导读:本文包含了反散射变换论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:反散射变换方法,(2+1)维演化方程,Lax对,广义的Cauchy积分公式
反散射变换论文文献综述
赵铂瑞[1]（2018）在《反散射变换方法对（2+1）维Sawada-Kotera方程的应用》一文中研究指出对孤立子和一大类非线性演化方程解构筑的相关问题的研究在二十世纪中叶起就成为了研究领域炙手可热的项目,并一直蓬勃至今。对于孤立子研究的兴起,促进了一种名为反散射变换的系统方法的发展。反散射变换方法主要集中于演化方程的研究,并且只有一类特定的方程才可以用该方法进行研究,那就是一类可以被线性化表示的方程。而这类可以被线性化表示的方程,通常就是可以写成Lax对的方程。本文利用反散射方法考察了Sawada–Kotera方程。从方程的Lax表示出发,根据Lax对的空间变量部分,对Sawada–Kotera方程的解做出了一些适应性的正规化假设,并且由此得到了其对应的特征函数的一些估计,通过对方程在分布意义下的Fourier变换的处理,利用Riemann-Lebesgue引理得到了特征函数的近似展开。并由此选定了合适的散射数据,通过利用Green函数,得到了特征函数的一个积分表达,并由此对特征函数和散射数据的有界性做出了估计。然后利用形式导数算子z?,以及广义的Cauchy积分公式,得到了特征函数的另一种积分表示,利用此积分表示,和Cauchy积分算子,得到了Sawada–Kotera方程的解与散射数据之间的直接联系,这也就是常说的正散射变换。最后利用特征函数的渐近展开,以及Lax对的时间变量部分,得到了散射数据关于时间演化的结果,得到了方程解的初值和散射数据初值之间的约束关系。(本文来源于《西北大学》期刊2018-03-01）
李佳泓[2]（2017）在《反散射变换与指数函数法的叁个问题研究》一文中研究指出反散射变换法和指数函数法是孤子理论近些年发展起来的求解非线性偏微分方程的重要方法.反散射变换法首先通过正散射求出t(28)0时刻的散射数据,然后利用时间发展式求出散射数据随时间t的变化规律,最后通过位势重构得到非线性偏微分方程的解.指数函数法首先设所求非线性偏微分方程的指数函数有理拟解,然后通过平衡最高阶导数项和最高次非线性项以及收集指数函数同次幂系数确定拟解中待定参数的值.本文一方面研究如何将反散射变换法推广应用于求解谱参数分别按照正弦函数和有理式发展的两个新非等谱AKNS方程组的问题.另一方面研究如何解决指数函数法在运算过程中出现的“中间表达式膨胀”问题和如何确定指数函数法求解非线性晶格方程的最简拟解问题.本文的主要工作有:首先,通过推广AKNS线性谱问题及其时间发展式推导出谱参数按照正弦函数发展以及按照有理式发展的两个新非等谱AKNS方程组,然后推广反散射变换法分别对其求解,结果得到这两个非等谱方程组的新精确解和新n孤子解,并对所得部分解的局域空间结构和动力演化行为进行模拟.其次,通过给指数函数法拟解的新形式提出指数函数法的一个直接算法,作为算法的两个例子,我们将其应用于KdV方程和Jimbo-Miwa方程.算例表明我们的算法能在较大程度上解决指数函数法的“中间表达式膨胀”问题.最后,通过定义有理指数函数拟解的正负方幂给出指数函数法在求解一类变系数非线性晶格方程时最简拟解的一个定理及其证明,应用我们所给定理可以省略利用平衡方程中最高阶导数项和最高次非线性项的方式确定拟解的过程,从而将求解这类非线性晶格方程的指数函数法进行改进.作为算例,我们利用最简拟解求解了变系数mKdV晶格方程,从中展示出最简拟解的有效性.(本文来源于《渤海大学》期刊2017-06-01）
谷灿远[3]（2016）在《等谱AKNS方程族在叁矩阵元反散射变换意义下的矩阵指数解》一文中研究指出反散射变换法是求解孤子方程最重要的方法之一.到目前为止几乎所有求解孤子方程的经典方法都与反散射变换法有联系.反散射变换法不仅适用于连续方程、半离散方程,而且对于整族方程也十分有效.本论文主要研究了反散射变换意义下AKNS方程族的矩阵指数解.我们首先改进了 AKNS经典的GLM方程,引进了叁个矩阵(A,B,C),将AKNS的位势恢复成矩阵指数的形式,并且证明了所恢复的位势正是二阶的AKNS方程的解.其次通过矩阵(A,B,C)的特殊选取,依次得到了方程的单孤子解、双孤子解和叁孤子解.最后利用数学归纳法将该方法推广到AKNS方程族上.我们简化了经典的反散射方法的求解过程,丰富了通过反散射方法得到的解的类型.(本文来源于《江苏师范大学》期刊2016-06-01）
