导读:本文包含了代数多层网格法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:并行代数多层网格法,区域分解法,快速算法,预条件子
代数多层网格法论文文献综述
周志阳[1]（2012）在《几种求解辐射扩散问题和线弹性问题的代数多层网格法与区域分解法》一文中研究指出代数多层网格(AMG)法和区域分解法(DDM)是国际上流行的两类求解大规模偏微分方程(PDEs)离散化系统的快速方法.目前,对于求解复杂PDEs离散化系统的AMG法和DDM,还有许多需要进一步研究的问题.本文针对两类具有广泛应用背景的PDEs离散化系统,研究其高效(并行)AMG法和DDM,主要工作如下：针对一种关于叁温辐射扩散方程离散化系统的代数两层预条件子B01,测试并分析了相应的PGMRES法的算法效率.通过引入能刻画系统耦合强弱和单温子系统对角占优强弱的若干因子,设计了一种基于块对角型和PCTL型的自适应预条件子B2.对LARED-S程序产生的数据进行了测试,表明新算法比基于RSAMG和B01预条件子的PGMRES法更加稳健和高效.进一步针对JASMIN接口,为预条件子B2设计了基于进程分组策略的并行实现算法Bp2,通过对源于实际应用背景的数据进行测试,表明所设计的并行解法器比基于BoomerAMG预条件子的PGMRES解法器具有更好的算法可扩展性,且具有更好的运算效率.此外,还为预条件子Bp2提供了串行接口.针对二维定常扩散问题在两层SAMR网格下的混合五点格式和SFVE格式,分析了数值解的逼近性与解函数在粗细界面附近的性态以及插值算子精度之间的关系,实验结果表明后者具有更好的普适性；同时为混合五点格式和SFVE格式设计两层网格(TL)法,并证明了后者的一致收敛性.针对二维叁温辐射扩散问题,为SAMR网格下的混合五点格式和SFVE格式,设计了相应的自适应PCTL预条件子Btl2其中子系统利用TL法求解.与基于RSAMG预条件子的PGMRES法相比,基于Btl2的PGMRES法更适合于在JASMIN框架中实现,且对耦合关系强的情形,其稳健性更好,计算效率更高.针对一种二维单温模型方程的保对称有限体元离散系统,给出了一种基于简单粗空间的非重迭DDM预条件子B.该预条件子行为涉及两类与原问题自相似的子问题的求解,数值实验表明基于该预条件子的PCG法的迭代次数弱依赖于问题的规模.进一步,针对一个简化的单温模型,通过引入线性有限元辅助系统,证明了关于B的预条件系统的条件数是渐近最优的(O(log3d/h)).针对几种局部各向异性网格下3D线弹性问题分层二次元方程的求解,通过构造能有效消除由于网格的各向异性而产生的误差高频部分的特殊块磨光算子,获得了一种收敛性基本不依赖于网格规模的两水平方法.进一步,通过利用现有的适用于各向异性网格问题的AMG (DAMG或DAMG-CG)法求解粗水平(线性元)方程,建立了相应的多水平方法,并将其应用于一个实际例子的求解.数值实验结果验证了算法的有效性和稳健性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2012-04-19）
肖映雄,周志阳,舒适[2]（2011）在《几类典型网格下叁维弹性问题的代数多层网格法》一文中研究指出有限元方法是数值求解叁维弹性问题的一类重要的离散化方法。在有限元分析中,网格的几何形状及网格质量会对有限元离散代数系统的求解产生很大影响。该文系统研究了几类典型网格对几种常用AMG法计算效率的影响,并进行了详细的性能测试与比较。利用容易获知的部分几何与分析信息(如方程类型,节点自由度信息),再结合经典AMG法中的网格粗化技术,设计了具有更好计算效率和鲁棒性的AMG法。数值试验结果验证了算法的有效性。(本文来源于《工程力学》期刊2011年06期）
肖映雄,张红梅,舒适[3]（2010）在《叁维弹性问题高次有限元方程的代数多层网格法》一文中研究指出有限元法是数值求解叁维弹性问题的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。由于高次元对问题具有更好的逼近效果及具有某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratiolocking),使得它们在实际计算中被广泛使用。但与线性元相比,它具有更高的计算复杂性。通过分析高次有限元空间与线性有限元空间之间的关系,提出了一种求解叁维弹性问题高次有限元方程的两水平方法,然后,通过调用现有的代数多层网格法求解粗水平方程,建立了求解高次有限元方程的AMG法。数值实验表明,本文设计的AMG法对求解叁维弹性问题高次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性。(本文来源于《计算力学学报》期刊2010年06期）
