导读:本文包含了紧单项式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:量子群,典范基,紧单项式
紧单项式论文文献综述
刘丽[1]（2015）在《B_3型量子群中的紧单项式》一文中研究指出量子群也称量子包络代数,它有各种各样不同的基,其中典范基是最有用的.典范基在量子群及其表示理论中起着重要的作用,并且是研究量子群及其表示理论的有效工具,而紧单项式是典范基中最简单的元素.本文将确定出B3型量子群中7≤t-值≤9时的全部紧单项式.全文分为五个部分.第一部分介绍量子群概念的提出及应用领域,回顾量子群典范基的研究现状,提出本文的问题.第二部分介绍量子群的基本知识以及G. Lusztig给出的典范基的代数定义.第叁部分列举有关单边型、非单边型量子群典范基的相关结果.第四部分介绍箭图及相关知识,给出单项式紧性的判别条件,确定B3型量子群中7≤t-值≤9时的全部紧单项式.第五部分证明第四部分中的主要结果.(本文来源于《信阳师范学院》期刊2015-03-01）
徐亚琼[2]（2014）在《A_5型量子群中的7≤t≤10时的紧单项式》一文中研究指出量子群(即量子包络代数)是近来国际代数界一个热门研究课题.它作为Q(v)-向量空间有一种典范基,在量子群及其表示理论中起着重要的作用,也是研究量子群及其表示理论的有效工具.许多代数学工作者致力于典范基元素的确定,其中的关键就是找出典范基中的单项式(即所谓的紧单项式).本文将确定出A5型量子群中的部分紧单项式.本文共分四章,结构如下：第一章介绍量子群概述,并提出本文的问题.第二章回顾量子群的概念以及量子群典范基的代数定义.第叁章列举量子群典范基的已有结果,回顾箭图的知识,讨论单项式属于典范基的判别方法.第四章给出A5型量子群7≤t≤10时的全部紧单项式并加以证明.(本文来源于《信阳师范学院》期刊2014-03-01）
耿亚军[3]（2012）在《B_3型量子群中的紧单项式》一文中研究指出量子群(也称量子包络代数)在基于辛几何理论和结点理论的理论物理和简约代数群的模表示理论等领域当中都有着广泛而深刻的应用.量子群有各种各样的基,其中最有效的就是典范基,而典范基中最简单的元素就是单项式.本文将确定B3型量子群t值≤6时的全部紧单项式(属于典范基的单项式叫紧单项式).本文共分为五章：在第一章中,我们介绍了量子群以及量子群的典范基的研究背景,并说明了本文问题的由来.在第二章中,我们回顾了量子群的有关概念以及量子群典范基的代数定义.在第叁章中,我们列举了量子群典范基的已有研究成果.在第四章中,我们计算了B3型量子群t值≤6时的全部紧单项式.在第五章中,我们证明了第四章中的结果.(本文来源于《信阳师范学院》期刊2012-03-01）
吴琼茹[4]（2012）在《D_4型量子群中的紧单项式》一文中研究指出典范基在量子群及其表示理论中起着重要的作用,是研究量子群及其表示理论的有效工具,国内外许多代数学工作者为精确确定典范基元素做了大量卓有成效的工作.但是,到目前为止,只有少数量子群的典范基元素被完全计算出来,而找出典范基中的单项式元素(即紧单项式)是关键步骤.本文将给出D4型量子群在t值≤8时的全部紧单项式.本文共分五章,结构安排如下在第一章中,我们介绍了量子群以及量子群的典范基的背景知识,提出了本文研究问题的来源.在第二章中,我们回顾了量子群及相关概念以及Lusztig给出的量子群的典范基的代数定义.在第叁章中,我们列举了国内外学者有关量子群典范基的已知结果以及量子群中单项式的有关结果.在第四章中,基于箭图,Cartan datum等相关概念,给出D4型量子群t值≤8的全部紧单项式.在第五章中,我们证明了第四章的主要结果.(本文来源于《信阳师范学院》期刊2012-03-01）
王晓明[5]（2010）在《量子包络代数的紧单项式》一文中研究指出在论文[32]和[34]中,Lusztig分别对单边型量子包络代数和一般的量子包络代数构造了典范基.同时,Kashiwara在文章[19]中构造了量子包络代数的整体晶体基,后来Lusztig在文章[33]中证明了他的典范基和整体晶体基是一致的.1993年Lusztig在文章中[36],将典范基中单项式形式的元素称为紧单项式.对于紧单项式,Lusztig, Reineke,邓邦明和杜杰分别给出了判定条件.并且M. Khovanov和A. Lauda在量子包络代数的范畴化的基础上将紧单项式与代数的不可分解表示紧密地联系起来.本文在前人工作的基础上讨论A3型量子包络代数和秩为2的Car-tan矩阵所对应的量子包络代数的紧单项式.在满足一定条件时我们发现,紧单项式与Lusztig锥有非常紧密的联系,因此我们首先推广了Lusztig锥的定义,使其适用于无限型Cartan矩阵所对应的量子包络代数,进而揭示它与紧单项式的紧密联系.同时,我们还发现,紧单项式的长度与Weyl群的最长元长度有关.从而我们对一般的量子包络代数有以下猜想：对于有限型Cartan矩阵C,与其对应的量子包络代数中,紧单项式的长度有限,最大长度等于其Weyl群中最长元的长度；若C是无限型Cartan矩阵,则其量子包络代数中存在任意长度的紧单项式.作者目前没有发现反例.在文章[9]中,Carter和Marsh针对A型量子包络代数的线性区域提出了一系列问题,通过对Lusztig工作的研究分析.我们可以看出,这些问题不仅是针对A型量子包络代数的,我们对与A型Cartan datum通过映射σ相关的类型的量子包络代数可以提出同样的问题.(本文来源于《华东师范大学》期刊2010-04-01）
胡余旺,于萍[6]（2004）在《A_4型量子群中紧单项式的区域》一文中研究指出整体晶体基 (又称为典范基 )在量子群及其表示理论中起着重要的作用 .紧单项式是典范基中最简单的元素 .本文基于 Lusztig的工作来确定 A4 型量子群中紧单项式的区域 .(本文来源于《数学物理学报》期刊2004年02期）
紧单项式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
量子群(即量子包络代数)是近来国际代数界一个热门研究课题.它作为Q(v)-向量空间有一种典范基,在量子群及其表示理论中起着重要的作用,也是研究量子群及其表示理论的有效工具.许多代数学工作者致力于典范基元素的确定,其中的关键就是找出典范基中的单项式(即所谓的紧单项式).本文将确定出A5型量子群中的部分紧单项式.本文共分四章,结构如下：第一章介绍量子群概述,并提出本文的问题.第二章回顾量子群的概念以及量子群典范基的代数定义.第叁章列举量子群典范基的已有结果,回顾箭图的知识,讨论单项式属于典范基的判别方法.第四章给出A5型量子群7≤t≤10时的全部紧单项式并加以证明.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
紧单项式论文参考文献
[1].刘丽.B_3型量子群中的紧单项式[D].信阳师范学院.2015
[2].徐亚琼.A_5型量子群中的7≤t≤10时的紧单项式[D].信阳师范学院.2014
[3].耿亚军.B_3型量子群中的紧单项式[D].信阳师范学院.2012
[4].吴琼茹.D_4型量子群中的紧单项式[D].信阳师范学院.2012
[5].王晓明.量子包络代数的紧单项式[D].华东师范大学.2010
[6].胡余旺,于萍.A_4型量子群中紧单项式的区域[J].数学物理学报.2004