导读:本文包含了非局部边界论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:自共轭边界条件,非局部电报方程,特征函数展开法,有限差分方法
非局部边界论文文献综述
赵素娟[1]（2019）在《带非局部边界条件电报方程的解析解和有限差分数值解》一文中研究指出电报方程是重要的数学物理方程之一,在电信号的传输、分散波的传播、机械系统、振动系统等诸多不同领域都有着应用,并且双曲方程是电报方程的一种特殊形式。本文将研究带非局部边界条件电报方程的解析解和有限差分数值解。本文首先简单介绍了关于非局部问题和电报方程的研究背景。其次,给出了自共轭边界条件的相关概念及基本性质,并讨论了自共轭的8)-4)4)7)7)0)特征值问题。再次,利用分离变量法,讨论了叁类带非局部边界条件电报方程的解析解。然后,给出一类带非局部边界条件电报方程的离散差分格式,并利用(67)公式得出离散差分格式的局部截断误差,再利用4)0)方法分析了主格式的稳定性,同时利用离散傅里叶变换证明了差分格式的收敛性。最后,给出叁个非局部电报方程的数值实验及结果分析,验证了数值理论的正确性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2019-04-09）
张敏华[2]（2019）在《Neumann边界下的反应项非局部扩散方程爆破研究》一文中研究指出非局部扩散方程的爆破解具有非常强的实际应用价值,鉴于此主要探讨在Neumann边界条件下具有反应项的非局部扩散方程的爆破性质。根据Banach空间不动点定理、Fubini定理以及Jensen不等式,并综合前人研究的基础上对问题解局部存在性与唯一性进行了证明,并建立了比较原理,最后证明在一定的初值条件下问题解在有限时间内爆破。(本文来源于《佳木斯大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
朱小飞,梁林[3]（2018）在《在Neumann边界下一类具有反应项非局部扩散方程的爆破研究》一文中研究指出自然界中普遍存在空间上的非局部扩散现象,需要利用非局部扩散方程来进行作用描述与解释,因此研究非局部扩散方程爆破解具有非常强的实用价值与意义。对此就主要探讨含有指数反应项的非局部方程在Neumann边界下的爆破问题,在参考前人大量研究的基础上对该方程的局部存在性等性质进行了证明,并对爆破集以及爆破时间等进行了求解。(本文来源于《普洱学院学报》期刊2018年06期）
张敏华[4]（2018）在《Neumann边界条件下非局部扩散方程解的爆破》一文中研究指出处理了新Neumann边界条件下和带有反应项的非局部扩散的爆破问题。证明了问题解存在的唯一性,建立了比较原理。得到问题解的临界指标p*=1,当且仅当p>1时,非负非平凡的解在有限时刻爆破;反之,当p≤1时,每个解都是全局存在的。(本文来源于《长春工业大学学报》期刊2018年03期）
周立平[5]（2018）在《几类含非局部边界条件偏微分方程的高精度格式与快速算法》一文中研究指出含非局部边界条件的抛物方程初边值问题及其反问题和Laplace-Beltrami算子特征值问题广泛应用于弹性力学、热传导、图像处理等众多科学与工程领域.目前,虽然这些问题的数值算法、理论及其应用研究已经取得了很大的进展,但仍有许多问题需要进一步研究.本文对四类含非局部边界条件的PDE进行了系统的研究,其主要研究工作和创新点如下.针对一类含两空间变量积分条件的一维抛物方程,首先构造了一种向后Euler差分格式.接着,基于离散傅立叶变换引入了一些新的方法和技巧,在τ ≥ Ch2(C是不依赖网格尺寸的正常数)的一般条件下,证明了该格式在边界节点和内部节点处的误差在最大模意义下达到渐近饱和阶(分别为O(τ |ln h|)和O(τln2h)).进一步,给出了真解函数的两个偏导数的近似公式,并证明了时间方向偏导数ut的近似公式在边界节点和内部节点处分别具有O(τ|ln h|(1 +τ/h和O(τln2 h(1 + τ/h))的超逼近性,关于空间方向偏导数ux的近似公式在与边界节点保持一定距离的内节点处具有O(τln2h)的超逼近性.最后通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.针对一类含非局部边界条件的二维抛物方程,首先构造了一种向后Euler差分格式.接着,基于抛物方程初边值问题的分离变量法所对应的本征函数构造了一种新的变换并结合离散傅立叶变换将叁维误差分析问题巧妙地转化为一维问题;在此基础上,证明了该格式在内部节点处的误差在最大模意义下达到O((τ + h2)|ln h|)的渐近饱和阶.进一步,给出了真解函数在空间方向的两个偏导数ux和uy的近似公式,并证明了这两个近似公式在内部节点处分别具有O((τ + h2)|lnh|)和O((τ + h2)ln2h)的超逼近性.最后通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.