周志阳[4]（2009）在《两种基于HYPRE的改进代数多层网格法及其应用》一文中研究指出代数多层网格(AMG)法是目前国际上求解偏微分方程离散化系统的最为有效的方法之一,也是计算数学中十分活跃的研究领域。HYPRE是由美国LawrenceLivemore国家实验室开发的高性能预条件子软件包,它主要用于大型稀疏线性方程组的求解,Boomer AMG是HYPRE中最常用的AMG解法器。本文首先对Boomer AMG中常用的基于Falgout粗化的AMG法进行剖析,在此基础上,针对不同的背景问题,提出两种改进算法,并对它们作了具体应用。第一种改进的AMG法(AMG-Ⅰ)是针对一类具有多尺度特性的2D网格下的有限元离散系统而提出的,它主要针对基于Falgout-Setup的Boomer AMG法中的CF分裂模块进行改进,其基本思想是:通过提取系数矩阵的若干代数特征,逐次消去网格的多尺度性。我们将新算法应用于两种典型的各向异性网格(分别具有两尺度和叁尺度特性),数值实验表明,与基于Falgout-Setup的BoomerAMG法相比,我们的方法在求解效率和鲁棒性(robustness)等方面都具有明显的优势。第二种改进的AMG法(AMG-Ⅱ)主要针对基于Falgout-Setup的BoomerAMG法中的插值算子构造模块进行改进,其基本思想是:利用基于能量极小插值的思想来设计插值算子。我们给出了该算法的完整流程和相应代码,并将其集成到HYPRE中,将新算法应用于Ruth Mesh问题,数值实验表明,新方法具有更好的运算效率和鲁棒性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2009-05-29）
张红梅,肖映雄,舒适[5]（2008）在《叁维椭圆问题叁次有限元方程的代数多层网格法》一文中研究指出通过分析叁次有限元空间与线性有限元空间之间的关系,提出了一种求解叁维椭圆问题叁次有限元方程的两水平方法.然后,通过调用现有的代数多层网格(AMG)法求解粗水平方程,建立了求解叁次有限元方程的AMG法,并对其收敛性进行了严格的理论分析.数值实验结果表明,本文设计的AMG方法对求解叁维椭圆问题叁次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2008年04期）
杨晟院[6]（2008）在《基于STL文件的曲面网格优化与代数多层网格法研究》一文中研究指出叁维网格生成在科学与工程计算、逆向工程和几何造型等众多领域有着广泛的应用。曲面网格的质量是影响四面体网格质量的重要因素,为获得高质量的曲面网格一般需要进行网格优化处理。与平面网格优化不同,曲面网格优化更为复杂,它通常包括曲面网格特征线提取、曲面网格重分、曲面Delaunay和CVT网格的生成与优化等。现在虽然有许多相关的研究工作,但是还不太成熟,如还没有一种统一、有效的特征线提取方法;对于一般曲面网格,还没有一种普适的曲面Delaunay和CVT网格定义以及相应的网格生成算法等等。因此,如何利用基于STL文件的曲面网格特性,给出更有效、更健壮的特征线提取方法以及曲面Delaunay和CVT网格的生成算法是一项值得关注的研究工作。另外,曲面网格的质量还会影响四面体网格生成算法的复杂性,如一般需要进行边界还原等。因此,如何给出一种边界自动还原的四面体网格生成算法也是一项重要的研究工作。偏微分方程数值求解在科学工程计算与数值仿真中起着十分重要的作用,如何快速求解偏微分方程离散化系统是其中的瓶颈问题之一。代数多层网格(AMG)法是目前国际上求解偏微分方程离散化系统最有效的方法之一。四面体网格的质量与AMG法的效率密切相关,因此,针对四面体网格下的二阶椭圆边值问题离散化系统,设计高效AMG法(或基于AMG预条件子的Krylov子空间迭代法)是一项有意义的工作。本文针对上述问题进行了深入研究,获得了一批算法和理论结果,文章主要由以下四个部分组成:第一部分,比较系统地研究了基于STL文件的曲面网格特征线提取方法。