导读:本文包含了反谱问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Sturm-Liouville问题,Dirac系统,反谱问题,叁组谱定理
反谱问题论文文献综述
周璐[1]（2015）在《常型振动系统的反谱问题》一文中研究指出振动系统的反谱问题主要研究由已知的谱数据唯一确定并重构原系统的问题.该类问题在许多自然科学领域有着十分广泛而直接的应用,吸引了许多学者的关注,并发展成为应用数学领域的热门研究课题之一.本文主要研究叁类常型振动系统的谱和反谱问题,其中一类是边值条件含谱参数的Sturm-Liouville问题,另外两类分别是非连续的Dirac问题和连续Dirac问题.第一章总结和评述振动系统,重点总结了Sturm-Liouville问题和Dirac问题的反谱问题的研究背景、意义及现状.第二章研究边值条件含谱参数的Sturm-Liouville反谱问题,给出了该类系统特征值的渐近式,证明了相应的叁组谱定理.第叁章研究定义在[0,1]上含内部跳跃点条件的Dirac系统的反谱问题.证明了特征值和对应的特征向量(即所谓的内部谱数据)确定势函数的唯一性定理.第四章研究连续Dirac系统的反谱问题.在第二章的基础上,介绍了特征值函数的性质,证明了相应的叁组谱定理.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2015-05-01）
高星星[2]（2014）在《向量Sturm-Liouville 算子的Dirichlet谱特征和反谱问题的研究》一文中研究指出设Q是定义于[0,1]上平方可积的二阶实对称函数矩阵,LQ=-d2/dx2+Q(x)为二阶向量Sturm-Liouville算子,其定义域区间满足Dirichlet边条件.本文将Poschel J, Trubowitz E[24]关于标量Sturm-Liouville算子反谱理论的非线性分析方法推广到向量Sturm-Liouville算子Dirichlet谱特征和反谱理论,得到如下结果：(1)设Y和Z是LQ的两个初值方程基本解,则Y和Z是λ和Q的连续可微映射,并给出其导数形式；(2)二阶向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet谱是一组单调增有下界无上界的无穷实值序列,并且简单特征值必须成对出现；(3)将特征值看做是势函数空间的抽象函数,应用隐函数定理证明了每个特征值都是势函数空间的一个紧的实解析映射,并给出其偏导函数形式；(4)应用非线性分析技术给出向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet谱的渐近估计的一种新的推导方法,去掉了Chao-Liang Shen[29]在研究这一问题时特征值重数都是2这一条件,并将势函数空间改进到平方可积函数矩阵空间,结果更具一般性；(5)最后用Hilbert空间正交理论和非线性分析两种方法证明了：若势函数关于x=1/2对称,且LQ的Dirichlet特征值重数都是2,那么一组Dirichlet谱能够唯一确定势函数.(本文来源于《南京理工大学》期刊2014-12-31）
陈磊[3]（2013）在《半直线上带转移条件的Sturm-Liouville算子的反谱问题研究》一文中研究指出本文研究了半直线上带转移条件的Sturm-Liouville算子的反问题.对于半直线上的反谱问题,最核心的任务是求解Jost解,进而利用Jost解定义Weyl函数,证明唯一性定理.本文中,我们首先求解方程的基础解系,然后利用间断点处的跳跃条件构造出满足条件的基本解,接着对得到的基本解进行耦合,从而求解带有间断点情形下的Jost解,进而利用Jost解定义Weyl解与Weyl函数,通过Weyl函数证明了半直线上带有间断点的Sturm-Liouville算子反问题的唯一性定理,本文在推导问题L与(？)[9]的基本解所满足的积分方程时,直接利用前面过程中得到的Weyl函数,通过计算谱参数与特征函数的归一化常数来推导,计算过程相对比较简单.最后给出了求解势函数与边条件中的参数的具体方法,这里已知问题￡与问题L的Weyl函数,在求解过程中,通过数值方法求解上述的积分方程,得到问题L的基本解,从而求解得到势函数.(本文来源于《南京理工大学》期刊2013-12-01）
杨传富,黄振友[4]（2010）在《N维向量Sturm-Liouville算子的正则迹及其在反谱问题中的应用》一文中研究指出研究了赋予一般分离型边界条件的N维向量Sturm-Liouville方程的特征值问题,获得了该系统的一个正则迹公式.迹公式不仅形式美观,而且它在反谱理论中具有重要的作用.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2010年02期）
潘涛,钱敏[5]（1990）在《有限带Dirac算子的反谱问题及散焦NLS方程的条件周期解》一文中研究指出本文引入一种谱坐标(M-C坐标)来研究有限带Dirac算子的反谱问题。利用这种坐标,将散焦NLS流分解成两个可交换的有限维完全可积Hamilton流,并求出其Cauchy问题的条件周期解。(本文来源于《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》期刊1990年03期）
反谱问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设Q是定义于[0,1]上平方可积的二阶实对称函数矩阵,LQ=-d2/dx2+Q(x)为二阶向量Sturm-Liouville算子,其定义域区间满足Dirichlet边条件.本文将Poschel J, Trubowitz E[24]关于标量Sturm-Liouville算子反谱理论的非线性分析方法推广到向量Sturm-Liouville算子Dirichlet谱特征和反谱理论,得到如下结果：(1)设Y和Z是LQ的两个初值方程基本解,则Y和Z是λ和Q的连续可微映射,并给出其导数形式；(2)二阶向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet谱是一组单调增有下界无上界的无穷实值序列,并且简单特征值必须成对出现；(3)将特征值看做是势函数空间的抽象函数,应用隐函数定理证明了每个特征值都是势函数空间的一个紧的实解析映射,并给出其偏导函数形式；(4)应用非线性分析技术给出向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet谱的渐近估计的一种新的推导方法,去掉了Chao-Liang Shen[29]在研究这一问题时特征值重数都是2这一条件,并将势函数空间改进到平方可积函数矩阵空间,结果更具一般性；(5)最后用Hilbert空间正交理论和非线性分析两种方法证明了：若势函数关于x=1/2对称,且LQ的Dirichlet特征值重数都是2,那么一组Dirichlet谱能够唯一确定势函数.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
反谱问题论文参考文献
[1].周璐.常型振动系统的反谱问题[D].陕西师范大学.2015
[2].高星星.向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet谱特征和反谱问题的研究[D].南京理工大学.2014
[3].陈磊.半直线上带转移条件的Sturm-Liouville算子的反谱问题研究[D].南京理工大学.2013
[4].杨传富,黄振友.N维向量Sturm-Liouville算子的正则迹及其在反谱问题中的应用[J].应用泛函分析学报.2010
[5].潘涛,钱敏.有限带Dirac算子的反谱问题及散焦NLS方程的条件周期解[J].中国科学(A辑数学物理学天文学技术科学).1990
标签：Sturm-Liouville问题; Dirac系统; 反谱问题; 叁组谱定理;