导读:本文包含了类椭圆子方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:多元函数,条件极值,充分条件,Hesse矩阵
类椭圆子方程论文文献综述
张驰,程功,钟海全,黄华飞[1]（2019）在《条件极值的充分条件与一类椭圆方程》一文中研究指出通过分析无条件极值与条件极值的充分条件具有不同判别矩阵的原因,推导出条件极值充分条件的判别方法,得出其自变量增量间的关系式,得到了多维多约束状态下条件极值充分条件的一种更精确的判别矩阵,并举正反例说明判别驻点时可能出现的情况.有助于理解两种充分条件的关联及差别,提供了一种寻找更精确的条件极值充分条件的判别矩阵的方法.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年09期）
车平[2]（2019）在《一类椭圆方程多解问题》一文中研究指出文章研究一类拟线性椭圆型偏微分方程-Δpu=f(x,u)多解存在性问题。利用临界点理论,并结合亏格技巧及形变引理给出了该椭圆方程无穷多个非平凡多解的存在性结论。(本文来源于《成都师范学院学报》期刊2019年07期）
贾慧芳[3]（2019）在《几类椭圆型方程及方程组解的存在性与集中性》一文中研究指出本文主要研究带陡势阱位势的Kirchhoff型方程基态解的存在性与集中行为,Schr(?)dinger-Kirchhoff型p-Laplacian方程及分数次Kirchhoff型方程解的存在性、集中性与多解性,带局部约束的非线性Schr(?)dinger系统驻波解的存在性、稳定性与数量性质.本文共分五章:在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们研究一类带陡势阱位势的Kirchhoff型方程(?)解的存在性与集中行为,其中a,b,λ>0,V ∈C(R~3,R)是一个势阱,q(x)是正有界函数,f(s)关于s在无穷远处渐进线性或渐进3-次线性.当V,q及f满足某些给定条件时,利用变分方法,我们证明了当f(s)关于s在无穷远处渐近线性时问题(E_1)解的存在性.特别地,我们考虑了位势函数V变号时问题(E_1)解的存在性.此外,我们还讨论了当f(s)关于s在无穷远处渐近3-次线性时问题(E_1)基态解的存在性与集中性.上述结果把Sun和Wu(J.Differ.Equations.2014)中关于带非负势阱位势的Kirchhoff型方程的主要结果推广到了带变号势阱位势的Kirchhoff型方程.本章的主要结果已发表于(J.Math.Anal.Appl.,467,893-915(2018)).在第叁章中,我们研究R~N中Schr(?)dinger-Kirchhoff型p-Laplacian问题(?)的多解性与集中性,其中△_p是p-Laplacian算子,N≥ 3,1<p<N,M:R~+→R~+和V:R~N→R~+是连续函数,e是一个正的参数,f为次临界增长的连续函数.我们假设V满足由Del Pino和Felmer在文献[28]中引入的局部条件.通过利用变分方法,惩罚技术及Lyusternik-Schnirelmann理论,我们证明了问题(E_2)解的存在性,集中性与多解性.本章的主要结果已发表于(Acta Math.Sci.Ser.B,38,391-418(2018)).在第四章中,我们研究下列分数次Schr(?)dinger-Kirchhoff型问题(?)基态解的存在性,集中性与多解性,其中(?)是非局部算子,e是很小的正参数,s∈(3/4,1)算子(-△)~s是阶数为s的分数Laplaican,M,V,K和f是连续函数.在M,V,K和f满足适当的条件下,我们证明了问题(E_3)基态解的存在性与集中现象.运用极小极大定理和Ljusternik-Schnirelmann理论,我们通过研究位势V(x)的全局极小值点所构成的集合与位势K(x)的全局极大值点所构成的集合的拓扑结构来得到问题(E_3)的多解性的结果.本章的主要结果已发表于(Ann.Acad.Sci.Fenn.Math.,43,991-1021(2018)).在第五章中,我们研究下列带局部约束的非线性Schr(?)dinger系统(?)标准化解的存在性,数量性质及对称性,其中μi>0(i=1,2),β>0,频率λ1,λ2是未知的且以拉格朗日乘子出现.我们通过寻找能量泛函(?)限制在集合S(c_1)×S(c_2)上的临界点来找到问题(E_4)的标准化解,其中(?).