首先,针对STL文件给出一种新的曲面网格快速重建算法;其次,针对由基本几何曲面所构成的组合曲面网格,提出一种建立基本几何曲面网格二面角阈值数据库的思想,给出了一种自适应获取特征线阈值的组合曲面网格特征线提取算法;然后,针对一般曲面网格,在基于特征线阈值的基础上,结合G1插值法、边长比值法、断点连接法,以及利用曲面网格分割的思想,给出了若干特征线提取算法。数值实验表明了新算法的有效性和健壮性,并且能获得更丰富的特征信息。第二部分,首先,针对已确定特征线的基于STL文件的曲面网格进行网格重分处理;然后,利用重分网格的特性,引入了新的更为简洁的曲面Delaunay和CVT网格的定义,并给出了相应的生成算法。数值实验表明,我们的新算法能够生成高质量的曲面CVT网格。第叁部分,首先,利用曲面CVT网格,并结合已有的四面体网格生成技术,给出一种边界自动还原的四面体网格生成算法;接着,给出了一种四面体网格的并行生成算法,从而提高了生成四面体网格的效率。第四部分,首先,通过考察不同质量的四面体网格对AMG-PCG法的影响,发现新的高质量四面体网格能大幅度提高求解二阶椭圆边值问题的线性有限元方程的AMG-PCG法效率;接着,针对高次有限元方程,设计了一种基于辅助变分问题的新的并行AMG预条件子,并从理论上严格证明了该预条件子的条件数的一致有界性。数值实验验证了理论结果的正确性及相应预条件共轭梯度(PCG)法的高效性和健壮性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2008-11-11）
张平,肖映雄,舒适[7]（2008）在《代数多层网格法及其在固体力学计算中的应用研究》一文中研究指出代数多层网格(AMG)法是求解由弹性力学方程有限元离散化所得大型代数系统的最为有效的数值方法之一.该文对弹性有限元分析中的AMG法的研究进展及其相关应用领域进行了综述,着重介绍了网格粗化、插值算子及光滑迭代子等几个要素对AMG法在运算效率和鲁棒性(robustness)等方面的影响,并提出了今后进一步研究的方向和内容.(本文来源于《湘潭大学自然科学学报》期刊2008年03期）
欧阳媛[8]（2008）在《一种求解二维弹性可压和几乎不可压问题的代数多层网格法》一文中研究指出本文主要研究二维弹性可压和几乎不可压问题的基于部分几何和分析信息的代数多层网格(AMG)法。首先,研究了弹性材料的“自锁(Locking)”现象,并通过数值实验验证了“利用高次(p≥4)协调元可以克服这种Locking现象”的结论。然后,针对二维弹性可压问题四次有限元方程,研究了相应的两水平方法.利用节点基函数的紧支集性,建立了若干判定变量指标与所属几何节点类型对应关系的代数判据。基于这些结果解决了线性元节点基函数用四次元节点基函数的代数表示这一关键问题。进一步我们通过选取不同的磨光子,如Gauss-Seidel(GS)和一种特殊的块Gauss-Seidel(LBGS)迭代,得到了求解四次有限元方程的两水平方法,即TL-GS和TL-LBGS法。通过对TL-GS法作严格理论分析,证明了其收敛性与弹性模量E、网格规模h及泊松比ν无关的结论.数值实验表明了新方法对求解弹性可压问题(ν≤04)四次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性,较经典AMG法具有明显的优势。另外,数值实验也验证了TL-LBGS法在很大程度上降低了p对TL-GS收敛性的影响。最后,针对二维弹性几乎不可压问题(ν→0.5)的四次有限元方程的求解,利用减缩积分方案,构造了刚性得到降低的粗水平矩阵,再通过选取不同的磨光子,设计了几种适合于求解几乎不可压问题的两水平方法。进一步,通过调用现有的AMG法快速地求解粗水平方程(线性元方程),从而建立了求解四次有限元方程的AMG法.数值实验结果表明,基于减缩积分方案的AMG方法求解几乎不可压弹性问题四次有限元方程时的效率得到了大大的改善。(本文来源于《湘潭大学》期刊2008-05-20）
曹放[9]（2008）在《一种基于HYPRE的高次Lagrange有限元方程的并行代数多层网格法》一文中研究指出多层网格法通常可分为几何多层网格(GMG)法和代数多层网格(AMG)法与GMG法相比,AMG法具有更强的普适性和鲁棒性(robustness),它是求解许多大规模科学工程计算问题特别是偏微分方程离散化系统的最为有效的方法之一。HYPRE是目前国际上流行的一种在大规模并行计算机上求解大型稀疏线性方程组的数值软件包其目的是为用户提供高性能并行解法器和预条件子,BoomerAMG是其中最常用的并行代数多层网格解法器之一.本文基于HYPRE平台,针对叁维二阶椭圆边值问题在分层基下的高次Lagrange有限元方程讨论其并行AMG求解算法我们的工作主要有1.