导读:本文包含了边传递图论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:本原置换群,次轨道,Cayley图,边传递图
边传递图论文文献综述
吴辞旋[1]（2017）在《有限置换群的轨道图及相关边传递图》一文中研究指出刻画具有特定性质次轨道的传递置换群是置换群论的基本问题之一.本文的出发点是研究有一个次级数都与级数互素的传递置换群.从此问题出发,我们考虑了以下几个具体问题:(1)刻画阶数与6互素的六度边传递Cayley图.在本文第叁章对此问题展开研究,我们得到了阶与6互素的六度边传递基本Cayley图的完全分类,并且构造了叁族可具有任意大点稳定子群的边传递图.这也提供了一种研究一般2P度边传递图的策略.(2)构造和刻画圈的边传递多重覆盖.在本文第四章,我们首先给出了一类圈的边传递多重覆盖构造,并给出了对应的组合描述.Praeger 和 Xu 在[A characterization of a class of sym-metric graphs of twice prime valency,European J.Combin,1989,10(1):91-102]刻画了一类2p度的弧传递图,其自同构群有一个交换的极小正规子群使得诱导的商图为圈.于是我们考虑刻画2p度的边传递图,其自同构群有一个非交换极小正规子群在顶点集上非半正则,诱导的商图为圈的情形.针对图阶的每个素因子都大于p的Cayley图,我们给出了完全的分类.(3)刻画六度的边本原图.在第五章中,我们证明了每一个六度边本原图都是2-弧传递的,并且若图不同构于K6,6,则其自同构群为几乎单群.我们考虑边本原图和2-弧传递图的关系,证明了素数度的边本原图都是2-弧传递的:给出了两个非2-弧传递边本原图的例子.在本章中,我们还完全分类了六度的奇数阶2-弧传递基图,由这个结果,奇数阶的六度边本原图被完全分类.只有完全图K7和一个171个点的图.(4)刻画每一个次级数与级数互素的本原置换群.在第六章中我们刻画了级数为素数方幂,所有次级数与级数互素的本原置换群.证明了它们只能是HA,AS或者PA型的,在该章中我们主要针对PA型的情形做了讨论,提供了一种计算PA型本原置换群次轨道的方法.(5)是否存在具有不同局部作用的高弧传递有向图.在第七章中我们对这个问题给出了肯定的回答.通过构造一族高弧传递有向图,我们证明了对于所构造的图,绝大部分图都具有不同的局部作用.(本文来源于《云南大学》期刊2017-06-01）
王艺[2]（2017）在《图的自同构群与边传递图》一文中研究指出称图r是点传递,边传递或弧传递的,假如Γ的全自同构群分别作用在r的顶点集,边集或者弧集上传递.称图Γ是半对称图,如果Γ的全自同构群作用在r的边集上传递,但在顶点集上不传递.称图Γ是半弧传递图,如果r的全自同构群作用在r的顶点集和边集上传递,但在弧集上不传递.称群G是2-元生成的,如果它的任意正规子群都可以由两个元素生成.研究图的全自同构群是代数图论中最基本也是最困难的问题,本文通过研究凯莱(有向)图和双凯莱图的正规性,给出了它们的全自同构群,利用正规性构造了半弧传递图的无限类.文章结构组织如下:第1章绪论部分,主要介绍了本文所要用到的有限群论和图论的基本概念,以及与凯莱(有向)图和双凯莱图的正规性,图的边传递性研究相关的背景知识和本文主要工作.第2章我们研究凯莱有向图的全自同构群.我们利用陪集有向图构造了 4个非正规的非交换2-元生成pn(p是一个奇素数,n是一个正整数)阶群上的凯莱有向图,并且这4个有向图对应的基图中,有3个是半弧传递的.设G是一个非交换2-元生成pn阶群,S是G的不包含单位元的子集,Γ =Cay(G,S)是群G上关于集合S的连通凯莱有向图.我们证明了如果Aut(G,S)是一个p'-群,那么凯莱有向图Γ要么是正规的,即G的右正则表示在全自同构群Aut(Γ)中正规,此时凯莱有向图的全自同构群可根据[Discrete Mathematics,1998(182):309-319]得到;要么p= 3,5,7,11,此时给出了它的全自同构群的一个刻画:ASL(2,p)≤ Aut(Γ)/Φ(Op(Aut(Γ)))≤ AGL(2,p).显然,亚循环群一定是2-元生成的,但反之不然,又凯莱图(即无向图),可以看作是凯莱有向图的特殊情况.