导读:本文包含了梯度方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Laplace方程,Neumann问题,梯度估计,极大值原理
梯度方程论文文献综述
刘海燕,韩菲[1]（2019）在《一类Laplace方程的Neumann问题的边界梯度估计》一文中研究指出在二阶椭圆偏微分方程中,边值问题仍然是十分重要的问题之一,其中Neumann问题是大家极力想解决的问题。本文主要借助梯度内估计、Hopf引理、极大值原理给出一类Laplace方程的Neumann问题的边界梯度估计的一个证明。主要根据所在领域分为叁种情况:1)若?(x)在?Ω_(μ0)∩Ω上达到极大值则归结为梯度内估计;2)若?(x)在?Ω上达到极大值则可由Hopf引理可得■有界;3)对固定小的正常数μ_0>0,若?(x)在Ω_(μ0)上达到极大值则有极大值原理证明■有界。叁种情况采用不同方式证明,综合得到最终的结果:■(本文来源于《西华师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
卢润阁[2]（2019）在《Markov跳跃系统中耦合Lyapunov矩阵方程的加速梯度迭代算法》一文中研究指出Markov跳跃系统能够描述系统因外界环境变化或者内部结构突变而发生的动态变化行为,因而具有很强的应用背景。稳定性问题在这类系统中至关重要。耦合Lyapunov矩阵方程的解与Markov跳跃系统的稳定性判定密切相关。本文将围绕该系统的耦合Lyapunov矩阵方程的梯度迭代求解算法展开研究,主要研究内容包括以下两个部分。针对离散时间Markov跳跃系统的耦合Lyapunov矩阵方程,在直接梯度迭代算法的基础上,把已经通过迭代得到的最新估计信息引入到当前步的迭代中,建立基于最新估计的加速梯度迭代算法,给出了所提算法在任意初始条件下收敛的充要条件,然后利用Kronecker积和辅助矩阵证明了若矩阵方程存在唯一解则所提算法可在任意初始条件下收敛到此精确解。最后通过数值仿真验证了非零初始条件下和零初始条件下,基于最新估计的梯度迭代算法的收敛速度较直接梯度迭代算法有显着提升,在某些迭代步长下,算法精度也更高,并通过仿真给出了所提算法的最佳迭代步长。针对连续时间Markov跳跃系统的耦合Lyapunov矩阵方程,通过最小化二次目标函数的值,利用梯度搜索思想建立连续耦合Lyapunov矩阵方程的直接梯度迭代算法,在此基础上运用最新估计思想,建立基于最新估计的加速梯度迭代算法,分别给出了两个算法收敛的充要条件,对两个算法进行拉直运算并引入辅助矩阵和向量形式证明了若矩阵方程存在唯一解则所提算法可在任意初始条件下收敛到此精确解。数值仿真发现,在非零和零初始条件下两个算法在不同迭代步长下的收敛速度变化较大,但基于最新估计的加速梯度算法整体收敛速度明显优于直接梯度迭代算法,最后分别对不同步长下两个算法对应迭代矩阵的谱半径仿真得到最佳迭代步长。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-07-01）
龙群飞,陈建清[3]（2019）在《一类带梯度依赖势和源的粘性Cahn-Hilliard方程解的爆破现象》一文中研究指出该文讨论了一类带梯度依赖势和源的粘性Cahn-Hilliard方程解的爆破现象.使用能量方法,微分不等式和积的导数公式建立了爆破准则和确定了爆破时间的上界;利用微分不等式和积的导数公式确定了爆破时间的下界.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年03期）
冯潇[4]（2019）在《梯度型乘性噪声驱动的Allen-Cahn方程的数值解》一文中研究指出Allen-Cahn方程在材料学的研究中具有重要的意义,并且已经成为在向量场方法论中一般界面移动问题的基本方程和组成部分.但是在许多平均曲率流的应用中,可能存在因为材料的热膨胀或者本身内在的不稳定性等原因引起的不确定性.因此本文通过在确定的平均曲率流中,根据几何定律加入噪声项,得到一个带有梯度型乘性噪声的Allen-Cahn方程.本文中的Allen-Cahn方程是在梯度型乘性噪声驱动下的方程,它是二阶拟线性偏微分方程中的最强噪声形式,与确定性的方程相比,在实际生活中涉及面更广,更适用,更新颖.文章中首先对方程的强解进行了正则性分析.因为在模型当中有一项非线性项存在,并不满足全局Lipschitz条件,这种情况下误差分析就变得非常具有挑战性.本文通过引入一个辅助逼近过程,对所考虑的误差项进行了适当的分解,利用有限元方法对方程进行半离散,然后利用隐式差分格式的方法再结合有限元方法对随机Allen-Cahn方程进行了全离散,得到收敛性误差估计.(本文来源于《河南大学》期刊2019-06-01）
李仲庆[5]（2019）在《一个具梯度项的p-Laplace方程弱解的存在性》一文中研究指出研究一个具梯度项的拟线性椭圆方程,其中源项f仅仅位于L~1中.借助于方程零阶项系数与右端源项的关系,得到了弱解的先验L~∞估计和弱解的存在性.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
李晓娟[6]（2019）在《半线性椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法》一文中研究指出本文针对半线性椭圆方程,研究基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法.首先针对线性椭圆方程,提出新的梯度重构型后验误差估计子,证明该估计子的可靠性和有效性,同时设计自适应算法并证明其是收敛的.其次,根据半线性问题与相应线性问题之间的联系,针对半线性椭圆方程,构造基于梯度重构的后验误差估计子,证明该估计子的可靠性和有效性,并分析其自适应算法的收敛性.最后,给出一些数值算例,验证理论结果的正确性,并说明在自适应计算中,误差估计子中重构部分完全可以准确引导网格自适应加密,且是渐近准确的.(本文来源于《湘潭大学》期刊2019-05-17）
