导读:本文包含了二阶偏微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:二阶线性齐次偏微分方程,行波解法,特征线法,微分算子法
二阶偏微分方程论文文献综述
孟晓仁[1]（2019）在《二阶线性齐次偏微分方程的几种解法及比较》一文中研究指出数学物理方程是本科工科专业学习的一门基础的较难的数学学科,本文就二阶线性齐次偏微分方程的几种解法进行总结,并对这几种方法进行比较,以方程3u_(xx)+10u_(xy)+3u_(yy)-3u_x-u_y=0为例,介绍它的几种解法.(本文来源于《福建茶叶》期刊2019年08期）
王宝,朱家明[2]（2019）在《分数阶偏微分方程求解与优化模型对高温防护服设计的计量分析》一文中研究指出针对研究多层高温作业专用服热量传递问题与实际限定工作条件下高温防护服装厚度设计问题,基于热传导分数阶偏微分方程求解,结合函数插值拟合,非线性优化,粒子集群法和遗传算法等多种数学和计量算法,分别构建分数阶偏微分方程,非线性优化和反问题等数学模型,并结合Matlab、Lingo等计量软件编程计算和实际拟合结果,最终在基于分数阶偏微分方程和非线性优化算法使用下,得到在多层热传递温度分布规律,单层材料层温度的时间分布以及实际限定工作条件下高温防护服最优厚度设计等主要结论。可以为模型推广应用到实际作业服装设计和相关衍生领域研究提供了理论支持和基础。(本文来源于《四川理工学院学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
许小勇[3]（2019）在《分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法》一文中研究指出分数阶偏微分方程作为整数阶偏微分方程的推广,能够有效地描述各种具有记忆和遗传特性的材料及物理过程,在生物学、材料科学、化学动力学、电磁学、传输扩散、自动控制等领域得到了广泛的应用.由于分数阶偏微分方程的解析解一般很难求得,利用数值方法求解该类方程成为紧迫和重要的研究课题,也受到了越来越多学者的关注.本文采用两种可行有效的配置法数值求解工程领域中的几类时间分数阶偏微分方程,如时间分数阶电报方程、时间分数阶反应-扩散方程.本文主要研究了 Legendre小波与正交样条配置法在叁种不同的时间分数阶偏微分方程数值解中的应用.第一章主要介绍了研究背景、意义和分数阶微积分的基本知识.第二、叁、四章是本文的主要内容,也是作者的主要研究工作.第五章为总结与展望.第二章针对一类带弱奇异的四阶偏积分微分方程,在叁种不同边界条件下,提出应用Legendre小波配置法进行数值求解.这叁种边界条件分别是紧型边界、简单支撑型边界和横截支撑型边界,该类方程在本质上是时间分数阶偏微分方程.我们利用二阶向后差分格式对整数阶时间导数进行离散,利用Caputo导数的L1公式来逼近积分项,空间方向采用Legendre小波配置法,并且严格证明了所推导的半离散格式的稳定性和收敛性,数值算例验证了所提算法的可行性及有效性.第叁章在第二章的基础上,提出对时间和空间方向导数都采用Legendre小波基函数进行逼近,分别考虑带有两种初始条件和Dirich-let边界条件的时间分数阶电报方程,并结合配置法将分数阶电报方程的求解问题转化为代数方程组进行求解,而且给出了算法的收敛性分析和误差估计,通过与精确解、相关文献结果比较验证了本文算法的有效性.第四章考虑了二维时间分数阶反应-扩散方程,利用具有叁阶精度的带加权和移位的Gr(?)nwald差分(WSGD)算子来逼近α(0<α<1)阶时间分数阶导数,空间方向导数利用正交样条配置法进行逼近.我们给出了全离散格式的稳定性和收敛性分析,其收敛阶是O(τ~3h~(r+1).为了验证理论分析结果的正确性,我们分别给出了一维和二维的数值例子.同时还给出了一个带Neumann边界条件的一维数值例子.从数值例子可以发现,本文所提方法是有效的,且数值结果与理论分析结果是一致的.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-06-01）