本章我们推广了[Journal of the Australian Mathematical Society,2001(71):223-231]中关于非交换亚循环p-群上凯莱图的全自同构群的结果.当p = 3,5,7,11时,我们通过陪集有向图构造出了具有最小阶数和最小出度的非正规的例子.在这4个例子当中,p = 3,7,11对应的基图是半弧传递的.第3章我们分类了p3阶6度和8度的半弧传递图,除了得到一类已知的亚循环p-群上的半弧传递图之外,还构造了非亚循环p-群上新的无限类.推广了 p3 阶 4 度半弧传递图的结果[J.Algebraic Combin.,1992(1):275-282].第4章研究双凯莱图的全自同构群,应用其结果对限定度数的边传递的二部双凯莱图给出了分类.设G是一个非交换亚循环p-群(p是一个奇素数),S是G的包含单位元的子集,令r是群G上关于集合S的连通二部双凯莱图.我们证明了如果G是Aut(Γ)的西罗p-子群,那么r是正规双凯莱图,此时双凯莱图的全自同构群可根据[Journal of Combinatorial Theory,Series B,2016(116):504-532]得到.作为应用,我们证明了当r度数小于p时,双凯莱图r不可能是半对称或者弧传递;当r度数小于2P时,我们完全分类了半弧传递的双凯莱图r.第5章研究两类特殊的凯莱图,分别是变形超立方体图VQn和折迭超立方体图FQn,这是在网络中广泛应用的两类图.我们证明了这两类图都是正规凯莱图,并由此决定了它们的全自同构群.第6章讨论一些有待进一步研究的问题.(本文来源于《北京交通大学》期刊2017-05-01）
王斌[3]（2014）在《关于边传递图直积的独立性》一文中研究指出本文主要考虑了边传递图直积的独立数也满足Tardif问题等式和一般图的直积与其对应线图的直积独立数分别同时都满足Tardif问题等式的条件.文章正文由叁章组成.第一章主要介绍了相关问题的背景.首先说明研究图直积的独立性的意义,然后介绍了一些特殊图在直积下的独立性及其研究状况,在此基础上提出了本文要研究的问题,并简要介绍了文章的主要结果和方法.第二章研究了两个边传递图直积的独立性.关于边传递图与点传递图的联系,由代数图论中的知识我们知道：如果一个没有孤立点的图是边传递的但不是点传递的,则其存在一个二部划分.利用该结果,我们把作直积的边传递图按照边传递图是不是点传递的划分为叁类.对于两个边传递图中恰有一个是点传递的情况我们研究其直积独立性用到了交叉相交族中的知识,组合数学的计数方式和二部图的独立集划分等相关结果.最后通过给出一个是边传递但不是点传递的二部图的独立集的特殊划分,我们得到了两个边传递图都不是点传递的情况下直积独立性.第叁章简单介绍了两个图作直积与其分别对应的线图也作直积后,两个相应直积图独立性的联系.我们知道没有孤立点边传递图的线图是点传递的,并且两个边传递图的直积的独立性在作线图后的点传递图的直积的独立性都满足Tardif的问题等式.我们利用Hedetniemi猜想的分数形式以及直积图的分数染色数与独立数之间的关系,通过线图性质找到了原图与其线图分别作直积后独立数都满足Tardif的问题等式充要条件.(本文来源于《兰州大学》期刊2014-04-01）
孟盼盼[4]（2013）在《极小非平面图的性质及边传递图的路径问题》一文中研究指出极小非平面图（即Kuratowski子图）是任一真子图均为平面图的非平面图，它是一个临界图，自身具有非平面图的特点，而它的任一真子图又满足平面图的所有特征。探讨极小非平面图的性质对于研究非平面图和平面图的特征有很大的帮助。边传递图建立在群理论的基础上，它的任意两条边e_1、e_2之间存在一个同构映射θ∈Aut (G),使得θ(e_1) e_2. Caley图是一类重要的传递图，且大多数Caley图既有边传递性又有点传递性，使得它在网络问题的研究中有广泛的应用。S.Lakshmivivarahan等介绍了15类Caley图。 Caley图的路径问题是图论的一个重要研究方向。本文的主要工作有：1.介绍了非平面图3个典型的表示指标——交叉数、 Kuratowski子图和临界边，概述了图的连通性、强正则图及Caley图的研究现状；2.利用Euler公式，给出了极小非平面图的边数、顶点数以及围长之间的关系表达式；3.利用Brooks定理，从色临界图的角度讨论了极小非平面图的染色性质；4.