本文主要研究内容
作者杨凯龙（2019）在《无穷维向量值非线性薛定谔共振系统的柯西问题》一文中研究指出：本论文主要研究无穷维向量值非线性薛定谔(Schrodinger)共振系统的柯西问题,它是经典薛定谔方程的推广。我们主要利用“紧性-反证法”(亦被称为“刚性论证法”)来研究无穷维向量值非线性薛定谔(Schrodinger)共振系统的解的整体适定性和散射理论。本文共分为四章,主要内容如下:第一章绪论,我们简要回顾了经典非线性薛定谔方程的研究背景和研究进程,并由此引出本文所要研究的无穷维向量值非线性薛定谔共振系统的柯西问题,最后我们还对本文所要研究问题的主要结果和研究方法进行了介绍。在第二章中,我们首先对本文所使用的分析工具“调和分析”中的一些必要定理和不等式做了简单回顾。随后我们简单介绍了本文所研究的无穷维向量值非线性薛定谔(Schrodinger)共振系统的一些基本概念和结果,如质量守恒,能量守恒,Cauchy问题的局部适定性,稳定性等。接着我们给出了“几乎周期解”的定义以及对其在希尔伯特空间Lx2h1中进行刻画。最后我们对将要工作的函数空间U△p(l2),V△p(l2)给出定义,并且证明了它的一些基本性质。第三章为长时间Strichartz估计及其推导,是本文重要组成部分之一。它被用来排除“拟孤立子解”和“急速频率喷流解”的存在性,进而确定无穷维向量值非线性薛定谔共振系统散射理论成立。长时间Strichartz估计的建立是在上一章里所构建的U△p(l2),V△p(l2)函数空间的基础之上进行的,其证明较为冗长,需要三个双线性Strichartz估计的建立为基础,我们会在本章中逐一展开说明。在第四章中,我们建立频率局部化的相互作用Morawetz估计,这是本文另一重要组成部分。我们用长时间Strichartz估计和它来排除“临界元”的存在性,进而证明无穷维向量值非线性薛定谔共振系统的解散射成立,至此完成本文的整个论述过程。频率局部化的Morawetz估计的推导与第三章中的三个双线性Strichartz估计的推导有些相似,我们会在这一章里展开讨论。
Abstract
ben lun wen zhu yao yan jiu mo qiong wei xiang liang zhi fei xian xing xue ding e (Schrodinger)gong zhen ji tong de ke xi wen ti ,ta shi jing dian xue ding e fang cheng de tui an 。wo men zhu yao li yong “jin xing -fan zheng fa ”(yi bei chen wei “gang xing lun zheng fa ”)lai yan jiu mo qiong wei xiang liang zhi fei xian xing xue ding e (Schrodinger)gong zhen ji tong de jie de zheng ti kuo ding xing he san she li lun 。ben wen gong fen wei si zhang ,zhu yao nei rong ru xia :di yi zhang xu lun ,wo men jian yao hui gu le jing dian fei xian xing xue ding e fang cheng de yan jiu bei jing he yan jiu jin cheng ,bing you ci yin chu ben wen suo yao yan jiu de mo qiong wei xiang liang zhi fei xian xing xue ding e gong zhen ji tong de ke xi wen ti ,zui hou wo men hai dui ben wen suo yao yan jiu wen ti de zhu yao jie guo he yan jiu fang fa jin hang le jie shao 。zai di er zhang zhong ,wo men shou xian dui ben wen suo shi yong de fen xi gong ju “diao he fen xi ”zhong de yi xie bi yao ding li he bu deng shi zuo le jian chan hui gu 。sui hou wo men jian chan jie shao le ben wen suo yan jiu de mo qiong wei xiang liang zhi fei xian xing xue ding e (Schrodinger)gong zhen ji tong de yi xie ji ben gai nian he jie guo ,ru zhi liang shou heng ,neng liang shou heng ,Cauchywen ti de ju bu kuo ding xing ,wen ding xing deng 。jie zhao wo men gei chu le “ji hu zhou ji jie ”de ding yi yi ji dui ji zai xi er bai te kong jian Lx2h1zhong jin hang ke hua 。zui hou wo men dui jiang yao gong zuo de han shu kong jian U△p(l2),V△p(l2)gei chu ding yi ,bing ju zheng ming le ta de yi xie ji ben xing zhi 。di san zhang wei chang shi jian Strichartzgu ji ji ji tui dao ,shi ben wen chong yao zu cheng bu fen zhi yi 。ta bei yong lai pai chu “ni gu li zi jie ”he “ji su pin lv pen liu jie ”de cun zai xing ,jin er que ding mo qiong wei xiang liang zhi fei xian xing xue ding e gong zhen ji tong san she li lun cheng li 。chang shi jian Strichartzgu ji de jian li shi zai shang yi zhang li suo gou jian de U△p(l2),V△p(l2)han shu kong jian de ji chu zhi shang jin hang de ,ji zheng ming jiao wei rong chang ,xu yao san ge shuang xian xing Strichartzgu ji de jian li wei ji chu ,wo men hui zai ben zhang zhong zhu yi zhan kai shui ming 。zai di si zhang zhong ,wo men jian li pin lv ju bu hua de xiang hu zuo yong Morawetzgu ji ,zhe shi ben wen ling yi chong yao zu cheng bu fen 。wo men yong chang shi jian Strichartzgu ji he ta lai pai chu “lin jie yuan ”de cun zai xing ,jin er zheng ming mo qiong wei xiang liang zhi fei xian xing xue ding e gong zhen ji tong de jie san she cheng li ,zhi ci wan cheng ben wen de zheng ge lun shu guo cheng 。pin lv ju bu hua de Morawetzgu ji de tui dao yu di san zhang zhong de san ge shuang xian xing Strichartzgu ji de tui dao you xie xiang shi ,wo men hui zai zhe yi zhang li zhan kai tao lun 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自中国科学技术大学的杨凯龙，发表于刊物中国科学技术大学2019-07-12论文，是一篇关于向量值薛定谔共振系统论文,整体适定性论文,散射论文,中国科学技术大学2019-07-12论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自中国科学技术大学2019-07-12论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。