导读:本文包含了二元样条插值论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:均匀矩形网格,插值样条,插值曲面,二元六次有理C~1曲面
二元样条插值论文文献综述
崔丽莎[1]（2016）在《矩形网格上二元六次C~1样条曲面和插值曲面》一文中研究指出对于平面上的一个正方形区域的均匀剖分,计算出了C1连续的插值型样条函数,通过计算验证了在均匀矩形网格上分片表示的C1连续的插值型样条函数的最低次数是六次的.在给出一般表达式基础上,分析了插值型样条基函数的对称性,单位分解性.利用插值型样条函数构造了均匀矩行网格C1连续的插值曲面.插值曲面具有局部性,避免了传统的插值方法必须求解大型线性方程组的缺点,使无限多数据点的插值曲面成为可能.(本文来源于《郑州大学》期刊2016-04-01）
陶有田,王冬银[2]（2015）在《一种C~1连续的二元叁次有理插值样条及其若干性质》一文中研究指出1引言曲线与曲面的构造方法及其数学描述是CAGD中的一个重要课题.已有许多方法[1-13]来研究这一问题,如多项式样条方法,Bezier样条方法及NURBS方法.然而大多数多项式方法都是插值方法,当插值数据给定时,局部插值曲面的形状无法进行修改.NURBS方法与Bezier方法是非插值方法,即所构建的曲线、曲面并不满足给定的插值数据,其中给定的点是控制顶点.因此,在构造CAGD中的插值函数时,需要考虑下面两种情形:1)(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2015年03期）
钱江,王仁宏,朱春钢,王凡[3]（2014）在《二元叁次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值》一文中研究指出本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2型叁角剖分上二元叁次样条空间S1,23(△(2)mn)的若干样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数B1ij支集上5个网格点或中心和样条函数B2ij支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保持近最优的叁次多项式性.然后利用连续模,分析样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后推导误差估计.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2014年07期）
项梅灵,唐月红[4]（2012）在《一种二元有理插值样条函数的凸性》一文中研究指出通过研究一种基于函数值的(3,2)1阶二元有理插值样条函数中诸如边界插值、极限、解析和正则等性质,指出极限曲面是双曲抛物面,揭示了参数对这种插值曲面的影响.首先引入双8次矩阵表示的凸性判别函数,推导了判定插值曲面凸性的充要条件;然后根据该条件给出数值实例,展示如何适当选取参数实现有理插值样条曲面的局部保凸性.特别发现了这种插值曲面凸性在某些点处即使型值是凸的数据也是相对刚性的,并提出了插值曲面局部保凸的必要条件.最后还讨论了文献(Zhang Y,Duan Q,Twizell E H.Convexity control of a bivariate rational interpolating spline surfaces.Computers&Graphics,2007,31(5):679-687)中存在的部分计算问题.(本文来源于《计算机辅助设计与图形学学报》期刊2012年09期）
宋爱斌,马瑞红,要俊杰,张玲,郑冬云[5]（2012）在《双立方插值和二元叁次样条插值在心磁图像处理中的应用》一文中研究指出心磁图是根据人体心脏跳动产生的微弱磁场测量信号计算得到的医学图像,它较心电图诊断心脏疾病具有更高的灵敏度和准确性.为了提高心磁图的成像精度,通常需要对心磁检测数据进行插值处理.提供了双立方插值和二元叁次样条插值两种插值方法,应用实例的结果表明,叁次样条插值的效果比双立方插值效果好,基本能达到应用的要求.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2012年11期）
许娜娜[6]（2012）在《二元叁次样条拟插值算子的构造及应用》一文中研究指出多元样条在函数逼近、计算机辅助设计、计算几何和有限元等领域均有非常广泛的应用。其中,在一个样条函数空间中用B样条方法拟合散乱数据点或对复杂的已知函数进行逼近是函数逼近中的一个重要问题,较常用的方法有插值法和最小二乘法等。然而,这两种方法都需要解一个和被逼近样条函数空间维数相同元的线性方程组。当被逼近样条函数空间维数较大时,计算量会很大。相比之下,样条拟插值是一种局部方法,只用局部信息确定样条系数,不需要解线性方程组,因此计算效率较高。本文构造了一种新的二元叁次样条拟插值算子,并在此基础上构造了一个新的二维数值求积公式。本文共分五部分：第一章引出我们研究的问题,并简单介绍了一元样条基函数以及多元样条函数。第二章介绍了均匀二型叁角剖分上几种常用空间上具有最小支集的样条函数,并讨论样条函数系的线性无关性问题。本节找到一个线性无关且性质好的样条函数系,由它可以生成二元叁次样条函数空间的一个子空间,着重讨论了子空间基函数的几个性质。第叁章简要介绍了再生一元B样条函数空间的拟插值算子的一般构造理论,以及一些二元样条拟插值算子的已有结果。我们又从再生样条函数空间的角度构造了一种新的二元叁次样条拟插值算子,并对常用的测试函数进行逼近,数值试验表明我们构造的拟插值算子具有很好的逼近性和高效性。第四章作为样条拟插值方法的一个应用,我们构造了一个具有叁次代数精度的二维数值求积公式,在数值试验中求解了两个第二类二维Fredholm积分方程,和以往几个方法比较,数值结果表明用我们构造的二维数值求积公式求得的结果具有更好的逼近性及高效性,且比张量积Simpson数值积分公式求得的误差更小。(本文来源于《大连理工大学》期刊2012-05-01）
