导读:本文包含了方程簇论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Drinfeld-Sokolov方程簇,扭仿射李代数,图自同构,中心不变量
方程簇论文文献综述
周勖[1]（2015）在《扭仿射李代数的Drinfeld-Sokolov方程簇》一文中研究指出Drinfeld-Sokolov方程簇在可积系统领域中有着重要的意义.这一构造把无穷维李代数的理论和可积系统领域联系在了一起,并进一步地和其它许多数学研究分支产生了联系.简单地说,对任意一个给定的仿射型李代数和其Dynkin图上的一个固定的顶点,都可以给出一个相应的可积方程簇.这些方程簇都是哈密顿系统,其中大部分还可以表示成标量Lax方程的形式.对于非扭的仿射李代数来说,其对应的Drinfeld-S okolov系统具有很多较好的性质,例如这些系统实际上都具有双哈密顿结构.但是这样的性质对于扭仿射李代数来说则不成立.因此非扭的仿射李代数所对应的Drinfeld-Sokolov方程簇已经得到了广泛的研究,但是对于扭仿射李代数所对应的Drinfeld-Sokolov方程簇则远非如此.在本文中我们研究了对应于扭仿射李代数的Drinfeld-Sokolov方程簇.这里个关键的步骤是,对于一个扭的仿射李代数,可以找到一个适当的非扭的仿射李代数和其上的一个图自同构,使得其不动点子代数即对应于前述的扭仿射李代数.我们考察了这样的一对系统之间的关系.对于A2n(2),A2n-1(2)和Dn+1(2)型的仿射李代数,可以具体地证明其Drinfeld-Sokolov方程簇可以看成是从相应的非扭仿射李代数对应的某个推广的Drinfeld-Sokolov方程簇约化下来得到的.这种约化在相应的标量Lax算子上的体现也被仔细地考察了.这样我们就可已通过研究非扭的Drinfeld-Sokolov方程簇的某些性质来得到扭的Drinf eld-Sokolov方程簇的相应性质.我们还观察到,这样的约化过程还可推广到更广义的Drinfeld-Sokolov方程簇上去.这一类约化的一个典型的例子就是从约束KP方程簇到A2n-1(2)这一扭仿射李代数所对应的Drinfeld-Sokolov方程簇上的约化.我们详细地计算了约束KP方程簇所对应的双哈密顿系统的中心不变量,其结果表明这一系统是其无色散极限的一个拓扑形变.(本文来源于《清华大学》期刊2015-12-01）
张汉雄[2]（2012）在《G-Hurwitz数，colored cut-and-join方程和可积方程簇》一文中研究指出Hurwitz数是计数几何中的经典对象，它和曲线模空间的几何以及对称群的表示论密切相关。A. Hurwitz在19世纪的90年代考虑了射影直线P1的almost simple的分歧覆盖的计数问题，并把这个几何问题转化为一个组合问题，即将一个对称群中的元素分解为一些对换的乘积，从而得到了Hurwitz数的一个闭合公式，这个公式是用对称群的特征标给出的。借助于对称函数，Hurwitz数的生成函数可以写成很紧凑的形式，并且可以由此证明它满足一些很有趣的偏微分方程。第一个方程是cut-and-join方程，它是首先由Goulden和Jackson提出来的。Hurwitz数的生成函数满足的第二类偏微分方程是KP可积方程簇或者2-Toda可积方程簇，这可以通过玻色―费米对应来证明。事实上，Okounkov证明了双Hurwitz数的生成函数是Toda可积方程簇的一个τ函数。受到orbifold Gromov-Witten理论的影响，人们很自然的考虑加入一个有限群G的作用来推广Hurwitz数。在本文中，对任意一个有限群G，我们给出了G-分歧覆盖的定义，并对它诱导出的单值化表示做了细致的分析：一个G-分歧覆盖的单值化信息包含在圈积Gd的共轭类中。接下来，我们给出了双G-Hurwitz数H_G·(μ~+, μ~-, b)的几何定义，并通过H_G·(μ~+, μ~-, b)代数定义得到它的显式公式，这推广了文献[17]的结果。借助于对称函数，我们定义了双G-Hurwitz数H_G·(μ~+, μ~-, b)的生成函数H_G·(t; p~+, p~-).并证明它满足colored cut-and-join方程，并且它还是|G*|个2-Toda可积方程簇的τ函数的乘积。(本文来源于《清华大学》期刊2012-04-01）
吴朝中[3]（2010）在《Drinfeld-Sokolov方程簇的tau函数及一些相关的问题》一文中研究指出Drinfeld-sok010v方程簇是Drinfeld和sok010v在上世纪八十年代初提出的一类重要的可积系统，它们对孤子理论的发展及其在数学物理中的应用有着极为重要的意义本文研究的是Drird'eld-sok010v方程簇的tau函数及某些机关问题Tau函数是联系可积系统与量子场论、矩阵模型、表示论、代数儿何等数学物理分支中相关问题的重要桥梁.Drinfeld-sok010v方程簇的tadu函数已有多种定义方法，它们各有限制条件，且相互关系有待明确木文的第一个主要结果是，通过构造Drinfeld-sok010v方程簇满足tau对称条件的Hamilton密度及由此定义的tau函数，给出了按不同办法定义的tau两数之问的叫确关系它们包括利用方程簇的拟微分算子表示来定义的tau函数，H0110wood和Miramontes对A-D-E型仍射Lie代数对应的Drinfeld-sok010v方程簇定义的tau函数，Enrlquez和Frenkel定义的mKdv类方程簇的tau函数，以及Miramontes对广义Drinfeld-sok010v方程簇构造的可生成其守恒密度的tau两数木文的第二个主要结果是利用拟微分算子给出了非扭D型仿射Lie代数对应的Drinfeld-sok010v方程簇及其tau两数的表示，并给出了tau两数所满足的双线性方程。