导读:本文包含了图的谱半径论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:单圈图,扩展邻接矩阵,扩展谱半径,扩展能量
图的谱半径论文文献综述
徐幼专[1]（2019）在《单圈图的扩展矩阵的谱半径与能量》一文中研究指出设G=(V,E)是一个具有顶点集■的简单图,顶点v_i的度数用d_i表示。定义图G的扩展矩阵■,这里■。定义图G的扩展谱半径为其扩展矩阵的最大特征值;定义图的扩展能量E_(ex)(G)为扩展邻接矩阵特征值的绝对值之和。利用分析和基本不等式技巧,得出了单圈图的扩展谱半径与能量的几个上界。(本文来源于《邵阳学院学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
俞章青[2]（2019）在《图的A_α谱半径的相关研究》一文中研究指出图谱理论是代数图论的一个研究热点.在图谱理论的研究过程中,人们引入了与图的结构有密切联系的矩阵,如:邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等.图谱理论主要研究图的性质能否及如何由这些矩阵的代数性质(主要为矩阵的特征值)反映出来.图的谱主要可分为邻接谱、无符号拉普拉斯谱等.研究中不难发现,图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径具有较为相似的性质.因此,我们在考虑问题的时候,可以将两者结合起来.设图G有n个顶点,其邻接矩阵为A(G),度矩阵为D(G).对任意的实数α ∈[0,1],Nikiforov给出了图G的Aα矩阵的定义:Aα(G)=ααD(G)+(1-α)A(G).其中,Aα(G)的最大特征值称为图G的Aα谱半径,记做ρα(G).本文所做的结果如下:·第一章简单介绍了本文的研究背景及意义,并给出了本文所涉及到的基本概念和符号.研究发现,同样条件下,图的邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径具有极为相似的结果,而这些结果往往可以推广到Aα谱半径上.在第一章中,我们介绍了这些结果.另外,我们还介绍了一部分具有特定结构禁止子图的简单图的邻接谱半径、无符号拉普拉斯谱半径以及Aα谱半径的相关结果.·第二章刻画了A 谱半径最大的外平面图的结构,并且讨论了不含K2.tminor的图的Aα谱半径的上界.在这一章中,我们证明了当α ∈(0,1)且n≥48(1-α)2/α3(5+4(1-α)/(?)))+1时,Aα谱半径最大的外平面图是K1∨Pn-1 该结论推广了 Michael Tait和Josh Tobin[14]在邻接谱半径上的结果.在同样范围的α和n下,如果图G不含K2,3 minor,则ρα(G)≤ρα(F3(n)).另外,我们证明了当α ∈(0,1),t ≥ 4 且 n ≥ 16(1-α)2/α3(5+4(1-α)/(?))t+1 时,若图 G 不含K2,t minor,则 ρα(G)<t+α2n-1/2+(?)2.这两个结论分别推广了 Nikiforov[33]在邻接谱半径上的结果.·第叁章讨论了A 谱半径最大的平面图的结构.这一章中,我们将α的范围限制在了[0.486,1/2]上首先,我们证明了如果G是一个有n(n足够大)个顶点的平面图,则ρα(G)>α(n+2).另外,我们证明了图G中一定有两个顶点的度为n-1.最后我们证明了A 谱半径最大的平面图是K2 VPn-2.很显然,通过这个结论,我们可以得到无符号拉普拉斯谱半径最大的平面图也是KV Pn-2.这是对Michael Tait和Josh Tobin[14]在邻接谱半径上的结果的推广.·第四章刻画了在直径一定的单圈图类und中,具有最大的Aα谱半径的图的结构.首先,我们证明了对任意的图G ∈und,3 ≤ d ≤ n-2,则Aα谱半径最大的图不是△nd就是▽nd.其次,利用上述结论,我们证明了在n个顶点的直径为d的连通单圈图中,Aα谱半径最大的图是△nd或▽nd.这是对Liu Huiqing,Lu Mei在邻接谱半径以及He Shushan,Li Shuchao在无符号拉普拉斯谱半径上的结果的推广.(本文来源于《上海大学》期刊2019-04-01）
樊丹丹,尹坤,杜洁,康涛,刘洋[3]（2019）在《具有最大谱半径及最大拉普拉斯谱半径的仙人掌图》一文中研究指出本文刻画了给定圈数和顶点数的仙人掌图中具有最大谱半径和最大拉普拉斯谱半径的极图.(本文来源于《山西师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