陈景华,陈雪娟,章红梅[4]（2019）在《基于广义Oldroyd-B流体问题的高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解》一文中研究指出提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解,解的形式以多重Mittag-Leffler函数的形式给出.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
张慧[5]（2019）在《分数阶偏微分方程的谱方法及其应用》一文中研究指出近几十年来,分数阶微积分理论作为一种新颖的数学工具,被广泛的应用于物理、化学、生物、金融、工程等诸多领域,分数阶模型对复杂环境中所涉及的记忆性、遗传性、非局部性、路径依赖性提供更为深刻全面的阐释。但是分数阶算子的复杂性和非局部性给分数阶模型的求解带来了诸多的困难,利用数值方法对分数阶模型进行求解日趋成熟。已经有很多学者对分数阶模型的数值求解进行了研究。谱方法作为一种求解偏微分方程的数值方法,具有高效高精度的特点,但由于谱方法对基函数和初边值条件的要求的特殊性,目前用谱方法解决分数阶偏微分方程的研究还相对较少。此外,整数阶模型的参数估计问题研究已经相对成熟,但分数阶模型还缺乏相对可行的参数估计的方法。本文主要研究几类分数阶偏微分方程的谱方法和参数估计问题以及相关的应用。本文中针对一维时间-空间分数阶Fokker-Planc.k方程,我们提出了时空谱方法进行求解,并给出了稳定性和收敛性分析,此外,我们用Levenberg-Marquardt(L-M)方法对方程进行参数估计研究。其次,对于二维Riesz空间分布阶对流扩散方程,我们提出了精度高于中点公式的高斯求积公式,利用该公式对空间分布导数进行离散,通过Crank-Nicolson交替方向Legendre谱方法得到其数值解,并证明了半离散格式和全离散格式的稳定性和收敛性。第叁,我们研究了一维非线性耦合的空间分数阶薛定愕方程,利用Legendre谱方法得到数值解,给出相关的理论分析,并在正问题数值解的基础上,率先采用贝叶斯方法对方程中的相关参数进行了估计。第四,对于一维时间分数阶Boussinesq方程,我们给出了Fourier谱方法进行逼近,证明了数值方法的稳定性和收敛性。第五,对于高维的非线性偏微分方程,在理论分析中会出现时间步长的限制条件,针对这个问题,我们研究了二维的非线性时间分数阶流动/不流动对流扩散方程的谱方法,基于误差分裂方法得到了无时间步长限制条件的误差估计,并提出了一种新的快速计算方法来降低存储空间和计算时间,利用修正方法来处理方程不光滑解的情形。最后,我们发展了二维非线性空间分数阶反应扩散方程的稳定的二阶半隐Fourier谱方法。采用时间-空间误差分裂技术,得到了数值格式的最优误差估计。并对该半隐方法的线性稳定性进行了分析,得到了一个选择时间步长的实用准则。具体地:第一章,我们首先简要介绍分数阶微积分的产生及发展历程,并给出本文中用到的几种分数阶导数的定义形式。然后,简单的概述本文的主要研究内容。第二章,针对一维时间-空间分数阶Fokker-Planck方程,我们提出一种时空谱方法。在时间上,利用Jacobi多项式进行离散,在空间上,利用Legendre多项式进行逼近。证明了数值格式的稳定性和收敛性,并给出了详细的数值实现过程。此外,我们利用L-M方法对方程中的时间分数阶导数阶数α和空间分数阶导数阶数2β进行了估计。数值算例给出了数值格式在时间和空间上不同范数下的误差和收敛阶,数值解与解析解的图像吻合的非常好,这说明我们给出的时空谱方法对于求解一维时间-空间分数阶Fokker-Planck方程是有效的。为了验证L-M方法的有效性,我们给出了无噪数据和有限水平的噪音数据,讨论了各个初始参数值的选取对估计结果的影响,发现了不同的初始参数值对于估计的结果影响很小,而随着噪音数据水平的提高,估计结果会有微小误差,表明L-M方法对方程的参数估计是可行的。