李存,宋宣玉,王林生,刘墨林[4]（2015）在《Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论》一文中研究指出基于反散射变换方法建立了Landau-Lifschitz方程的微扰理论.保持由第一个Lax方程出发引入的Jost解的解析性,而在第二个Lax方程中修正了存在微扰项方程散射数据随时间的演化方程,从而得到了Landau-Lifschitz方程微扰理论的两个基本方程以及分离谱时谱参量λn和bn(t)散射数据随时间的演化规律.(本文来源于《信阳师范学院学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
高绪冬[5]（2015）在《两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法》一文中研究指出构造非线性微分方程族和多孤子解在孤立子理论中是一个非常值得探索的研究课题,无论在理论上还是应用中均具有重要意义。反散射方法和双线性方法是求解非线性偏微分方程的两个主要方法,其中反散射方法理论性强但可以求解整个方程族,而双线性方法是一个直接的代数方法但方程不易双性化。本文基于AKNS方程族构造出两个新的广义AKNS方程族,然后通过反散射方法和双线性方法求其多孤子解。求解过程启示反散射方法和双线性方法具有一定的联系。本文的主要成果概括为:首先,第二章推导出两个新的广义AKNS方程族。一方面通过引入系数函数将谱参数进行推广,从而使AKNS方程族所对应的线性谱问题更具有一般性,由此构造出第一类新的广义混合谱AKNS方程族。另一方面通过引入系数函数将谱问题时间发展式中的非线性项进行推广,从而构造出了第二类新的广义非等谱AKNS方程族。其次,第叁章将反散射方法推广应用于第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族。具体地说,先对这两类广义AKNS方程族进行正散射分析,然后借助于平移变换求出散射数据,再通过反散射变换和GLM方程求得这两类AKNS方程族的新多孤子解。最后,第四章通过采取适当的变换将第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族化成双线性形式,进而得以求解这两类广义AKNS方程族,获得与第叁章用反散射变换方法求得相同的新单孤子解、双孤子解,并归纳出多孤子解的一般形式表达式。同时,通过求解过程的比较得知反散射方法和双线性方法具有一定的联系。双线性方法求解方程族一般来说很难解决,但反散射方法求得的解能为双线性方法提供启发。(本文来源于《渤海大学》期刊2015-06-01）
王迪[6]（2014）在《一类非线性微分差分方程族及其反散射变换》一文中研究指出本文以非线性科学重要分支之一的孤立子理论为研究背景，基于构造变系数非线性微分差分方程的精确解问题，由离散形式的零曲率方程推导出一类变系数Toda链方程族，并运用反散射方法获得了此方程族的多孤子解。本文主要内容分为四个部分：第一章介绍了孤立子理论的发展概况，非线性微分差分方程和几种求解常系数微分差分方程的经典方法，其中重点介绍了反散射变换方法及其发展概况。第二章概述了常系数Toda链方程族的反散射变换理论，包括零曲率方程、Toda链方程族的推导过程和利用反散射方法求解Toda链方程族的多孤子解问题。第叁章通过引入关于时间t的一个任意函数α (t)，由零曲率方程推导出一个变系数等谱Toda链方程族，并运用反散射方法得到了此方程族的多孤子解。第四章通过引入关于时间t的两个任意函数α (t), β (t)以及谱参数所满足的关系式λ=β (t)α (t)λ k12t(λ4)，由零曲率方程推导出一个变系数非等谱Toda链方程族，然后利用反散射方法得到了此方程族的多孤子解。(本文来源于《渤海大学》期刊2014-06-01）
