本文主要研究内容
作者程腾（2019）在《算术动力系统轨道的本原素因子》一文中研究指出：整数数列中是否有无穷多素数的问题是数论研究中的一个重要问题.它起源于算术级数的Dirichlet素数定理,直到现在许多人仍从事于特殊数列中素数有无穷多个的猜想的研究.因此,考虑算术动力系统轨道中素数出现的问题是一件自然的事情.可以从三个不同角度来研究轨道中的素数:素数的密度,本原素因子,Iwasawa序列.本文主要研究算术动力系统轨道中本原素因子的存在性问题.另外还研究了椭圆曲线的整点和Lehmer问题.本文分为四部分:第一章,我们给出了所要研究问题的背景以及一些主要结果.第二章,设h:Q→[0,∞)为绝对高度函数.Lehmer猜想断言:存在绝对正常k使得如果φ(z)∈ Z[z]均是次数d≥ 1的首一多项式,且其根不是单位根,则∑φ(α)=0 h(α)≥k.尽管在限制α值的情况下,猜想是成立的,但这个问题至今没有完全解决.在本章,对一类与加权齐次多项式相关的多项式,我们得到了类似的结论.第三章,基于Siegel定理一条椭圆曲线仅有有限多个整点),确定椭圆曲线的整点个数成为一个有趣味的问题.人们为解决这一问题发展了许多新的的方法.V.Mahe将关于扩大的椭圆曲线可除列的素数猜想与两个经典问题(Thue方程求解问题和寻找椭圆曲线的整点问题)建立了联系.在本章,对素数p,q进行适当限制,我们对椭圆曲线Epq:y2=x3+(pq—12)x-2(pq-8),确定了其所有整点.第四章,设φ(z)∈Q[z]是一个次数为d≥2的有理函数,记φn是φ的n次迭代.对于给定的α∈Q,α关于φ(z)的轨道集是:Oφ(α)=｛φn(α):n≥0}.我们将研究轨道Oφ(α)中本原素因子的存在性问题.设A=(An)n≥1是一整数列,对于素数p,若p|An且p|Am,1≤m<n,称p是An的一个本原素因子;集合Z(A)=｛n:An无本原素因子}称为序列A的Zsimondy集.在这一章,对于加权齐次多项式ft(x)的零轨道和一般有理函数零轨道的某个特殊子列,我们证明了其相关的Zsimondy集是有限的.
Abstract
zheng shu shu lie zhong shi fou you mo qiong duo su shu de wen ti shi shu lun yan jiu zhong de yi ge chong yao wen ti .ta qi yuan yu suan shu ji shu de Dirichletsu shu ding li ,zhi dao xian zai hu duo ren reng cong shi yu te shu shu lie zhong su shu you mo qiong duo ge de cai xiang de yan jiu .yin ci ,kao lv suan shu dong li ji tong gui dao zhong su shu chu xian de wen ti shi yi jian zi ran de shi qing .ke yi cong san ge bu tong jiao du lai yan jiu gui dao zhong de su shu :su shu de mi du ,ben yuan su yin zi ,Iwasawaxu lie .ben wen zhu yao yan jiu suan shu dong li ji tong gui dao zhong ben yuan su yin zi de cun zai xing wen ti .ling wai hai yan jiu le tuo yuan qu xian de zheng dian he Lehmerwen ti .ben wen fen wei si bu fen :di yi zhang ,wo men gei chu le suo yao yan jiu wen ti de bei jing yi ji yi xie zhu yao jie guo .di er zhang ,she h:Q→[0,∞)wei jue dui gao du han shu .Lehmercai xiang duan yan :cun zai jue dui zheng chang kshi de ru guo φ(z)∈ Z[z]jun shi ci shu d≥ 1de shou yi duo xiang shi ,ju ji gen bu shi chan wei gen ,ze ∑φ(α)=0 h(α)≥k.jin guan zai xian zhi αzhi de qing kuang xia ,cai xiang shi cheng li de ,dan zhe ge wen ti zhi jin mei you wan quan jie jue .zai ben zhang ,dui yi lei yu jia quan ji ci duo xiang shi xiang guan de duo xiang shi ,wo men de dao le lei shi de jie lun .di san zhang ,ji yu Siegelding li yi tiao tuo yuan qu xian jin you you xian duo ge zheng dian ),que ding tuo yuan qu xian de zheng dian ge shu cheng wei yi ge you qu wei de wen ti .ren men wei jie jue zhe yi wen ti fa zhan le hu duo xin de de fang fa .V.Mahejiang guan yu kuo da de tuo yuan qu xian ke chu lie de su shu cai xiang yu liang ge jing dian wen ti (Thuefang cheng qiu jie wen ti he xun zhao tuo yuan qu xian de zheng dian wen ti )jian li le lian ji .zai ben zhang ,dui su shu p,qjin hang kuo dang xian zhi ,wo men dui tuo yuan qu xian Epq:y2=x3+(pq—12)x-2(pq-8),que ding le ji suo you zheng dian .di si zhang ,she φ(z)∈Q[z]shi yi ge ci shu wei d≥2de you li han shu ,ji φnshi φde nci die dai .dui yu gei ding de α∈Q,αguan yu φ(z)de gui dao ji shi :Oφ(α)=｛φn(α):n≥0}.wo men jiang yan jiu gui dao Oφ(α)zhong ben yuan su yin zi de cun zai xing wen ti .she A=(An)n≥1shi yi zheng shu lie ,dui yu su shu p,re p|Anju p|Am,1≤m<n,chen pshi Ande yi ge ben yuan su yin zi ;ji ge Z(A)=｛n:Anmo ben yuan su yin zi }chen wei xu lie Ade Zsimondyji .zai zhe yi zhang ,dui yu jia quan ji ci duo xiang shi ft(x)de ling gui dao he yi ban you li han shu ling gui dao de mou ge te shu zi lie ,wo men zheng ming le ji xiang guan de Zsimondyji shi you xian de .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自南京大学的程腾，发表于刊物南京大学2019-11-14论文，是一篇关于本原素因子论文,椭圆曲线论文,问题论文,整点论文,高函数理论论文,和列论文,南京大学2019-11-14论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自南京大学2019-11-14论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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