由于I(u,w)在S(c_1)×S(c_2)上无下界,所以通过寻找I(u,v)在S(c_1)× S(c_2)中的全局极小点的方法失效.我们通过在S(c_1)×S(c_2)的一个子集上运用约束极小法,证明了对特定的c_1,c_2c_2>0,在S(c_1)× S(c_2)中存在局部极小点.进一步,我们分析了依赖时间的Schr(?)dinger系统相应驻波解的稳定性.上述结果把Bellazzinietal.在(Commun.Math.Phys.2017)中关于带局部约束的超临界非线性Schr(?)dinger方程的主要结果推广到了带局部约束的非线性Schr(?)dinger系统.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
高芳[4]（2019）在《几类椭圆型偏微分方程解的存在性研究》一文中研究指出偏微分方程常以物理学、生物学等学科中出现的实际问题为研究背景,是一门实用性很强的学科,受到国内外学者的广泛关注并取得了丰硕的研究成果.椭圆型偏微分方程是偏微分方程研究领域的一个重要分支,其解的存在性与不存在性研究是此领域的主要研究内容之一.本文研究了两类椭圆型偏微分方程非平凡弱解的存在性、唯一性等问题.主要运用变分法将所研究方程非平凡弱解的存在性问题转化为研究某个能量泛函在某一特定条件下的极值问题或临界点问题,进而借助山路定理、埃克兰变分原理等方法证明了能量泛函临界点的存在性.本文分为四章,主要结构如下:第一章为绪论,主要介绍了所论问题的相关研究背景和研究现状并给出开展此研究工作的一些基本理论知识.第二章研究了一类非齐次p-基尔霍夫椭圆型偏微分方程(?)这里(?)是光滑有界区域D在(?)中的补集.h>0,M(s)=a+bs~k,a,b>0,k≥0,函数h_1(x),h_2(x),h_3(x)是连续的并且在(?)中可以变号.参数p,q,r满足1<q<p(k+1)<r<p~*=Np/(N-p).我们主要利用山路定理、埃克兰变分原理证明了问题解的存在性.第叁章考虑了一类拟线性椭圆型偏微分方程(?)这里(?),当(?)时,有Vx(?),非线性项f中含有解的梯度项.我们主要采用基于山路技巧的迭代方法证明了问题正解的存在性.第四章对全文工作做了总结并且对今后的工作进行了研究展望。(本文来源于《伊犁师范大学》期刊2019-05-01）
娄庆军[5]（2018）在《几类椭圆方程的研究》一文中研究指出本文利用变分法讨论几类椭圆方程解的存在性、多重性和集中性.主要内容如下:第一章主要介绍了一些研究背景知识和研究现状.第二章给出了研究这些问题所需要的一些基础知识.第叁章讨论了下列带有凹凸非线性项的薛定谔-泊松问题:其中 1<q<2,4<p<6,参数 λ>0,位势函数 V = V+-V-,Vλ =λV+-V-其中V±=max{±V,0}.在函数f,g,K,V满足一定的条件下,通过变分法得到了解的存在性和集中性.本章将已有文献中关于半线性椭圆问题的结果推广到薛定谔-泊松方程组中.在验证解的存在性的过程中,我们定义了相应的Nehari流形Nλ,将Nλ分为三部分Vλ+、Nλ0和Nλ-,并且证明了在一定的条件下,Nλ0 =φ Nλ±≠φ以及该方程组在Nλ±上分别存在正解;为了验证解的集中性,我们利用Lions消失引理,得到了一列解的极限正好是上述薛定谔-泊松方程组所对应的极限方程组的解.这套理论对于以后利用Nehari流形解决带有凹凸非线性的薛定谔-泊松方程组具有重要的意义.第四章考虑了下列分数阶基尔霍夫问题其中s ∈(0,1),N>2s,λ>0是一实参数.在一定的条件下,得到了该方程正的基态解的存在性.据我们所知,已有大量文献研究了带有A.-R.条件的分数阶基尔霍夫方程,在本章中,我们假定了一个比A.-R.条件弱的条件,同样得出了该方程基态解的存在性.据我们所知,这在分数阶方程的研究中是创新性的.第五章探讨了分数阶p-拉普拉斯问题其中 ε,λ>0 是两个参数,T>ps 满足 s ∈(0,1)固定,1<分<p<r<Ps*,Ps*= Np/(N-ps)是分数阶Sobolev指数且(-Δ)ps是分数阶p-拉普拉斯算子.在已有的文献中,对于分数阶p-拉普拉斯方程,通常假定非线性项是超线性的,在本章中我们假定非线性项是凹凸非线性项,因为次线性项不满足A.-R.条件,这样通常使用的山路定理或者其他常用的变分方法就行不通了.为了克服上述困难,在验证解的多重性的过程中,我们利用了 Brezis-Lieb引理、集中紧性原理以及Lusternik-Schnirelman定理;关于解的集中性,我们主要验证了解的全局最大值点集中在位势函数的局部极小值点上.第六章对本文的内容与创新点进行概括,并对未来的研究成果进行展望.(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-11-29）
