一、广义Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性（论文文献综述）
陈雪梅[1]（2020）在《几类时滞微分方程的周期与概周期解》文中研究表明生物学、物理学、经济学等领域的很多实际问题都可用时滞微分方程来描述,很多数学家致力于这类系统定性性质的研究.本论文主要研究基于时滞微分方程的生物动力学模型,利用微分方程比较定理、Banach空间的锥不动点理论、泛函微分方程解的延拓定理以及概周期常微分方程理论研究了一类具有Beddington-De Angelis型时滞的捕食者-食饵系统以及变时滞的广义非线性造血模型的动力学性质,包括系统解的一致持久性、全局吸引性以及正概周期解的存在唯一性.全文组织结构如下:第一章介绍了本文的研究背景和研究现状,并且简要概括了本文的主要研究成果.第二章利用比较定理,研究了一类具有Beddington-De Angelis型时滞的捕食者-食饵系统一致持久性的充分条件.第三章通过应用Banach空间的锥不动点理论,进一步改进和推广了一类变时滞的广义非线性造血模型正概周期解存在的充分条件.第四章是在第三章的基础上,利用泛函微分方程解的延拓定理得到广义造血模型解的一致持久性的充分条件,再运用概周期常微分方程理论给出该系统解的全局吸引性的充分条件.
宋可颖[2]（2020）在《微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析》文中研究说明本学位论文主要研究了微生物降解问题的动力学建模,并通过分析模型的动力学性质（如平衡态的稳定性、系统的持久性、Hopf分支与周期解（周期振荡）的存在性）来研究营养物质、微生物、絮凝剂/降解酶之间的相互作用关系,进而为微生物降解问题提供可行的理论参考依据.使用到的关于非线性常微分动力学系统、时滞/随机微分方程研究中的主要理论与方法有Lyapunov稳定性理论、Lyapunov-LaSalle不变性原理、持久性理论、Hopf分支理论、中心流形定理与规范型方法、重合度理论、强大数定律及Ito公式等.本学位论文的主要创新点概括为:1.基于生态环境治理中有害微生物的降解等实际问题,提出了一类新的微生物和其代谢产物均具有降解有害微生物特性的非线性常微分方程动力学模型,并给出了其平衡态全局稳定的充分条件与吸引域的估计.2.对一类描述微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型平衡态的全局动力学给出了新的充分条件,并发现该动力学模型其参数变化可引起Hopf分支.同时,进一步将相关的工作拓展到更为一般的含有时滞的非线性微分方程动力学模型.3.通常,微生物的增长与降解过程一般与时间的变化密切相关.在创新点2中研究工作的基础上,针对一类更加一般的描述微囊藻毒素生物降解的非自治非线性时滞微分方程动力学模型,给出了其解的全局渐近性、周期解（周期振荡）的存在性与吸引性的充分条件.4.考虑到微生物增长与降解过程中环境噪音的影响,进一步构建了一类描述微囊藻毒素生物降解的非线性随机微分方程动力学模型,并获得了该动力学模型的持久性、周期解（周期振荡）的存在性等结论.本学位论文具体研究的内容如下:第三章中,考虑到某些微生物的代谢产物具有降解污水中有害微生物的重要特性,提出了一类描述微生物和其代谢产物均具有降解有害微生物特性的非线性常微分方程动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,并利用常微分方程运动稳定性理论中经典的Lyapunov第二方法、Lyapunov-LaSalle不变性原理等,证明了该模型平衡态的全局渐近稳定性.同时,研究了无有害微生物边界平衡态的吸引域估计,并分析了微生物降解过程的控制策略.第四章中,通过构造适当的Lyapunov函数,对一类描述微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型平衡态的全局稳定性进行了研究,给出了新的充分条件.进而研究发现该动力学模型具有更为复杂的动力学行为:系统参数的变化亦可产生Hopf分支.同时,完整地讨论了该动力学模型的持久性,并给出了其解的下极限的精确解析表达式.第五章中,基于第四章中微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型,并考虑到微生物增长与生物量转化过程中存在的时间滞后等实际因素,构建了一类更加一般的系数依赖时滞的非线性时滞微分方程动力学模型.通过构造适当的Lyapunov泛函,超越函数零点分部的分析,利用时滞微分方程理论中的规范型方法和中心流形定理,深入地研究了该动力学模型边界平衡态的全局稳定性、正平衡态的局部稳定性、Hopf分支周期解（周期振荡）的存在性（包括稳定性与方向）以及动力学模型的持久性.第六章中,考虑微生物的增长与降解过程一般与时间的变化密切相关,将第五章中研究工作进一步拓展到一类更加一般的描述微囊藻毒素生物降解的非自治非线性时滞微分方程动力学模型.通过对动力学模型解的渐近性态的精细分析,并结合构造适当的Lyapunov函数,研究了动力学模型所刻画的微囊藻毒素降解菌持续生存（持久性）与灭绝.同时,通过构造适当的函数空间以及相应的映射算子,利用着名的重合度理论研究了动力学模型为周期系统时周期解（周期振荡）的存在性以及全局吸引性.第七章中,考虑到微生物的增长与降解过程中环境噪音的影响,将第三章中的主要研究工作进一步拓展到一类描述微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型.利用随机微分方程稳定性等有关理论研究了该随机动力学模型全局正解的存在性、持久性、平衡态（无随机扰动情形下）附近解的渐近行为,以及周期解（周期振荡）的存在性等.
