导读:本文包含了斐波那契立方图论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:超立方图,斐波那契立方图,斐波那契(p,r)-立方图,广义斐波那契立方图
斐波那契立方图论文文献综述
魏建新[1]（2014）在《广义斐波那契立方在超立方中的等距离嵌入》一文中研究指出n-维超立方图Qn的顶点集是所有的长为n的二元串(binary string),其中的两个顶点相邻当且仅当它们恰好只在一个坐标上不同.超立方在很多方面都有应用,比如在编码理论,计算机系统结构,数学化学和种系遗传学等领域.如果一个图G能等距离地嵌入到超立方,则称G为一个部分立方图(partial cube)部分立方图在区位理论,网络理论和化学图论中都有应用背景.注意到Qn中的两个顶点的距离就是它们的汉明距离(Hamming distance),所以一个图如果是部分立方图,则就可以很容易地设计出这个图点对之问的距离.研究一个图是否是部分立方图是个基本的问题.斐波那契立方图是由超立方图的不含有两个连续1的顶点导出的子图.当它作为互连网络结构被提出来后,备受人们关注.许多斐波那契立方图的变形和推广形式,比如卢卡斯立方图,Extended-斐波那契立方图,Enhanced-斐波那契立方图,斐波那契(p,r)-立方图和广义斐波那契立方图等也被提出来,它们被统称为斐波那契类立方图.其中n-斐波那契(p,r)-立方图由Egiazarian和Astola提出,这类图为超立方Q。中那些含连续1的个数不超过r,且在这样的两个连续的1组成的子串之间所含的0的个数不少于p的顶点导出的子图.广义斐波那契立方图Qn(f)由Ilic,Klavzar和Rho提出,他们定义的广义斐波那契立方图Qn(f)为超立方Qn中不含有二元串f作为因子的顶点导出的子图.已经知道斐波那契立方图是部分立方图,一个很自然的问题就是哪些斐波那契类立方图也是部分立方图呢.本文考虑了两种斐波那契类立方图一斐波那契(p,r)-立方图和广义斐波那契立方图等距离嵌入到超立方图中的问题.全文共分五章.第一章首先介绍了本文所涉及的图的几个基本概念；其次介绍了图的等距离嵌入以及超立方图的有关概念,并介绍了部分立方图的一个经典刻画；然后介绍了斐波那契立方图和几种斐波那契类立方图以及这些图的一些性质与应用；最后列出了本文的主要结论.第二章研究了斐波那契(p,r)-立方图等距离嵌入到超立方图的问题.我们确定了n-维斐波那契(p,r)-立方图Γn(p,r)是部分立方图当且仅当p=1,或者p≥2且r≤p+1.进而我们指出Γn(p,r)是Qn的等距离子图当且仅当它是部分立方图,并且对于斐波那契(p,r)-立方图来说,部分立方图,semi-median图和almost-median图是等价的.在第叁章我们解决了Ilic, Klavzar和Rho提出的一个问题和叁个猜想.他们提出问题是：如果Qd(f)不是Qd的等距离子图,那么是否存在d,,使得Qd(f)能够等距离地嵌入到Qd,中去呢?同时他们还给出一个猜想：如果Qd(f)是Qd的等距离子图,则Qd(ff)也是Qd的等距离子图.他们的另一个猜想是：对于任意一个坏串f,都有B(f)<2|f|,其中B(f)是Qd(f)不能等距离地嵌入到Qd的最小维数d.在第叁章我们首先证明了对于任意的一个坏串f,Qd(f)都有2或者3-critical words,并据此指出了上述的问题的答案是否定的,并证明了这两个猜想.他们还有一个猜想是：如果f是恰好含有两个0的坏串,则f是2-等距的当且仅当f=12r-1012r-1012r+1,其中r≥0.在第叁章我们说明了这个猜想是不正确的,并且指出：如果f是恰好含有两个0的坏串,则f是2-等距的当且仅当f=1r01r012(r+1),其中r≥0.在第四章我们首先研究了某些具有特殊结构的禁用因子的广义斐波那契立方图在超立方图的等距离嵌入性,给出了若干有2n个或者2n+1个块的好串和坏串；然后讨论了具有4个块和5个块的禁用因子的广义斐波那契立方图在超立方的等距离嵌入性,给出了全部的有4个块和5个块的好串和坏串,并对每一个坏串f给出了Qd(f)能等距嵌入的超立方的(最大)维数；最后由这些讨论,给出了所有的长是6和7的禁用因子对应的广义斐波那契立方图在超立方的等距离嵌入性.第五章对本文的工作进行了总结,并对以后的研究工作进行了展望.(本文来源于《兰州大学》期刊2014-04-01）
欧丽风[2]（2010）在《广义斐波那契立方与Z-变换图》一文中研究指出Hsu基于斐波那契数给出了一个多用户互联网络的拓扑结构,即斐波那契立方图.斐波那契立方图是超立方图中由不含两个相继1的二元串所代表的结点导出的子图.斐波那契立方图具有许多优秀的性质,它在网络设计中能有效赶超许多超立方图的算法.斐波那契立方图的许多有趣的拓扑性质已被发现,其中一个有趣的性质是由Klavzar等给出的,他们证明了斐波那契立方图恰好是锯齿形六角链(或fibonaccenes)的Z-变换图(也称为共振图).此外,一些与斐波那契立方图类似的图类也不断的被提了出来,例如扩展斐波那契立方图,卢卡斯立方图,Enhanced斐波那契立方图,Widened斐波那契立方图,广义的斐波那契(p,r)-立方图等.Z-变换图的概念早期是对一些有着化学背景的图类提出的,并称之为共振图.张福基教授等从数学的角度提出了六角系统的完美匹配集上Z-变换图的概念.