导读:本文包含了大型线性方程组论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:PCA,SVD,线性方程组,最小二乘解
大型线性方程组论文文献综述
宋丛威,张晓明[1]（2019）在《基于PCA的解大型超定线性方程组快速算法及应用》一文中研究指出本文用主成分分析(PCA)降维技术解大型超定线性方程组AX=B的最小二乘解。工业上遇到的大型方程组的求解要消耗大量的时间和内存,系数矩阵通常是病态的,会带来不可忽视的误差。本文设计基于PCA的算法,并从理论上说明其可行性。实验证明该方法有效,不仅测试误差极小,接近原方程的误差,而且计算时间显着减少。(本文来源于《智能计算机与应用》期刊2019年04期）
王发兴,赵卫滨,蒋晶[2]（2018）在《基于大型稀疏线性方程组拓扑的拖拉机精确定位系统》一文中研究指出由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器的计算能力。为了解决这个问题,提出了利用矩阵稀疏性,降低存储量和运算次数的方法,并利用DGPMHSS迭代方法完成了稀疏矩阵的有效求解。在考虑到计算精度、数值稳定性及拖拉机导航求解器采用的求解方法的情况下,通过导航实验对该方法进行了验证。拖拉机导航实验表明:该方法可以有效解决导航过程产生的万阶稀疏矩阵,且计算效率高,可以满足拖拉机精确定位的计算需求。(本文来源于《农机化研究》期刊2018年09期）
张兴兰,刘祥[3]（2017）在《安全高效的可验证大型线性方程组求解外包计算方案》一文中研究指出针对目前大型线性方程组求解在外包计算中遇到的用户信息泄露、计算结果被篡改等问题,提出一种安全高效的可验证外包计算方案。通过随机置换和线性方程组的恒等变换,构造了新的具备相似解的线性方程组,避免了当前数据伪装方案易受求解公因式法攻击的问题,同时提高了客户端的验证效率,降低了空间复杂度。性能分析表明,该方案具有极高的效率。(本文来源于《网络与信息安全学报》期刊2017年06期）
曹文彦[4]（2017）在《求解大型稀疏线性方程组的几类预处理算法研究》一文中研究指出在科技、工程科学等各个领域中,许多问题最终大都归结为对大规模线性方程组的求解。目前,以变分原理为基础的共轭梯度法(CG法)、及以Galerkin原理为基础建立的广义极小残余(GMRES(m))迭代法是高效求解此类方程组的两类算法。然而数值算例表明,当系数矩阵的条件数很大时,由于迭代次数的增加会导致计算量和存储量增大,使这些算法的收敛速度变得很慢,甚至不收敛。基于此,论文结合不完全分解的预处理技术提出几类新算法,推导出算法的迭代步骤,并从理论上对新算法的收敛性进行分析。最后通过数值算例,给出数值解、精确解及绝对误差的具体数据和直观图像。论文主要结构如下:首先,论文简单阐述了CG法、GMRES(m)算法、预处理技术的研究背景、国内外研究现状、研究意义及相关的理论基础知识。其次,在CG法的基础上,通过改进SSOR预处理矩阵形式,给出新的SSOR-ICCG迭代法,推导出新算法的迭代步骤。理论分析了新算法的收敛性,然后利用Matlab软件,求得原方程组的数值解,并将其与精确解进行比较,数值结果表明新算法是有效、可行的。然后,将不完全LU分解的预处理技术与VRP-GMRES(m)算法相结合,提出ILU-VRP-GMRES(m)算法,推导出新算法的迭代过程。通过理论分析和数值算例验证了新算法的可行性和收敛性,并且分析了影响新算法计算精度、计算效率的因素。论文将新算法与GMRES(m)算法、VRP-GMRES(m)算法进行了比较,更加突出新算法的高效性、准确性,在实际问题的计算中起到了关键性的作用。最后,简单介绍了加权GMRES(m)算法及它的迭代步骤。然后将不完全LU分解的预处理技术与加权GMRES(m)算法相结合,提出ILU-WGMRES(M)算法,推导出新算法的迭代步骤。理论分析证明了新算法的收敛性,并通过数值算例表明新算法的高效性、准确性。(本文来源于《燕山大学》期刊2017-05-01）