非平面图中必含有Kuratowski子图，但对给定非平面图的任意边，则不一定属于其Kuratowski子图。利用Frank Harary的方法构造了一类特殊的非平面图，使得它的任意一条边都属于其Kuratowski子图；5.利用极小非平面图和桥的性质，证明了非平面图与边传递图和正则图的两个关系定理：(1)交叉数为1的边传递图是极小非平面图；(2) r≥v/2(v≥6)度正则图是非平面图；6.利用Menger定理和Whitney定理的推广形式，研究了边传递图中不相交的路的条数，并给出了MB_n的最短路的长度及算法。(本文来源于《中国海洋大学》期刊2013-05-17）
尚轶伦[5]（2012）在《边传递图上的最快混合马氏过程(英文)》一文中研究指出考虑加权连通图上的简单连续时间马氏过程,每条边上赋权为马氏过程的转移速率,使得马氏过程混合时间最短的赋权问题称之为最快混合马氏过程问题(FMMP).我们证明FMMP在图自同构群的不变点集合中取到最优,并且在边传递图中解析地得到了最优解.(本文来源于《中国科学院研究生院学报》期刊2012年01期）
化小会[6]（2011）在《几类边传递图》一文中研究指出本文研究群论在图论中的应用,其对象是具有某种对称性的图,主要方法是通过图的自同构群来研究图的对称性.本文的主要工作是分类和计数几类具有某种特性的边传递图.第一章是引言部分,主要介绍本文用到的一些有关群和图的基本慨念、主要成果和相关知识背景.第二章分类了8p3阶3度半对称图,同时给出了2qpr(q<p,r=2,3)阶3度边传递二部图的若干性质.一个图称为半对称的,如果其自同构群作用在边集上是传递的但作用在点集上是非传递的.根据Folkman [J. Combin. Theory 3(1967)215-232],对于素数p,不存在2p或2p2阶3度半对称图,且根据Malnic等[Discrete Math.274 (2004) 187-198],存在唯一的2p3阶3度半对称图,它是所谓的54个点的Gray图,也是最小的3度半对称图.本章证明了不存在4p3阶连通3度半对称图,且存在唯一的8p3阶连通3度半对称图,它是最小的3度半对称图Gray图的Z2×Z2-覆盖.对于2qpr阶3度边传递二部图,我们不但证明了它的图自同构群有正规的Sylow p-子群且其阶小于等于6qpr,而且还证明了它一定是qpr阶群上的正规双Cayley图.作为运用给出了2qp2阶3度半对称图存在的充要条件.第叁章分类了2pq阶和8p阶连通5度对称图,其中p,q是不同的素数.如果图的自同构群弧传递地作用在弧集合上,那么这个图称为对称图.从这个分类可知,存在两个4p阶对称图K6,6—6K2或正二十面体Ⅰ,且对于两个不同的奇素数p和q,存在一个无限族2pq阶5度对称图它具有可解自同构群且存在7个零散的具有不可解自同构的图.特别地其中有4个是2-传递双本原图.对于8p阶5度对称图,它要么是唯一的16阶5度对称图Clebsh图CL16,要么是正二十面体Ⅰ的标准双覆盖,要么是PSL2(31)关于子群A5的陪集图C248.第四章研究了容许一个二维线性群作用本原和双本原图的2-弧传递图.如果一个图是点传递的且其自同构群在某点的点稳定子群在该点邻域上的作用是2-重传递的,那么这个图是2-弧传递的.一个图称为本原的,如果其自同构作用在点集上是本原的,称为双本原的,如果它是二部图且其保持其二部性的自同构群在每一部上都是本原的.我们不但完全分类了这些图,确定了其自同构群,而且在同构意义下给出了计数.(本文来源于《北京交通大学》期刊2011-06-01）
陈尚弟,朱文艳[7]（2010）在《一类边传递图》一文中研究指出令G=〈α,β|αn=β2=1,αβ=αr〉,r2≡1(mod n),是图Γ的一个自同构群。目的是研究关于G-边传递图的性质,运用置换群和代数图论的相关理论,获得了这类图的完全分类,它们是一些互不相交的圈和完全二部图的并。(本文来源于《中国民航大学学报》期刊2010年06期）
