◆张玉社陕西省师范大学附属小学陕西西安710062
摘要：“数”和“形”的结合是数学中一种重要的解决问题的有效方法。通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，能达到优化解题途径的目的。
关键词：小学数学数形结合技巧的探究
《九年级义务教育数学新课标》指出：“空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。”在小学数学教学中，教师要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数形结合的意义。我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”之间的密切联系有过一段精彩的描述：“数与形本相依，焉能分作两边飞；数缺形少直觉，形少数难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”数形结合符合人类认识自然、认识世界的客观规律，因此在数学教学中值得教师不断探究数形结合妙用的技巧。
一、形数互联，让学生建立数形结合的概念。《九年级义务教育数学新课标》指出：“（数学）能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。”教师要引导学生能根据条件做出立体模型或画出图形，从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系，描述实物或几何图形的运动和变化，采用适当的方式描述物体间的位置关系，运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。例如，我在教学“圆的认识”时，为了帮助学生形成“圆周”和“圆面”的表象，可以找一个圆的镜子(或其他实物模型)，在镜子的边缘镶上红色的塑料边，先把圆镜的周长明显地显露出来让学生观察，并让学生用手指沿着圆镜边缘摸一圈，使学生感知圆的周长是一条封闭的曲线；然后让学生对圆镜的表面用手摸一摸，获得“平面”的感觉，使学生感知到圆的面积是指封闭曲线内部平面的大小。
二、数形变幻，让抽象数学现象直观化、形象化。在教学中，我引导学生数形变幻，让抽象的数学现象直观化、形象化，通过鼓励学生仔细观察几个数字和长方体特征之间的关系，从具体的事物中抽象“数”，体会“数”表示物体个数的含义和作用，让学生体会数字所包含的图形特征，再借助“数”的运算解决有关几何问题（如求几何体的表面积、总棱长、体积等）。如在教学不规则物体的体积时,我首先让学生拿出他们用橡皮泥捏的作品,先让他们估测一下作品有多大,接着问学生如何能知道作品的体积。学生就会想到把橡皮泥捏成长方体或正方体，再测出长方体或正方体的长、宽、高，从而算出作品的体积。于是我告诉学生，他们所做的其实就是，把不规则物体通过转化，将它变成学过的规则的物体来求出体积。
三、以图助学，帮助学生理解题意，理清解题思路。数学思想方法是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。“以形助数”中的“形”，可为图表与模型，用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。借助图形的帮助，学生容易理解，比分开教还理解得清楚，学生的思维也更灵活。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示，而我们也可以借助代数的运算，将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。比如小学四年级学习了《长方形认识》之后有这样一道题：一只蚂蚁从楼梯左下角爬到12级台阶的右上角，已知台阶每层高0.25米、宽1.3米，问蚂蚁最近可爬多少米？这道题一看好学生都不会，我为学生展示了楼梯图，假设把楼梯拉展，便成为一个长方形，蚂蚁爬的最短路线则为长方形的对角线。我在教学中用一张纸为同学们做演示，使复杂数学问题简单化，使学生晃然大悟。
四、借图表象，发展学生的空间观念，培养学生的逻辑思维能力。例如，教学“认识三角形”时，为了让学生对几何图形的感知丰富、正确，教师出示生活中常见的红领巾、流动红旗等，利用实物的外表吸引学生的注意力，唤起已有经验，在观察、对比的基础上，建立起正确的表象。教师把数与形有机地结合起来，不仅形象易懂，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特。
参考文献
[1]刘兼孙晓天数学课程标准解读（实验稿）.北京,北京师范大学出版社,2002。
[2]余文森吴刚平新课程的深化与反思.北京,首都师范大学出版社,2004。