陈媛媛,王国平[4]（2019）在《叁圈图的无符号拉普拉斯谱半径》一文中研究指出假设图G的点集是V(G)={v_1,v_2,…,v_n},用d_(v_i)(G)表示图G中点v_i的度,令A(G)表示G的邻接矩阵,D(G)是对角线上元素等于d_(v_i)(G)的n×n对角矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.现确定了所有点数为n的叁圈图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.(本文来源于《运筹学学报》期刊2019年01期）
曾春华,衷敬奎[5]（2019）在《图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的2个新上界》一文中研究指出图G=(V,E)为n阶有限图,A和D分别表示图G的邻接矩阵及度矩阵。R=D+A称为图G的无号拉普拉斯矩阵。利用代数方法和微积分中函数极值条件,对图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的上界进行了估计,得出了2个新的上界。(本文来源于《江西科学》期刊2019年01期）
林西芹[6]（2018）在《给定匹配数的无圈图的Laplacian谱半径的下界》一文中研究指出在本文中,我们研究了无圈图的Laplacian谱半径与图的匹配数之间的关系,得到了Laplacian谱半径的与匹配数有关的一个精确下界。(本文来源于《科学技术创新》期刊2018年24期）
严亚伟[7]（2018）在《给定独立数的图的谱半径》一文中研究指出作为代数图论的一个重要的研究方向,谱图理论在近年来的研究中越来越受到关注.1985年,Brualdi和J.Hoffman提出了邻接特征值的极图问题.后来给定特定参数的最大特征值和最小特征值的极图问题逐渐成为图论研究的热门问题,在研究邻接特征值的极图问题的同时我们进一步研究了距离阵特征值的极图问题.对于谱半径一般我们研究它们的最大值所对应的极图,而距离阵研究的更多的是最小距离谱半径所对应的极图.由于它们都能够很好的反映出图的结构信息,因此具有很好的研究价值.本文主要利用扰动及边移植手段找出了给定独立数为n-3的二部单圈图的最大谱半径和具有n-4个悬挂点的树的最小距离谱半径的极图.第一章,介绍谱图理论的研究背景和本文所涉及到的概念和术语,随后又介绍了一些研究进展及本文主要结论第二章,讨论给定独立数为n-3的二部单圈图的最大谱半径;第叁章,讨论具有n-4个悬挂点的树的最小距离谱半径;(本文来源于《安庆师范大学》期刊2018-06-14）
何军,刘衍民,冉杰[8]（2018）在《有向图的无符号拉普拉斯谱半径的新上下界》一文中研究指出设G是一个n阶的简单有向连通图,令A(G)为有向图G的邻接矩阵,D(G)为有向图G的出度对角矩阵,则有向图G的无符号拉普拉斯矩阵可以表示为Q(G)=A(G)+D(G).利用图中顶点v_i的出度d_i~+和平均二次出度m_i~+,给出一些有向图G的无符号拉普拉斯矩阵谱半径q_1(G)更精细化的上下界,并通过数值例子证实新上下界的有效性.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
陈晨,徐美进,冯宝龙,支路[9]（2018）在《几类双圈图的谱半径估计及排序问题》一文中研究指出利用图的剖分概念结合特征多项式这2种方法,讨论了两类基础双圈图谱半径的上界问题;并对于一类双圈图在移动悬挂边后得到的几种情况,利用特征多项式的性质对它们的谱半径进行比较及排序,给出相应的谱半径关系。得到两类基础双圈图的谱半径上界均为2.5616。(本文来源于《辽宁工业大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
李静花,何常香[10]（2018）在《叁类图的拉普拉斯谱半径的极限点》一文中研究指出将图的结构与对应的拉普拉斯矩阵相结合,研究其拉普拉斯特征多项式。根据拉普拉斯特征多项式的特征求出了图的拉普拉斯谱半径的极限点。利用图经粘连运算后的拉普拉斯特征多项式以及图的拉普拉斯谱半径的上界和下界,证明了叁类图的拉普拉斯谱半径的极限点的存在性,证明了n→∞时图类的拉普拉斯谱半径是某方程的最大根。(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2018年02期）
图的谱半径论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