第叁章,我们研究了二维Riesz空间分布阶对流扩散方程。提出了比中点公式精度更高的高斯求积公式,利用该公式对空间分布导数进行离散,则方程可以转化为多项的空间分数阶方程。通过Crank-Nicolson交替方向Legendre谱方法得到方程的数值解,在时间方向上利用Cank-Nicolson差分方法进行离散,空间方向上采用Legendre谱方法离散,并证明了半离散格式和全离散格式的稳定性和收敛性,最后我们给出两个数值算例,第一个数值算例呈现了数值格式的收敛阶,以及数值解与解析解的图像,说明了数值方法的有效性,并且比较了高斯求积公式和中点公式的精度和收敛阶来论证高斯求积公式的精度是优于中点公式的。第二个数值算例是基于相关的研究背景给出,我们主要讨论了相关系数对方程解的影响,以及Riesz空间分布阶对流扩散方程和Riesz空间分数阶对流扩散方程之间的区别和联系。第四章,我们发展了一维非线性耦合的空间分数阶薛定谔方程的谱方法,给出了数值实施过程,利用Crank-Nicolson差分方法来离散时间,通过Legendre谱方法对空间进行逼近,证明了质量守恒和能量守恒定律以及数值格式的收敛性。在数值解的基础上,我们率先采用了贝叶斯方法对方程的空间分数阶导数阶数α,非线性项的系数ρ和β进行了估计。最后给出了三个数值算例,第一个数值算例给出了数值格式的收敛阶,并说明了初始参数值的变化对估计结果没有太大的影响,随着最大迭代次数的增加,估计结果的精度会变得越来越好,从而验证了数值方法和贝叶斯方法的有效性。第二个数值算例给出了非线性耦合的空间分数阶薛定谔方程解的相关性质,讨论了该模型的应用。第叁个数值算例通过给方程加入源项,进一步论证了数值格式的可行性。第五章,我们考虑了具有周期边界条件的一维时间分数阶Boussinesq方程,此模型通常用来描述水平尺度远大于水深的地表水波。时间方向上采用了L2方法进行离散,空间方向上给出Fourier谱方法进行数值求解,并证明了数值格式的稳定性和收敛性。最后给出两个数值算例来验证理论分析,第一个数值算例给出了数值格式的误差、收敛阶和CPU时间,模型数值解与解析解的图像也是很吻合的,验证了所提出的谱方法的有效性。第二个数值算例呈现出相关的模型解的性质,并分析了方程中参数对解的影响,以上结果表明我们所提出的数值方法对所研究的方程是行之有效的。第六章,对于高维的非线性偏微分方程,由于非线性项的存在,理论分析会出现依赖于空间网格的时间步长的限制条件,我们研究了二维的非线性时间分数阶流动/不流动对流扩散方程的谱方法,假设方程的初始条件为0(当不为0时,可以通过变换使其变为0),方程的Caput.o分数阶导数就等价于Riemann-Liouville分数阶导数,我们利用加权移位Griinwald-Let.nikov差分方法离散时间分数阶导数,此种方法可以将时间方向上的收敛阶提高到二阶,空间方向考虑利用Legendre谱方法,并且处理了非齐次的边界条件。对于高维方程以及长时间计算问题,我们在数值实施过程中提出了一种新颖的快速计算方法来降低存储空间和计算时间。此外,我们基于误差分裂方法得到了无时间步长限制条件的误差估计,在理论分析方面有了突破。考虑到时间分数阶偏微分方程在t=0处常常伴有奇性,并且解在此处的正则性较差,我们通过修正方法来处理这种情形。最后呈现了叁个数值算例,第一个和第二个数值算例分别带有齐次和非齐次边界条件,解都是光滑的,我们给出了数值格式的收敛阶和误差,并展示了快速计算方法和直接计算方法在计算时间上的差异以及两种方法最后求得数值解之间的误差,结果验证了数值方法和快速计算方法的有效性。第叁个数值算例,解是不光滑的,呈现了不同个数的修正项的精度和收敛阶,证明了修正方法的可行性。第七章,我们研究了分数阶拉普拉斯算子描述的二维非线性空间分数阶反应扩散方程的稳定的二阶半隐Fourier谱方法。时间方向上利用半隐的二阶差分格式,并加上稳定项来提高稳定性,空间方向上采用Fourier谱方法。