肖松林[3]（2019）在《几类时滞生物动力系统模型的渐近性与收敛性》文中研究指明随着科学技术的日益发展,时滞微分方程在物理、工程、生物和经济学等领域的应用不断拓展,经常被用来解释物质世界中的许多自然现象和规律.特别地,在生态系统、神经网络系统、流行病传播等实际问题的研究中,它的作用显得尤为重要,所以开展对时滞微分方程的理论与应用的研究具有广泛的应用背景.本文综合利用了时滞微分方程的基本理论、基于数学分析的微分不等式技巧、波动引理、压缩映射原理及李雅普诺夫泛函等研究工具对几类非自治时滞生物动力系统的渐近性与收敛性进行了研究,主要包括人口增长和流行病传播模型、呼吸动力学和造血动力学的Lasota-Wazewska模型、细胞神经网络等时滞生物动力系统的渐近性与收敛性,获得了新的研究成果,并通过若干具体例子的数值模拟证实了所得结果的有效性.全文共分为如下七章:第一章概述了本文所研究课题的历史背景和发展趋势,并简要的陈述了本文的主要工作.第二章利用微分不等式技巧和Dini导数理论研究了二维非自治微分方程组解的渐近行为,将着名的Bernfeld-Haddock猜想推广到了二维非自治微分方程组的情形,研究发现,在给定的初始条件下,所研究系统的每个解有界,且都趋近于一个常向量.第三章讨论了一维中立型非自治泛函微分方程解的渐近行为,利用微分不等式技巧和Dini导数理论得到的主要结果表明该系统的解是有界的,且最终趋于一个常数.本结果推广了着名Haddock猜想.第四章对描述动物红细胞存活规律的具有多重时变时滞的Lasota-Wazewska模型中时滞依赖下正平衡点的全局收敛性进行了探讨,利用微分不等式技巧和波动引理给出了时滞对该模型全局吸引性影响的一个条件.研究结果表明,系统的正平衡点在足够小时滞下是一个全局吸引子.第五章对具有中立型比例时滞和D算子的细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性及广义指数稳定性给出了一个新的结果,利用压缩映射原理及微分不等式技巧得到了该细胞神经网络概周期解存在性和全局广义指数稳定性的充分条件.第六章利用微分不等式技巧、压缩映射原理、李雅普诺夫泛函方法为一类具有中立型比例时滞和D算子的高阶细胞神经网络的全局指数收敛性建立充分条件.主要结果表明,在给定的条件下,该系统的每个解存在且全局指数收敛,该结果为设计稳定的中立型比例时滞高阶细胞神经网络提供了新的思路.第七章利用微分不等式技巧和李雅普诺夫方法建立了具有多重比例时滞分流抑制型细胞神经网络SICNNs正平衡点的存在性与全局指数稳定性的充分条件,并且说明所考虑的系统是最终正的.
张艳[4]（2019）在《几类种群随机模型和传染病动力学模型研究》文中进行了进一步梳理现实生态系统中存在着各种各样的干扰,他们对自然界中生物种群的动力学行为产生着重要影响.本文旨在借助随机微分方程、脉冲微分方程、泛函微分方程等的理论和方法,考虑季节波动、人为捕获等的影响,探索建立相应的随机非自治、脉冲种群动力学模型和随机传染病模型,研究系统模型的动力学性质,给出种群共存和疾病控制的策略,为生态保护区可持续性的开发利用与保护提供建设性的建议.本文主要的工作和贡献如下:1.基于非自治微分方程理论,构建了一类具有Holling-II功能反应和饱和恢复率的非自治捕食—被捕食模型来讨论候鸟在疾病传播中的作用.在非常弱的条件下,给出了判定疾病持久、灭绝和全局吸引性的充分条件.得到在捕食—被捕食系统中,捕食是有益于疾病的控制和增强持久性的,捕食者也许能够成为防止疾病流行的一个有效的生物手段.2.建立带有白噪音和Crowley-Martin型功能反应的非自治捕食—被捕食模型,研究白噪音对捕食者种群和食饵种群生存的影响.得到系统全局正解的存在性、唯一性和随机最终有界性,给出了保证种群灭绝、平均持续和随机持久的充分条件,并讨论了系统的全局吸引性和依概率随机持续.借助数值模拟说明了白噪声和功能反应对种群性质的影响.3.分别构建了非脉冲和脉冲作用下的随机非自治捕食—被捕食模型,并考虑了对食饵和捕食者种群的广义非线性捕获.对于非脉冲随机捕食—被捕食系统,得到了系统正解的存在性和唯一性,给出了种群平均持续和灭绝的充分条件.通过构造恰当的Lyapunov函数和使用Khasminskii定理,证明了系统非平凡正周期解的存在性.同时,讨论了系统的全局吸引性.得到白噪声的强度和非线性捕获项对系统的动力学性质有着重要的影响,可导致捕食者种群的灭绝.此外,得到了脉冲效应下随机非自治系统正周期解的存在性.结果表明,当脉冲充分大时,捕食者最终呈现周期性.4.考虑随机噪声的影响,建立了两类具有饱和发生率的流行病模型.首先,建立一类具有饱和治愈率和发生率的随机SIR传染病模型,给出了全局正解的存在性和唯一性,并通过构造恰当的Lyapunov函数,得到了随机系统存在唯一平稳分布和遍历性成立的充分条件.同时,研究了疾病的灭绝性.其次,考虑环境噪声和媒体报道的作用,建立一类随机SIRS模型.讨论了系统的随机地方病动力学和随机平稳分布.理论分析和数值模拟说明,由媒体报道引起的接触率的最大限度减少量将会加速染病种群的灭绝和降低疾病流行的危险性.