喻思婷,李春梅,段雪峰[7]（2018）在《求解广义Lyapunov方程的非单调谱投影梯度法》一文中研究指出本文研究双线性控制系统中的一类广义Lyapunov方程的半正定解.基于凸函数的局部极小解就是全局极小解这一良好性质,首先将广义Lyapunov方程的半正定解问题等价转化为凸优化问题.利用非单调线搜索技术确定步长,构造了非单调谱投影梯度方法求解这一等价问题.最后用数值例子验证了新方法的可行性和有效性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2018年06期）
马羚未,方钟波[8]（2019）在《具有加权梯度源项的半线性抛物方程解的爆破时间下界》一文中研究指出本文中研究具有加权梯度源项的半线性抛物方程Dirichlet初边值问题解的爆破时间下界。当解爆破发生时,利用修正微分不等式技巧,在高维空间中适当的加权测度意义下导出解的爆破时间下界估计,并给出应用举例。(本文来源于《中国海洋大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
朱超娜[9]（2018）在《f-Laplace非线性方程的梯度估计和Liouville定理》一文中研究指出设(M,g,e~(-f)dv_g)是n维完备光滑的度量测度空间.考虑以下非线性椭圆方程△_f~u+hu~α=0,1<α<(n+m)/(n+m-2)(n+m≥4)和非线性抛物方程(△_f-?/?t)u+hu~α=0,α>0正解的梯度估计.对于经典的Laplace情形,Li (Li J. Gradient estimates and harnack inequalities for nonlinear parabolic and nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds [J]. J Funct Anal,1991, 100:233-256.)证明了正解的梯度估计和Liouville定理.在本文中,对于上述的f-Laplace方程,作者将推导出相应的结果.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2018年04期）
李立,杨秀玲,马腾宇[10]（2018）在《含有两个覆盖层的功能梯度磁电弹半空间中表面波的波速方程》一文中研究指出研究了含有两个均匀弹性覆盖层的半无限大功能梯度磁电弹材料中的表面波.假设基底为材料性质沿厚度方向指数变化的磁电弹材料,两个覆盖层为不同的均匀弹性材料.通过考察表面及界面的条件,分别给出电磁学开路和短路时,含有两个弹性覆盖层的功能梯度磁电弹半空间中表面波的波速方程.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年18期）
梯度方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Markov跳跃系统能够描述系统因外界环境变化或者内部结构突变而发生的动态变化行为,因而具有很强的应用背景。稳定性问题在这类系统中至关重要。耦合Lyapunov矩阵方程的解与Markov跳跃系统的稳定性判定密切相关。本文将围绕该系统的耦合Lyapunov矩阵方程的梯度迭代求解算法展开研究,主要研究内容包括以下两个部分。针对离散时间Markov跳跃系统的耦合Lyapunov矩阵方程,在直接梯度迭代算法的基础上,把已经通过迭代得到的最新估计信息引入到当前步的迭代中,建立基于最新估计的加速梯度迭代算法,给出了所提算法在任意初始条件下收敛的充要条件,然后利用Kronecker积和辅助矩阵证明了若矩阵方程存在唯一解则所提算法可在任意初始条件下收敛到此精确解。最后通过数值仿真验证了非零初始条件下和零初始条件下,基于最新估计的梯度迭代算法的收敛速度较直接梯度迭代算法有显着提升,在某些迭代步长下,算法精度也更高,并通过仿真给出了所提算法的最佳迭代步长。针对连续时间Markov跳跃系统的耦合Lyapunov矩阵方程,通过最小化二次目标函数的值,利用梯度搜索思想建立连续耦合Lyapunov矩阵方程的直接梯度迭代算法,在此基础上运用最新估计思想,建立基于最新估计的加速梯度迭代算法,分别给出了两个算法收敛的充要条件,对两个算法进行拉直运算并引入辅助矩阵和向量形式证明了若矩阵方程存在唯一解则所提算法可在任意初始条件下收敛到此精确解。数值仿真发现,在非零和零初始条件下两个算法在不同迭代步长下的收敛速度变化较大,但基于最新估计的加速梯度算法整体收敛速度明显优于直接梯度迭代算法,最后分别对不同步长下两个算法对应迭代矩阵的谱半径仿真得到最佳迭代步长。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
梯度方程论文参考文献
[1].刘海燕,韩菲.一类Laplace方程的Neumann问题的边界梯度估计[J].西华师范大学学报(自然科学版).2019
[2].卢润阁.Markov跳跃系统中耦合Lyapunov矩阵方程的加速梯度迭代算法[D].哈尔滨工业大学.2019
[3].龙群飞,陈建清.一类带梯度依赖势和源的粘性Cahn-Hilliard方程解的爆破现象[J].数学物理学报.2019
[4].冯潇.梯度型乘性噪声驱动的Allen-Cahn方程的数值解[D].河南大学.2019
[5].李仲庆.一个具梯度项的p-Laplace方程弱解的存在性[J].华东师范大学学报(自然科学版).2019
[6].李晓娟.半线性椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法[D].湘潭大学.2019
[7].喻思婷,李春梅,段雪峰.求解广义Lyapunov方程的非单调谱投影梯度法[J].工程数学学报.2018
[8].马羚未,方钟波.具有加权梯度源项的半线性抛物方程解的爆破时间下界[J].中国海洋大学学报(自然科学版).2019
[9].朱超娜.f-Laplace非线性方程的梯度估计和Liouville定理[J].数学年刊A辑(中文版).2018
[10].李立,杨秀玲,马腾宇.含有两个覆盖层的功能梯度磁电弹半空间中表面波的波速方程[J].数学的实践与认识.2018