张世聪[6]（2018）在《两类椭圆型方程Dirichlet边值问题广义解的正则性》一文中研究指出本文研究了两类椭圆型方程边值问题广义解的正则性:一是定义在Reifenberg区域上弱正则系数条件下的Stokes方程组弱解在加权Lorentz空间上的正则性和Lorentz-Morrey空间上的正则性;二是A-调和椭圆型方程Dirichlet问题的很弱解梯度在Lebesgue空间的正则性.具体内容如下:第一章主要介绍了本课题的研究背景和国内外的研究现状,以及本文用到的一些基本概念和基本性质.第二章研究了如下的Stokes方程组Dirichlet问题这里Ω(?)Rn,n≥ 2是个有界区域且边界非光滑以及F =(Fia)ni,a=1是一个给定的矩阵值函数,其中是未知量为速度u(u1,u2…un)和压力函数P.运用Hardy-Littlewood极大值算子在加权Lorentz空间的有界性和修正的Vitali覆盖方法证明了当系数A(x)具有小的BMO半范且区域Ω是Reifenberg平坦时,方程组的弱解梯度具有全局加权Lorentz正则性.进一步,通过选取恰当的权函数得到弱解梯度在Lorentz-Morrey空间的全局正则性.第叁章利用Hodge分解的方法,在条件θ∈W1,q(Ω)下建立A-调和椭圆型方程Dirichlet问题的很弱解u∈θ+W1,r0(Ω)在Lebesgue空间的可积性,这里max{1,p-1}<r<p<n且充分接近p,主要结论是依据q>r的不同情况加以讨论.(本文来源于《北京交通大学》期刊2018-06-01）
周静[7]（2017）在《关于几类椭圆型方程解的存在性研究》一文中研究指出本文主要研究几类非线性椭圆型方程解的存在性.全文共分四章:在第一章中,我们主要阐述本文所讨论问题的背景及研究现状,并简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究下述带有对称位势函数的χ(2)二次谐波SHG(Second Harmonic Generation)系统:同步正解的存在性,其中2 ≤N<6,μ>0且≥ 7.我们建立了该系统的非退化性.有了这个系统的非退化性,我们利用Liapunov-Schmidt约化构造出该系统的无穷多个非径向对称的同步正解.在第叁章中,我们考虑在≤N<6)中的带有非对称位势的χ(2)二次谐波系统:其中位势函数'P(x),Q(x)是满足某适当退化性的连续函数,而且不需要任何对称性质,ε为一正常数,μ和γ都是参数.我们对具有非对称位势函数的问题提出了新的结论,使用方法有别于前一章.主要利用Liapunov-Schmidt约化方法.目前我们有两个主要的困难.首先,我们要证明极大值点不会跑到无穷远处,这点可以由对于位势函数的慢衰减性假设可以保证.其次,当波峰靠近位形空间的边界时,我们要注意到其能量的差.这个关键的估计将在一个引理中给出.在引理中我们给出了从第m步到第(m + 1)步所产生的累积误差是可控的.在第四章中,我们主要考虑分数阶的带有Hardy位势的非局部方程其中μ≥0满足>(?)>2N/N-6s;a为一正常数,且(-Δ)s表示的是在Ω上的带有零Dirichlet边界(?)Ω条件的分数阶拉普拉斯算子.我们利用逼近法得到了该问题的无穷多解的存在性.(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
冯海玉[8]（2017）在《一类椭圆Hessian方程的解的凸性估计》一文中研究指出解的几何性质是偏微分方程理论中的一个基本问题,而凸性作为重要的几何性质一直以来是椭圆偏微分方程研究的重要课题,蒙日-安培方程是一类完全非线性偏微分方程.本文主要给出在欧氏空间中带有0边值Dirichlet条件的蒙日-安培方程det(D2u)= f(u)的严格凸解u,通过构造与解的水平集有关的辅助函数φ,φ,建立某个微分不等式,应用极大值原理证明该辅助函数在边界处达到最大值.并在一定条件下,对区域Ω进行某种几何刻画。(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2017-05-01）