简要介绍了HYPRE数值软件包重点介绍了几种经典AMG的网格粗化算法,如RS算法,CLJP算法以及一种常用的并行网格粗化算法:Falgout算法,最后介绍了近年发展起来的连续子空间校正算法框架及其收敛性理论2.在四面体网格剖分下,针对一种分层基下的叁维二阶椭圆边值问题的高次有限元方程分别设计了生成其总刚度矩阵和总载荷向量的串行算法和一种基于子区域划分的并行算法。对于后者,我们是通过引入与侧面、分划棱及角点的关联矩阵,并进行通信,来获得当前进程上与其它进程关联的刚度矩阵和载荷向量。另外,我们对分层基采用了一种合理的序,不仅为程序设计带来方便而且提高了并行AMG的磨光效率数值实验结果表明,我们所设计的并行算法扩大了刚度矩阵的生成规模,具有较好的可扩展性3.首先针对上述并行生成的高次有限元方程设计并分析了一种基于辅助变分问题的新的AMG(X-AMG)法在拟一致网格剖分下,利用连续子空间校正理论证明了这种新的AMG法的下降率与网格尺寸无关,数值结果也验证了理论的正确性接着为X-AMG法设计了两种并行算法,第一种基于串行刚度矩阵结构,该算法虽然关于迭代次数具有着较好可扩展性但由于其中的并行向量与串行向量的相互转化过于频繁,并且算法过于依赖磨光子的选取从而降低了并行效率因此基于子区域划分的并行矩阵结构,我们给出了一种更加合理的X-AMG并行算法数值实验结果表明,对于求解高次有限元方程这种并行X-AMG算法比BoomerAMG具有更高的效率(本文来源于《湘潭大学》期刊2008-04-15）
张红梅[10]（2007）在《求解叁维弹性力学问题高次有限元方程的代数多层网格法》一文中研究指出本文主要研究求解叁维弹性力学问题的高次有限元方程的代数多层网格(AMG)法。首先，给出了一种常用AMG法，并将其应用于叁维线弹性问题高次有限元方程的求解，数值结果表明该方法对高次元的应用效果要差于线性元情形。然后，通过分析线性有限元空间和高次有限元空间基函数之间的内在关系，给出了叁维二次和叁次有限元空间的网格粗化算法和限制算子的构造方法，进而得到求解线弹性问题高次有限元方程的AMG法，同时对其收敛性给出了严格的理论证明。新的AMG法从本质上克服了粗网格层自由度难以控制等通常AMG法的缺陷。另外，我们还针对线弹性问题给出了基于块对角逆的预条件子的PCG方法。数值实验结果表明，本文所建立的AMG法和PCG方法对求解叁维线弹性问题高次有限元方程具有高效性和鲁棒性(robustness)。(本文来源于《湘潭大学》期刊2007-04-30）
代数多层网格法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
有限元方法是数值求解叁维弹性问题的一类重要的离散化方法。在有限元分析中,网格的几何形状及网格质量会对有限元离散代数系统的求解产生很大影响。该文系统研究了几类典型网格对几种常用AMG法计算效率的影响,并进行了详细的性能测试与比较。利用容易获知的部分几何与分析信息(如方程类型,节点自由度信息),再结合经典AMG法中的网格粗化技术,设计了具有更好计算效率和鲁棒性的AMG法。数值试验结果验证了算法的有效性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数多层网格法论文参考文献
[1].周志阳.几种求解辐射扩散问题和线弹性问题的代数多层网格法与区域分解法[D].湘潭大学.2012
[2].肖映雄,周志阳,舒适.几类典型网格下叁维弹性问题的代数多层网格法[J].工程力学.2011
[3].肖映雄,张红梅,舒适.叁维弹性问题高次有限元方程的代数多层网格法[J].计算力学学报.2010
[4].周志阳.两种基于HYPRE的改进代数多层网格法及其应用[D].湘潭大学.2009
[5].张红梅,肖映雄,舒适.叁维椭圆问题叁次有限元方程的代数多层网格法[J].数值计算与计算机应用.2008
[6].杨晟院.基于STL文件的曲面网格优化与代数多层网格法研究[D].湘潭大学.2008
[7].张平,肖映雄,舒适.代数多层网格法及其在固体力学计算中的应用研究[J].湘潭大学自然科学学报.2008
[8].欧阳媛.一种求解二维弹性可压和几乎不可压问题的代数多层网格法[D].湘潭大学.2008
[9].曹放.一种基于HYPRE的高次Lagrange有限元方程的并行代数多层网格法[D].湘潭大学.2008
[10].张红梅.求解叁维弹性力学问题高次有限元方程的代数多层网格法[D].湘潭大学.2007