李娜,赵学杰,刘焕文[7]（2011）在《W-加密叁角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值》一文中研究指出本文选取二元五次C~2超样条函数空间作为插值空间,考虑局部Lagrange插值.首先对叁角剖分△进行着色,通过Wang-加密叁角剖分对原剖分△细分大约-半的叁角形.然后通过在内边增加一些另外的光滑条件,使得样条函数在某些边上达到更高阶的光滑.最后在△的加密叁角剖分内选择Lagrange插值点.结果表明相应的插值基函数具有局部支集.(本文来源于《计算数学》期刊2011年03期）
钱江[8]（2011）在《多元样条与多元连分式插值问题研究》一文中研究指出多年来,人们对多元逼近领域做了大量的研究工作,这个领域的研究至今充满活力.多元逼近之所以能吸引人并充满挑战性,在于诸多一元经典理论往往不能直接推广到多元情形.因此,许多研究方法诞生并发展了,诸如多元样条、径向基函数、有理逼近等.本文主要研究二元叁次样条函数与非矩形网格上的多元分叉连分式插值问题.我们将具体内容概括为：在第一章,我们介绍一些预备知识,包括多元样条与光滑余因子协调法和连分式的定义、性质及相关结论.在第二章,首先,基于多元样条空间的维数公式,我们说明了非均匀二元叁次样条空问S31,2(△mn(2))维数与均匀情形一样.接着,借助于光滑余因子协调法,我们计算了样条空间S31,2,2(△mn(2))基函数,它由两组具有局部最小支集的样条函数组成,并以支集中每个叁角形胞腔上的10个点处函数值表示；最后,我们还计算出这两组样条函数的B网系数.在第叁章,首先,利用第二章中由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,我们构造了一系列非均匀2-型叁角剖分上的叁次样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数Bij1支集上5个网格点或中心,与样条函数Bij2支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保接近最优的叁次多项式性.然后,利用连续模,我们分析了样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后,对于拟均匀2-型叁角剖分,我们研究样条拟插值算子Vmn(f)导数一致逼近于充分光滑的实函数的导数,并推导出误差估计.在第四章,首先,我们利用直角叁点组上插值多项式的重心坐标表达式,得到了一些性质.接着,我们分别计算出仅有一个直角叁点组与两个直角叁点组上的B网系数,由此叁角域上的数值积分便可转化为B网系数求和,有效且方便.然后,借助于一种新颖的具有对称性的偏逆差商算法,我们构造了直角叁点组上的二元连分式插值函数,此函数于每个直角叁点组的直角点处具有一阶切触插值性质.最后,我们利用叁项递推关系式推导出其特征定理.数值算例表明直角叁点组上的连分式插值函数逼近效果在某些情形下要比多项式插值函数好.在第五章,首先,我们推导出分叉连分式的叁项递推关系式等性质.接着,我们利用叁元张量积形式的偏逆差商算法,构造了叁维空间中呈金宁塔型分布的网格点上叁元分叉连分式插值函数.然后,利用分叉连分式的叁项递推关系式,我们得到了其特征定理,并算出插值余项.最后,借助于叁元偏逆差商、偏倒差商及偏倒导数,我们提出了分叉连分式切触插值公式,并由此得到了偏导数存在的函数于一点处按分叉连分式展开的方法.(本文来源于《大连理工大学》期刊2011-05-01）
黄蓉,夏颖[9]（2010）在《矩形单元上满足C~2-连续的二元叁次插值样条》一文中研究指出讨论了一类矩形单元上的插值问题,指出这类插值问题是可解的,其解是分片二元叁次多项式,且在矩形单元上是C2-连续的.证明了这类插值问题的解的存在性与唯一性,并给出了解样条的分片表达式.(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年06期）
范乐乐,钟华[10]（2010）在《二元样条空间S~1_3(△_(CT))的局部Lagrange插值》一文中研究指出采用B网方法,构造样条函数空间S31(△CT)的一个Lagrange插值点集P,并相应地给出一组具有局部支集的Lagrange基样条,其中△CT为Clough-Tocher加密.(本文来源于《广西科学》期刊2010年03期）
二元样条插值论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
1引言曲线与曲面的构造方法及其数学描述是CAGD中的一个重要课题.已有许多方法[1-13]来研究这一问题,如多项式样条方法,Bezier样条方法及NURBS方法.然而大多数多项式方法都是插值方法,当插值数据给定时,局部插值曲面的形状无法进行修改.NURBS方法与Bezier方法是非插值方法,即所构建的曲线、曲面并不满足给定的插值数据,其中给定的点是控制顶点.因此,在构造CAGD中的插值函数时,需要考虑下面两种情形:1)
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二元样条插值论文参考文献
[1].崔丽莎.矩形网格上二元六次C~1样条曲面和插值曲面[D].郑州大学.2016
[2].陶有田,王冬银.一种C~1连续的二元叁次有理插值样条及其若干性质[J].高等学校计算数学学报.2015
[3].钱江,王仁宏,朱春钢,王凡.二元叁次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值[J].中国科学:数学.2014
[4].项梅灵,唐月红.一种二元有理插值样条函数的凸性[J].计算机辅助设计与图形学学报.2012
[5].宋爱斌,马瑞红,要俊杰,张玲,郑冬云.双立方插值和二元叁次样条插值在心磁图像处理中的应用[J].数学的实践与认识.2012
[6].许娜娜.二元叁次样条拟插值算子的构造及应用[D].大连理工大学.2012
[7].李娜,赵学杰,刘焕文.W-加密叁角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值[J].计算数学.2011
[8].钱江.多元样条与多元连分式插值问题研究[D].大连理工大学.2011
[9].黄蓉,夏颖.矩形单元上满足C~2-连续的二元叁次插值样条[J].北京师范大学学报(自然科学版).2010
[10].范乐乐,钟华.二元样条空间S~1_3(△_(CT))的局部Lagrange插值[J].广西科学.2010
标签：均匀矩形网格; 插值样条; 插值曲面; 二元六次有理C~1曲面;