葛扬球[5]（2018）在《柑橘黄龙病时滞动力学模型及其控制研究》文中认为具有柑橘界“癌症”之称的黄龙病现已蔓延至全球众多国家.它主要由昆虫媒介木虱传播,对柑橘产业的发展具有毁灭性伤害.我国柑橘产区的疫情态势严重、蔓延速度加快,不仅影响了国内柑橘生产安全,而且给出口贸易和橘农增收带来负面影响.因此,对黄龙病的防控已成为一项重要课题,而利用数学模型来研究黄龙病传播动力学也成为近几十年来预防和控制黄龙病传播的有效手段之一.本文建立了两类黄龙病时滞模型和一类具有切换参数的黄龙病模型,分别讨论了三个模型中的阈值问题以及研究了模型的动力学性质.具体内容如下:第一章首先介绍了柑橘黄龙病的背景与研究意义,其次简要概括了国内外学者关于传染病动力学模型的研究现状,随后阐述本文的主要研究内容,最后给出了与本文相关预备知识.第二章建立了一类具有潜伏期的时滞黄龙病模型.在本章中给出了模型的基本再生数R0,证明了R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,系统存在唯一正平衡点,并且得到了正平衡点局部稳定及Hopf分支出现的充分条件.第三章研究了具有混合发生率的黄龙病时滞模型.计算了模型的基本再生数并证明了当R0<1时疾病将灭绝,R0>1时疾病将持久,同时利用振荡的方法得到了正平衡点全局吸引性的充分条件.最后的数值模拟的结论验证了本章的理论结果.在最后一章中,本文分别建立具有连续控制和脉冲控制的HLB模型.首先在具有连续控制的HLB模型中考虑了灭虱和移除病树的控制策略以及可变传染率和转化率.通过分析,得到疾病灭绝与否的阈值.此外,还建立了具有脉冲控制的HLB切换模型,分析得到了无病周期解存在和稳定的阈值条件.最后,通过数值模拟,验证了理论结果.
李栋[6]（2018）在《具非局部时滞趋化模型动力学研究》文中认为自然科学技术的发展在极大程度上依赖于生物学、化学以及物理学的进展和成就,而这些学科自身的精准化又为它们取得进展和成就提供了重要保证.学科的精准化通常是通过建立数学模型来实现的,而大多数数学模型可以被归纳为反应扩散模型.由于反应扩散模型涉及的大量问题来自生物学、化学和物理学中众多的数学模型,具有很强的实际背景和应用价值,因此反应扩散模型研究日益受到重视.但是随着反应扩散模型被应用到更广泛的自然科学领域,人们发现许多物理、化学和生物现象无法用简单的反应扩散机制来进行解释,而需要通过引入趋化性和时滞来进行解释.我们将这种用来描述具有趋化性和时滞现象的反应扩散模型称为具时滞趋化反应扩散模型.正因为具时滞趋化反应扩散模型相较于简单的反应扩散模型更能反应实际问题和现象,近十多年来,具时滞趋化反应扩散模型越来越受到学者们的重视.在对具时滞趋化反应扩散模型的研究中,动力学研究是一个具有丰富实际背景和广泛应用的研究领域.本文通过考虑具有非局部时滞和趋化作用反应扩散模型稳态解的存在性、稳定性和分岔以及行波解的存在性,研究了具非局部时滞趋化模型的部分动力学性质.本文的主要研究内容分为以下几个部分:首先,我们利用拟线性抛物系统的Amann存在性理论研究了Dirichlet边界条件下解的局部和全局存在性.利用Lyapunov-Schmidt约化和隐函数定理研究了原点附近非常数稳态解的存在性和多重性.然后,通过对特征方程进行分析,研究了非常数稳态解的稳定性和Hopf分岔.接着,利用Lyapunov-Schmidt约化、隐函数定理和S1-等变理论研究了Hopf分岔周期解的稳定性和分岔方向.特别是,我们将所获得的结论应用到一个在一维空间上的具有Logistic源的非局部时滞趋化模型中.其次,我们利用Lyapunov-Schmidt约化和隐函数定理研究了Neumann边界条件下非零平衡点附近非常数稳态解的存在性和多重性.通过对特征方程进行分析,研究了非常数稳态解的稳定性和Hopf分岔.然后,利用Lyapunov-Schmidt约化、隐函数定理和S1-等变理论研究了Hopf分岔周期解的稳定性和分岔方向.并且,将所获得的结论应用于一个在一维空间上的具局部时滞趋化模型中.再次,我们利用摄动方法研究了具有大波速波前解的存在性.先通过对反应方程在两个平衡点处的特征方程进行分析,研究了反应方程异宿轨的存在性.