导读:本文包含了贝塞尔多项式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:一致渐近展开,超渐近展开,Hadamard展开式,Airy型积分
贝塞尔多项式论文文献综述
史薇[1]（2009）在《纯虚数阶修正贝塞尔函数和Meixner多项式的渐近展开》一文中研究指出渐近分析是数学分析中一个十分重要的分支,它用来解决当某些参数趋向一个特殊值时函数的近似计算,或者是级数的近似计算。一般来说,渐近分析包含有两个主要的方向,(1)积分的渐近计算,(2)微分方程的渐近解。在这篇论文中,我们只研究第一个方向。对于求积分的渐近展开,有很多的古典方法,例如：Laplace方法,驻相法,Debye的最速下降法等等。但是这些古典的方法不能得到积分的一个一致的渐近展开式。而由于物理中实际问题的需要,在很多情况下我们需要得到一致成立的渐近展开式。因此,对于积分的渐近展开的研究,是十分有意义的。这篇论文我们分为叁部分：(1)利用Paris提出的方法,处理当积分的最速下降线上有无穷多个鞍点的问题,从而得到积分的一个包含Hadamard展开式的超渐近展开式。(2)对Olde Daalhuis和Temme的有理函数方法进行改进,从而证明Airy函数型的积分展开式即使在鞍点的无界区域内也是一致成立的,并且得到纯虚数阶修正贝塞尔函数余项的可计算的误差估计。(3)受到上述有理函数方法的启发,将这种方法进行拓展,给出parabolic cylinder函数型积分展开的新的系数以及余项的表达式。并且基于这个展开式对余项进行估计,证明该展开式在鞍点参数趋于无穷时仍然成立。一类得到包含Hadamard展开式的积分的超渐近展开式的方法是由Paris最早提出的,这个方法主要是通过分解积分路线来得到积分的渐近展开式。Hada-mard展开式是一个绝对收敛的级数,它的展开包含着不完全的伽马函数,如果我们将这个展开式的尾项进行适当的处理,它将是一个衰减速度很快的收敛级数,其衰减速度和渐近级数的速度类似。因此它是一个用作超渐近展开的很好的工具。Paris用这方法解决很多积分展开的问题,比如Laplace类型的积分展开,积分的最速下降线上有相撞的鞍点,以及有极点的情况,并且还处理了Stokes'现象。而我们对这个方法做出细微的改动,使之能够处理最速下降线上有无穷多个鞍点的情况。我们将以纯虚数阶的修正贝塞尔函数来作为例子阐述我们的理论,并且给出一些数值结果来说明我们的展开式可以达到的计算精度。在论文的第二部分,我们利用由Olde Daalhuis和Temme提出的一种有理函数的方法,对这个方法进行一些改进,用来证明纯虚数阶修正贝塞尔函数的Airy型展开式确实在鞍点参数趋向无穷时仍然是一致成立的。在改进后,我们得到余项的新的表达式,基于这个表达式,我们可以给出余项的误差估计。由于得到Airy型展开式时,都需要做一个共形映射,这个映射一般是十分复杂的。这就决定了由积分的方法要想得到误差估计是十分困难的,通常我们只能得到理论上的阶的估计,而无法算出具体数值。而现在我们应用这个方法得到了某些特殊情况下的误差估计,这里我们还是用纯虚数阶修正贝塞尔函数为例,给出其误差估计的数值结果。在论文的最后一部分,我们将上述提到的有理函数方法扩展到解决parabo-lic cylinder函数型积分的一致展开式问题。由于由Olde Daalhuis和Temme提出的方法是用来解决Airy型展开式的,但是我们受此启发,其他类型的展开式应该也可以扩展到鞍点参数的无界区域中去。因此我们引入一系列类似的有理函数,从而得到展开式中系数和余项的新的表达式。现在我们得到的表达式是Cauchy积分的形式,基于这样的余项表达式,我们可以得到即使是鞍点参数趋于无穷也成立的余项估计。这里我们用Meixner多项式Mn(nα;β,c)来作为例子阐述我们的理论。(本文来源于《武汉大学》期刊2009-04-01）
莫叶[2]（1960）在《贝塞尔多项式的一个积分表示》一文中研究指出1.自从1949年克拉尔与弗里克等对贝塞尔多项式进行了系统讨论以后,论证者颇多,最近阿尔萨兰曾予以系统的总结,并得出许多较新结果。按照阿尔萨兰符记将用Y_n~((α))(x)=2F_0(-n,n+α+1;-x/2)(n=0,1,2,…)(1.1)表贝塞尔多项式,其所满足的微分方程为(本文来源于《山东大学学报(数学版)》期刊1960年03期）
贝塞尔多项式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
1.自从1949年克拉尔与弗里克等对贝塞尔多项式进行了系统讨论以后,论证者颇多,最近阿尔萨兰曾予以系统的总结,并得出许多较新结果。按照阿尔萨兰符记将用Y_n~((α))(x)=2F_0(-n,n+α+1;-x/2)(n=0,1,2,…)(1.1)表贝塞尔多项式,其所满足的微分方程为
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
贝塞尔多项式论文参考文献
[1].史薇.纯虚数阶修正贝塞尔函数和Meixner多项式的渐近展开[D].武汉大学.2009
[2].莫叶.贝塞尔多项式的一个积分表示[J].山东大学学报(数学版).1960
标签：一致渐近展开; 超渐近展开; Hadamard展开式; Airy型积分;