张和平等将此概念推广到了一般的平面二部图上,并且对此进行了广泛深入的研究.平面二部图G的Z-变换图记作Z(G),它的顶点是G的完美匹配,两个完美匹配相邻当且仅当它们的对称差是一个内面的边界,并且该内面的边界是一个圈.本文我们主要考虑斐波那契立方图以及各种广义斐波那契立方图和互变换图之间的联系.全文分为以下四个部分.在第一章中,我们综述了斐波那契类立方图和Z-变换图的研究背景及进展,给出了一些基本概念和术语,并列出了本文得到的主要结论.在第二章中,我们完全刻画了Z-变换图是斐波那契立方图的六角系统.由于六角系统是一类平面二部图,所以进一步的,我们也完全确定了Z-变换图是斐波那契立方图的所有平面二部图.在第叁章中,我们给出一些与斐波那契立方图构造方式类似的图类.我们刻画了Z-变换图是扩展斐波那契立方图的所有平面二部图；证明了卢卡斯立方图,Enhanced斐波那契立方图和Widened斐波那契立方图不是任何平面基本二部图的Z-变换图；此外,我们还提出了一类近似于卢卡斯立方图的图类,证明了该图类可以成为平面二部图的Z-变换图,并确定了Z-变换图是该图类的所有平面二部图.在第四章中,我们介绍一类广义的互联网拓扑结构,即斐波那契(p,r)-立方图.斐波那契(p,r)-立方图涵盖了许多互联网拓扑结构,比如说超立方图、斐波那契立方图、邮递网络图等作为它的特殊情况.我们讨论p,r和n取哪些值时,斐波那契(p,r)-立方图可以成为平面二部图的Z-变换图.为此,我们先将平面二部图Z-变换图的概念推广到平面图上,然后主要刻画能够成为平面图Z-变换图的斐波那契(p,r)-立方图,进而确定是平面二部图Z-变换图的所有斐波那契(p,r)-立方图.在第五章中,我们考虑平面非二部图特别是1-可扩平面非二部图的Z-变换图.我们证明了斐波那契立方图不是1-可扩连通平面非二部图的Z-变换图.进一步的,我们刻画了可以成为1-可扩连通平面非二部图Z-变换图的斐波那契(p,r)-立方图.(本文来源于《兰州大学》期刊2010-06-30）
斐波那契立方图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Hsu基于斐波那契数给出了一个多用户互联网络的拓扑结构,即斐波那契立方图.斐波那契立方图是超立方图中由不含两个相继1的二元串所代表的结点导出的子图.斐波那契立方图具有许多优秀的性质,它在网络设计中能有效赶超许多超立方图的算法.斐波那契立方图的许多有趣的拓扑性质已被发现,其中一个有趣的性质是由Klavzar等给出的,他们证明了斐波那契立方图恰好是锯齿形六角链(或fibonaccenes)的Z-变换图(也称为共振图).此外,一些与斐波那契立方图类似的图类也不断的被提了出来,例如扩展斐波那契立方图,卢卡斯立方图,Enhanced斐波那契立方图,Widened斐波那契立方图,广义的斐波那契(p,r)-立方图等.Z-变换图的概念早期是对一些有着化学背景的图类提出的,并称之为共振图.张福基教授等从数学的角度提出了六角系统的完美匹配集上Z-变换图的概念.张和平等将此概念推广到了一般的平面二部图上,并且对此进行了广泛深入的研究.平面二部图G的Z-变换图记作Z(G),它的顶点是G的完美匹配,两个完美匹配相邻当且仅当它们的对称差是一个内面的边界,并且该内面的边界是一个圈.本文我们主要考虑斐波那契立方图以及各种广义斐波那契立方图和互变换图之间的联系.全文分为以下四个部分.在第一章中,我们综述了斐波那契类立方图和Z-变换图的研究背景及进展,给出了一些基本概念和术语,并列出了本文得到的主要结论.在第二章中,我们完全刻画了Z-变换图是斐波那契立方图的六角系统.由于六角系统是一类平面二部图,所以进一步的,我们也完全确定了Z-变换图是斐波那契立方图的所有平面二部图.在第叁章中,我们给出一些与斐波那契立方图构造方式类似的图类.我们刻画了Z-变换图是扩展斐波那契立方图的所有平面二部图；证明了卢卡斯立方图,Enhanced斐波那契立方图和Widened斐波那契立方图不是任何平面基本二部图的Z-变换图；此外,我们还提出了一类近似于卢卡斯立方图的图类,证明了该图类可以成为平面二部图的Z-变换图,并确定了Z-变换图是该图类的所有平面二部图.在第四章中,我们介绍一类广义的互联网拓扑结构,即斐波那契(p,r)-立方图.斐波那契(p,r)-立方图涵盖了许多互联网拓扑结构,比如说超立方图、斐波那契立方图、邮递网络图等作为它的特殊情况.我们讨论p,r和n取哪些值时,斐波那契(p,r)-立方图可以成为平面二部图的Z-变换图.为此,我们先将平面二部图Z-变换图的概念推广到平面图上,然后主要刻画能够成为平面图Z-变换图的斐波那契(p,r)-立方图,进而确定是平面二部图Z-变换图的所有斐波那契(p,r)-立方图.在第五章中,我们考虑平面非二部图特别是1-可扩平面非二部图的Z-变换图.我们证明了斐波那契立方图不是1-可扩连通平面非二部图的Z-变换图.进一步的,我们刻画了可以成为1-可扩连通平面非二部图Z-变换图的斐波那契(p,r)-立方图.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
斐波那契立方图论文参考文献
[1].魏建新.广义斐波那契立方在超立方中的等距离嵌入[D].兰州大学.2014
[2].欧丽风.广义斐波那契立方与Z-变换图[D].兰州大学.2010