接着,利用行波变换和常数变易法将波前解的存在性问题转化为一个在Banach空间上的等价算子方程解的存在性问题.从而,利用Banach不动点定理证明了波前解的存在性.最后,我们利用摄动方法研究了具有大波速周期行波解的存在性.先通过对反应方程在非零平衡点处的特征方程进行分析,研究了反应方程周期解的存在性.接着,利用正规型理论和中心流形定理研究了反应方程周期解的稳定性和分岔方向.然后,利用行波变换和常数变易法将周期行波解的存在性问题转化为一个在Banach空间上的等价算子方程解的存在性问题.在这个基础上,利用Lyapunov-Schmidt约化和广义隐函数定理证明了周期行波解的存在性.
赵学艳[7]（2014）在《非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究》文中研究指明在任何实际系统及其外部环境中都存在着随机因素,影响系统的动态行为.实际上,随机模型有时更能准确反映自然与社会工程系统的动态特性.含有非线性、时滞、变系数、Markov跳变、脉冲、分布参数、奇异性、模糊性等复杂因素的随机系统的控制理论是当前的研究热点.本文以非线性、时滞随机系统为研究对象,探讨系统的稳定性、镇定与控制问题.以体现随机系统特色、减小稳定性判据的保守性为追求目标,在非线性与时滞随机系统稳定性分析方法、状态反馈镇定、噪声镇定等方面探索新的方法与途径.主要探索非线性随机系统稳定性的矩方程法、时滞随机系统稳定性分析的Lyapunov函数法加系统方程法,建立具有随机系统特色的Lyapunov稳定性定理、Razumikhin微分不等式比较原理、时滞随机系统的算子型稳定性定理、随机噪声镇定新方法等,并将随机镇定理论用于当前的热门研究领域:忆阻电路的镇定,为非线性与时滞随机系统的稳定性分析、镇定控制这一经典问题带来一些新的视野和理论方法,进一步完善和发展随机系统理论,为工程和社会实践提供理论参考.本论文的主要工作分为以下几个方面:1.介绍了非线性与时滞随机系统的研究背景与意义,以及随机系统稳定性,镇定以及控制等问题的国内外研究现状.并给出了一些常用记号,相关引理,定义以及定理.此外给出了本博士论文数值仿真的基础以及基于泛函微分方程的Lyapunov函数法的方法探索与思考.此部分的引理1.8及其推论、数值仿真算法以及关于Lyapunov函数法的方法探索本身均为本文的相关研究结果.2.分别研究了非线性连续随机时滞系统和离散随机时滞系统的矩稳定性.基于Kronecker代数和一种H-表示技巧,得到了非线性随机时滞系统的二阶矩方程.通过比较原理和已建立的矩方程,得到了非线性随机时滞系统的比较系统.基于比较系统的稳定性性质,建立了原系统的矩稳定定理.最后,用仿真实例说明所得结果的有效性.3.基于Lyapunov函数法研究了It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据.首先,提出了冻结算子以及随机导数的拟负定性概念.基于冻结算子以及广义微分算子,建立基于Lyapunov函数法的It?o随机泛函微分方程的新型稳定性判据,得到的判据在Lyapunov函数的随机导数的负定性方面条件宽松,且结果具有一般性.本章的结论在模型上可以退化到确定型泛函微分方程,在方法上可以推广到多Lyapunov函数法.4.研究了泛函微分不等式.基于我们建立的比较原理,将常用的常微分不等式推广到相应的泛函微分不等式.我们考虑了任意时滞,包括无穷时滞的情况.作为结果,我们将经典的Halanay不等式推广到带有任意时滞的非线性的情形和时变线性的情形.作为应用,我们研究了带有分布时滞的It?o随机变时滞系统的稳定性,基于所得泛函微分不等式,得到了一个稳定性判据.最后用仿真实例说明了我们结果的有效性.5.建立了随机泛函微分方程的一个新型稳定性定理.这个定理的特点是:它不是确定型泛函微分方程基本稳定性定理的直接复制版本.基于这个新型稳定性定理,用最简单的Lyapunov函数以及反复运用方程的方法可以方便地处理时滞项,从而得出方程的稳定性判据.