颜田[7]（2013）在《耦合非线性方程的反散射变换》一文中研究指出非线性可积方程及其孤子解是非线性物理学的一个重要研究领域.反散射变换是求解非线性可积方程的主要方法之一.从反散射变换方程可以推导出该方程的多孤子解的显式,并且可以在反散射变换求解结果的基础上,发展相应的微扰理论和哈密顿理论.因此,对于每一个非线性可积方程,其反散射法求解都是一项重要的基础理论工作.一些典型的非线性方程,比如NLS方程,可以看做一对耦合方程在势函数取共轭关系时的特例.对这种耦合形式的非线性方程,虽然也是可积的,但目前的文献中尚未有系统而完整的研究.本文的主要目的就是将反散射变换的求解方法,推广到这种耦合方程上.这对于完善反散射法求解在各种类型的非线性可积方程上的应用,具有重要的理论意义.本文选取零边值条件下的NLS方程,混合边值条件下的NLS方程(NLS+方程),离散的NLS方程(Ablowitz-Ladik方程)叁种可积模型作为具体的研究对象.将它们的反散射法求解推广到其耦合形式的方程.结果证明,这种推广不仅是可行的,而且能得到一些新的形式的解.对于耦合方程,其反散射法求解与普通非线性方程的主要不同在于,1.散射数据在谱参数的不同解析区域具有的零点分布是相互独立的,不仅在位置上没有关联,而且数目上也可能不同.2.由于第一个Lax算子不再具有对称形式,Jost函数的一些对称性关系不再成立,从而使得求解所需的反散射方程的数量要多一倍.这就需要构造两次反散射变换.3.在推导多孤子解的过程中,由于零点数的数目可能不一样,行列式计算中的核心矩阵不再是一个方阵,而是一个一般的矩阵.这使得推导复杂化.但我们使用了一些矩阵秩分析方法,结合Cauchy-Binet公式的应用,不仅证明了两个势函数的分母相等,而且给出了分子分母的显式表达式.在得出了多孤子解的表达式之后,我们对在零点数比较小的情况下几组简单的解进行了一些对比分析,指出了它们与普通非线性方程的解的区别.(本文来源于《武汉大学》期刊2013-05-01）
李琪[8]（2009）在《含自相容源非等谱方程的反散射变换》一文中研究指出本文主要研究利用反散射变换方法求解一类含自相容源的可积系统,包括含自相容源的AKNS方程族、含自相容源的非等谱KdV方程族、含自相容源的非等谱mKdV方程族和含自相容源的非等谱非线性Shrodinger(NLS)方程族,并分析孤子解的性质.考虑利用正散射问题中Jost函数的存在唯一性,将含自相容源的等谱和非等谱AKNS方程族约化到含自相容源的mKdV方程族、sine-Gordon方程族和非线性Shrodinger(NLS)方程族,并约化到解.最后,从Lax对出发,得到一些含自相容源的等谱方程族的无穷守恒律.第二章中,为完整性考虑,以含自相容源的AKNS方程族为例,利用反散射变换方法得到方程族的解.第叁章由一阶谱问题出发导出含自相容源的非等谱mKdV方程族和非线性Shrodinger(NLS)方程族.利用反散射变换方法具体给出方程族的解,并分析解的动力学特征.第四章从含自相容源的AKNS方程族出发,考虑利用其Jost函数的存在唯一性,得到方程族的约化.将含自相容源的AKNS方程族约化到含自相容源的mKdV方程族、sine-Gordon方程族和非线性Shrodinger(NLS)方程族,并得到解的约化.分析含自相容源的非等谱sine-Gordon方程解的性质.第五章从Schrodinger谱问题出发导出含自相容源的非等谱KdV方程族,利用反散射变换方法具体给出方程族解的表达式,并分析解的动力学特征,包括单孤子的特性,双孤子的弹性散射,"ghost"孤子等.第六章从Lax对出发获得含自相容源的等谱AKNS方程族、KN方程族和AL方程族的无穷守恒律.并考虑直接由含自相容源的等谱AKNS方程族的无穷守恒律约化到含自相容源的等谱mKdV方程族和NLS方程族的无穷守恒律；从拟微分算子出发,由Lax方程获得含自相容源的等谱KP方程族的无穷守恒律.(本文来源于《上海大学》期刊2009-12-01）
