导读:本文包含了刚性振荡问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Rosenbrock方法,刚性振荡问题,稳定性,你散误龙
刚性振荡问题论文文献综述
陈蓉[1]（2011）在《求解刚性振荡问题的Rosenbrock方法》一文中研究指出刚性振荡问题常出现价现代科学技术的许多领域，具有刚性和振荡双章特性，其高效数值求解方法豹研究具有重要的理论与实际意义，同时一也具有定的困难性。Runge-Kutta (RK)方法是求解刚性问题的炎上要的单步方法。较为有效的特殊RK方注类主要包扒单隐RK方法、对角隐式Rk(dirk)方法、Rosenbrock方法等。日前瞬内外对用对角隐式Runge-Kutta(RK)方法(特别是单对角隐式RK方法)求解刚性振荡己有了较多的工作。但末见采用Rosenbrock方法来求解刚性振荡问题，本文将致力于这方面的工作。第一章分别构造了2级2阶、2级4阶、3级3阶以及4级5阶的Rosenbrock方法。第二章讨论这些方法的稳定性，包括A-稳定性，P-稳定性，L-稳定性。第四章讨论了2-4级Rosenbrock数值方法的弥散误差、耗散误差及。一相容误差的阶条件，然后，通过选择适当的自山参数值来构造几类具体的Rosenbrock方法，尽量使其达到更高阶弥散误差和耗散误差;第五章边行了数假试验，将所得方法用一于求解线性以及非线性的3 a-振荡解的刚性微分方程组，并与由Franco,Gomez(1997)构造的SDIRK方法进行了比较。(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-04-29）
康明[2]（2011）在《求解刚性振荡问题的单调隐式Runge-Kutta方法》一文中研究指出刚性振荡问题是一类兼具刚性和振荡性两种特性的问题,在航空航天、机械学、化学动力学、分子动力学等科技工程领域中有广泛应用,研究其高效数值解法有重要的现实意义。刚性和振荡性的并存给此类问题的求解带来了挑战。人们一直在努力寻求其高效可行的数值算法。本文主要是将Mono-implicit Runge-Kutta (MIRK)方法应用于刚性高振荡问题的求解,并在尽量保证精度和稳定性的条件下通过控制方法的弥散误差及耗散误差来提高方法的有效性。全文共由五章组成。第一章首先介绍了问题背景、研究动态及前人所取得的成果,而后阐述了本文的主要工作。第二章主要从经典收敛阶的角度介绍了1-4级MIRK方法簇。第叁章对第二章的一些方法簇做了L-稳定性分析,对于某些公式还考虑了代数稳定性。第四章对前面所构造的满足一定阶条件和稳定性的方法进行了弥散误差和耗散误差分析,并得到了一些具有高阶弥散误差和耗散误差的公式。特别地,我们得到了两类叁级P-稳定MIRK公式。第五章进行了数值实验,实验结果表明了MIRK方法求解刚性振荡问题的有效性。同时我们通过比较发现具有高阶耗散误差的方法比具有高阶弥散误差的方法更适合于此类问题的求解。(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-04-22）
文志武,朱婷,肖爱国[3]（2011）在《求解刚性振荡问题的两类带显式级的叁级对角隐式Runge-Kutta方法》一文中研究指出针对刚性振荡问题,讨论了两类带显式级的叁级对角隐式Runge-Kutta方法的阶、级阶、A-稳定性、相误差和耗散误差,所构造的方法成功应用于一类大气化学反应问题的求解.(本文来源于《应用数学》期刊2011年01期）
张模蕴,肖爱国[4]（2010）在《刚性振荡问题并行多值混合方法的指数拟合及其应用》一文中研究指出针对刚性振荡问题,构造二至叁步并行多值混合方法的指数拟合算法,分析其稳定性,表明所构造的指数拟合方法EF-II-2、EF-II-3有很好的零稳定性和绝对稳定性.同时考虑将此算法扩展到向量方程后系数的计算问题.数值试验显示了所构造算法的高效性,表明所构造的新算法的确比相应的并行多值混合方法对刚性振荡问题更为有效.(本文来源于《湘潭大学自然科学学报》期刊2010年01期）