孙蕾[5]（2016）在《求解大型非对称线性方程组的不完全广义最小向后扰动法》一文中研究指出本文给出了求解大型非对称线性方程组的广义最小向后扰动法(GMBACK)的截断版本——不完全广义最小向后扰动法(IGMBACK).该方法基于Krylov向量的不完全正交化,从而在Krylov子空间上求出一个近似的或者拟最小向后扰动解.本文对新算法IGMBACK做了一些理论研究,包括算法的有限终止、解的存在性和唯一性等方面的研究;且给出了IGMBACK的执行.数值实验表明:IGMBACK通常比GMBACK和广义最小残量法(GMRES)更有效;且IGMBACK和GMBACK经常比GMRES收敛得更好.特殊地,如果系数矩阵是敏感矩阵,且方程组右侧的向量平行于系数矩阵的最小奇异值对应的左奇异向量时,重新开始的GMRES不一定收敛,而IGMBACK和GMBACK一般收敛,且比GMRES收敛得更好.(本文来源于《数学进展》期刊2016年06期）
蔡建兴,任艳丽[6]（2017）在《大型线性方程组求解的可验证外包算法》一文中研究指出随着云计算的发展,可验证的外包计算受到了越来越多的关注。对普通用户来说,大型线性方程组的求解是一个困难问题,可通过外包计算进行解决。现有的大型线性方程组外包求解方案计算效率较低或计算结果无法完全验证。提出了一个可验证的大型线性方程组求解的外包计算协议。在完全保护用户隐私的前提下,所提方案大大提高了用户的计算效率。与同类方案相比,所提方案降低了用户的计算代价,且用户可以完全验证服务器的外包计算结果。实验表明,所提方案用户的计算时间远小于直接计算所用的时间,且小于服务器的计算时间。(本文来源于《计算机应用研究》期刊2017年02期）
孙蕾[7]（2016）在《求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法》一文中研究指出在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2016年21期）
刘玉龙[8]（2016）在《求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的并行算法》一文中研究指出当前大型科学计算研究的一个热点问题是寻求大规模的稀疏线性方程组的高效并行解法Krylov子空间方法是计算大规模稀疏线性方程组的主流方法之一,在分布式并行计算环境下.必须进行全局通信的内积计算成为Krylov子空间方法高效并行计算的瓶颈.为减少Krylov子空间方法内积计算引起的全局通信以提高并行性能,本文研究了两种双正交共轭残差法(BiCR)类乘积型算法：平稳的共轭残差平方法(SCRS)和基于关联残差双正交共轭残差稳定方法2(BiCRSTAB2AR)这两种方法分别是通过重构共轭残差平方法(CRS)和双正交共轭残差稳定方法2(BiCRSTAB2)得到的.针对分布式并行计算环境,分别改变SCRS算法和BiCRSTAB2AR的计算次序.得到求解大规模非对称线性方程组并行化改进算法.即改进的SCRS(以下简称ISCRS)和改进的BiCRSTAB2AR(以下简称IBiCRSTAB2AR)通过重构算法和改变算法的计算次序.用连续的内积计算代替离散的内积计算,有效地将SCRS和BiCRSTAB2AR算法中的全局通信次数由叁次都降低到一次.使得所有的内积计算和矩阵向量乘积是独立的,减少了数据相关性,提高了并行效率改进算法仅仅是增加了一些计算量.相对于全局通信性能的改进,这些计算量可以忽略不计.性能分析表明IBiCRSTAB2AR和ISCRS分别比BiCRSTAB2AR和SC-RS有更少的并行计算时间、更好的加速比和可扩展性.其中IBiCRSTAB2AR方法相比于BiCRSTAB2AR方法并行性能改进比率达到了66.7%,ISCRS力‘法相比于SCRS方法的并行性能改进率达到了75叹.恒等效率函数分析也显示IBiCRSTAB2AR和IS-CRS分别比BiCRSTAB2AR和SCRS有更好的可扩展性.通过数值实验将SCRS算法与共轭梯度平方法(CGS),CRS和双正交共轭梯度稳定法(BiCGSTAB)进行了比较,实验结果显示SCRS有着比CGS、CRS算法和BiCGSTAB算法更少的计算时间和更为平稳收敛效果.通过数值实验将BiCRSTAB2AR算法与BiCRST-AB2进行了比较,实验结果显示BiCRSTAB2AR有着比BiCRSTAB2算法更少的计算时间和更为平稳收敛效果.并行数值实验结果显示IBiCRSTAB2AR与ISCRS分别有着比BiCRSTAB2AR方法与SCRS算法的更好的加速比和可扩展性,与理论分析一致.(本文来源于《福建师范大学》期刊2016-03-25）