针对边界条件含依赖时间变量未知函数的抛物方程反问题,首先构造了一种向后Euler格式,并证明了该格式在边界节点和内部节点处的误差在最大模意义下分别达到O(τ |ln|)和O(τIn2h)的渐近饱和阶.接着,给出了真解函数在空间方向偏导数ux的近似公式,并证明了该近似公式在与边界节点保持一定距离的内节点处具有O(τln2 h)的超逼近性.进一步,还给出并证明了未知函数φ(t)的近似公式在所有时间节点处都具有O(τln2h)的超逼近性.最后通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.针对源于图像分割背景的一类含周期边界条件的二维Laplace-Beltrami算子特征值问题的线性有限元格式,首先在单层网格下研究了目标物体与边界的间距对利用最小特征值对应的特征函数进行图像分割的影响.接着,基于自适应biscetion粗化策略,设计了求解特征值问题离散系统的两网格快速算法.最后,通过数值实验验证了新算法的高效性和稳健性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-05-30）
付红蕊[6]（2018）在《二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法》一文中研究指出带有非局部边界条件的抛物问题广泛应用于各个领域中,求此类问题的近似解有着重要的实际意义.本文针对一、二维非局部抛物问题,推导出了相应的有限差分格式.与其他文章相比,本文采用的方法简便有效,并进行了严格的收敛性分析,证明了所得到的误差具有饱和收敛阶O(τ + h~2).另外,分别给出两个数值算例,验证了理论的有效性和精确性.本文的主要研究工作如下:第一章,回顾了有关偏微分方程非局部问题的研究背景和研究成果.第二章,给出了一些基本引理及其证明过程.第叁章,针对一维非局部抛物问题,给出其有限差分格式,并用离散傅里叶变换的方法证明了该格式的收敛性.第四章,针对二维非局部抛物问题,首先做一个变换,将该问题转化为一个一维的非局部抛物问题和一个二维的抛物混合初边值问题.对于一维的非局部抛物问题,其求解方法在第叁章中给出;对于二维抛物混合问题,给出其有限差分格式,并用离散极值原理证明了该格式的收敛性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-05-28）
安佳辉,高亚兵,陈鹏玉[7]（2018）在《具有非局部积分边界条件的完全二阶边值问题解的存在性》一文中研究指出应用压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理研究完全二阶非局部积分边值问题{-x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),a.e.t∈[0,1],x(0)=∫10x(t)g(t)dt,x(1)=∫10x(t)h(t)dt解的存在性,唯一性以及解集的紧性,其中f:[0,1]×R~2→R为Carathéodory函数,g,h∈L~1[0,1]。(本文来源于《南昌大学学报(理科版)》期刊2018年02期）
曹佳峰[8]（2018）在《非局部方程（组）的自由边界问题》一文中研究指出生物入侵不但会打破原有的经历过成千上万年才进化形成的生态平衡,还会从根本上改变或破坏生态面貌,进而对生物多样性造成威胁,甚至对人类社会的发展带来难以预料的损失和难以挽回的影响.生物数学家们通过利用数学建模的方法对外来物种在新的生活环境中的各类表现性状进行模拟与仿真,同时进行逻辑推理,运算和求解,使我们更加清晰地认识并预测了外来物种的传播及定植情况.这里所说的外来物种,不仅仅表示动物或植物,还可以是某类流行病.本文将利用非局部自由边界问题讨论某类传染病或者外来物种在新的生存环境中的传播情况,将很好地阐明新生或入侵物种对初值及其生存环境的依赖.首先,考虑一类非局部SIS传染病模型.在该类模型中,引入了非局部发生率,同时用自由边界来描述传染病的传播过程.其中通过比较原理分析了该类模型解的长时间行为,得到了使得该类传染病被治愈或形成地方病的充要条件.这些结论让我们对该类传染病的传播机制有了更加详尽的描述和更加深刻的认识.事实上,我们的讨论还说明非局部发生率的引入,加快了传染病的传播速度.其次,讨论了一类带非局部空间卷积和自由边界的Volterra模型.和经典的反应扩散方程相比较,非局部问题最大的困难在于比较原理的缺失.通过在不同的抛物区域分别建立比较原理,我们得到了使得该类物种传播或灭亡的充要条件以及当传播发生时,传播的快慢程度.特别地,通过利用上下解相继逐次改进的方法,证明了唯一正平衡点的全局稳定性.同时,考虑了空间非齐性对物种扩散过程的影响.再次,讨论了一类非局部反应扩散方程的行波解.这类问题的边界由单相Stefan条件决定,并且反应项是非拟单调递增的.通过分别构造两个拟增的辅助方程,我们讨论了该类问题全局正解的存在唯一性及解的渐近性态.同时,利用相位分析方法还得到了该类自由边界问题对应的行波及波速.最后,讨论了一类非局部扩散自由边界问题.在对应的反应扩散方程中,对穿过边界流量的定义利用了Fick定律.显然,这种办法在非局部问题中不可行,因为非局部问题的解对空间变量的正则性是未知的.通过推导新的自由边界条件,我们考虑了对应问题解的适定性。(本文来源于《兰州大学》期刊2018-04-01）