赵保恒[9]（2000）在《具有吸引作用的量子非线性Schrdinger模型的反散射变换(英文)》一文中研究指出本文构造出具有吸引作用的量子非线性Schr dinger模型完备的Gelfane Levitan方程组。我们避免了在方程中引进过去文献中所用的依赖坐标参量的算子或病态定义的算子 .从而所得的非线性Schr dinger模型的Heisenberg场算子完全由良好定义的散射数据算子确定 .(本文来源于《中国科学院研究生院学报》期刊2000年01期）
雷玉明,吴光敏[10]（1996）在《孤立子2＋1维离散方程的反散射变换》一文中研究指出研究了矩阵方程在离散情况下的反散射问题，通过推导得出了有关散射数据和反散射解．(本文来源于《昆明理工大学学报》期刊1996年S1期）
反散射变换论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
反散射变换法和指数函数法是孤子理论近些年发展起来的求解非线性偏微分方程的重要方法.反散射变换法首先通过正散射求出t(28)0时刻的散射数据,然后利用时间发展式求出散射数据随时间t的变化规律,最后通过位势重构得到非线性偏微分方程的解.指数函数法首先设所求非线性偏微分方程的指数函数有理拟解,然后通过平衡最高阶导数项和最高次非线性项以及收集指数函数同次幂系数确定拟解中待定参数的值.本文一方面研究如何将反散射变换法推广应用于求解谱参数分别按照正弦函数和有理式发展的两个新非等谱AKNS方程组的问题.另一方面研究如何解决指数函数法在运算过程中出现的“中间表达式膨胀”问题和如何确定指数函数法求解非线性晶格方程的最简拟解问题.本文的主要工作有:首先,通过推广AKNS线性谱问题及其时间发展式推导出谱参数按照正弦函数发展以及按照有理式发展的两个新非等谱AKNS方程组,然后推广反散射变换法分别对其求解,结果得到这两个非等谱方程组的新精确解和新n孤子解,并对所得部分解的局域空间结构和动力演化行为进行模拟.其次,通过给指数函数法拟解的新形式提出指数函数法的一个直接算法,作为算法的两个例子,我们将其应用于KdV方程和Jimbo-Miwa方程.算例表明我们的算法能在较大程度上解决指数函数法的“中间表达式膨胀”问题.最后,通过定义有理指数函数拟解的正负方幂给出指数函数法在求解一类变系数非线性晶格方程时最简拟解的一个定理及其证明,应用我们所给定理可以省略利用平衡方程中最高阶导数项和最高次非线性项的方式确定拟解的过程,从而将求解这类非线性晶格方程的指数函数法进行改进.作为算例,我们利用最简拟解求解了变系数mKdV晶格方程,从中展示出最简拟解的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
反散射变换论文参考文献
[1].赵铂瑞.反散射变换方法对（2+1）维Sawada-Kotera方程的应用[D].西北大学.2018
[2].李佳泓.反散射变换与指数函数法的叁个问题研究[D].渤海大学.2017
[3].谷灿远.等谱AKNS方程族在叁矩阵元反散射变换意义下的矩阵指数解[D].江苏师范大学.2016
[4].李存,宋宣玉,王林生,刘墨林.Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论[J].信阳师范学院学报(自然科学版).2015
[5].高绪冬.两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法[D].渤海大学.2015
[6].王迪.一类非线性微分差分方程族及其反散射变换[D].渤海大学.2014
[7].颜田.耦合非线性方程的反散射变换[D].武汉大学.2013
[8].李琪.含自相容源非等谱方程的反散射变换[D].上海大学.2009
[9].赵保恒.具有吸引作用的量子非线性Schrdinger模型的反散射变换(英文)[J].中国科学院研究生院学报.2000
[10].雷玉明,吴光敏.孤立子2＋1维离散方程的反散射变换[J].昆明理工大学学报.1996
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