我测量的是圆形硬币的周长，我在硬币上作个记号，硬币在直尺边上滚一圈，直尺上的刻度就是硬币的周长。
生3：我用线在圆珠笔上绕5圈，测量出线的长度，再除以5就得到了圆的周长。
生2：你测量的是圆吗？
生3：当然是，如果从绕线的地方把笔切开，它的切面就是圆。
生4：我们的方法最简单，我们把胶带上正好截下一圈，测量这段胶带的长，就是圆的周长。
师：很好，大家用各自的方法测量出了自己的圆的周长，方法都很好，为什么要这样做呢？如果要测量黑板上这个圆的周长（师画一个圆），怎么办呢？
生4：我们把曲线变成线段就可以直接测量出长度。
生努力尝试，以失败告终。
师：猜一猜，圆的周长可能与什么有关？
生5：直径。
生6：半径。
师：为什么？
生6：因为半径决定了圆的大小。
师：那么圆的周长和直径、半径究竟存在什么关系呢？用你们量出周长的圆，再量出它的直径、半径，让我们自己在实验中寻找答案吧，有信心完成吗？
生：有！
反思：数学学习的探究动力，首先是学生在学习过程中产生强烈的内在需要，探究内容也应具有挑战性。从测量圆形实物的周长中积累了一定的操作基础，而在动手操作中，学生全部动起来，全部参加到学习体验中，尝试努力，以获成功。在此基础上，教师以挑战性问题激励学生的求知欲、好奇好胜心理，必然引发学生的深入思考，从而自己发现问题、解决问题。
【片段二】师：同学们，下面我们来交流一下，直径分别是多少？你认为它们之间有什么样的联系？（学生汇报数据，师板书。）
周长12.611.2146.431.5104.7…
直径43.54.52103.21.5…
比值3.153.23.113.23.153.1253.13…
结论大约是3倍多一些
师：观察这些数据，它们有什么特点？你是怎样想的？
生：直径变长，周长也变长，但周长都大约是直径的3倍。
师：是这样吗？我们来看看（逐个检查）。——还真是这样的，那么3倍多到底应该是多少呢？我们把周长和直径的比的比值求一下看看，除不尽的结果保留两位小数。（学生用计数器计算，师板书比值。）
这些比值都不是完全相同的，为什么？周长和直径的比值究竟是个什么样的呢？你们是怎样想的？
生1：我看了课本，圆的周长和直径的比的比值叫圆周率，约等于3.14。
生2：我们组给这些比值求平均数，等于3.15211428，所以我们猜这个比值大约是3.15。
反思：数学是什么？数学教学是什么？数学教学是让学生在实践活动中发现问题，在探究中解决问题，在摸索中主动接受知识。
【片段三】师：黑板上还有一个圆，你知道它的周长是多少吗？怎么求呢？小组讨论一下，并说出理由。
生：我测量它的直径（用直尺量得20厘米），圆的直径是20厘米，而它的周长和直径的比值均等于3.14，也就是说周长大约是直径的3.14倍，所以圆的周长大约是20×3.14=62.8（厘米）。
生：我来测量它的半径（测量圆规两脚间的距离），圆的半径是10厘米，所以直径是10×2=20（厘米），周长是20×3.14=62.8（厘米）。
生：只要知道圆的直径或半径，就可以计算出圆的周长，不用再测量了。
师：为什么？
生：有些圆不好测量，比如黑板上画的圆，用纸条、线不好圈，滚动更不可能，所以知道了圆周长和直径的关系，只要算一下就行了。
反思：《数学课程标准》十分重视并强调培养学生的数感，强调让学生在现实的情境中感受数学，自觉地从数学的角度和用数学的思维方法观察、理解和解释实际问题。新的教学理念对计算教学提出了新的要求，我们需要不断思考，重新认识计算教学的功能，切实改革计算教学，体会数学与生活的联系，感受数学的价值，促进数学思考，逐步产生对数学的兴趣和学习数学的自信心，发展积极的情感、态度和价值观。计算是解决数学问题的重要手段之一，如果不用计算也能解决的问也就没有必要非要列式计算了。而在实际需要的刺激下，学生又从直观形象的测量操作到抽象概括的计算，实现了数学学习的质的转变，在学习中体验了数学知识的形成——发展，在挑战中增强了信心，体验了成功，也感受到艰辛，丰富了学生的情感，使学生端正了学习态度。