导读:本文包含了稳定耗散矩阵论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Lotka-Volterra系统,稳定耗散矩阵,最大稳定耗散图,稳定性
稳定耗散矩阵论文文献综述
刘兆伟[1]（2017）在《六阶稳定耗散矩阵及对应Lotka-Volterra系统的动力学研究》一文中研究指出本文研究的是着名的n维Lotka-Volerra系统,其形式如下所示:(?)从生物学的角度看,作为n个生物物种的联系模型,xi ≥ 0通常表示第i个物种的种群密度,aij表示作用系数,γi是与环境相关的参数,=(aij)称为Lotka-Volterra系统的作用矩阵.Lotka-Volterra系统的应用性非常广泛,也是应用数学领域中重要的方程模型之一.所以Lotka-Volterra系统与当下许多热门学科产生了紧密结合,比如神经网络、生物反应、细胞演化、资源管理和病毒传播等.尽管低维类型和特殊类型的Lotka-Volterra系统的研究取得了丰硕的成果.然而,我们目前对Lotka-Volterra系统的一般的动力学认识还很不够,其丰富的动力学性质还远没有被完整认识.根据相关文献可知,作用矩阵A =(aij)的代数性质决定了Lotka-Volterra系统的动力学性质.由于作用矩阵A=(aij)的代数性质不同,可将Lotka-Volterra系统分成以下叁类:竞争型(或合作型),保守型,耗散型.目前,国内外的研究学者对合作竞争或保守型的Lotka-Volterra系统的研究已经取得了丰富的研究成果.但是,对耗散型系统的研究成果相对较少,特别是对稳定耗散系统的研究成果更少.在Lotka-Volterra系统的实际应用中,一般情况下,由于其作用矩阵A =(aij)的数据采集是不可能完全精确的,因此需要对作用矩阵数据的误差进行估算即:对作用矩阵扰动,从而产生了稳定耗散的概念.本文主要研究的是六阶稳定耗散矩阵的代数条件及对应Lotka-Volterra系统的动力学性质,全文一共分为五章.第一章和第二章分别介绍本文的研究背景,本文需要的预备知识以及内容安排.第叁章,基于前人对六阶最大稳定耗散图的研究,重新分析改正了前人的错误,获得了六阶最大稳定耗散图的76种分类;详细推导获得了六阶矩阵为稳定耗散矩阵的代数充要条件.第四章,在第叁章的基础上研究了 76类最大稳定耗散图对应的Lotka-Volterra系统的动力学性质.按照约化系统的不同情况将其分为四类,其中类型Ⅰ和类型Ⅱ的性质非常容易讨论.本章重点讨论了特殊类型ⅣV的动力学性质.第五章,类型Ⅲ中的系统S(1),S(2),S(5)在文献[29]中作者只是作了简单的讨论.本章完善了系统S(1),S(2),S(5)的性质分析,同时对余下的最为复杂的系统S(4),S(6)作了详细的讨论.本章主要借助Lyapunov中心定理、扰动理论等理论和方法对类型Ⅲ系统的周期解及不变环面存在性进行了比较深入的分析与研究.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2017-03-08）
卢莹莹,赵晓华[2]（2012）在《5阶稳定耗散矩阵的代数判定条件》一文中研究指出在先前得到的27类5阶最大稳定耗散图的基础上,给出并证明了相应5阶矩阵为稳定耗散矩阵的充要条件.(本文来源于《浙江师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年02期）
俞春叶[3]（2011）在《稳定耗散矩阵的构造及其在动力学中的应用》一文中研究指出本文考虑的Lotka-Volterra(LV)系统为由如下常微分方程组：上述系统已是应用数学领域中重要的方程模型之一.目前,它不仅被广泛应用于物理、化学、生物、动态博弈论、经济和其他社会科学中,还被广泛应用于许多热门学科,如神经网络、生物反应、细胞演化、资源管理和病毒传播等.众所周知,Lotka-Voltrra系统的动力学性质与其作用矩阵A=(aij)n×n的代数性质具有紧密的联系.前人根据作用矩阵的不同代数性质,抽象出叁类不同的LV系统：互利合作型(或相互竞争型),保守型和耗散型.其中,关于前两类系统的研究已有丰富的成果,而有关耗散系统的研究相对较少.在Latks-Voltrra系统的实际应用中,由于其作用矩阵A=(aij)n×n中数据的精确度问题,有必要对作用矩阵进行小扰动,从而就有了稳定耗散的概念.国内外对稳定耗散Lotka-Voltrra系统的研究也相对比较少,其中大部分研究开始结合图论的方法,亦有了最大稳定耗散图的概念.最大稳定耗散图的获得对稳定耗散矩阵的判别与构造起到了重要的作用.本文主要研究的是稳定耗散矩阵的构造及其对应Lotka-Voltrra系统的动力学性质分析.研究内容与结果主要有以下叁方面：一、通过对低维最大稳定耗散图作图过程的整理、分析,本文归纳总结出一套一般的作图算法,按此作图步骤可得到n阶最大稳定耗散图.为了证实该作图步骤的可行性,我们对n≤6的情况进行了验证,结果显示与已有文献得到的最大稳定耗散图的分类一致.因此,有理由相信按此作图步骤,可以得到更高阶的最大稳定耗散图.通过对n=7情形的实践,我们发现,对于高维情形,徒手作图方法效率较低,高维最大稳定耗散图的完全归类需要大量作图步骤.因此,在该部分中,将探索计算机作图的方法,希望通过符号的转换将作图过程程序化.本文详细介绍了作者对计算机作图法的研究思路,并提出了一些创新性构想.但计算机程序法极有可能出现NP问题,因此,最大稳定耗散图计算机作图的实现有待编程爱好者在本文基础上进一步完善与解决.二、从图形组合出发,结合简单的代数性质,给出构造稳定耗散矩阵的几种方法,包括迭加法、造桥法、强连接法等.首先,将所研究的作用矩阵转化成图的表示形式,即引入(稳定)耗散图.于是,矩阵的构造问题就转化为图的构造问题.其次,通过对图的判别,排除一些不恰当的组合方式,从而减少不正确的构造方法.最后,根据图的组合方式,再将问题回归到矩阵的代数判别,即稳定耗散性的判别.叁、讨论了稳定耗散矩阵对应Lotka-Volterra系统的动力学性质.为了更凸显动力系统理论的现实意义,本文详细考虑生物入侵的现象.以一类五阶稳定耗散系统为原始生态系统,通过模拟第六种生物的各类入侵方式,研究第六种生物对原五物种生态系统的影响.并具体分析了其中一类入侵方式下的新六物种系统的动力学性质,且给出了其极限行为是周期运动的充要条件.特别研究了初值与吸引子之间的关系,通过全面的数值分析,得到一系列示意图,并总结出两个结论：初值靠近,对应极限行为亦靠近；初值远离,对应极限行为亦可能靠近.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2011-05-20）
稳定耗散矩阵论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在先前得到的27类5阶最大稳定耗散图的基础上,给出并证明了相应5阶矩阵为稳定耗散矩阵的充要条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
稳定耗散矩阵论文参考文献
[1].刘兆伟.六阶稳定耗散矩阵及对应Lotka-Volterra系统的动力学研究[D].浙江师范大学.2017
[2].卢莹莹,赵晓华.5阶稳定耗散矩阵的代数判定条件[J].浙江师范大学学报(自然科学版).2012
[3].俞春叶.稳定耗散矩阵的构造及其在动力学中的应用[D].浙江师范大学.2011
标签：Lotka-Volterra系统; 稳定耗散矩阵; 最大稳定耗散图; 稳定性;