朱婷[5]（2009）在《求解刚性振荡问题的对角隐式Runge-Kutta方法》一文中研究指出刚性振荡问题常出现在现代科学技术的许多领域,其数值方法的研究具有广泛的应用前景.由于刚性振荡问题具有刚性和振荡性双重特性,其高效数值求解具有一定的挑战性.多年来,许多学者一直在关注并努力获得数值求解的高效算法。本文主要是在前人工作的基础上对求解刚性振荡问题的对角隐式Runge-Kutta方法进行研究,通过提高方法的代数阶、稳定性条件,以及对相误差和耗散误差的控制来实现方法的有效性.全文由五章组成.第一章阐述了研究背景和本文的主要工作。第二章介绍刚性振荡问题及其数值方法,包括2级3阶对角隐式Runge-Kutta方法、第一级为显式的3级3阶对角隐式Runge-Kutta方法、3级4阶对称对角隐式Runge-Kutta方法和第一级为显式的4级4阶对称对角隐式Runge-Kutta方法.第叁章给出了方法A-稳定时方法系数应该满足的范围.第四章对所构造的满足阶条件和稳定性要求的方法进行相误差和耗散误差分析.第五章通过求解实际的刚性振荡问题,来验证所构造的方法的有效性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2009-04-30）
张模蕴[6]（2008）在《刚性振荡问题并行多值混合方法的指数拟合及应用》一文中研究指出刚性振荡问题常出现在现代科学技术的许多领域,其数值方法研究具有广泛的应用前景。因刚性振荡问题具有刚性和振荡性双重特性,其高效数值求解又具有一定的挑战性和困难性,多年来,许多学者一直在关注并努力获得数值求解的高效算法。2002年,李寿佛提出了求解刚性问题的并行多值混合方法(PMHMs),并表明了它的高效性和优越性,为使PMHMs方法更好地用于求解刚性振荡问题,我们考虑并行多值混合方法的指数拟合,以便适用于求解刚性高振荡问题。本文构造了二至四步并行多值混合方法的两类指数拟合算法,分析了它们的零稳定性,表明了所构造的一类指数拟合方法EF-Ⅰ-1、EF-Ⅰ-2不能使并行多值混合方法在左半复平面达到零稳定。而新的一类并行多值混合方法的指数拟合算法EF-Ⅱ-2、EF-Ⅱ-3表现出很好的零稳定性和绝对稳定性,并进一步将此算法扩展到向量空间,加大了算法的应用范围。同时,本文讨论了指数拟合方法中对于系数的计算。数值试验显示了所构造的算法的高效性,并表明本文所构造的新算法比相应的PMHMs对刚性振荡问题更为有效。(本文来源于《湘潭大学》期刊2008-04-30）
刚性振荡问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
刚性振荡问题是一类兼具刚性和振荡性两种特性的问题,在航空航天、机械学、化学动力学、分子动力学等科技工程领域中有广泛应用,研究其高效数值解法有重要的现实意义。刚性和振荡性的并存给此类问题的求解带来了挑战。人们一直在努力寻求其高效可行的数值算法。本文主要是将Mono-implicit Runge-Kutta (MIRK)方法应用于刚性高振荡问题的求解,并在尽量保证精度和稳定性的条件下通过控制方法的弥散误差及耗散误差来提高方法的有效性。全文共由五章组成。第一章首先介绍了问题背景、研究动态及前人所取得的成果,而后阐述了本文的主要工作。第二章主要从经典收敛阶的角度介绍了1-4级MIRK方法簇。第叁章对第二章的一些方法簇做了L-稳定性分析,对于某些公式还考虑了代数稳定性。第四章对前面所构造的满足一定阶条件和稳定性的方法进行了弥散误差和耗散误差分析,并得到了一些具有高阶弥散误差和耗散误差的公式。特别地,我们得到了两类叁级P-稳定MIRK公式。第五章进行了数值实验,实验结果表明了MIRK方法求解刚性振荡问题的有效性。同时我们通过比较发现具有高阶耗散误差的方法比具有高阶弥散误差的方法更适合于此类问题的求解。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
刚性振荡问题论文参考文献
[1].陈蓉.求解刚性振荡问题的Rosenbrock方法[D].湘潭大学.2011
[2].康明.求解刚性振荡问题的单调隐式Runge-Kutta方法[D].湘潭大学.2011
[3].文志武,朱婷,肖爱国.求解刚性振荡问题的两类带显式级的叁级对角隐式Runge-Kutta方法[J].应用数学.2011
[4].张模蕴,肖爱国.刚性振荡问题并行多值混合方法的指数拟合及其应用[J].湘潭大学自然科学学报.2010
[5].朱婷.求解刚性振荡问题的对角隐式Runge-Kutta方法[D].湘潭大学.2009
[6].张模蕴.刚性振荡问题并行多值混合方法的指数拟合及应用[D].湘潭大学.2008
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