导读:本文包含了变系数椭圆型方程边值问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:变系数,椭圆型偏微分方程,径向基函数,有限差分
变系数椭圆型方程边值问题论文文献综述
王硕,张新东,郭非凡[1]（2019）在《求解一维变系数椭圆型方程边值问题的RBF-FD格式》一文中研究指出利用径向基插值函数的Lagrange形式,给出在叁等距节点的中心节点处逼近被插函数的有限差分公式及最佳参数值,然后针对一维变系数椭圆型方程建立一种具有四阶精度的RBF-FD差分格式.数值结果表明此差分格式明显优于二阶中心差分格式.(本文来源于《河南科学》期刊2019年09期）
李绕[2]（2008）在《变系数椭圆型微分方程边值问题的变分不等式研究》一文中研究指出工程实际中的许多问题均可转化为椭圆型微分方程边值问题。近几年发展起来的变分不等式方法为此类问题的求解提供了统一的框架和有力的工具,它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中,更加便于理论分析。变分不等式的数值解法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。国内外关于求解椭圆型微分方程边值问题数值方法的研究很多,但大多是针对常系数的微分方程问题进行的,对变系数问题的讨论很少。论文首先研究了利用Laplace方程的基本解求解二维非齐次Helmholtz方程边值问题的边界元法,然后讨论了含变系数的椭圆型微分方程边值问题,通过将其转化为变分不等式问题进行研究,证明了其解的存在唯一性,并利用有限元法离散变分不等式,研究了解的稳定性及误差估计。论文共分为五章。第一章主要概述了变分不等式、有限元法和有限元法求解椭圆型变分不等式的现状,介绍了目前国内外学者的研究动态。第二章在Sobolev空间中给出了一整套理论基础,如边值问题的变分原理、广义导数、Lax-Milgram定理、嵌入定理与迹定理、等价模定理、有限元离散的相关知识等。第叁章以有广泛应用背景的Helmholtz方程为研究对象,给出了其边界元数值解法。内容展现了应用边界元法数值求解实际问题的一般过程。最后通过数值算例验证了方法的可行性。第四章讨论了与变系数椭圆型微分方程边值问题相等价的变分不等式问题,证明了解的存在唯一性。最后对该变分不等式中的不可微项采用正则化处理,利用可微函数将其转化为了变分方程问题。第五章应用有限元离散技术对上述变分方程进行了数值逼近,并对解的稳定性及误差估计做出了分析。(本文来源于《燕山大学》期刊2008-11-01）
施学瑜[3]（1990）在《一类半空间间断系数椭圆型方程边值问题》一文中研究指出讨论了半空间中一类间断系数椭圆型方程的边值问题，证明有关的存在性、唯一性及稳定性，这些问题来自半导体器件激光再结晶技术中的一类移动热源传热问题。(本文来源于《清华大学学报(自然科学版)》期刊1990年06期）
变系数椭圆型方程边值问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
工程实际中的许多问题均可转化为椭圆型微分方程边值问题。近几年发展起来的变分不等式方法为此类问题的求解提供了统一的框架和有力的工具,它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中,更加便于理论分析。变分不等式的数值解法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。国内外关于求解椭圆型微分方程边值问题数值方法的研究很多,但大多是针对常系数的微分方程问题进行的,对变系数问题的讨论很少。论文首先研究了利用Laplace方程的基本解求解二维非齐次Helmholtz方程边值问题的边界元法,然后讨论了含变系数的椭圆型微分方程边值问题,通过将其转化为变分不等式问题进行研究,证明了其解的存在唯一性,并利用有限元法离散变分不等式,研究了解的稳定性及误差估计。论文共分为五章。第一章主要概述了变分不等式、有限元法和有限元法求解椭圆型变分不等式的现状,介绍了目前国内外学者的研究动态。第二章在Sobolev空间中给出了一整套理论基础,如边值问题的变分原理、广义导数、Lax-Milgram定理、嵌入定理与迹定理、等价模定理、有限元离散的相关知识等。第叁章以有广泛应用背景的Helmholtz方程为研究对象,给出了其边界元数值解法。内容展现了应用边界元法数值求解实际问题的一般过程。最后通过数值算例验证了方法的可行性。第四章讨论了与变系数椭圆型微分方程边值问题相等价的变分不等式问题,证明了解的存在唯一性。最后对该变分不等式中的不可微项采用正则化处理,利用可微函数将其转化为了变分方程问题。第五章应用有限元离散技术对上述变分方程进行了数值逼近,并对解的稳定性及误差估计做出了分析。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
变系数椭圆型方程边值问题论文参考文献
[1].王硕,张新东,郭非凡.求解一维变系数椭圆型方程边值问题的RBF-FD格式[J].河南科学.2019
[2].李绕.变系数椭圆型微分方程边值问题的变分不等式研究[D].燕山大学.2008
[3].施学瑜.一类半空间间断系数椭圆型方程边值问题[J].清华大学学报(自然科学版).1990