作为应用,根据这个定理,建立了一个基于Lyapunov函数法的实用稳定性定理,同时研究了扩散项带有分布时滞的随机泛函微分系统的渐近稳定性,从而得到了所研究的随机泛函微分系统用代数矩阵方程刻画的稳定性判据.最后用仿真实例说明我们方法和结果的有效性.6.建立了算子型稳定性定理.基于所得到关于广义微分不等式的研究结果,研究了一般形式的时滞随机系统的渐近稳定性.首先提出了构造泛函算子重新改写系统模型的方法.分别针对基于Lyapunov泛函法和Lyapunov函数法的泛函微分算子,建立了两个渐近稳定性定理,它们都具有适用于中立型系统的一般形式,且便于应用.作为应用,研究了带有分布时滞,特别是扩散项带有分布时滞,的时变线性随机系统的镇定问题,研究了控制律的设计方法,同时给出了相应的稳定性判据.最后用仿真实例说明所得结果的有效性.7.明确提出了Razumikhin型泛函微分不等式的概念.基于Razumikhin型泛函微分不等式,建立了Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理,从而通过建立的比较原理研究了Razumikhin型泛函微分不等式的定量性质.作为一个直接应用,分别建立了确定系统和随机系统的一些新型Razumikhin型稳定性定理.最后用实例说明了我们方法的用法和有效性.8.研究了随机系统的分时状态反馈控制.首先,提出了系统状态提取矩阵以及分时状态反馈的概念.其次,建立了由线性部分占优的随机系统的稳定性判据.再次,研究了时滞随机系统的分时状态反馈控制,同时设计了分时状态反馈控制定律,建立了闭环系统相应的稳定性判据.最后,面向部分状态信息丢失或者由网络传输带来的传送延迟情形,研究了容错控制.最后用例子说明了该方法的用法和有效性,也表明了分时反馈控制的优点.9.建立了随机系统关于几乎必然稳定性的一类新型稳定性定理,模型包括连续参数系统和不连续参数系统,这类定理实际上属于La Salle型定理.对于连续系统和不连续系统,基于这些稳定性定理我们进一步研究了利用噪声的随机镇定和随机消稳问题.在此部分,过去文献中常用的局部Lipschitz条件被减弱为广义局部Lipschitz条件,其系数可以时变.文献中的线性增长条件或者单边线性增长条件也被减弱为广义单边线性增长条件,其特点是局部、变系数、非线性,在时间维上真正允许系数的时变性,在空间维上真正允许系数的非线性性.作为新型稳定性定理的应用,1.我们提出了一个寻找噪声强度?g（t;x）的简单、直接的设计方法,使设计的噪声?g（t;x）d?B（t）可以镇定一个不稳定的系统或者消除一个稳定系统的稳定性,不管是确定型的还是随机型的系统.这样的设计方法适用于真正的时变和非线性系统;2.针对基于忆阻的电路这一背景,研究不连续系统的随机镇定与消稳.我们阐述了广义It?o公式、具有不连续漂移项的随机系统的Filippov解的非零性与整体存在性;对具有不连续动力学特性的确定性系统,具有不连续漂移项的随机系统,应用与连续型系统同样的方法设计镇定噪声强度,研究了基于忆阻的电路的随机镇定方法,该方法设计的控制器具有全局性,对系统参数与切换没有限制条件.最后,给出几个仿真实例说明了提出的理论与设计方法的有效性.本文的特点是:瞄准了本方向的研究难点:由系统的随机性、非线性、时滞性、时变性带来的困难,以减少判据保守性为目标,力图通过细心的观察、方法的整合与突破,对过去难以拓展的模型、难以放宽的假设与难以深入的问题开展新一轮探索,攻坚克难,力图对一些经典的难点问题取得一些具有意义的进展.作者认为,本文提出的方法、取得的结果都是初步的,但通过文中的探索,我们得到了一个启示,那就是:如果我们不问青红皂白,一味躲避困难,可能错过美好风景.因此,作者将在今后继续推进本文研究,力争新的成果.为此,我们将在文末的“展望”部分提炼进一步的研究课题,作为今后努力的方向.
冯伟,王进良,燕居让[8]（2013）在《广义Logistic时滞微分方程零解的3/2-全局吸引性》文中认为本文考虑广义时滞Logistic方程x′（t）+（1+x（t））F（t,xtα）=0,t≥0零解的全局吸引性,运用一些分析方法和技巧,得到方程零解是3/2-全局吸引的一个充分条件,结果推广并改进了现有文献中的相关结论.
