导读:本文包含了边界结点法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Cauchy反问题,双调和方程,边界结点法,奇异值分解法
边界结点法论文文献综述
刘晓宇[1]（2010）在《用边界结点法求解非齐次双调和方程的Cauchy问题》一文中研究指出在科学和工程技术中,许多实际问题归结为求解偏微分方程的反问题。本文考虑对于椭圆型偏微分方程的定解问题而言,给出的边界条件不足的Cauchy型反问题。用边界元法来求解椭圆方程型方程的边值问题,需要已知足够的边界条件,否则问题就是不适定的,会产生很大误差,若采用边界结点法则可以克服这种不适定性[46]。这里的边界结点法是指除了在所研究的区域的边界上分布结点外,还要通过在区域之外分布若干虚拟源点,在所研究的区域之内选取若干内点,以此来求解未给出边界条件的那部分边界上结点的未知函数值。这种方法要通过选取合适的径向基函数的线性组合来表示特解,再利用微分算子(Laplace算子、重调和算子等)的基本解形成满足已知边界条件的线性组合来表示问题的通解,这样的解适合整个边界以及区域内部。本文主要针对二维的非齐次双调和方程的Cauchy反问题用边界结点法求解,利用部分已知的边界条件来推导解的线性组合的待定系数,从而得出适用于全部求解域的解的表达式。求待定系数时,由于所选取的虚拟源点和边界结点数目不匹配,因此我们将该问题转化为一个最小二乘问题;对于Cauchy问题的不适定性,本文使用常用的正则化方法即奇异值分解法,来求解该最小二乘问题所对应的病态线性方程组。本文的数值试验考察了边界光滑和分片光滑的不同区域的情况,并对给出的准确数据以及有噪声的数据所得到得结果进行了分析,分析了几个影响结果准确度的参数。数值试验的结果表明了使用边界结点法求解非齐次双调和方程Cauchy问题的有效性,计算效率高、结果精确度高,还观察到计算结果的误差随着数据中的噪声的减小而收敛。(本文来源于《重庆大学》期刊2010-04-01）
刘晓宇,王小军,杜亚楠[2]（2009）在《用边界结点法(BKM)求解非齐次双调和方程的Cauchy问题》一文中研究指出通过径向基函数和Laplace算子、重调和算子的基本解的线性组合来表示问题的解,并利用已知的边界条件来推导该线性组合的待定系数.当虚拟源点和边界结点数目不匹配时,需要用最小二乘法来求解超定线性方程组.由于边界条件给得不充分,Cauchy问题的解不唯一,故使用奇异值分解法求解该最小二乘问题.针对若干具有光滑边界或分段光滑边界的数值算例,验证了该方法的有效性,而且所得的数值计算结果是准确的,并随已知数据噪声的减小而收敛.(本文来源于《重庆工学院学报(自然科学版)》期刊2009年11期）
邓晓峰[3]（2007）在《用边界结点法进行外场声辐射计算的研究》一文中研究指出结构振动和噪声预报及其控制对于民船和军船都是一项十分重要的研究课题。水中结构的声振特性与空气中结构的声振特性有很大不同，研究流体边界条件对水中结构声振特性的影响，对于舰船结构振动噪声预报及其控制有着重要的理论意义和实用价值，同时对于预报潜艇的噪声以及提高潜艇的声隐性有着重要意义。本文使用无网格方法对水中结构在叁种流体边界条件(无界流体域、半无限流体域及理想浅海波导)下的声辐射作了数值分析。无网格法在封闭空间中的应用已经很广泛，然而，在实际工程中遇到的大多数结构声辐射问题却是外场问题。本文基于径向基函数和非奇异通解将无网格法用于结构外场声辐射问题的求解。采用坐标转换将外场问题转换为内场问题，分别采用径向基函数和非奇异通解来近似波动方程的特解和齐次解，从而避免了虚拟边界的选取。基于无网格法，建立了二维和叁维无界流体域、叁维半无限流体域及理想浅海波导中的声辐射模型，通过多个具体算例对上述流体域中的结构振动声辐射作了数值计算，并与解析解进行了比较。计算结果表明，本文采用的边界结点法能够很好的解决二维和叁维无界流体域、叁维半无限流体域及理想浅海波导中声辐射的数值计算问题。在声辐射计算中，边界结点的个数及选点方法(规则或随机选点)对数值结果有着至关重要的影响。针对具体算例，本文讨论了边界结点个数及选点方法对数值结果的影响，结果表明：随着边界结点数目的增加，数值计算精度越来越高；当结点个数增加到一定数目时，误差已基本保持不变。(本文来源于《大连理工大学》期刊2007-12-18）
江涛,章青[4]（2007）在《非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法(B-NEM)》一文中研究指出自然单元法近似函数在凸区域的边界上具有线性插值性,但在非凸边界上形函数及近似函数在边界结点间并非线性变化,因而出现了在非凸边界上准确施加边界条件的问题。Sukumar等通过在边界上加大结点密度的方法来减小内部结点的影响,但仍然存在一定的误差。而对non-sibson插值声称在凸与非凸边界上都可以实现精确的线形插值,但事实上即使消除了全部由边界结点组成的叁角形的影响,也可以找到不满足边界上线形插值的例子。(本文来源于《庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集（下）》期刊2007-08-20）
边界结点法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
通过径向基函数和Laplace算子、重调和算子的基本解的线性组合来表示问题的解,并利用已知的边界条件来推导该线性组合的待定系数.当虚拟源点和边界结点数目不匹配时,需要用最小二乘法来求解超定线性方程组.由于边界条件给得不充分,Cauchy问题的解不唯一,故使用奇异值分解法求解该最小二乘问题.针对若干具有光滑边界或分段光滑边界的数值算例,验证了该方法的有效性,而且所得的数值计算结果是准确的,并随已知数据噪声的减小而收敛.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
边界结点法论文参考文献
[1].刘晓宇.用边界结点法求解非齐次双调和方程的Cauchy问题[D].重庆大学.2010
[2].刘晓宇,王小军,杜亚楠.用边界结点法(BKM)求解非齐次双调和方程的Cauchy问题[J].重庆工学院学报(自然科学版).2009
[3].邓晓峰.用边界结点法进行外场声辐射计算的研究[D].大连理工大学.2007
[4].江涛,章青.非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法(B-NEM)[C].庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集（下）.2007