李静[9]（2016）在《求解大型线性方程组的一类数值迭代方法》一文中研究指出大型稀疏线性方程组的数值求解问题是科学计算和数值代数研究领域的一个重要课题。由于线性系统的规模很大,在实际应用中,迭代法也已经取代直接法成为求解大型稀疏线性方程组的一类最重要的方法,因此对大型线性系统的数值算法及其收敛性和收敛速度进行充分的研究意义重大。本文主要研究了求解大型线性系统的迭代方法,理论分析给出迭代方法收敛的条件,以及研究迭代算法中最优参数的选取,文章主要分为叁部分。第一,主要研究修正的叁参数SSOR方法来求解奇异鞍点问题,文中给出了该方法的半收敛条件和最优迭代参数,通过数值实验对比了SOR类算法的相关数值实验结果,说明了该算法的优越性。第二,对SORL方法增加了动量因子,提出了一种动量项加速SOR类方法(SORLM)来求解鞍点问题,给出了其收敛的条件。并通过数值实验说明了取合适参数时,该算法的有效性。第叁,固定参数的QCA方法求解鞍点问题,给出了其收敛的条件,并对其最优迭代参数的选取进行了分析。(本文来源于《温州大学》期刊2016-03-01）
魏朝翰[10]（2016）在《大型稀疏线性方程组的迭代法的研究》一文中研究指出本文主要讨论了大型稀疏线性方程组的几类迭代法,对于一般线性代数方程组,给出了几类迭代算法的收敛性质及给出了分裂迭代算法收敛的充分必要条件,还深入讨论了几类迭代法压缩因子的估计及其优化,最后数值实验验证了新方法的可行性和有效性.全文共分为五章.第一章为绪论部分.简述了大型稀疏线性方程组问题求解的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章基于改进的斜正规分裂(MSNS)迭代法,我们提出一种求复的对称线性系统的广义的改进斜正规分裂(GMSNS)迭代法.GMSNS迭代法实质上是一种双参数的迭代法,它可以优化迭代过程.本文说明GMSNS迭代法产生的序列收敛于复的对称线性系统的唯一解.最后,通过数值实验说明了GMSNS迭代法的有效性.第叁章对于复对称线性系统(W+iT)=b,其中W∈Rn×n和T∈Rn×n分别为对称不定的和对称正定的,在SHNS方法的基础上提出了GSHNS迭代法.我们发现,当W是实非奇异对称矩阵和T是实对称正定矩阵时,GSHNS迭代法在参数α和β满足一定条件时是收敛的.同时我们对GSHNS迭代法迭代矩阵的上界的最小值进行了估计.最后,数值例子说明了该方法在IT,RES,CPU等方面的有效性.第四章将DGPMHSS迭代法进行逐次超松弛加速,我们得到加速的DGPMHSS (ADGPMHSS)迭代法,并建立算法的收敛理论.第五章总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作了展望.(本文来源于《杭州师范大学》期刊2016-03-01）
大型线性方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器的计算能力。为了解决这个问题,提出了利用矩阵稀疏性,降低存储量和运算次数的方法,并利用DGPMHSS迭代方法完成了稀疏矩阵的有效求解。在考虑到计算精度、数值稳定性及拖拉机导航求解器采用的求解方法的情况下,通过导航实验对该方法进行了验证。拖拉机导航实验表明:该方法可以有效解决导航过程产生的万阶稀疏矩阵,且计算效率高,可以满足拖拉机精确定位的计算需求。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
大型线性方程组论文参考文献
[1].宋丛威,张晓明.基于PCA的解大型超定线性方程组快速算法及应用[J].智能计算机与应用.2019
[2].王发兴,赵卫滨,蒋晶.基于大型稀疏线性方程组拓扑的拖拉机精确定位系统[J].农机化研究.2018
[3].张兴兰,刘祥.安全高效的可验证大型线性方程组求解外包计算方案[J].网络与信息安全学报.2017
[4].曹文彦.求解大型稀疏线性方程组的几类预处理算法研究[D].燕山大学.2017
[5].孙蕾.求解大型非对称线性方程组的不完全广义最小向后扰动法[J].数学进展.2016
[6].蔡建兴,任艳丽.大型线性方程组求解的可验证外包算法[J].计算机应用研究.2017
[7].孙蕾.求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法[J].计算机工程与应用.2016
[8].刘玉龙.求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的并行算法[D].福建师范大学.2016
[9].李静.求解大型线性方程组的一类数值迭代方法[D].温州大学.2016
[10].魏朝翰.大型稀疏线性方程组的迭代法的研究[D].杭州师范大学.2016