本文主要研究内容
作者鲍茜（2019）在《两类六阶非线性发展方程的整体吸引子》一文中研究指出：非线性发展方程是一类典型的与时间相关的偏微分方程同时也具有广泛的生物、物理、化学的应用背景.近年来,出现了许多关于高阶非线性发展方程解的性质,如:渐进性质、存在唯一性、爆破现象以及整体吸引子存在性等研究.本文主要研究了两类具初边值条件的六阶非线性发展方程解的长时间行为,考虑了这两类方程在分数阶空间整体吸引子的存在性问题.第一部分,本文考虑了一类与具二阶导数项的自由能量泛函相关的六阶非线性扩散方程ut=△3u+△[▽H/(▽u)-A(u)],x∈Ω,其中Ω(?)R是一个具有光滑边界的有界闭集,且H(s)=s,A(s)=γ2s3+γ1s2-s,(γ2>0,γ1为常数).方程相应的边界条件如下相应的初值条件为u(x,0)= u0(x).x∈Ω.已有相关文献对该Cahn-Hillliard型方程整体弱解的存在唯一性、渐进性质和爆破性质进行了证明.本文主要借助于半群的正则估计,迭代技巧,Sobolev嵌入定理,Temam关于整体吸引子存在性的经典理论以及一系列先验估计得到了上述初边值问题在分数阶空间Hk(Ω)(k≥0)中有界吸收集的存在性和算子半群的一致紧性,并进一步得到了整体吸引子的存在性.第二部分考虑了一类具Willmore正则化的六阶非线性相场模型方程其中Ω(?)R3是一个具有光滑边界的有界闭集.该六阶非线性相场模型方程具有如下的初值条件方程ρ(x,0)= ρ0(x),x∈Q,和边值条件同样,该方程初边值问题的整体弱解的存在唯一性已经得到了证明,本文进一步考虑方程解的整体吸引子存在性问题.借助于半群的正则估计,迭代技巧,Sobolev嵌入定理,Temam经典的整体吸引子存在性理论以及一系列先验估计,本文证明了上述初边值问题在分数阶空间中有界吸收集的存在性和算子半群的一致紧性.最终得到了该方程在Sobolev空间Hk(Ω)(k≥0)中整体吸引子的存在性.
Abstract
fei xian xing fa zhan fang cheng shi yi lei dian xing de yu shi jian xiang guan de pian wei fen fang cheng tong shi ye ju you an fan de sheng wu 、wu li 、hua xue de ying yong bei jing .jin nian lai ,chu xian le hu duo guan yu gao jie fei xian xing fa zhan fang cheng jie de xing zhi ,ru :jian jin xing zhi 、cun zai wei yi xing 、bao po xian xiang yi ji zheng ti xi yin zi cun zai xing deng yan jiu .ben wen zhu yao yan jiu le liang lei ju chu bian zhi tiao jian de liu jie fei xian xing fa zhan fang cheng jie de chang shi jian hang wei ,kao lv le zhe liang lei fang cheng zai fen shu jie kong jian zheng ti xi yin zi de cun zai xing wen ti .di yi bu fen ,ben wen kao lv le yi lei yu ju er jie dao shu xiang de zi you neng liang fan han xiang guan de liu jie fei xian xing kuo san fang cheng ut=△3u+△[▽H/(▽u)-A(u)],x∈Ω,ji zhong Ω(?)Rshi yi ge ju you guang hua bian jie de you jie bi ji ,ju H(s)=s,A(s)=γ2s3+γ1s2-s,(γ2>0,γ1wei chang shu ).fang cheng xiang ying de bian jie tiao jian ru xia xiang ying de chu zhi tiao jian wei u(x,0)= u0(x).x∈Ω.yi you xiang guan wen suo dui gai Cahn-Hillliardxing fang cheng zheng ti ruo jie de cun zai wei yi xing 、jian jin xing zhi he bao po xing zhi jin hang le zheng ming .ben wen zhu yao jie zhu yu ban qun de zheng ze gu ji ,die dai ji qiao ,Sobolevqian ru ding li ,Temamguan yu zheng ti xi yin zi cun zai xing de jing dian li lun yi ji yi ji lie xian yan gu ji de dao le shang shu chu bian zhi wen ti zai fen shu jie kong jian Hk(Ω)(k≥0)zhong you jie xi shou ji de cun zai xing he suan zi ban qun de yi zhi jin xing ,bing jin yi bu de dao le zheng ti xi yin zi de cun zai xing .di er bu fen kao lv le yi lei ju Willmorezheng ze hua de liu jie fei xian xing xiang chang mo xing fang cheng ji zhong Ω(?)R3shi yi ge ju you guang hua bian jie de you jie bi ji .gai liu jie fei xian xing xiang chang mo xing fang cheng ju you ru xia de chu zhi tiao jian fang cheng ρ(x,0)= ρ0(x),x∈Q,he bian zhi tiao jian tong yang ,gai fang cheng chu bian zhi wen ti de zheng ti ruo jie de cun zai wei yi xing yi jing de dao le zheng ming ,ben wen jin yi bu kao lv fang cheng jie de zheng ti xi yin zi cun zai xing wen ti .jie zhu yu ban qun de zheng ze gu ji ,die dai ji qiao ,Sobolevqian ru ding li ,Temamjing dian de zheng ti xi yin zi cun zai xing li lun yi ji yi ji lie xian yan gu ji ,ben wen zheng ming le shang shu chu bian zhi wen ti zai fen shu jie kong jian zhong you jie xi shou ji de cun zai xing he suan zi ban qun de yi zhi jin xing .zui zhong de dao le gai fang cheng zai Sobolevkong jian Hk(Ω)(k≥0)zhong zheng ti xi yin zi de cun zai xing .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自江南大学的鲍茜，发表于刊物江南大学2019-10-21论文，是一篇关于六阶非线性发展方程论文,整体吸引子论文,正则估计论文,迭代技巧论文,江南大学2019-10-21论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自江南大学2019-10-21论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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