通过时间-空间误差分裂技术,在不施加步长限制条件的情况下,得到了数值格式的最优误差估计。并对该半隐方法的线性稳定性进行了分析,得到了一个选择时间步长的实用准则,以保证半隐方法在实际应用中的稳定性。我们的方法是通过解决几个实际感兴趣的问题来说明的,包括分数阶Allen-Cahn、Gray-Scott模型和FitzHugh-NNagumo模型。最后呈现了叁个数值算例,第一个数值算例给出了数值格式的误差和收敛阶,验证了所提出的谱方法的有效性。第二个和第叁个数值算例分别考虑了空间分数阶Gray-Scott模型和空间分数阶FitzHugh-Nagumo模型,给出了相关的解的相关性质,讨论了该模型的应用。第八章,我们给出本文的总结和未来可能的研究方向。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-22）
王楠[6]（2019）在《几类空间分数阶偏微分方程的高效算法研究》一文中研究指出分数阶微分方程基于分数阶导数的非局部性质,可以更好地描述科学工程领域中具有分形色散、遗传效应和记忆性的许多现象.近些年来,分数阶微分方程得到了广泛应用.然而,通常大多数情形,分数阶方程的解析解涉及到难以处理的特殊函数或者很难求得.因此,开展其数值方法的研究就显得十分必要.本论文主要考虑几类空间分数阶偏微分方程的高效算法研究,包括非线性分数阶Ginzburg-Landau方程,带有非齐次边界条件的守恒型双边空间Rieman-Liouville分数阶微分方程以及双边空间Caputo类分数阶微分方程.我们的主要工作包括以下四个方面:(1)研究对一维和二维非线性分数阶Ginzburg-Landau方程.我们建立分裂步拟紧差分格式,特别地,对于二维问题的线性部分,采用交替隐式(ADI)有限差分格式.对线性情形,我们给出了数值解的有界性和收敛性证明,并通过数值试验验证了格式的有效性.(2)研究带非齐次边界条件的双边Riemann-Liouville和Caputo分数阶微分方程.我们分析了带有不同边界条件的双边分数阶微分方程弱问题的适定性.同时,我们建立Galerkin惩罚谱方法,构造了相应的弱变分形式,并给出了满足相应强制性充分条件的证明.基于充分条件的证明,我们给出了相应罚参数和罚函数的估计.最后,数值试验验证了理论的高效性.(3)考虑带非齐次分数阶Neumann边界条件的双边Riemann-Liouville分数阶微分方程.我们依据第四章导出的谱关系式,给出新型的分数阶谱配置方法.该方法的优势在于可以显式表示分数阶微分矩阵以及边界微分矩阵,使得配置矩阵易于实现.此外,构造了扩散方程的谱配置格式,数值验证了分数阶谱配置格式的有效性.(4)研究带非齐次分数阶Neumann边界条件的双边Caputo分数阶微分方程.我们构造基于分层网格的谱元离散格式,并基于弱变分形式的系数矩阵,建立了基于其系数矩阵的Hierarchical矩阵逼近的快速算法.同时我们也给出了Hierarchical矩阵的构造以及预处理系统,得到了一个既可以减少计算代价又可以不损失误差精度的有效算法,特别适用于大型矩阵.数值试验也验证了方法的有效性.总之,本文不仅构造了非线性分数阶Ginzburg-Landau方程的有效算法,也深入探讨了带有广义边界的双边分数阶偏微分方程有效算法的构造.此外,我们也给出了相应的理论结果.这些工作也为今后数值求解分数阶扩散方程以及非线性分数阶偏微分方程提供了有效算法.(本文来源于《华中科技大学》期刊2019-05-01）
