刘凤辉
摘要：数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法处于更高层次。它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。本文就特殊化思想在高中数学教学中的应用谈了一些教学体会。
关键词：特殊化思想；概念教学；公式教学；图象教学；解题教学
作者简介：刘凤辉，任教于内蒙古通辽实验中学。
当前，高考一直把考查学生的数学思想方法作为重点考查内容。因此，在课堂教学中渗透和运用数学思想方法应成为师生的共同意志。教学中看似很难的某些问题，采用传统的方法去解相当麻烦，但是假若放开思维，从特殊情况入手去分析，就有可能使问题迎刃而解。我们称这种思想方法为特殊化思想。由于特殊问题常常比较简单，而且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决，因此，特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法。
在高中数学中，特殊性随处可见，函数的最值或极值反映的是函数值的特殊性；两个向量与两条直线的垂直或平行就是它们位置关系中的特殊性；圆、椭圆、双曲线和抛物线都是满足某种特殊条件的动点的轨迹；在高中数学教学中运用通过对这些特殊事物和现象的研究、感悟、体验、探寻、归纳、概括、提炼从而形成的特殊化思想就是数学教学和解决数学问题的一种重要策略。注意特殊化思想的应用，有利于学生探索知识、理解知识、掌握知识以及提高解题能力。这就叫抓事物的主要矛盾，它也是科学研究的一种重要方法。下面将从四个方面来探讨特殊化思想在高中数学教学中的应用：
一、特殊化思想在概念教学中的应用
高度的抽象性和严谨性是数学概念的显著特点，让学生深刻理解概念的本质是概念教学的重要任务。为此，数学教师往往对一些概念的内涵和外延做了深入的挖掘和研究后展示给学生，但有时带给学生更多的是数学的神秘感和困惑感，笔者认为，对某些数学概念的教学，若能运用特殊化思想，便可突出其本质，弄清其含义，加深学生对概念的理解。
如函数奇偶性概念中的“任意”二字，学生易于疏忽，认识不深。为此，教师举了如下例子进行教学：
例1：判断函数的奇偶性。
不少学生忙于验证后发现，于是就认为该函数是偶函数。教师提示：答案不对。为什么？学生找不到问题症结所在。教师引导：要注意奇偶函数定义中的“任意”二字，由奇偶函数的定义知，对定义域I内的任意，和都有意义，而对特殊的，是否有意义？学生们茅塞顿开：是非奇非偶函数。由此，我们又推出奇(偶)函数的一个重要性质：奇(偶)函数的定义域关于原点对称，这也是函数具有奇偶性的必要条件。
在函数单调性教学中，学生也容易忽视“任意”二字，有很多学生容易把具有相同单调性区间的并集作为函数的单调区间，课堂上，教师又举了下例：
例2：写出函数的单调区。
学生通过作图发现，函数在区间()上单调递减，在区间上单调递减，于是有学生回答函数的单调递减区间为。教师只要引导学生在区间（取一个值，在取一个值，简单计算就会发现，显然，作为单调递减区间是错误的。
以上两例的构造和解答，都运用了特殊化思想。利用特殊值，加深了学生对奇偶函数和函数增减性概念中“任意”二字的理解，有利于学生把握概念的本质。
二、特殊化思想在公式教学中的应用
数学公式数量多，易于混淆，如何记忆公式，是公式教学中应该重视的一个问题。运用特殊化思想记忆公式，往往能起到纠正错误、帮助记忆的效果。
如等比数列的通项公式为，前项和的公式为，其中的指数与极易混淆，为了判断记忆正误，可取特殊值进行验证(特殊化思想)，便可知正确与否.
再如三角函数公式非常多，学生记忆和运用起来有困难，二倍角余弦公式，三倍角正弦公式以及三倍角余弦公式等，学生只要选取等一些特殊角验证一下就能清楚自己的记忆是否准确。
三、特殊化思想在图象教学中的应用
函数图象能直观地显示函数的某些特征(数形结合思想又是高中数学重要的思想方法)，正确地描绘图象，显示其特征，是图象教学的基本要求，加强特殊化思想的教学有助于学生正确掌握和运用图像特征。
在新课程中，幂函数作为必学内容，学生在画如等幂函数的图象时，会出现很多错误.学生都清楚：当时，幂函数的图象在第一象限内是递增的，但不知是上凸递增，还是上凹递增，即使知其凸凹性，画出的图象也不准确。为了弄清的图象在第一象限内的某些特性，可以借助于特殊函数，比较两个函数和在区间(0,1)上某特殊值处函数值的大小，便可知其一些特征：若，则由图象的光滑性知：当时，其图象在直线的下方，当时，其图象在直线的上方，易知在第一象限内的图象是上凹递增的；若，则当时，其图象在直线的上方,当时，其图象在直线的下方，易知在第一象限内的图象是上凸递增的。如作幂函数的图象，取区间(0,1)上的特殊值，则，所以，由上可知函数的图象(如图一所示)。幂函数图象的某些特性，运用特殊化思想，借助于特殊函数和特殊的自变量的值，不仅使学生弄清了图象的一些特性，而且便于学生掌握其图象特性.
四、特殊化思想在解题教学中的应用
特殊化思想在分析和解决数学问题，特别是选择题和填空题等客观性试题中具有独特的功能。特殊化思想运用时机随处可见，教师在进行解题教学时要加强对学生的引导和指导。
数学选择题都是四选一的模式，从四个备选答案中选择一个最优的。在做选择题时，我们可以从题干和选择支出发，通过选取特殊值代替题设普遍条件或构造满足题设条件的特殊函数或图形特殊位置，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到肯定一支或否定三支的目的。特殊化思想运用得当，既是思维灵活的体现，同时必将大大提高解题速度和正确率。
例3：定义在上的奇函数是增函数，偶函数在区间上的图象与的图象重合。设，给出下列不等式：
填空题是一种直接写出结论，不要求写出解答过程的客观性试题。解答填空题的基本要求是迅速地获得正确答案，在“准”、“巧”、“快”上下功夫、做文章。当题设条件中提供的信息暗示答案是一个“定值”时，可以取一些特殊值或一些特殊位置来确定这个定值，节省推理论证过程。
例4：已知那么。将已知与求解对照，可见取时，得；再取求值，有。由此可见，根据题设条件，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数、特殊图形等，常可以达到简化运算、提高速度的目的。
高中数学思想方法还有很多，应该清楚：任何一种思想方法都不是万能的，在实际教学中，加强基础知识和基本方法的教学并在此基础上让学生形成能力是每位数学教师必须坚守的。
参考文献：
[1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京：人民教育出版社，2003.
作者单位：内蒙古通辽实验中学
邮政编码：028000
OntheApplicationofSpecializedThoughtinSeniorHighSchoolMathematicsTeaching
LIUFenghui
Abstract:Comparedwithmathematicsbasicknowledgeandcommonmathematicsmethods,mathematicsthoughtisofhigherlever.Itisoriginatedfrommathematicsbasicknowledgeandcommonmathematicsmethodsanditisofguidingroleinapplyingmathematicsbasicknowledgeandmethodstosolvemathematicsproblems.Thispapertalksaboutsometeachingreflectionontheapplicationofspecializedthoughtinseniorhighschoolmathematicsteaching.
Keywords:specializedthought;conceptteaching;formulateaching;imageteaching;problem-solvingteaching