王改霞[8]（2010）在《有限边传递图》一文中研究指出在代数图论中,图的对称性是一个重要的研究课题,而图的对称性主要是通过其自同构群在图的各个对象上的作用来描述的。本篇论文主要研究具有边传递性质的图。给定一个图Γ,我们用V、E和Arc(Γ)分别表示图Γ的点集、边集和弧集,其中点集的势称作图Γ的阶。设G≤AutΓ,若G传递地作用在点集V、边集E或者弧集Arc(Γ)上,则称图Γ分别是G-点传递的、G-边传递的或者G-弧传递的。正则G-边传递但非G-点传递的图叫做G-半对称图,G-点传递同时G-边传递但非G-弧传递的图叫做G-半传递图。众所周知,一个有限正则的G-边传递图一定是下列图中的一种：(1)G-弧传递图；(2)G-半传递图；(3)G-半对称图。这叁类图中的任何一类在过去的几十年都有广泛的研究,从而刻划或者分类边传递图是有意义的。在本文中,我们主要的工作就是刻划和分类无平方因子阶的边传递图。近年来,这类图以及同类点传递图的刻划和分类已经引起了广泛关注。基于Liebeck-Saxl的含有一个极大素因子的本原置换群分类结果,许多特殊情况得到了解决。2004年李才恒和A. Seress得到了无平方因子次数的本原置换群分类定理,这给我们的研究提供了一个更有效的工具。首先,我们刻划了边传递基本图。称图Γ是基本图,如果它的任何一个非平凡的正规商图至多有两个顶点。每一个无平方因子阶的边传递图都是其基本图的一个正规覆盖或者它的正规商图是一个星,从而研究边传递图的一个核心问题就是研究基本边传递图。本文中,我们证明了对于给定度数的图除了几个特殊图类外,只有有限多个边传递图是基本图。我们还分类了四度无平方因子阶的点边传递图,它们或者是Cn[K2],或者是弧正则Metacirculant,或者是边正则Metacirculant,或者是本文给出的某些图的圈覆盖。基于对边传递基本图的刻划,我们进一步研究了无平方因子阶的局部本原图。称图Γ为局部本原图,如果AutΓ的点稳定子在任何一个点邻域上是本原的。在本文中,我们给出了无平方因子阶局部本原图一个刻划：给定度数的无平方因子阶局部本原弧传递图或者是二面体群的正规Cayley图、或者是PSL(2,p)-局部本原图、或者是四度的PSL(2,p)-边传递图、或者是有限个图的正规覆盖。本文还分类了度数不超过7的无平方因子阶局部本原弧传递图,它们或者是一个素数度的二面体群的正规Cayley图、或者是PSL(2,p)的边传递图、或者同构于本文给出的有限个2-弧传递图中的一个。上述分类结果使得我们很自然地去研究无平方因子阶的2-弧传递图。称图Γ为2-弧传递图,如果AutΓ在Γ的所有2-弧上是传递的。本文中我们研究了基柱为交错群的几乎单型的2-弧传递图,通过考察其具有无平方因子阶指数的子群结构给出了该类图一个完全分类。以后将会继续研究无平方因子阶2-弧传递图。在研究无平方因子阶的边传递图过程中,我们得到一类特殊的四度G-边传递图,其中G有一个正规子群M在顶点集V上作用半正则且恰好有两个轨道。本文把此类图推广到一般的情况,证明了任何一个连通的双正规Cayley图都不是3-弧传递的,从而回答了李才恒在2004年提出的是否存在3-传递双正规Cayley图的问题。(本文来源于《南开大学》期刊2010-05-01）
崔艳丽[9]（2007）在《16p～2阶3度边传递图》一文中研究指出设X是简单无向正则图．如果X没有孤立点，AutX传递作用在弧集合上，我们说X是弧传递的或对称的．设G≤AutX，若G传递地作用在点集V(X)或边集E(X)上，我们分别说X是G-点传递或G-边传递的．一个正则的G-边传递而非G-点传递的图称为G-半对称的．特别地，若G=AutX这时的G-点传递图、G-边传递图、G-半对称图称为点传递图，边传递图，半对称图．本文通过对16p~2阶3度边传递图的全自同构群的研究，证明了16p~2阶3度半对称图不存在，即任意16p~2阶3度边传递图必为对称图，其中p为充分大的素数．(本文来源于《郑州大学》期刊2007-04-01）
赵晓晶[10]（2006）在《12p阶3度边传递图》一文中研究指出设X是简单无向正则图。如果X没有孤立点，AutX传递作用在弧集合上，我们说X是弧传递的或对称的。如果G≤AutX传递地作用在点集V(X)或边集E(X)上，我们分别说X是G-点传递或G-边传递的。一个正则的G-边传递而非G-点传递的图称为G-半对称的。特别地，若G=AutX这时的G-点传递图、G-边传递图、G-半对称图称为点传递图边传递图半对称图。本文通过对12p阶3度边传递图的全自同构群的研究，证明了12p阶3度半对称图不存在，即任意12p阶边传递图必为对称图。(本文来源于《郑州大学》期刊2006-04-01）
边传递图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