费明发[7]（2019）在《几类分数阶偏微分方程的谱方法研究》一文中研究指出分数阶模型能够较精确地刻画具有记忆与遗传特性的物理现象,目前已广泛应用于量子力学、系统控制、经济学以及生物医学等领域.由于分数阶算子具有非局部性质,使得解析求解分数阶模型变得非常困难,因此构造稳定、高效的数值方法显得尤为重要.谱方法是全局方法且能达到高精度,比较适合用来求解带有非局部算子的分数阶微分方程.本文研究求解几类分数阶偏微分方程的谱方法,包括分布阶时间分数阶慢扩散方程、非线性空间分数阶Schr(?)dinger方程以及非线性空间分数阶Ginzburg-Landau方程.本文的工作主要包括如下四个方面:(1)构造求解二维分布阶时间分数阶慢扩散方程的Galerkin-Legendre谱方法.我们首先用复合Simpson公式离散分布阶积分将原问题转化为多项时间分数阶慢扩散方程,然后利用L2-1_σ公式去逼近多项Caputo分数阶导数.结合L2-1_σ公式中系数的性质和能量方法,我们证明了该格式是无条件稳定且收敛的.(2)讨论求解分数阶Schr(?)dinger方程的多辛Fourier拟谱方法的收敛性.我们通过将Fourier拟谱方法改写成矩阵形式,然后利用离散的能量方法和截断技术,给出了多辛Fourier拟谱方法在离散L~2范数意义下的误差分析.对辛Fourier拟谱方法的收敛性也获得了类似结果.(3)研究求解非线性耦合分数阶Schr(?)dinger方程的Legendre谱方法.我们构造了能够同时保持质量和能量守恒的线性化Legendre谱格式,证明了该格式在L~2范数意义下是无条件收敛的.数值实验结果表明该格式能长时间保持质量和能量守恒,且在时间方向具有二阶精度,同时在空间方向具有谱精度.(4)考虑求解分数阶Ginzburg-Landau方程的Legendre谱方法.我们首先构造了求解一维分数阶Ginzburg-Landau方程的线性化Legendre谱格式,并分析全离散格式的唯一可解性、数值解的有界性及L~∞范数意义下的收敛性.然后我们进一步构造了分裂步ADI谱格式来求解二维问题.最后通过数值实验来说明这些格式的有效性.总之,本文不仅进一步发展了求解分数阶Schr(?)dinger方程的保结构Fourier拟谱方法,而且构造了几种高效的Galerkin-Legendre谱格式来求解几类分数阶偏微分方程,还对离散格式进行了严格的理论分析.这些数值格式具有计算精度高且计算量少的特点,为数值求解分数阶偏微分方程提供了有效途径.(本文来源于《华中科技大学》期刊2019-05-01）
马丹丹[8]（2019）在《Sinc配置法求解时间分数阶二阶偏微分方程》一文中研究指出随着分数阶微分方程在许多科学领域的广泛应用和快速发展,国内外很多学者关注分数阶偏微分方程的数值解法.目前,求解时间分数阶偏微分方程的数值方法主要为有限差分法,有限元方法,谱方法,正交样条配置法等.本文主要考虑的是用Sinc配置法来求解时间分数阶偏微分方程.首先在时间方向上采用有限差分法给出方程的时间半离散格式,接着证明了半离散格式的稳定性和收敛性,然后用Sinc配置法来处理空间方向导数,从而得到方程的全离散格式,最后在数值算例中,通过精确解和数值解的比较验证了Sinc配置法的可行性和高效性.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
伍雅萍[9]（2019）在《Sinc配置法求解四阶时间分数阶偏微分方程》一文中研究指出分数阶微积分是微分与积分的一个分支,由于它具有记忆和遗传特性,常被用来研究信号处理、系统识别、光学系统、热学系统及其它应用领域问题.此类问题也得到国内外学者越来越多的关注以及研究.本文我们研究求解四阶时间分数阶偏微分方程的数值方法.在时间方向,我采用Euler方法进行离散,得到方程的半离散格式.在空间方向,运用sinc配置法进行离散,可以得到方程的全离散格式.然后对其全离散格式进行分析，得出其格式的收敛性,其空间方向收敛阶达到指数阶收敛.最后通过具体的数值例子验证了我们结论的准确性.本文的主要内容安排如下:第一章介绍了偏微分方程的国内外研究背景和现状,第二章讲述了sinc。配置法的相关定义和定理以及分数阶导数的定义和性质.第叁章给出了sinc配置法求解方程的全离散格式以及其格式的收敛性.第四章通过数值例子验证了sinc配置法求解四阶时间分数阶偏微分方程可达到指数阶收敛。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