刘一枝[9]（2013）在《几类泛函微分方程的定性研究》文中研究指明在这篇文章中我们主要是研究了几类泛函微分方程，并对其进行了定性分析.本文的工作主要分为以下三部分：在第二章中，我们研究了具有ModifiedLeslie-Gower HollingII功能性反应的两种群捕食-食饵系统，我们使用微分方程的比较定理及Lyapunov函数研究了这个生物模型并且得到了一个充分条件确保此模型是全局吸引的及一致持久的，此系统在概周期状态下，我们也对其进行了研究并获得了其拥有唯一的一个全局吸引的概周期解的充分条件；在第三章中，我们研究了具有时滞和Modified Leslie-Gower HollingII功能性反应的两种群捕食-食饵系统，并运用微分方程的比较定理和Lyapunov函数，我们可以获得此生物模型一个全局吸引的及一致持久的充分条件，并且也研究了在概周期状态下的这个模型同时也给出了其有唯一的全局吸引的概周期解的充分条件；在第四章中，我们利用由Avery和Peterson推广的Leggett-Williams不动点定理，给出了一类具有一维p-Laplacian时滞边值问题的一个充分条件，能保证其至少有三个正解.
韩拥军[10]（2013）在《泛函微分方程零解全局吸引性研究》文中认为微分方程的稳定性已经在自动控制、力学和经济学等多个领域获得了广泛的应用,相关的微分方程稳定性结果也已经被推广到脉冲微分方程泛函微分方程多个数学分支的研究工作中,上世纪开始讨论泛函微分方程的稳定性。本文对泛函微分方程x′（t）+[1+x（t）]F（t,[x（.）]α）=0,t≥0,α≥1的零解全局吸引性进行了研究。
二、广义Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性（论文提纲范文）
（1）几类时滞微分方程的周期与概周期解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 一类具有Beddington-DeAngelis型时滞的捕食者-食饵系统的一致持久性 |
| 2.1 记号与预备知识 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 应用 |
| 第三章 广义造血模型正概周期解的存在性 |
| 3.1 记号与预备知识 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 3.3 应用 |
| 第四章 广义造血模型的一致持久性和全局吸引性 |
| 4.1 记号与预备知识 |
| 4.2 一致持久性 |
| 4.3 全局吸引性 |
| 4.4 应用 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 创新点摘要 |
| 5.2 今后研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A:攻读学位期间发表论文目录 |
| 致谢 |
（2）微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微生物絮凝剂 |
| 1.2.2 微囊藻毒素 |
| 1.2.3 微生物降解动力学模型 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 时滞微分方程的基本理论 |
| 2.2 时滞微分方程稳定性研究的主要方法 |
| 2.3 持久性 |
| 2.4 指数多项式零点分布 |
| 2.5 Hopf分支 |
| 2.5.1 局部Hopf分支 |
| 2.5.2 时滞微分方程的中心流形和规范型理论 |
| 2.6 随机微分方程的相关理论 |
| 2.6.1 随机过程 |
| 2.6.2 随机微分方程 |
| 2.6.3 周期马尔可夫过程的存在性 |
| 3 类具有营养竞争和代谢产物生成的微生物降解的常微分方程动力学模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 解的全局存在性、非负性和有界性 |
| 3.3 平衡点的稳定性 |
| 3.3.1 平衡点存在的条件 |
| 3.3.2 边界平衡点的全局稳定性 |
| 3.3.3 正平衡点的不稳定性 |
| 3.4 边界平衡点的吸引域估计 |
| 3.5 数值模拟与结论 |
| 4 一类微囊藻毒素生物降解的常微分方程模型的全局动力学分析 |
| 4.1 模型的提出 |
| 4.2 正平衡点的稳定性 |
| 4.3 模型的持久性 |
| 4.4 Hopf分支 |
| 4.5 数值模拟与结论 |
| 5 一类微囊藻毒素生物降解的时滞微分方程动力学模型的分支分析 |
| 5.1 模型的提出 |
| 5.2 边界平衡点的稳定性分析 |
| 5.3 正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性 |
| 5.4 分支周期解的稳定性和方向 |
| 5.5 模型的持久性 |
| 5.6 数值模拟与结论 |
| 6 微囊藻毒素生物降解的非自治时滞微分方程动力学模型 |
| 6.1 一类微囊藻毒素生物降解的非自治时滞微分方程模型的持久性和灭绝性 |
| 6.1.1 模型的提出 |
| 6.1.2 模型的持久性和灭绝性 |
| 6.1.3 模型的全局吸引性 |
| 6.1.4 数值模拟与结论 |
| 6.2 一类微囊藻毒素生物降解非自治时滞微分方程动力学模型的周期解的存在性和全局吸引 |
| 6.2.1 模型的提出 |
| 6.2.2 模型周期解的存在性 |
| 6.2.3 模型周期解的全局吸引性 |
| 6.2.4 数值例子与结论 |
| 7 微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型 |
| 7.1 一类微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型的渐近行为 |
| 7.1.1 模型的提出 |
| 7.1.2 全局正解的存在性 |
| 7.1.3 边界平衡点附近的渐近行为 |
| 7.1.4 正平衡点附近的渐近行为 |
| 7.1.5 微囊藻毒素降解菌的灭绝性 |
| 7.1.6 数值模拟与结论 |
| 7.2 一类微囊藻毒素生物降解的随机非自治微分方程动力学模型的非平凡周期解 |
| 7.2.1 微囊藻毒素降解菌的持久性和灭绝性 |
| 7.2.2 周期解的存在性 |
| 7.2.3 结论 |
| 8 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（3）几类时滞生物动力系统模型的渐近性与收敛性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 时滞生物动力系统模型的研究概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.2.1 二维非自治微分方程组解的渐近行为 |
| 1.2.2 Haddock猜想的新推广 |
| 1.2.3 Lasota-Wazewska模型中的时滞效应 |
| 1.2.4 具有中立型比例时滞CNNs概周期问题 |
| 1.2.5 具中立型比例时滞和D算子HCNNs的收敛性 |
| 1.2.6 具多重比例时滞正SICNNs全局指数稳定性 |
