本文主要研究内容
作者高金峰（2019）在《拟线性薛定谔方程解的存在性和多重性》一文中研究指出：微分方程不仅是传统应用数学的主要分支,也是当代数学的重要组成部分,而且微分方程在物理、力学等其他学科有着广泛应用.目前非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程的研究已成为一种趋势.而作为非线性偏微分方程中非常重要的一类方程,拟线性薛定谔方程解的存在性一直是学者们非常感兴趣的问题.本文利用Moser迭代理论,Nehari流形的方法以及单调性技巧等方法讨论了拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性和多重性.本文分为四章.在第一章中,我们介绍拟线性薛定谔方程的研究背景及现状.在第二章中,我们讨论以下拟线性薛定谔方程其中N≥ 3且p ∈(3,(N+2)/(N-2)),位势函数V满足(V)V是1-周期的,V ∈ C(RN,R),0<a ≤infx∈RV(x),其中α为正常数.为了得到上述方程非平凡解的存在性,我们首先利用Nehari流形方法研究带有扰动项拟线性薛定谔方程基态解的存在性,然后令μ→ 0并结合Moser迭代理论获得了原方程的非平凡解.在第三章中,利用推广的Clark定理和先验估计来讨论下面的拟线性薛定谔方程-Δu+V(x)u-Δ[(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=K(x)f(u),x∈RN,无穷多个解的存在性,其中N≥ 3,势函数V,K和非线性项f满足(V)0<α V(x)≤γ<∞,x∈RN(f1)f是奇函数,当t≥ 0,f(t)≥0且存在q ∈(1,2),使得(f2)F(t)=∫0tf(s)ds满足(?)=+∞;(K)K(?)O且K∈ L2/2-q(RN)∩L∞(RN).在第四章中,我们主要讨论下面的拟线性薛定谔方程—Δu+V(x)u+k/2[Δ(u2)]u=λl(u),x∈ RN,其中N≥ 3,λ>0及k∈ R.在势函数V满足适当的假设和非线性项Z满足局部假设条件下,我们通过Jeanjean发现的单调性技巧定理以及椭圆方程解的L∞估计和极大极小方法获得了上述方程正解的存在性.具体来说,势函数V和非线性项l满足(V0)V ∈ C1(RN,R)是径向对称的,且存在a0,a1>0使得对所有的x∈RN,0<a0≤V(x)≤a1<∞;(V1)存在C±>0使得|▽V(x)·x|≤C±/|x|2,x∈RN{0}其中C+<(N-2)2/2(k>0)(K>0)和C-<(N-2)2/12(k<0);(l1)l∈C1(R,R),l(t)=0,t ≤0且存在q ∈(2,2*)使得(l2)存在p∈(2,2*)使得(?)L(t)/tp>0,其中L(t)=∫0tl(s)ds.
Abstract
wei fen fang cheng bu jin shi chuan tong ying yong shu xue de zhu yao fen zhi ,ye shi dang dai shu xue de chong yao zu cheng bu fen ,er ju wei fen fang cheng zai wu li 、li xue deng ji ta xue ke you zhao an fan ying yong .mu qian fei xian xing wei fen fang cheng ,te bie shi fei xian xing pian wei fen fang cheng de yan jiu yi cheng wei yi chong qu shi .er zuo wei fei xian xing pian wei fen fang cheng zhong fei chang chong yao de yi lei fang cheng ,ni xian xing xue ding e fang cheng jie de cun zai xing yi zhi shi xue zhe men fei chang gan xing qu de wen ti .ben wen li yong Moserdie dai li lun ,Nehariliu xing de fang fa yi ji chan diao xing ji qiao deng fang fa tao lun le ni xian xing xue ding e fang cheng fei ping fan jie de cun zai xing he duo chong xing .ben wen fen wei si zhang .zai di yi zhang zhong ,wo men jie shao ni xian xing xue ding e fang cheng de yan jiu bei jing ji xian zhuang .zai di er zhang zhong ,wo men tao lun yi xia ni xian xing xue ding e fang cheng ji zhong N≥ 3ju p ∈(3,(N+2)/(N-2)),wei shi han shu Vman zu (V)Vshi 1-zhou ji de ,V ∈ C(RN,R),0<a ≤infx∈RV(x),ji zhong αwei zheng chang shu .wei le de dao shang shu fang cheng fei ping fan jie de cun zai xing ,wo men shou xian li yong Nehariliu xing fang fa yan jiu dai you rao dong xiang ni xian xing xue ding e fang cheng ji tai jie de cun zai xing ,ran hou ling μ→ 0bing jie ge Moserdie dai li lun huo de le yuan fang cheng de fei ping fan jie .zai di san zhang zhong ,li yong tui an de Clarkding li he xian yan gu ji lai tao lun xia mian de ni xian xing xue ding e fang cheng -Δu+V(x)u-Δ[(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=K(x)f(u),x∈RN,mo qiong duo ge jie de cun zai xing ,ji zhong N≥ 3,shi han shu V,Khe fei xian xing xiang fman zu (V)0<α V(x)≤γ<∞,x∈RN(f1)fshi ji han shu ,dang t≥ 0,f(t)≥0ju cun zai q ∈(1,2),shi de (f2)F(t)=∫0tf(s)dsman zu (?)=+∞;(K)K(?)Oju K∈ L2/2-q(RN)∩L∞(RN).zai di si zhang zhong ,wo men zhu yao tao lun xia mian de ni xian xing xue ding e fang cheng —Δu+V(x)u+k/2[Δ(u2)]u=λl(u),x∈ RN,ji zhong N≥ 3,λ>0ji k∈ R.zai shi han shu Vman zu kuo dang de jia she he fei xian xing xiang Zman zu ju bu jia she tiao jian xia ,wo men tong guo Jeanjeanfa xian de chan diao xing ji qiao ding li yi ji tuo yuan fang cheng jie de L∞gu ji he ji da ji xiao fang fa huo de le shang shu fang cheng zheng jie de cun zai xing .ju ti lai shui ,shi han shu Vhe fei xian xing xiang lman zu (V0)V ∈ C1(RN,R)shi jing xiang dui chen de ,ju cun zai a0,a1>0shi de dui suo you de x∈RN,0<a0≤V(x)≤a1<∞;(V1)cun zai C±>0shi de |▽V(x)·x|≤C±/|x|2,x∈RN{0}ji zhong C+<(N-2)2/2(k>0)(K>0)he C-<(N-2)2/12(k<0);(l1)l∈C1(R,R),l(t)=0,t ≤0ju cun zai q ∈(2,2*)shi de (l2)cun zai p∈(2,2*)shi de (?)L(t)/tp>0,ji zhong L(t)=∫0tl(s)ds.
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自山西大学的高金峰，发表于刊物山西大学2019-11-12论文，是一篇关于拟线性薛定谔方程论文,迭代理论论文,流形论文,单调性技巧论文,极大极小方法论文,山西大学2019-11-12论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自山西大学2019-11-12论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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