图谱理论是代数图论的一个研究热点.在图谱理论的研究过程中,人们引入了与图的结构有密切联系的矩阵,如:邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等.图谱理论主要研究图的性质能否及如何由这些矩阵的代数性质(主要为矩阵的特征值)反映出来.图的谱主要可分为邻接谱、无符号拉普拉斯谱等.研究中不难发现,图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径具有较为相似的性质.因此,我们在考虑问题的时候,可以将两者结合起来.设图G有n个顶点,其邻接矩阵为A(G),度矩阵为D(G).对任意的实数α ∈[0,1],Nikiforov给出了图G的Aα矩阵的定义:Aα(G)=ααD(G)+(1-α)A(G).其中,Aα(G)的最大特征值称为图G的Aα谱半径,记做ρα(G).本文所做的结果如下:·第一章简单介绍了本文的研究背景及意义,并给出了本文所涉及到的基本概念和符号.研究发现,同样条件下,图的邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径具有极为相似的结果,而这些结果往往可以推广到Aα谱半径上.在第一章中,我们介绍了这些结果.另外,我们还介绍了一部分具有特定结构禁止子图的简单图的邻接谱半径、无符号拉普拉斯谱半径以及Aα谱半径的相关结果.·第二章刻画了A 谱半径最大的外平面图的结构,并且讨论了不含K2.tminor的图的Aα谱半径的上界.在这一章中,我们证明了当α ∈(0,1)且n≥48(1-α)2/α3(5+4(1-α)/(?)))+1时,Aα谱半径最大的外平面图是K1∨Pn-1 该结论推广了 Michael Tait和Josh Tobin[14]在邻接谱半径上的结果.在同样范围的α和n下,如果图G不含K2,3 minor,则ρα(G)≤ρα(F3(n)).另外,我们证明了当α ∈(0,1),t ≥ 4 且 n ≥ 16(1-α)2/α3(5+4(1-α)/(?))t+1 时,若图 G 不含K2,t minor,则 ρα(G)<t+α2n-1/2+(?)2.这两个结论分别推广了 Nikiforov[33]在邻接谱半径上的结果.·第叁章讨论了A 谱半径最大的平面图的结构.这一章中,我们将α的范围限制在了[0.486,1/2]上首先,我们证明了如果G是一个有n(n足够大)个顶点的平面图,则ρα(G)>α(n+2).另外,我们证明了图G中一定有两个顶点的度为n-1.最后我们证明了A 谱半径最大的平面图是K2 VPn-2.很显然,通过这个结论,我们可以得到无符号拉普拉斯谱半径最大的平面图也是KV Pn-2.这是对Michael Tait和Josh Tobin[14]在邻接谱半径上的结果的推广.·第四章刻画了在直径一定的单圈图类und中,具有最大的Aα谱半径的图的结构.首先,我们证明了对任意的图G ∈und,3 ≤ d ≤ n-2,则Aα谱半径最大的图不是△nd就是▽nd.其次,利用上述结论,我们证明了在n个顶点的直径为d的连通单圈图中,Aα谱半径最大的图是△nd或▽nd.这是对Liu Huiqing,Lu Mei在邻接谱半径以及He Shushan,Li Shuchao在无符号拉普拉斯谱半径上的结果的推广.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
图的谱半径论文参考文献
[1].徐幼专.单圈图的扩展矩阵的谱半径与能量[J].邵阳学院学报(自然科学版).2019
[2].俞章青.图的A_α谱半径的相关研究[D].上海大学.2019
[3].樊丹丹,尹坤,杜洁,康涛,刘洋.具有最大谱半径及最大拉普拉斯谱半径的仙人掌图[J].山西师范大学学报(自然科学版).2019
[4].陈媛媛,王国平.叁圈图的无符号拉普拉斯谱半径[J].运筹学学报.2019
[5].曾春华,衷敬奎.图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的2个新上界[J].江西科学.2019
[6].林西芹.给定匹配数的无圈图的Laplacian谱半径的下界[J].科学技术创新.2018
[7].严亚伟.给定独立数的图的谱半径[D].安庆师范大学.2018
[8].何军,刘衍民,冉杰.有向图的无符号拉普拉斯谱半径的新上下界[J].四川师范大学学报(自然科学版).2018
[9].陈晨,徐美进,冯宝龙,支路.几类双圈图的谱半径估计及排序问题[J].辽宁工业大学学报(自然科学版).2018
[10].李静花,何常香.叁类图的拉普拉斯谱半径的极限点[J].上海理工大学学报.2018