导读:本文包含了抽象素数定理论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非零区域,抽象素数定理,formation,GRH
抽象素数定理论文文献综述
李金红[1]（2009）在《抽象素数定理及广义黎曼假设的判别准则》一文中研究指出素数定理是解析数论中最重要的定理之一,它可以陈述为当x→+∞时,不超过x的素数的个数π(x)渐近于x/logx,即更精确地,我们有这里c_0是一个绝对常数.1970年,John Knopfmacher[1]-[8]发展了抽象解析数论并建立了所谓的抽象素数定理.为了陈述Knopfmacher的结果,我们引入一些基本的符号和概念.设G是可交换的半群,单位元是1.我们用P来表示G中所有生成元的集合,也就是G中所有素元的集合,并在G上定义范数|·|.我们称(G,|·|)是一个算术半群,若它满足下面的条件:(i)唯一分解原理.G中每一个元素a≠1有唯一分解形式这里p_i是P中不同的元素,α_i是正整数.(ii)|1|=1,|p|＞1其中p∈P.(iii)|ab|=|a||b|对于所有的a,b∈G.(iv)对于x＞0,G中满足|a|≤x的元素a的个数N_G(x)是有限的.为了研究半群G中素元的分布,Knopfmacher引入了下面的公理.公理A.存在正常数A,δ和η,0≤η＜δ,使得假设G是满足公理A的算术半群.对于实数x＞0,令π_G(x)是P中满足|p|≤x的元素p的个数,即所谓的抽象素数定理是指Knopfmacher[9]最初利用Ikehara's Tauberian定理证明了这个结果,它可以和(0.1)进行比较.而后Wegmann[10]给出了一个稍微强一点的形式,即对于任意的α＞0,这里li(x)是对数积分(?),其中Wegmann的证明依赖于比较精细的初等估计(见Segal[11]).本文的主要目的之一是给出抽象素数定理的一个更强的结果.为此,我们在G上定义抽象zeta函数并在第一章给出ζ_G(z)的非零区域.定理1.1.存在正常数c_1＞0,使得(ζ_G(z)在下面的区域中没有零点,其中|t|≥2.定理1.1对研究半群G中素元的分布起了重要的作用.利用定理1.1我们在第二章给出了π_G(x)的渐进公式.定理2.1.设x≥2,则存在某个正常数c_2＞0使得其中Ψ(x)的定义由第二章给出.做为定理2.1的推论,我们有下面的结论.定理2.2.当x→∞时,我们有这里c_2是定理2.1中的常数.众所周知,算术数列中的素数定理是解析数论中又一重要的定理,它可以陈述为算术数列H_(k,l)={l,k+l,2k+l,…,1≤l＜k,(k,l)=1}中不超过x的素数的个数π(x;k,l)可以表示为若存在实特征χ_1 mod k使得L(z,χ_1)有实零点β_1＞1-c_4/log k,那么E_1=1;其它情况E_1=0.1954年,W.Forman和H.N.Shapiro[13]在公理A~*的假设下证明了关于formation的抽象素数定理.从而将算术数列中的素数分布问题推广到更一般的算术formation的等价类中素元的分布.为了表述其结论,我们首先引入一些符号.设X是保单位元的同态映射χ:G→C~×构成的有限abelian群.通常我们把χ称为特征.在G上定义等价关系-x,a-_X b当且仅当χ(a)=χ(b),对于所有的χ∈X.设Γ_x(简记为Γ)是上述等价关系下所有不同的等价类的集合,(G,Γ)称为算术formation,X称为由formation(G,Γ)确定的特征群.公理A~*.存在正常数A,δ,和η,其中0≤η＜δ,使得N_H(x)=h~(-1)Ax~δ+O(x~η),对于任意的H∈Γ,这里h=cardΓ,这里H[x]={a∈H:|a|≤x}.从这个公理很容易看出,对于固定的x,这说明G满足公理A.因此满足公理A~*的formation的理论实际上是满足公理A的算术半群的理论的一般化.假设(G,Γ)是满足公理A~*的算术formation.对于x＞0,设所谓的关于formation的抽象素数定理是指本文的另一主要目的就是给出π_H(x)的一个渐进公式.为此,我们定义G上的关于特征χ的抽象L-函数对于给定的formation,抽象L-函数与算术半群上的抽象zeta函数有着类似的作用.它的非零区域可以用来研究formation的等价类中素元的分布.我们将在第叁章给出L_G(z,χ)的非零区域.定理3.1.设z=σ+it若χ是复特征,那么L_G(z,χ)在下面的区域中没有零点;若χ是实特征,那么L_G(z,χ)在中没有零点,这里c_5是某个绝对正常数.利用定理3.1我们可以得到下面的两个定理.定理4.1.设x≥2.那么存在正常数c_6,使得若存在实特征χ_1,使得L_G(z,χ_1)在β_1>1-c_7/log h中有零点,则E_1=1,否则E_1=0.Ψ_H(x)的定义由第四章给出.定理4.2.我们有这里c_6是定理4.1中的常数.若假设H=H_(k,l),则δ=1,h=φ(k).我们很容易看到定理4.2就是算术数列中的素数定理.此外,本文还研究了GL(2)上的经典自守形式,也就是全纯尖形式对应的自守L-函数,对于上述L-函数,我们给出了广义黎曼假设的判别准则.众所周知,Nyman-Beurling准则是指黎曼假设等价于(0,1]区间上的特征函数χ_1(x)在平方范数意义下可以被1/ax的线性组合逼近,这里a是大于1的实数.2003年,Baea-Duarte对于黎曼假设给出了一个加强的Nyman-Beurling准则.他指出如果a是正整数,那么上述结论也是成立的,并且构造了一个逼近序列(?),其中μ是M(?)bius函数.利用Baea-Duarte的方法,我们推广了Nyman-Beurling准则,给出了关于对应于全纯尖形式的自守L-函数的广义黎曼假设(GRH)的判别准则.我们将主要结果以下面的定理形式给出.定理5.1.关于全纯尖形式对应的自守L-函数的广义黎曼假设(GRH)等价于(?).(本文来源于《山东大学》期刊2009-05-15）
李金红[2]（2008）在《抽象素数定理》一文中研究指出研究了抽象Zeta-函数ζG(z)的非零区域,作为其应用给出了抽象素数定理的一个渐近公式。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2008年03期）
李金红[3]（2008）在《关于抽象素数定理的形式(英文)》一文中研究指出In this paper we prove a zero-free region for L-functions L_G(z,x).As an application,an abstract prime number theorem with sharp error-term for formations is established.(本文来源于《Northeastern Mathematical Journal》期刊2008年02期）
抽象素数定理论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了抽象Zeta-函数ζG(z)的非零区域,作为其应用给出了抽象素数定理的一个渐近公式。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
抽象素数定理论文参考文献
[1].李金红.抽象素数定理及广义黎曼假设的判别准则[D].山东大学.2009
[2].李金红.抽象素数定理[J].山东大学学报(理学版).2008
[3].李金红.关于抽象素数定理的形式(英文)[J].NortheasternMathematicalJournal.2008