——论教师如何帮助学生完成初、高中数学衔接
卢菲菲
摘要：升入高中，往往有很多同学不能适应数学学习，对数学怀有恐惧感。高一阶段反映高中数学难学、学起来吃力的学生不在少数；学得似懂非懂、不能消化的学生大有人在；在小学、初中阶段数学成绩优异，进入高中后成绩不理想的学生，也不乏其数。以前游刃有余、引以为豪的数学，一下子变成了拦路老虎，形成较大落差。课堂上跟不上教师的进度，课后达不到自己的期望，种种的不适应严重打击了学生对数学学习的自信心和积极性。如不及时加以引导，也许会造成学生学习成绩的整体滑坡，甚至影响孩子的一生。因此，高一数学教师应特别关注初、高中数学教学的衔接。
关键词：初中数学教学；高中数学教学；衔接；教师
升入高中，往往有很多同学不能适应数学学习，对数学怀有恐惧感。高一阶段反映高中数学难学、学起来吃力的学生不在少数；学得似懂非懂、不能消化的学生大有人在；在小学、初中阶段数学成绩优异，进入高中后成绩不理想的学生，也不乏其数。以前游刃有余、引以为豪的数学，一下子变成了拦路老虎，形成较大落差。课堂上跟不上教师的进度，课后达不到自己的期望，种种的不适应严重打击了学生对数学学习的自信心和积极性。如不及时加以引导，也许会造成学生学习成绩的整体滑坡，甚至影响孩子的一生。因此，高一数学教师应特别关注初、高中数学教学的衔接。
高中数学相对于初中数学而言，有着显著的变化。一是数学语言在抽象程度上突变。初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。二是思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。三是知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学相比知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。四是知识的独立性更强。初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
针对高中数学的学科特点和高一学生的思维特点，笔者就如何帮助学生完成初、高中数学衔接这一问题，结合自己的教学实践进行了一些摸索和总结。以下提出几点粗浅的认识，仅供大家参考。
一、抓“重点”
所谓抓“重点”，就是对每一知识点都要突出它的重点，甚至提炼精髓，帮助学生更好更深刻地理解和掌握。随着新课程改革的不断推进，数学教材发生了很大的变化，高中数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。但是我们不能否认，初高中教材的衔接不是非常紧密。以前初中教材中十分重要的数学知识，如因式分解、代数公式、一元二次方程、指数和对数运算法则、二次函数、十字相乘法、配方法、待定系数法等在现行的初中教材中已经淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化。可是，在高一教材中必须用到这些知识，并且对学生的要求很高，这就形成了一个知识上的落差。与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用的要求更高，所以教师应该在教授新知时提炼知识精髓，强调难点与易错点。如在学习函数单调性时，可从三种语言的角度来让学生体会单调性的重点，自然语言“随着自变量x的增加因变量y也增加”，图形语言“从左向右图像逐渐上升”，数学语言“当时，若f(x1)<f(x2)”，则函数是增函数。再如必修二中的线线平行、线面平行、面面平行的证明，可提炼三者的关系，并强调关键在找平行，而现有的找平行的方法只限于三角形中位线、平行四边形、对应边成比例等，这样就可使学生降低恐惧感，过好“入门关”。如能先对知识点有一个整体把握，就能在一定程度上降低学生学习高一数学的台阶。
二、巧“引导”
高中数学教材采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。但这对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、巧引导、多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明，简要概括。如学习必修Ⅱ公理三时，可把书本上的抽象概念，用具体模型概括为“公共点在公共棱上”，这样便于学生在证明点共线问题和线共点问题上寻找恰当的两个平面。又如在学习线面平行的判定定理时，可使教学设计多样化，让学生既有感官上的认识，又有动手实践的体会，还有理论上的概括，三位一体引导学生理解基本模型。这样可使学生对知识点从懂的层次进入会的层次。除了在教法上注重引导，还应加强学法的引导。高中数学教学要把对学生加强学法引导作为教学的重要任务之一。以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，指导学生“怎样预习”“怎样听课”“怎样处理习题”等。
三、重“主体”
在教学过程中，教师是主导，学生才是主体。教师一定要注意一切从学生实际出发，千万不能越俎代庖、先入为主。中国古代教育家孔子曾说：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”意思是说，一个人不到他倾全力去尝试了解事理，但却仍然想不透的程度，我是不会去启示他的。不到他尽全力想要表达其内心的想法，却想不到合适言词的程度，我是不会去开导他的。如果学生不能举一反三、触类旁通，教师再怎么教也是无济于事的。匈牙利数学家波利亚曾说：“教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会”。波利亚认为教师在学生的课堂学习中，仅仅是“助产士”，他的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西；引导学生积极地参与提出问题、解决问题。他认为科学地提出问题需要更多的洞察力和创造性，而学生一旦提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈。因此，教师的教学应立足于学生的主动学习。
在以学生为主体的教学中还应注意，课堂回答问题活跃不等于思维活跃，不等于教学设计合理，还要看是否存在为活动而活动的倾向，是否适用于所有学生等问题。教师必须围绕教学目的进行教学设计，根据学生已有的知识水平精心设计，启发学生积极有效的思维，从而保持课堂张力。设法由学生自己提出问题，然后再将学生的思考引向深入。学生只有经过思考，教学内容才能真正进入他们的头脑，否则容易造成学生对教师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。有时我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但思考后发现，自己的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题本质性的东西。还有，教师在激发学生学习热情时，也应妥善地加以管理，使课堂教学秩序有利于教师“教”和学生的“学”，要引导学生学会倾听，并加强学生合理表达自己观点的训练。
四、善“反思”
某一项教学内容完成后，教师要及时进行教学反思。要根据学生反馈的信息，思考“出现这样的问题，如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施，需要在哪方面进行补充”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行，这种思考能使教学高质高效地进行。
在数学教学中，需要思考的地方很多。没有思考，专业能力不可能有实质性的提高，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，不断地更新观念、不断探索，提高自身的学识和身心修养，掌握新的专业要求和技能，在教学过程中只有勤分析、善思考、不断总结，以适应新课程改革的需要，教育教学理念和教学能力才能与时俱进、全面开展素质教育。
(作者单位：陕西省安康中学725000)