杜清天(三台县潼川中学四川三台621100)
多边形是属于三角形章的一节知识，它是由在平面内的一些线段首尾顺次相接所组成的一个图形。通过对多边形和三角形的定义的对比，我们能够知道，多边形就是三角形的延伸与扩展。在多边形中，由线段的条数我们把它叫着三边形（三角形）、四边形、五边形、……n边形。在一个多边形中，对研究它的学者来说，研究多边形中的“N”是必不可少的，下面是我对n边形中的“N”进行的探究与归纳。
1.n边形中有n条边
在n边形中，组成n边形的n条线段就叫做n边形的边，n边形共有n条边。如：七边形有7条边。
2.n边形中有n个顶点
在n边形中，边与边的交点叫做n边形的顶点，n边形共有n个顶点。如：七边形有7个顶点。
3.n边形中有n个（内）角
在n边形中，相邻的两条边组成的角，叫做n边形的（内）角，n边形共有n个（内）角。如：七边形有7个（内）角。
4.n边形中有2n个外角
在n边形中，n边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做n边形的外角，这样在一个顶点处就有两个外角（如图1顶点A处），n边形中有n个顶点，所以共有2n个外角。如：图1中的五边形就共有10个外角。
5.从n边形中的一个顶点处可以引出（n-3）条对角线
在n边形中，连接n边形不相邻的两个顶点的线段，叫做n边形的对角线，这样要注意的是，一旦提到对角线，那么这里的n就一定要大于3，三角形中是没有对角线。如：从九边形的一个顶点处出发，我们能够得到6条对角线。
6.n边形中共有条对角线
因为在n边形中，从一个顶点处能够得到（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，就能够得到n(n-3)条，但每一条对角线都与两个顶点有关，相当于每一条对角线数了两次，那么就要除以2，所以n边形中共有条对角线。如：八边形共有对角线条。
7.从n边形的一个顶点引出的（n-3）条对角线把n边形分成了（n-2）个三角形
如图2，在六边形ABCDEF中，从顶点A处引出的三条对角线AC，AD，AE把六边形ABCDEF分成了△ABC，△ACD，△ADE，△AEF四个三角形。
8.n边形内角和等于
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n?180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角是n?180°-2×180°=（n-2）?180°。即n边形的内角和等于（n-2）×180°。
9.n边形的外角和等于360°
因为n边形内角和:(n-2)?180，所以外角等于180n-内角和=180n-(n-2)?180=360，所以n边形外角和为360度。
10.正n边形的每个外角的度数为
各个内角都相等，各条边都相等的n边形叫做正多边形。既然每个内角相等，那么相应的每一个外角也该相等，外角和为，除以n就能等到每一个外角的度数，即为。如：九边形的每一个外角的度数为。
正n边形的每个内角都为
我们就可以先求出正n边形的内角和，在除以n个内角，就可以得到每一个内角的度数。所以正n边形的每个内角都为。如：正八边形每个角的度数为正n边形的每个内角都为正n边形的每个内角的度数还可以通过外角的度数来求得。
总之，对多边形中的“N”的研究是无穷无尽的，有时在我们实际生活问题中也离不开对这个“N”的研究。所以多边形是值得去研究的一个几何知识。
以上的探究是我在对多边形教学工作中的小结，当然存在着一定的不足，望读者朋友指正。也希望能够给读者朋友带来一定的帮助。