| 第2章 二维非自治微分方程组解的渐近行为 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第3章 Haddock猜想的新推广 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 有界性和渐近性 |
| 第4章 Lasota-Wazewska模型中的时滞效应 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点N的全局吸引性 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 具有中立型比例时滞CNNs概周期问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本概念和引理 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 例子 |
| 第6章 具中立型比例时滞和D算子HCNNs的收敛性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 HCNNs的全局指数收敛性 |
| 6.3 例子 |
| 6.4 结论 |
| 第7章 具多重比例时滞正SICNNs全局指数稳定性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基本概念与引理 |
| 7.3 全局指数稳定性 |
| 7.4 例子 |
| 7.5 结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（4）几类种群随机模型和传染病动力学模型研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 伊藤(It(?))公式 |
| 2.2 随机微分方程 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 具有饱和恢复率的非自治候鸟种群流行病模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学模型的建立 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 系统的持久性 |
| 3.3.2 食饵种群的灭绝性 |
| 3.3.3 全局吸引性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论 |
| 4 考虑随机扰动影响的非自治捕食—被捕食模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 存在性,唯一性和随机最终有界性 |
| 4.3 持续性和灭绝性 |
| 4.4 系统的全局吸引性和依概率随机持续 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 结论 |
| 5 考虑脉冲作用和广义非线性捕获的随机非自治捕食—被捕食模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 不考虑脉冲影响的系统(5.4)的灭绝性和平均持续性 |
| 5.4 系统(5.4)正周期解的存在性 |
| 5.5 全局吸引性 |
| 5.6 数值模拟 |
| 5.7 考虑脉冲效应的系统(5.5)随机周期解的存在性 |
| 5.8 结论 |
| 6 具有饱和发生率的随机流行病模型 |
| 6.1 一类具有饱和发生率的随机SIR流行病模型的研究 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 预备知识 |
| 6.1.3 全局解的存在和唯一性 |
| 6.1.4 系统的遍历平稳分布 |
| 6.1.5 疾病的灭绝性 |
| 6.2 一类考虑媒体报道和饱和发生率的随机SIRS流行病模型的研究 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 全局解的存在和唯一性 |
| 6.2.3 地方病平衡点处的渐近行为 |
| 6.2.4 系统(6.42)的遍历稳定分布 |
| 6.2.5 疾病的灭绝性 |
| 6.2.6 数值仿真 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（5）柑橘黄龙病时滞动力学模型及其控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 柑橘黄龙病的背景与研究意义 |
| 1.2 与本文相关的研究进展 |
| 1.3 相关的预备知识 |
| 第2章 具有潜伏期柑橘黄龙病时滞动力学模型的稳定性分析 |
| 2.1 模型假设与建立 |
| 2.2 基本再生数 |
| 2.3 平衡点的稳定性 |
| 2.3.1 无病平衡点的稳定性 |
| 2.3.2 正平衡点的存在性 |
| 2.3.3 正平衡点稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 具有混合发生率的黄龙病时滞模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 系统动力学性质 |
| 3.2.1 系统的全局吸引性 |
| 3.2.2 持久与灭绝 |
| 3.3 全局吸引性 |
| 3.4 数值模拟及结论 |
| 第4章 具有连续控制和脉冲控制的黄龙病切换模型 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 一般脉冲系统的相关结果 |
| 4.3 非线性脉冲微分系统的基本再生数 |
| 4.4 主要结果 |
| 4.4.1 连续控制下黄龙病模型(4-3)的动力学性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| 4.4.2 脉冲控制下黄龙病模型(4-4)的动力学性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
| 4.5 数值模拟 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）具非局部时滞趋化模型动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 生物背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和相关记号 |
| 第2章 Dirichlet边界条件下非常数稳态解的稳定性和Hopf分岔 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 解的局部和全局存在性 |
| 2.3 稳态解的存在性和多重性 |
| 2.4 特征值问题 |
| 2.4.1 A_(τ,λ)的零特征值 |
| 2.4.2 A_(τ,λ)的纯虚特征值 |
| 2.5 稳定性分析 |
| 2.6 周期解的稳定性和分岔方向 |
| 2.7 例子 |
| 第3章 Neumann边界条件下非常数稳态解的稳定性和Hopf分岔 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳态解的存在性和多重性 |
| 3.3 特征值问题 |
| 3.3.1 A_(n,τ,λ)的零特征值 |
| 3.3.2 A_(n,τ,λ)的纯虚特征值 |
| 3.3.2.1 n=0的情形 |
| 3.3.2.2 n?=0的情形 |