这些双线件方程正是Date，Jimbo，Kashiwara，Miwa以及Kac，Wakilmoto通过非押D型仿射Lie代数的基本表示来构造的可积方程簇Givental和Milanov在2004年捉山一个联系奇点理论与可积方程簇的猜想，证明这个猜想对应D型单奇点的情形是本文的第叁个主要结果由此我们得到D型单奇点刈应的Givental-Milanov方程簇等价于费扭D型仿射lie代数对应的Drinfeld-sok010v方程簇木文的还拓广了拟微分算子的定义我们用这些算子来米表示二分量BKP方程簇及其到D型Drirdfeld-sok01方程簇n勺约化，冉借助R-矩阵方法恂造了二分量BKP方程簇的舣Itamilton结构，并给出其Hamilton密度与tau两数的父系(本文来源于《清华大学》期刊2010-07-01）
杨志华[4]（2006）在《可积的带自相容源无色散KdV方程簇》一文中研究指出带自相容源的孤立子方程和无色散可积系统都在数学和物理中有着广泛而深刻的应用，但关于带白相容源的无色散可积系统的研究还很少，迄今为止带白相容源的无色散KdV方程簇还没有被研究过。本文通过求拟经典极限的方法从带自相容源的KdV方程簇首次推导出带自相容源的无色散KdV方程簇(dKdVHWS)，并从相应的Lax对推导出dKdVHWS的守恒方程；同时给出了dKdVHWS的Hamiltonian结构，并应用hodograph变换给出带自相容源的无色散KdV方程的隐式解；作为推广情形，本文从带白相容源的Gelfand-Dickey方程簇出发，通过取拟经典极限推导出带自相容源的无色散Gelfand-Dickey方程簇(dGDHWS)及其对应的守恒方程。最后，本文给出了无色散modifiedGelfand-Dickey方程簇并建立了无色散Gelfand-Dickey方程簇与无色散modifiedGelfand-Dickey方程簇之间的无色散Miura变换。(本文来源于《清华大学》期刊2006-05-01）
诸懿青[5]（2004）在《带附加项的Kaup-Newell方程簇及其约化》一文中研究指出B?cklund变换(BT)是可积系统研究中一个非常重要的工具。近年来,一些关于有限维可积的Hamilton系统的BT的新性质得到了人们的注意。对BT,参数及其共轭变量组成的数对或者为谱曲线上的点,这些显式的BT具有正则性和谱性质。本文由Kaup-Newell(KN)方程簇的高阶约束流的Lax表示的Darboux变换(DT)给出其高阶约束流的显式BT,并通过给出它们的生成函数指出这些BT具有上述性质。带附加项的孤立子方程作为普通孤立子方程的推广在物理和数学上都有很重要的意义。近年来,研究发现孤立子方程的高阶约束流恰好是带附加项的孤立子方程的静态情形。这使得我们能很自然地得到带附加项的孤立子方程的Lax对。于是和带附加项的孤立子方程的Lax表示紧密相关的反散射方法和DT的研究得到了新的进展。本文主要研究了带附加项的KN方程簇的DT。首先将已知的KN方程的一个DT做了推广,去掉了对谱参数的一些限制。其次,针对已有的带附加项的KN方程的DT从零解出发只能得到零解的事实,通过添加一个关于的任意函数构造带附加项的KN方程新的双Darboux变换(BDT)。这个新的BDT,给出了带不同自由度的附加项的KN方程之间的非自BT,从原方程的平凡解出发能够得到非平凡解。KN方程和带附加项的KN方程在一定条件下可以分别约化成为derivative nonlinear Schr?dinger(DNLS)方程和带附加项的DNLS方程。在得到上述带附加项KN方程的带任意-函数的BDT的基础上,本文给出了带附加项的DNLS+方程和DNLS-方程的带任意-函数的BDT,并且由此得到它们的几种类型的解:soliton解、algebraic soliton解、positon解。其中positon解在适当选择散射数据的情况下是振荡的、缓慢衰减的超无反射的解,并且没有极点。(本文来源于《清华大学》期刊2004-06-01）
杨志林[6]（2003）在《一类方程簇的Painlevé分析》一文中研究指出对于与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Painlevé分析,文章利用Weiss、Tabor及Carnevale(简称WTC)等人的方法对方程簇进行Painlevé分析。对m=2、n≥2时的方程簇进行Painlevé分析,给出了递推关系式,从中可得它的所有分支和共振点,给出了可积方程具有Painlevé性质的一个例证。(本文来源于《合肥工业大学学报(自然科学版)》期刊2003年05期）
