导读:本文包含了古田不等式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:希尔伯特空间,古田不等式,算子单调函数C~*代数,算子平均
古田不等式论文文献综述
王美燕[1]（2010）在《关于古田不等式的相关问题及其推广》一文中研究指出本文主要讨论了古田不等式的推广以及与古田不等式相关的应用.古田不等式是以1934年L(?)wner提出的着名的以后称之为L(?)wner-Heinz不等式为理论基础,由日本着名数学家古田1987年发表的已引起广泛关注的算子不等式。本文第一章主要介绍了古田不等式的研究背景、历史现状,然后具体介绍了古田不等式及古田不等式在其他方面的应用,提出了算子平均理论的若干结论。本文第二章主要讨论了算子单调函数。首先介绍了算子单调函数的定义,接着介绍运用直接方法证明了一些算子单调函数,然后经构造好的二组分式形式的算子函数序列,证明了这两组算子函数在混沌序下的算子单调性,在此基础上更深一步的研究了一个函数族在混沌序下的算子单调性及相关结论。本文第叁章将主要介绍古田不等式的相关问题,一开始先介绍了古田不等式的几何结构。接着讨论了在A~2≥(AB~4A)~(1/3)序下的一些算子广义幂平均函数单调性,最后讨论了C~*代数上的古田不等式的一系列问题。第四章对本文做了总结并对古田不等式的相关问题做了前景的展望。(本文来源于《东华大学》期刊2010-01-01）
谢小忠,杜小琴[2]（2008）在《弱序下古田不等式的等价形式的推广》一文中研究指出本文根据算子单调函数f(p,q)(r)=A-r pq++rrBp(r≥0)的单调性扩充了与弱序A≥B等价的不等式A-r#β+rr(A-uβp++uuBp)≤I中的参数β的范围,并给出了严格的证明。(本文来源于《塔里木大学学报》期刊2008年01期）
张蕾[3]（2006）在《关于古田不等式的若干问题的解析与推广》一文中研究指出算子不等式是算子理论中一个重要的课题。其中一个着名的算子不等式——古田不等式(Furuta不等式)是由日本数学家古田以1934年L(?)wner提出的L(?)wner不等式为理论基础而建立的。古田不等式在算子不等式，算子方程和许多数学物理问题的研究中都起着重要的作用，有广泛的应用。本文的主要目的是综合运用算子平均理论和算子单调性理论从条件和结果着手将Furuta不等式进行推广，并将算子平均的理论应用到C~*-代数中。第一章，我们首先介绍了Furuta不等式以及Furuta不等式的残余问题，提出了算子平均理论的若干结论。有不少学者对Furuta不等式曾经进行过推广，在这一章中我们列举了Bach和古田对Furuta不等式所做的推广式，在此推广式的基础上我们改变条件从而导出了一系列相关结论。本文的第二章主要介绍了算子幂平均形式下的一些Furuta不等式。一开始，我们先介绍了Furuta不等式的几何结构。接着讨论了一个算子幂平均函数的单调性问题以及在A~2≥(AB~2 A)~(1/2)序下的一些算子广义幂平均函数的单调性。本文的第叁章主要讨论了算子单调函数。首先介绍了算子单调函数的定义，接着利用已有的想法构造了四组分式形式的算子函数序列，证明了这四组算子函数在混沌序(Chaotic序)以及由A~k≥B~k定义的序下的算子函数单调性，并且得到了一些相关的推论。第四章我们主要是把算子平均理论应用于C~*-代数中，引入并研究了C~*-代数中两个正定元间的α-幂几何平均和广义谱几何平均。1997年，Fielder和Pta'k研究了两个正定矩阵间的度量几何平均与谱几何平均。后来，陆丽华和姜健飞沿用他们的思想，研究了两个正算子间的广义谱几何平均。我们则在他们研究的理论基础上把正算子间的广义谱几何平均推广到了C~*-代数中的两个正定元上。(本文来源于《东华大学》期刊2006-12-01）
陆丽华[4]（2005）在《关于古田不等式的若干问题的探讨》一文中研究指出本文主要讨论了关于古田不等式的推广和应用。古田不等式是以1934年L(?)wner提出的着名算子不等式为基本理论,由日本数学家古田在1987年发表的已引起广泛关注的算子不等式。 本文的第一部分主要介绍古田不等式以及一些相关结论。一方面,为了更好地了解古田不等式,我们列举了两个例子,并且按照这两个例子的证明方法导出了一个古田不等式的一个附属结论。另一方面,我们对古田不等式的残余问题进行了初步探讨。 本文的第二部分主要讨论算子函数。首先我们刻画了一个负指数古田类型的算子函数,并且利用讨论古田不等式几何结构的思路来证明它在不同范围内的单调性。接着,又尝试考虑大古田不等式的负指数情况,得到了一系列的相关结论。其次,我们利用已有的想法构造并且证明了一个分式形式的算子单调函数,并且指出了在混沌序下的不同结论。 本文的第叁部分主要讨论古田不等式应用于广义谱几何平均的一些结果。近些年来,关于L(?)wner-Heinz不等式的研究促使对Hilbert空间上正算子间的算术平均的研究发展到了对正算子间几何平均的研究。1997年Fielder和Pta'k构造和研究了正定矩阵间的谱几何平均F(A,B),并给出了相关性质。延用他们的思想,我们介绍的正算子间(本文来源于《东华大学》期刊2005-12-15）
古田不等式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文根据算子单调函数f(p,q)(r)=A-r pq++rrBp(r≥0)的单调性扩充了与弱序A≥B等价的不等式A-r#β+rr(A-uβp++uuBp)≤I中的参数β的范围,并给出了严格的证明。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
古田不等式论文参考文献
[1].王美燕.关于古田不等式的相关问题及其推广[D].东华大学.2010
[2].谢小忠,杜小琴.弱序下古田不等式的等价形式的推广[J].塔里木大学学报.2008
[3].张蕾.关于古田不等式的若干问题的解析与推广[D].东华大学.2006
[4].陆丽华.关于古田不等式的若干问题的探讨[D].东华大学.2005
标签：希尔伯特空间; 古田不等式; 算子单调函数C~*代数; 算子平均;