孟倩[9]（2017）在《两类椭圆方程解的研究》一文中研究指出变分法是以临界点理论为理论基础的,将微分方程边值问题化为变分问题,来证明解的存在性,多重性,及求近似解的方法.本文主要运用变分方法研究两类有强大物理背景的椭圆微分方程,即带有临界指数的薛定谔泊松方程和带有P-拉普拉斯算子的基尔霍夫方程.第二章研究以下带有临界指数的薛定谔泊松方程Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,r ∈(0,1),f,g为C(Ω)上的非负函数.通过引入Nehari流形,运用Ekeland变分原理和集中紧性原理得到常数M4,说明对于0<λ<M4,此方程至少有一个正解uλ,uλ ∈Nλ+.第叁章研究以下带有P-拉普拉斯算子的基尔霍夫方程Ω是R3中有光滑边界的有界区域.△p=div(|▽u|p-2▽u)是p-拉普拉斯算子,1<p<N,且a,b>0,a,+ b>0,λ ≥ 0,0<s<1,0<r ≤ p*-1.对任意∈Ω,f Lp*+s-1/p*(Ω)且(x)>0.另外p*=N-p/Np 通过变分法,勒贝格控制收敛定理以及算子的第一特征值说明此方程具有唯一解.(本文来源于《中北大学》期刊2017-04-10）
林秀秀[10]（2017）在《环域上两类椭圆偏微分方程约束控制问题的傅里叶有限体积元方法》一文中研究指出最优控制问题不仅在航空航天、环境工程、能源开发、生物工程等研究领域有着非常广泛的应用,还在实际生活中,比如大气污染控制、温度控制和人口控制等也有广泛的应用.从数学研究的角度上考虑,最优控制问题可以转化为求极值问题,也就是在微分方程约束下求目标泛函的极小值问题.而控制问题的解析解很难得到,因此,最优控制问题的数值逼近就显得十分重要.最优控制问题的数值方法研究备受学者的关注.目前,已有的数值方法主要有有限元方法、有限体积元方法、有限差分方法、谱方法等等.由于有限体积方法具有保持物理量的局部守恒性质,因此,越来越多的学者开始研究有限体积元方法.本文研究用傅里叶有限体积元方法求解环形域上两类椭圆偏微分方程约束的最优控制问题.本文主要研究两类椭圆偏微分方程约束的最优控制问题,两类控制问题都受具有Dirichlet边界控制量和分布控制量的椭圆偏微分方程约束.首先,对给出的两类最优控制问题,利用Lagrange乘子方法分别得到两类控制问题的最优性系统.最优性系统是由状态方程,伴随方程和变分不等式构成.其次,提出了 一种新型的数值方法,即傅里叶有限体积元方法,其基本思想是:在极坐标下,辐角方向采用傅里叶级数逼近;半径方向用有限体积元方法离散.接下来利用傅里叶有限体积元方法离散我们得到的最优性系统.最后,通过数值实验验证方法的有效性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2017-03-07）
类椭圆子方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
文章研究一类拟线性椭圆型偏微分方程-Δpu=f(x,u)多解存在性问题。利用临界点理论,并结合亏格技巧及形变引理给出了该椭圆方程无穷多个非平凡多解的存在性结论。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
类椭圆子方程论文参考文献
[1].张驰,程功,钟海全,黄华飞.条件极值的充分条件与一类椭圆方程[J].西南师范大学学报(自然科学版).2019
[2].车平.一类椭圆方程多解问题[J].成都师范学院学报.2019
[3].贾慧芳.几类椭圆型方程及方程组解的存在性与集中性[D].华中师范大学.2019
[4].高芳.几类椭圆型偏微分方程解的存在性研究[D].伊犁师范大学.2019
[5].娄庆军.几类椭圆方程的研究[D].大连理工大学.2018
[6].张世聪.两类椭圆型方程Dirichlet边值问题广义解的正则性[D].北京交通大学.2018
[7].周静.关于几类椭圆型方程解的存在性研究[D].华中师范大学.2017
[8].冯海玉.一类椭圆Hessian方程的解的凸性估计[D].哈尔滨师范大学.2017
[9].孟倩.两类椭圆方程解的研究[D].中北大学.2017
[10].林秀秀.环域上两类椭圆偏微分方程约束控制问题的傅里叶有限体积元方法[D].南京师范大学.2017