杨志林[7]（2002）在《与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Hirota双线性型》一文中研究指出利用 Hirota方法可直接求出非线性发展方程的孤立子解 ,此方法首要是通过一个变换将非线性发展方程约化为新的方程 ,即所谓的 Hirota双线性型 .本文对可积方程簇给出此 Hirota双线性型 ,从而该方程簇的孤立子解是可以求出的 .(本文来源于《工科数学》期刊2002年05期）
徐力,宁洪[8]（2000）在《迭代法求解非线性方程(簇)应用与优化》一文中研究指出针对实际工程应用中运用迭代法求解非线性方程 (簇 )遇到的具体问题 ,通过结合人工智能的相关原理 ,对传统的迭代法作出了效果显着的改进与优化(本文来源于《电脑与信息技术》期刊2000年01期）
张金顺[9]（1995）在《负Harry—Dym方程簇与可积Hamilton系统》一文中研究指出本文通过对负Ｈａｒｒｙ－Ｄｙｍ（ＤＨＤ）方程的Ｌａｘ对中的位势与特征函数间的适当约束，给出一个可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统(本文来源于《河南大学学报(自然科学版)》期刊1995年03期）
李建泉[10]（1992）在《等谱与非等谱Kaup-Newell方程簇的B(a|¨)cklund变换》一文中研究指出从Kaup-Newell方程簇的Lax对出发,经变换使之成为Riccati型的Lax对,从而得到对应于这些方程簇的广义Miura变换。利用这些广义Miura变换的某类不变性,得到了等谱与非等谱Kaup-Newell方程簇的B(?)cklund变换。(本文来源于《中国科学技术大学学报》期刊1992年02期）
方程簇论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Hurwitz数是计数几何中的经典对象，它和曲线模空间的几何以及对称群的表示论密切相关。A. Hurwitz在19世纪的90年代考虑了射影直线P1的almost simple的分歧覆盖的计数问题，并把这个几何问题转化为一个组合问题，即将一个对称群中的元素分解为一些对换的乘积，从而得到了Hurwitz数的一个闭合公式，这个公式是用对称群的特征标给出的。借助于对称函数，Hurwitz数的生成函数可以写成很紧凑的形式，并且可以由此证明它满足一些很有趣的偏微分方程。第一个方程是cut-and-join方程，它是首先由Goulden和Jackson提出来的。Hurwitz数的生成函数满足的第二类偏微分方程是KP可积方程簇或者2-Toda可积方程簇，这可以通过玻色―费米对应来证明。事实上，Okounkov证明了双Hurwitz数的生成函数是Toda可积方程簇的一个τ函数。受到orbifold Gromov-Witten理论的影响，人们很自然的考虑加入一个有限群G的作用来推广Hurwitz数。在本文中，对任意一个有限群G，我们给出了G-分歧覆盖的定义，并对它诱导出的单值化表示做了细致的分析：一个G-分歧覆盖的单值化信息包含在圈积Gd的共轭类中。接下来，我们给出了双G-Hurwitz数H_G·(μ~+, μ~-, b)的几何定义，并通过H_G·(μ~+, μ~-, b)代数定义得到它的显式公式，这推广了文献[17]的结果。借助于对称函数，我们定义了双G-Hurwitz数H_G·(μ~+, μ~-, b)的生成函数H_G·(t; p~+, p~-).并证明它满足colored cut-and-join方程，并且它还是|G*|个2-Toda可积方程簇的τ函数的乘积。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
方程簇论文参考文献
[1].周勖.扭仿射李代数的Drinfeld-Sokolov方程簇[D].清华大学.2015
[2].张汉雄.G-Hurwitz数，coloredcut-and-join方程和可积方程簇[D].清华大学.2012
[3].吴朝中.Drinfeld-Sokolov方程簇的tau函数及一些相关的问题[D].清华大学.2010
[4].杨志华.可积的带自相容源无色散KdV方程簇[D].清华大学.2006
[5].诸懿青.带附加项的Kaup-Newell方程簇及其约化[D].清华大学.2004
[6].杨志林.一类方程簇的Painlevé分析[J].合肥工业大学学报(自然科学版).2003
[7].杨志林.与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Hirota双线性型[J].工科数学.2002
[8].徐力,宁洪.迭代法求解非线性方程(簇)应用与优化[J].电脑与信息技术.2000
[9].张金顺.负Harry—Dym方程簇与可积Hamilton系统[J].河南大学学报(自然科学版).1995
[10].李建泉.等谱与非等谱Kaup-Newell方程簇的B(a|¨)cklund变换[J].中国科学技术大学学报.1992
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