郭剑波[10]（2019）在《时间非均匀网格下分布阶偏微分方程的有限差分格式》一文中研究指出近年来,分数阶微分方程吸引了越来越多的注意力,分数阶偏微分方程是经典偏微分方程的推广.这类方程在电化学过程、介质极化、有色噪声、反常扩散、信号处理、控制光学等领域引起了广泛的关注.这些模型越来越多地应用于流体流动、金融等领域.而大多数分数阶微分方程没有解析解,因此需要采用数值的方法进行分析.由于分数阶算子是非局部的,在均匀时间步长下的有限差分法求解分数阶偏微分方程所需的计算量非常大,同时会导致较大的数值误差.解决这些问题的一个方法是采用非均匀网格的有限差分算法.非均匀网格上的有限差分算法在近似经典积分和导数中已经有较好的发展,由于分数阶算子的非局部性,因此很难将其直接推广到分数阶模型中,本文主要研究的是非均匀网格下的时间分布阶偏微分方程的有限差分算法.本研究主要分为四个部分:第一部分,研究了一维时间分布阶扩散方程的初边值问题,用非均匀网格对时间项离散,首先将分布阶积分离散,采用L1格式对Caputo导数进行离散,得到了紧致有限差分格式,并用能量方法证明了格式的稳定性和收敛性.第二部分,研究了变系数时间分布阶扩散方程,由于空间偏导中含有变系数a(x),整数点中心差分不能有效地对其进行离散.本文我们利用半整数点和紧致算子,得到了变系数时间分布阶扩散方程的紧致差分格式,通过能量方法证明了格式的稳定性和收敛性.第叁部分,研究了二维情况下的时间分布阶扩散方程,关于对时间项和分布阶积分项的离散与第一部分相同,采用交替方向方法得到了二维情况下的有限差分格式,并通过能量方法证明了格式的稳定性和收敛性.第四部分,通过时间分布阶微分方程的数值算例来说明非均匀网格的有效性.(本文来源于《山东大学》期刊2019-04-20）
二阶偏微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对研究多层高温作业专用服热量传递问题与实际限定工作条件下高温防护服装厚度设计问题,基于热传导分数阶偏微分方程求解,结合函数插值拟合,非线性优化,粒子集群法和遗传算法等多种数学和计量算法,分别构建分数阶偏微分方程,非线性优化和反问题等数学模型,并结合Matlab、Lingo等计量软件编程计算和实际拟合结果,最终在基于分数阶偏微分方程和非线性优化算法使用下,得到在多层热传递温度分布规律,单层材料层温度的时间分布以及实际限定工作条件下高温防护服最优厚度设计等主要结论。可以为模型推广应用到实际作业服装设计和相关衍生领域研究提供了理论支持和基础。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二阶偏微分方程论文参考文献
[1].孟晓仁.二阶线性齐次偏微分方程的几种解法及比较[J].福建茶叶.2019
[2].王宝,朱家明.分数阶偏微分方程求解与优化模型对高温防护服设计的计量分析[J].四川理工学院学报(自然科学版).2019
[3].许小勇.分数阶偏微分方程的Legendre小波与正交样条配置法[D].湖南师范大学.2019
[4].陈景华,陈雪娟,章红梅.基于广义Oldroyd-B流体问题的高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解[J].厦门大学学报(自然科学版).2019
[5].张慧.分数阶偏微分方程的谱方法及其应用[D].山东大学.2019
[6].王楠.几类空间分数阶偏微分方程的高效算法研究[D].华中科技大学.2019
[7].费明发.几类分数阶偏微分方程的谱方法研究[D].华中科技大学.2019
[8].马丹丹.Sinc配置法求解时间分数阶二阶偏微分方程[D].湖南师范大学.2019
[9].伍雅萍.Sinc配置法求解四阶时间分数阶偏微分方程[D].湖南师范大学.2019
[10].郭剑波.时间非均匀网格下分布阶偏微分方程的有限差分格式[D].山东大学.2019
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