称图r是点传递,边传递或弧传递的,假如Γ的全自同构群分别作用在r的顶点集,边集或者弧集上传递.称图Γ是半对称图,如果Γ的全自同构群作用在r的边集上传递,但在顶点集上不传递.称图Γ是半弧传递图,如果r的全自同构群作用在r的顶点集和边集上传递,但在弧集上不传递.称群G是2-元生成的,如果它的任意正规子群都可以由两个元素生成.研究图的全自同构群是代数图论中最基本也是最困难的问题,本文通过研究凯莱(有向)图和双凯莱图的正规性,给出了它们的全自同构群,利用正规性构造了半弧传递图的无限类.文章结构组织如下:第1章绪论部分,主要介绍了本文所要用到的有限群论和图论的基本概念,以及与凯莱(有向)图和双凯莱图的正规性,图的边传递性研究相关的背景知识和本文主要工作.第2章我们研究凯莱有向图的全自同构群.我们利用陪集有向图构造了 4个非正规的非交换2-元生成pn(p是一个奇素数,n是一个正整数)阶群上的凯莱有向图,并且这4个有向图对应的基图中,有3个是半弧传递的.设G是一个非交换2-元生成pn阶群,S是G的不包含单位元的子集,Γ =Cay(G,S)是群G上关于集合S的连通凯莱有向图.我们证明了如果Aut(G,S)是一个p'-群,那么凯莱有向图Γ要么是正规的,即G的右正则表示在全自同构群Aut(Γ)中正规,此时凯莱有向图的全自同构群可根据[Discrete Mathematics,1998(182):309-319]得到;要么p= 3,5,7,11,此时给出了它的全自同构群的一个刻画:ASL(2,p)≤ Aut(Γ)/Φ(Op(Aut(Γ)))≤ AGL(2,p).显然,亚循环群一定是2-元生成的,但反之不然,又凯莱图(即无向图),可以看作是凯莱有向图的特殊情况.本章我们推广了[Journal of the Australian Mathematical Society,2001(71):223-231]中关于非交换亚循环p-群上凯莱图的全自同构群的结果.当p = 3,5,7,11时,我们通过陪集有向图构造出了具有最小阶数和最小出度的非正规的例子.在这4个例子当中,p = 3,7,11对应的基图是半弧传递的.第3章我们分类了p3阶6度和8度的半弧传递图,除了得到一类已知的亚循环p-群上的半弧传递图之外,还构造了非亚循环p-群上新的无限类.推广了 p3 阶 4 度半弧传递图的结果[J.Algebraic Combin.,1992(1):275-282].第4章研究双凯莱图的全自同构群,应用其结果对限定度数的边传递的二部双凯莱图给出了分类.设G是一个非交换亚循环p-群(p是一个奇素数),S是G的包含单位元的子集,令r是群G上关于集合S的连通二部双凯莱图.我们证明了如果G是Aut(Γ)的西罗p-子群,那么r是正规双凯莱图,此时双凯莱图的全自同构群可根据[Journal of Combinatorial Theory,Series B,2016(116):504-532]得到.作为应用,我们证明了当r度数小于p时,双凯莱图r不可能是半对称或者弧传递;当r度数小于2P时,我们完全分类了半弧传递的双凯莱图r.第5章研究两类特殊的凯莱图,分别是变形超立方体图VQn和折迭超立方体图FQn,这是在网络中广泛应用的两类图.我们证明了这两类图都是正规凯莱图,并由此决定了它们的全自同构群.第6章讨论一些有待进一步研究的问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
边传递图论文参考文献
[1].吴辞旋.有限置换群的轨道图及相关边传递图[D].云南大学.2017
[2].王艺.图的自同构群与边传递图[D].北京交通大学.2017
[3].王斌.关于边传递图直积的独立性[D].兰州大学.2014
[4].孟盼盼.极小非平面图的性质及边传递图的路径问题[D].中国海洋大学.2013
[5].尚轶伦.边传递图上的最快混合马氏过程(英文)[J].中国科学院研究生院学报.2012
[6].化小会.几类边传递图[D].北京交通大学.2011
[7].陈尚弟,朱文艳.一类边传递图[J].中国民航大学学报.2010
[8].王改霞.有限边传递图[D].南开大学.2010
[9].崔艳丽.16p～2阶3度边传递图[D].郑州大学.2007
[10].赵晓晶.12p阶3度边传递图[D].郑州大学.2006