| 3.4 稳定性分析 |
| 3.5 周期解的稳定性和分岔方向 |
| 3.6 例子 |
| 第4章 波前解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 反应方程异宿轨的存在性 |
| 4.3 算子方程 |
| 4.4 线性算子和非线性算子的性质 |
| 4.4.1 线性算子的性质 |
| 4.4.2 非线性算子的性质 |
| 4.5 波前解的存在性 |
| 第5章 周期行波解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 反应方程周期解 |
| 5.2.1 周期解的存在性 |
| 5.2.2 周期解的稳定性和分岔方向 |
| 5.3 算子方程 |
| 5.3.1 行波变换 |
| 5.3.2 线性算子和非线性算子的性质 |
| 5.4 周期行波解的存在性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（7）非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞随机系统研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状与发展动态分析 |
| 1.3 相关定义、基本引理、数值仿真基础与研究方法探讨 |
| 1.4 本文主要工作与结构 |
| 第二章 基于(?) -表示技巧的非线性时滞随机系统的矩稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备知识 |
| 2.3 非线性连续时滞随机系统的稳定性 |
| 2.4 非线性离散时滞随机系统的稳定性 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Lyapunov函数法的随机泛函微分方程的新型稳定性判据 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 应用与推广 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时变泛函微分不等式的比较原理以及对带有分布时滞的It(?)随机系统稳定性的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 泛函微分不等式比较定理 |
| 4.4 带有分布时滞的It(?)随机泛函微分系统的稳定性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 随机泛函微分方程的新型稳定性定理及其对带有分布时滞的随机泛函微分系统稳定性的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 随机泛函微分方程的渐近稳定性定理 |
| 5.4 带有分布时滞的随机泛函微分系统的稳定性判据 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 时滞随机系统的算子型稳定性定理及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 稳定性定理 |
| 6.4 带有分布时滞的线性随机系统的镇定 |
| 6.5 数值仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 Razumikhin型泛函微分不等式的比较原理及其应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 准备知识 |
| 7.3 Razumikhin型泛函微分不等式的比较定理 |
| 7.4 确定型泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.5 随机泛函微分方程的Razumikhin型稳定性定理 |
| 7.6 数值仿真 |
| 7.7 本章小结 |
| 第八章 随机系统的分时状态反馈控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 准备知识 |
| 8.3 时变时滞随机系统的稳定性定理 |
| 8.4 时变时滞随机系统的分时反馈控制 |
| 8.5 分时容错控制 |
| 8.6 数值仿真 |
| 8.7 本章小结 |
| 第九章 随机系统的几乎必然新型稳定性定理及其对随机镇定和忆阻系统的应用 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 准备知识 |
| 9.3 基本计算公式与随机镇定的一般原理 |
| 9.4 基本引理 |
| 9.5 随机系统的新型稳定性定理 |
| 9.6 确定与随机系统的噪声镇定与消稳 |
| 9.7 基于忆阻的非线性电路的噪声镇定 |
| 9.8 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）几类泛函微分方程的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具有 Modified Leslie-Gower HollingII 功能性反应捕食系统概周期解的存在唯一性和全局吸引性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 具有时滞和 Modified Leslie-Gower HollingII 功能性反应捕食-食饵系统概周期解的存在唯一性和全局吸引性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 一类具有一维p-Laplacian时滞边值问题多个正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 小结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间完成的论文 |
| 攻读硕士期间完成的基金项目 |
四、广义Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性（论文参考文献）
- [1]几类时滞微分方程的周期与概周期解[D]. 陈雪梅. 湖南科技大学, 2020(06)
- [2]微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析[D]. 宋可颖. 北京科技大学, 2020(06)
- [3]几类时滞生物动力系统模型的渐近性与收敛性[D]. 肖松林. 广州大学, 2019(01)
- [4]几类种群随机模型和传染病动力学模型研究[D]. 张艳. 武汉大学, 2019(05)
- [5]柑橘黄龙病时滞动力学模型及其控制研究[D]. 葛扬球. 赣南师范大学, 2018(01)
- [6]具非局部时滞趋化模型动力学研究[D]. 李栋. 湖南大学, 2018(01)
- [7]非线性与时滞随机系统的稳定性、镇定及其控制研究[D]. 赵学艳. 华南理工大学, 2014(02)
- [8]广义Logistic时滞微分方程零解的3/2-全局吸引性[J]. 冯伟,王进良,燕居让. 应用数学学报, 2013(06)
- [9]几类泛函微分方程的定性研究[D]. 刘一枝. 湖南科技大学, 2013(03)
- [10]泛函微分方程零解全局吸引性研究[J]. 韩拥军. 滁州学院学报, 2013(02)