闵丹丹[9]（2018）在《几类带有非局部边界条件的微分方程解的性质》一文中研究指出在本文中,我们主要利用非线性泛函分析的思想方法、混合单调算子的不动点定理及Kransnoselskill’s不动点定理对两类带有非局部边界条件的分数阶常微分方程正解的性质进行了研究,得到了解的存在性、唯一性及其多解性,并且用相应的例子来说明结论的正确性,具有一定的应用价值和理论意义.本文共分为二章:第一章,我们研究了下列带有积分边界值条件的奇异分数阶微分方程正解的唯一性、存在性与多解性:其中是标准的Riemann-Liouville型导数,并且,A是有界变差函数,表示关于A的Riemann-Stieltjes积分.利用混合单调算子的不动点定理,我们得到方程正解的唯一性.运用Guo-Krasnosel’skill不动点定理,我们得到了方程正解的存在性与多解性.本章的创新之处:首先,非线性项f依赖于高阶导数项并且f在t=0,1和x_i=0(i=0,1,...,n-2)可以奇异.其次,在边值条件的分数阶导数可以不同,同时非线性项f的高阶导数和积分边界值条件里的分数阶导数也可以不同,含有分数阶导数的边值条件更具有一般性,它包含作为特例的多点边值条件和积分边值条件.最后,本章给的条件f_0,f_∞和(H_3),(H_5)条件更弱更具有一般性.第二章,我们考虑下面这个带有多点边界值条件的奇异半正分数阶微分方程的正解的存在性与多解性:其中D是标准的Riemann-Liouville型导数,是连续函数且f(t,u)在t=0,1和u=0可以奇异.运用Krasnoselskii’s不动点定理,我们得到带有多点边界值条件的奇异半正分数阶微分方程的正解的存在性与多解性.本章有以下一些新的特点:首先,和文献[19]比较,边值条件的分数阶导数可以不同,分数阶导数q_i和系数a_i有关.也就是说BVP(2.1.1)更具有一般的形式.其次,非线性项f允许在时间和空间上奇异且可以变号.最后,本文用的方法和文献[19,34,42]比较在本质上是不同的,本文所使用的方法是近似迭代方法来克服奇异,并且得到了多个正解.据我们所知,很少有考虑BVP(2.1.1)多个正解的存在性.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2018-03-28）
王瑞东,李正祥,逯贵祯[10]（2018）在《基于改进型绕射非局部边界条件的叁维抛物方程分解模型预测电波传播》一文中研究指出绕射非局部边界条件是基于有限差分法求解抛物方程时使用的一种透明边界条件。它的最大优点是只用一层网格就能很好完成波地吸收,而缺点是由于涉及到卷积积分的计算,因此计算速度低。针对此问题,该文首先引入可以加快其计算速度的递归卷积法和矢量拟合法。这里把结合了这两种数值计算方法的绕射非局部边界条件称为改进型绕射非局部边界条件。在此基础之上,提出将这种改进型的绕射非局部边界条件应用到3维抛物方程(3DPE)分解模型中。最后通过数值计算,证明了改性型绕射非局部边界条件3DPE分解模型在计算精度和计算速度方面的优势。(本文来源于《电子与信息学报》期刊2018年01期）
非局部边界论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
非局部扩散方程的爆破解具有非常强的实际应用价值,鉴于此主要探讨在Neumann边界条件下具有反应项的非局部扩散方程的爆破性质。根据Banach空间不动点定理、Fubini定理以及Jensen不等式,并综合前人研究的基础上对问题解局部存在性与唯一性进行了证明,并建立了比较原理,最后证明在一定的初值条件下问题解在有限时间内爆破。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非局部边界论文参考文献
[1].赵素娟.带非局部边界条件电报方程的解析解和有限差分数值解[D].湘潭大学.2019
[2].张敏华.Neumann边界下的反应项非局部扩散方程爆破研究[J].佳木斯大学学报(自然科学版).2019
[3].朱小飞,梁林.在Neumann边界下一类具有反应项非局部扩散方程的爆破研究[J].普洱学院学报.2018
[4].张敏华.Neumann边界条件下非局部扩散方程解的爆破[J].长春工业大学学报.2018
[5].周立平.几类含非局部边界条件偏微分方程的高精度格式与快速算法[D].湘潭大学.2018
[6].付红蕊.二维带非局部边界条件的抛物问题的高精度有限差分方法[D].湘潭大学.2018
[7].安佳辉,高亚兵,陈鹏玉.具有非局部积分边界条件的完全二阶边值问题解的存在性[J].南昌大学学报(理科版).2018
[8].曹佳峰.非局部方程（组）的自由边界问题[D].兰州大学.2018
[9].闵丹丹.几类带有非局部边界条件的微分方程解的性质[D].曲阜师范大学.2018
[10].王瑞东,李正祥,逯贵祯.基于改进型绕射非局部边界条件的叁维抛物方程分解模型预测电波传播[J].电子与信息学报.2018